靜止電荷的電場PPT課件

1、1【演示實驗】點電荷平面電荷電力線、靜電跳球擺球滾筒、日光燈的靜電啟輝1.1 電荷1.3 電場和電場強度1.5 -6 電通量 高斯定理1.2 庫侖定律與疊加原理1.4 靜止的點電荷的電場及其疊加1.7 利用高斯定理求靜電場的分布補充：高斯定理的微分形式目 錄第1頁/共53頁21.1 電荷電荷m密立根（R.A.Millikan）帶電油滴實驗 （ 19061917 ,1923年諾貝爾物理獎）2、電荷是量子化(quantization)的基本電荷 e =1.60217733(49)10-19C1、電荷只有正、負兩種電磁現(xiàn)象歸因于電荷及其運動m宏觀電磁學電荷值連續(xù)m 夸克（quark）帶分數(shù)電荷 和

2、但實驗未發(fā)現(xiàn)自由夸克（夸克囚禁）3 3e e 3/2e e第2頁/共53頁3 在不同慣性系中觀測，同一帶電粒子的電量相同。4、電荷是一個洛侖茲不變量3、電荷守恒：在宏觀和微觀上,電荷總量守恒。5、有電荷就有質量 靜質量為零的粒子，例如光子，只能是電中性的。，但是，都精確電中性！2HHepp sJ10234 px不確定關系：例如：H2He質子動量：第3頁/共53頁41/40= 8.9880109 Nm2/C2 9109 Nm2/C2 0真空介電常數(shù) (Permittivity of vacuum) 0 = 8.8510-12 C2/Nm21.2 庫侖定律與疊加原理 慣性系，真空中的兩靜止（或低速

3、）點電荷間的作用力為21221021214rrqqF q2q112F21F21 r21r一、庫侖定律第4頁/共53頁5平方反比規(guī)律(與萬有引力定律類似)如果指數(shù)嚴格等于2，則光子靜質量為零。光子靜質量上限為10-48 kg. 16)2(101 . 37 . 2, r實驗結果第5頁/共53頁6【例】比較氫原子中的質子和電子間的庫侖力和萬有引力。oA53. 0 epr N101 . 8m1053. 0C106 . 1CmN109418210219229220 reFe第6頁/共53頁7 N107 . 3m1053. 0kg107 . 1kg101 . 9skgm107 . 647210273123

4、112 rmmGFpeg3910 geFF庫侖力引力：強力電磁力弱力引力 原子核中的核子（質子、中子）靠強力吸引，庫侖排斥很弱。宏觀物體靠分子、原子間的庫侖力維系。第7頁/共53頁8二、電力的疊加原理 實驗表明：兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而改變。在電磁場的量子效應中，經(jīng)典疊加原理不成立。 兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力，等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷作用力的矢量和 iiFF第8頁/共53頁91.3 電場和電場強度電場和電場強度檢驗電荷（靜止）q0定義電場強度：0qFE 即，靜止的單位正電荷所受的電力。靜止或運動任意電荷分布F測受力慣性系，點 p(x,y,z)第9頁

5、/共53頁10場的觀點 Maxwell電磁理論靜止電荷間的作用也可認為是“超距作用”m 場的觀點：電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在電場。變化的電磁場以光速傳播：場具有動量、質量移動帶電體，電場力作功：場具有能量電場中的帶電體，受電場的作用力。m電場物質性的表現(xiàn)m真空 (vacuum)什么都沒有嗎？電磁場的零點振動真空漲落自發(fā)輻射第10頁/共53頁11BvqEqF 靜靜動動源電荷qq電荷間的作用力與電場的關系EqF EqF EqF 第11頁/共53頁12 靜電場 在相對場源電荷靜止的參考系中觀 測到的電場。 靜止點電荷的電場rrqE420 1.4 靜止點電荷的電場及其疊加電

6、力的疊加原理電場疊加原理： 在 n 個點電荷產生的電場中，某點的電場強度等于每個電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和 niiEE1第12頁/共53頁13連續(xù)分布電荷的電場：庫侖定律+電場疊加原理 完備描述靜電場rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd第13頁/共53頁14【例例】求電偶極子中垂線遠點的場強求電偶極子中垂線遠點的場強電偶極子 (Electric dipole)：靠得很近的等量異號點電荷對-qql電偶極矩 （Dipole moment）：lqp 第14頁/共53頁15電偶極子中垂線上遠點的場強： EEEE r -3 ，比點電荷的電場的衰

7、減得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 第15頁/共53頁16【例】電場中的電偶極子在均勻電場中，受合力為零。+-lEEpM 在均勻電場中受的力矩：力矩使 p 盡量和 E 方向一致。電場不均勻，合力不為零。在電場中，受力矩作用。第16頁/共53頁17+-o r rlEqEq E計算關于任意一點O的力矩：)()(EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 第17頁/共53頁18解.把 q 分成無限多 dq，dq 的場強為Ed對稱性所有dE相互抵消【例】求均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的場強RdqorxdEIIdEpqdE第18頁/共5

8、3頁19 /dEE當xR時，圓環(huán)點電荷。RdqorxdEIIdEpqdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q第19頁/共53頁20dE pxxRrdrdqs【例】求半徑為 R, 面電荷密度為s 的帶電圓盤 在軸線上產生的場強。解.對半徑為r，寬度為dr的圓環(huán)的電場積分得 2122012xRxE s s第20頁/共53頁21(1)當 x R，圓盤點電荷204xqE 2122012xRxE s s第21頁/共53頁221.5-6 電通量電通量 高斯定理高斯定理 通過面元的電通量的符號，與面元矢量方向的定義有關。 一、電通量(Flux)q q

