數(shù)學142《空間直線與直線的位置關系》教案(1)(滬教版高三上)

1、14 2 （ 1）空間直線與直線的位置關系一、 教學內(nèi)容分析掌握并熟練運用空間幾何的公理4. 通過對于平面幾何中這一理論的復習與大膽推測，在立體幾何中能通過尋找到作為中間橋梁的直線，達到證明和作圖的目的. 教育學生不僅注意對研究結果的掌握和應用，更重視科學方面大膽的猜測和思維的嚴密論證. 對研究方法的思想滲透及分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)；以自主探究為主，通過體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)學生觀察、分析、邏輯推理、理性思維的能力.二、教學目標設計掌握公理4，在常見幾何體內(nèi)（如長方體、正方體等），能快速應用公理，找到問題突破口，尋找作為中間橋梁的直線. 學會利用公理4 畫出幾何體的截面. 在公理

2、 4 和定理的推導過程中，著重對初中知識的復習和掌握，引導同學大膽推測，嘗試科學的探索精神. 在空間四邊形的中點、中位線圖形中進行推廣和證明 .三、教學重點及難點重點：公理4、等角定理及其應用.難點：尋找平行四邊形解決有關平行的證明題，等角定理的應用.四、教學流程設計引入新課：空間中立體幾何公理 4等角定理的推理兩條直線的平行辨析理論、分析過程以及應用和位置關系例題應用技巧掌握觀察問題、思考問課堂總結、布置作業(yè)空間四邊形有題：立體幾何理論關結論的推與平面幾何的區(qū)導、知識要點別與聯(lián)系的應用五、教學過程設計一、引入課題從生活實例中尋找空間中平行的傳遞性.二、講授新課（一）公理 4問題 1：平面中直

3、線的平行傳遞性？問題 2:利用教室內(nèi)實例尋找空間中直線平行的傳遞性.公理 4: 平行于同一直線的兩條直線相互平行.abac公c理分b析：要證明空間兩條直線平行，要找到中間橋梁.（二）等角定理問題 1：初中學習的等角定理？如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成角相等或互補 .問題 2：在空間中，這個定理仍然成立嗎？等角定理 ( 書第 9 頁 ) ：如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組相交直線所成的銳角（或直角）相等 .注意表述上區(qū)別：平面幾何合立體幾何中某些理論上的不一致應引起學生掌握理論時的重視.證明：書第9 頁（三）例題分析例 1：在長方體ABCDA

4、 BC D 中， E、 F 分別為 B C ， AD 的中點，求證： A FEC1111111證明：取BC中點 G，連結 B1GE為B1C1中點G為 BC 中點EB1GCB1GECFG且FG=ABABA1 B1 FG且A1 B1 =FGAB A1B1且AB=A1B1A1B1FGA1F BG1A1 FEC 例題解析 ：學會在空間中借助平行四邊形，尋找起到橋梁作用的直線.D1C1EA1B1DCFAB例2書例1（見書第9 頁） 說明 公理 4 應用于作圖題中.例 3在長方體 ABCDABC D 中，1111求證：D1 ACACB.1 1D1A1C1B1DCBAB1證明： AACC 且 AA =CCA

5、AC CAC1AC ,1111111D且ABDDAD1BC1,AB C11C1 1ABC1 1D AC,ACB是銳角，D ACACB.11 1111 說明 ：掌握在空間中利用直線的平行來證明角相等.（四）、問題拓展1、空間四邊形空間四邊形相關知識復習：在空間四邊形ABCD中， E、H 分別為 AB、 AD中點， F、G為 CB、 CD三等分點，且 CF1 CB,CG1 CD33. 求證： EF， HG， AC 三線共點 . 說明 復習公理1、2 ，對于空間四邊形這一立體幾何內(nèi)的新事物，進行回顧和整理，為下一步更好學習做好準備.例 4 已知 E、 F、 G、 H分別是空間四邊形 ABCD各邊中點

6、 .（ 1） 判斷四邊形 EFGH 形狀；（答：平行四邊形. 通過公理 4）（ 2） 若空間四邊形中對角線 AC=BD，判斷四邊形 EFGH 形狀；（答：菱形 . 平行四邊形對角線相互垂直）（ 3） 四邊形 EFGH什么情況下為矩形？（答：對角線相互垂直，即ACBD）（ 4） 結合（ 2）、（ 3），可得正方形 EFGH（ 5） 第（ 2）、（ 3）、（ 4）題的逆命題是否成立？該如何求證？如（ 2） 若四邊形 EFGH中， EGHF ，則 AC=BD（6）若 E、H 分別為 AB、AD 中點， F、 G為 CB、 CD三等分點，且 CF1 CB,CG1CD ，判斷四邊形33EFGH 形狀 .

