新人教版-八年級(jí)數(shù)學(xué)下第二章勾股定理測(cè)試題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理檢測(cè)題（總分： 120 分，時(shí)間： 90 分鐘）一、選擇題！（每題 3 分，共 30 分）1、分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長：6，8，10； 13，5，12 1，2，3； 9，40，41；31 ，1，5124.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組22A 、 2B、 3C、 4D、 52、已知 ABC 中， A 1 B 1 C，則它的三條邊之比為（）23A 、11 2B、1 3 2C、1 2 3D、14 13、已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長為 1，那么此直角三角形的周長是（）A 、5B 、3C、 3+2332D 、24、如果梯子的底端離建筑物5 米， 13

2、米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A、12 米B、13米C、14 米D、15 米5、放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的速度都是 40 米 /分，萍萍用15 分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）A、600 米B、800 米C、 1000 米D、不能確定6、如圖 1 所示，要在離地面5?米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60°角，若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的L1 5.2 米， L2 6.2米， L 3 7.8 米， L 4 10 米四種備用拉線材料中，拉線 AC 最好選用（）A、L1B、 L2C、

3、L3D 、L4DEACC5mADBBCBA圖 3圖 1圖 27、如圖2，分別以直角 ABC 的三邊 AB，BC， CA 為直徑向外作半圓.設(shè)直線 AB 左邊陰影部分的面積為 S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則（）A. S1 S2B.S1S2C.S1S2D.無法確定8、在 ABC 中， C 90°，周長為 60，斜邊與一直角邊比是 13 5，則這個(gè)三角形三邊長分別是 （）A.5， 4，3B.13， 12， 5C.10， 8， 6D.26， 24，109、如圖3 所示， AB BC CD DE 1， AB BC， AC CD， AD DE，則AE（）A 、 1B、2C、3D、 2學(xué)習(xí)必

4、備歡迎下載10、直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（）A 、182B、 183C、 184D、 185二、填空題（每題3 分，共 24 分）11、根據(jù)圖 4 中的數(shù)據(jù)，確定A _， B_， x _.圖 5圖 412、直角三角形兩直角邊長分別為5 和 12，則它斜邊上的高為_.13、直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為_.14、如圖 5，一根樹在離地面9 米處斷裂，樹的頂部落在離底部12 米處 .樹折斷之前有_米 .15、如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1 2 3，且最小邊的長度是8，最長邊的長度是_.16、在 ABC 中， AB 8cm，BC 15cm，要

5、使 B 90°，則 AC 的長必為 _cm.17、如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的若AC6 ，BC5 ，將四個(gè)直角三角形中邊長為6 的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2 所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車” ，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是BAC18，甲、乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā)，甲以16 海里 /時(shí)的速度向北偏東75°的方向航行，乙以12 海里 /時(shí)的速度向南偏東15°的方向航行，若他們出發(fā)1.5 小時(shí)后， ?兩船相距海里.三、解答題（共66 分）19、古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個(gè)結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的一個(gè)三角形，其

6、中一個(gè)角便是直角，請(qǐng)說明這種做法的根據(jù).圖 6學(xué)習(xí)必備歡迎下載20、從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多 2 米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面，發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部 8 米，小敏馬上計(jì)算出旗桿的高度，你知道她是如何解的嗎？21、如圖 7，一個(gè)牧童在小河的南4km 的 A 處牧馬，而他正位于他的小屋B 的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河牧童 A北東B 小屋圖 722、（ 1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于20XX 年 8 月 20 日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖8，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)

7、大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是 5，求中間小正方形的面積.（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為 2cm 的紙片，如圖9，請(qǐng)你將它分割成6 塊，再拼合成一個(gè)正方形.（要求：先在圖9 中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）圖8圖9學(xué)習(xí)必備歡迎下載23、清朝康熙皇帝是我國歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文 積求勾股法，它對(duì)“三邊長為3、4、5 的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積） ，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角

8、形的三邊長分別為3、 4、 5 的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：S m；6第二步：m k；第三步：分別用3、4、 5 乘以k，得三邊長”.（ 1）當(dāng)面積 S 等于 150 時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；（ 2）你能證明 “積求勾股法 ”的正確性嗎？請(qǐng)寫出證明過程 .24、學(xué)校科技小組研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中，如圖10，小明從路口A發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號(hào)，小華同時(shí)從A 處出發(fā)，沿西南方向筆直公路行進(jìn)，并接收信號(hào)若小明步行速度為39 米分，小華步行速度為52 米分，恰好在出發(fā)后30 分時(shí)信號(hào)開始不清晰.（1）你能求出他們研制的信號(hào)

9、收發(fā)系統(tǒng)的信號(hào)傳送半徑嗎？（以信號(hào)清晰為界限）（2）通過計(jì)算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、 5 的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問題的簡(jiǎn)便算法處出.北A圖 10學(xué)習(xí)必備歡迎下載勾股定理測(cè)試題參考答案：一、選擇題！（每題 3 分，共 30 分）15: B、 B、 D 、A、 C;5、點(diǎn)撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；610: B 、A、D、D、A;22222 (2x)2256、B.點(diǎn)撥：在 Rt ACD 中，AC 2AD ，設(shè) AD x，由 AD +CD AC，即 x +5，x 2.8868，3所以 2x 5.7736；8、D.點(diǎn)撥：設(shè)斜邊為 13x，則一直角邊長為5x，另一直角邊為(13

10、x)2(5x)212x，所以 13x+5x+12x 60，x 2，即三角形分別為10、 24、 26；、點(diǎn)撥： DE2AD 21 CD2AC2 1 1BC2221 1 ；9D .AEAB2二、填空題（每題3 分，共 24 分）11、 15、 144、40；12、 60 ；1313、 6、 8、10；14、 24；15、 16；16、 17；17、 76；18、 30.三、解答題 (66 分 )19、設(shè)相鄰兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的距離為m，則此三角形三邊的長分別為3m、4m、 5m，有 (3m)2+(4m)2 (5m)2，所以以 3m、 4m、 5m 為邊長的三角形是直角三角形 .20、 15m.21、如圖，

11、作出A 點(diǎn)關(guān)于 MN 的對(duì)稱點(diǎn) A，連接 AB 交 MN 于點(diǎn) P，則 AB 就是最短路線 .在 Rt ADB中，由勾股定理求得AB17km.AMPNADB22、（ 1）設(shè)直角三角形的兩條邊分別為ab52a、 b（ a b），則依題意有b2由此得 ab6， (a b)a213 (a+b) 2 4ab 1，所以 a b 1，故小正方形的面積為1.（ 2）如圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載23、（ 1）當(dāng) S 150 時(shí)， kS150m 25 5，66所以三邊長分別為：3×5 15， 4×5 20， 5×5 25；（2）證明：三邊為 3、4、5 的整數(shù)倍，設(shè)為k 倍，則三邊為3k， 4k，5k，?而三角形為直角三角形且3k、14k 為直角邊 .其面積 S2可得到倍數(shù) .22S，kS（取正值），即將面積除以6，然后開方，即(3k) ·(4k)