9、cosSE 1、通過面元 S 的電通量nSE SE 面元法向單位矢量，則有nESqqScosqnSS 定義面元矢量第22頁/共53頁232、通過曲面 S 的電通量 SiiiSSdESE 0lim3、通過閉合曲面S的電通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元 可定義兩個指向Sd d規(guī)定 的方向指向外為正的正負依賴于面元指向的定義第23頁/共53頁240 ：電通量向外“流”0 ：電通量向內“流” SSdE ESd dS二、高斯定理其中S為任意閉合曲面高斯面。 在真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的 1/0 倍 )(01SiSqSE d diqQ電通

10、量與電量的關系第24頁/共53頁25（1）E是曲面上的某點處的場強，是由全部電荷（面S內、外）共同產生的。注意：（2）只有閉合曲面內部的電荷，才對總通量有貢獻。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d第25頁/共53頁26022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的證明：（1）通過包圍點電荷 q 的同心球面的電通量為 q/0qn SErS第26頁/共53頁27 q qq qd dd dd d sin在球坐標系中22dddrrSrS 立體角的概念：xq qdSrrdSd q y zSd Sd dr 第27頁/共53頁28 SSrS2d dd d 閉合曲面對內部一點所張立體

11、角為4。 SSrd d21224rr 4 證明：OdSdSrdS第28頁/共53頁29（2）通過包圍點電荷 q 的任意閉合曲面的電通量為 q/0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdSdrES004 qqSS d dd d通過閉合面S 的電通量： d dd d 04q第29頁/共53頁3004400 d dd dd dd dqq（3）任意閉合曲面外的點電荷通過該曲面的電通量為零。（4）多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時電通量的和（場疊加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 第30頁/共53頁31對稱性分

12、析選高斯面一、均勻帶電球面的電場分布1、對稱性分析電荷分布球對稱電場分布球對稱（場強沿徑向，只與半徑有關）2、選高斯面為同心球面1.7 利用高斯定理求靜電場的分布電荷對稱分布情況Q第31頁/共53頁323、球面外電場分布4、球面內電場分布 SQSE0d 0內內E【思考】為什么在r = R 處E 不連續(xù)？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESES 第32頁/共53頁33二、 均勻帶電球體的電場分布RrE0rrRQrE030341 球體內：rrQE420 球體外：第33頁/共53頁34三、無限長圓柱面(線電荷密度)的電場分布解. （1）場強軸對稱沿徑向（2）選半徑r高h的同軸圓柱面為高斯

13、面（3）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圓柱面內)(, 0RrE rEhSS RrrE ,20 0/2 hrhE 第34頁/共53頁35四、帶電無限大平板(面電荷密度s)的電場分布電場垂直于板，在與板平行的面上電場處處相等，與板等遠處電場的大小相等。解.0/2 s sSSEs+SSSsEE02 s sE與板垂直的均勻場第35頁/共53頁36+ss【思考】帶等量異號電荷的兩個無限大平板之間的電場為 ，板外電場為 。0 s s0第36頁/共53頁37五、電力線電力線條數(shù)密度表示場強大小電力線上某點的切向和該點場強方向一致用電力線描述電場： 在真空中的靜電場內，通過任意閉合曲面

14、的電力線的條數(shù)等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/0倍。用電力線敘述高斯定理：第37頁/共53頁38電力線的性質：1、靜電場的電力線始于正電荷（或無窮遠），終于負電荷（或無窮遠）。2、電力線不相交（場強的單值性）3、靜電場的電力線不閉合電力線連續(xù)：不會在沒有電荷的地方中斷【思考】用高斯定理證明以上性質?！舅伎肌?電力線是物理實在嗎？庫侖力是有心力，是保守力。第38頁/共53頁39第39頁/共53頁40電偶極子第40頁/共53頁41一對等量正點電荷第41頁/共53頁42一對異號不等量點電荷第42頁/共53頁43平板電容器第43頁/共53頁44站在雷雨中的高地第44頁/共53頁45討論： 高斯定理

15、只是靜電場兩個基本定理之一，與下面講的環(huán)路定理結合，才能完備描述靜電場。但這不在于數(shù)學上的困難。1、電荷分布無對稱性，只用高斯定理能求場強分布嗎？?),( zyxE),(000zyx )(01SSiqSdE 不能。第45頁/共53頁462、對所有平方反比的有心力場，高斯定理都適用。rrGmg2 引力場場強: SiimGSdg 4通過閉合曲面通量:總結：場的觀點場強疊加原理點電荷場疊加（任意電荷分布）電場分布高斯定理（電荷分布有對稱性）電場分布靜電的應用：第46頁/共53頁47補充：高斯定理的微分形式1、電場的散度（divergence）SVPVSEESV dlim div0電場在P點的散度定義為 SSEd為通過包圍P點的封閉曲面S的電通量其中第47頁/共53頁48 01div EE 靜電場是有源場，源頭是電荷密度不為零的那些點。2、高斯定理的微分形式第48頁/共53頁49證明：iSViVSEEii dlim)(div0SiViPiSV iSViiiViiiSEVEdlim)(divlim00 SVSEVEdd)(div )(01Siq 第49頁/共53頁50 )(01d)(divSiVqVE 因V任意，則得高