7、 （梯形 EFGH）證明： E、H 分別為 AB、 AD中點EH1 BC且 EH1 BC22CFCG1FG1 BC 且FG1BCEHFG， EH FG梯形 EFGHBCCD333 說明 這是空間兩條直線平行公理4 的典型應用，加以推測、證明的重要應用.2、對于平面圖形的結論:有些可推廣到立幾圖形并有完全相同的結論;有些在立幾圖形中有相似的結論, 但不完全相同;有些在立幾中則有完全不同的結論.三、鞏固練習練習 14.2 （ 1）;1 、 2四、課堂小結1空間兩條直線平行的判定.2空間中等角定理得由來與應用3空間四邊形各邊中點的相關問題4. 平面幾何與立體幾何結論間的比較與聯(lián)系五、課后作業(yè)練習冊相

8、關習題補充作業(yè)：1在正方體ABCDA BC D 中 , 點 E、 F 分別是 AA , CC中點，判斷四邊形BED F 的形狀并加以證1111111明.2. 正方體 ABCDA BC D 中， E、F 分別為 AB、 BC 中點，試畫出過點E、 F、 D 的截面 .11111D1C1B1A1DCABFE上，且滿足 AE C1G, AFC1H ，3. 在正方體中， 點 E、F 分別在 AB、AD 上，點 G，H 分別在 C1D1, C1 B1聯(lián)結 A1F , A1E,CH ,CG求證： EA1FGCH4. 空間四邊形 ABCD的各邊中點依次為 E、 F、 G、H，連結 EG、 FH.（1）求證：

9、 EG 與 HF 互相平分（2）若 BD=2， AC=4，求 EG 2HF2的值.5. 如圖：在空間四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點，若 AC+BD=m，AC +BD=n，則 EG 2FH 2=C ABD6. 如圖 ,A 是BCD所在平面外一點,M,N 分別是ABC和ACD的重心 , 若 BD=6,求 MN的長 .AMNDBFEC六、教學設計說明1、對教材的研究認識：空間中直線與直線的平行關系，并非本章節(jié)內(nèi)容的難點和重點. 但是由于平面幾何中也有平行的傳遞性質(zhì)和等角定理，因此，對于學生數(shù)學類比、推測、論證能力都是一格很好的鍛煉機會. 因此除去基本知識要點以

10、外， 在教學設計上， 我還有意識地加強類比、推測、 論證能力的培養(yǎng). 此外，在空間幾何的常規(guī)圖形中，除了長方體、正方體等幾何體外，空間四邊形也有非常重要的地位. 在立體幾何剛剛開始的平面內(nèi)容中，空間四邊形這一典型圖形就頻頻出現(xiàn)，對于同學在三維空間中掌握知識要點十分有幫助. 因此，探究空間四邊形相關內(nèi)容和知識要點，對于同學學習和掌握立體幾何相關內(nèi)容非常有幫助. 所以在內(nèi)容教授上又添加了空間四邊形中線段平行理論的研究.2、 課堂教學模式的設置：自主探究是傳統(tǒng)教學模式的一種補充，自主探究能夠使學生成為研究問題的主人，能夠培養(yǎng)學生的思維能力 . 數(shù)學是思維的科學，思維能力是數(shù)學的核心，教學過程的設計要能夠體現(xiàn)教學本質(zhì)；能夠突出所學數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)；組織教學的過程要能觸及學生的靈魂深處. 因此，課堂教學中提倡問題教學，抓住學生的認識現(xiàn)實，恰當?shù)貏?chuàng)設問題情境，使學習者能夠在課堂上進行積極有效的學習.3、 課堂練習題的說明：由于通過類比的教學方式，學生對于公理4 和等角定理得學習未必能引起足夠的重視. 由于從平面中推廣到空間中仍然成立.