面面垂直的判定PPT課件

1、復(fù)習回顧復(fù)習回顧1.1.在平面幾何中在平面幾何中 角角 是怎樣定義的？是怎樣定義的？第1頁/共32頁O2.2.在立體幾何中在立體幾何中, ,異面直線所成的角異面直線所成的角 是怎樣定義的？是怎樣定義的？ 3.3.在立體幾何中在立體幾何中, ,直線和平面所成的角直線和平面所成的角 是怎樣定義的？是怎樣定義的？ abab三維空間的角三維空間的角 平面角平面角第2頁/共32頁第3頁/共32頁第4頁/共32頁新課引入新課引入攔洪壩攔洪壩水平面水平面第5頁/共32頁 一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做每一部分都叫做半平面半平

2、面。 一條一條直線直線上的一個上的一個點點把這條把這條直線直線分成兩個部分分成兩個部分，其中的每其中的每一部分都叫做一部分都叫做射線射線。All1、二面角的相關(guān)概念：、二面角的相關(guān)概念：第6頁/共32頁OBA 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角二面角。這條直線叫做這條直線叫做二面角的棱二面角的棱。 這兩個半平面叫做這兩個半平面叫做二面角的面二面角的面。平面角由射線平面角由射線-點點-射線構(gòu)成。射線構(gòu)成。二面角由半平面二面角由半平面-線線-半平面半平面構(gòu)成構(gòu)成。 lABPQ2、二面角的表示、二面角的表示l二面角QlP二面角 AB二面角QAB

3、P二面角第7頁/共32頁 l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD3、二面角的畫法、二面角的畫法CEFDAB第8頁/共32頁如何度量二面角的大??？如何度量二面角的大小？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？第9頁/共32頁找一個能變化的平面角找一個能變化的平面角AOBAOB, ,把它放入二面角的模型把它放入二面角的模型內(nèi)內(nèi), ,將頂點將頂點O O放在棱上放在棱上, ,兩邊緊貼在兩個面上。兩邊緊貼在兩個面上。A O l ，B O lAOBAOBAOBlll怎樣才能找到這樣的一個怎樣才能找到這樣的一個角，它的大小唯一，且由角，它的大小唯一，且由二面角的大小決定？二面角的大小決定

4、？OA,OB不可隨意，要使不可隨意，要使AOB唯一確定，只有唯一確定，只有OA,OB與棱垂直。與棱垂直。第10頁/共32頁 緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個角來表示？個角來表示？第11頁/共32頁1、二面角的平面角的定義、二面角的平面角的定義 以二面角的以二面角的棱棱上任意一點為端上任意一點為端點，在點，在兩個面內(nèi)兩個面內(nèi)分別作分別作垂直垂直于棱的于棱的兩條射線，這兩條射線所成的兩條射線，這兩條射線所成的角角叫叫做做二面角的平面角二面角的平面角角 的平面角 一個平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則APB叫做二面AB

5、P定義二：定義二：PA l ，PB lABp定義一：定義一：二、二面角的平面角二、二面角的平面角第12頁/共32頁 平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做直直二面角二面角.相交成直二面角的兩個平相交成直二面角的兩個平面面,叫做叫做互相垂直的平面互相垂直的平面.二面角的平面角的三個特征二面角的平面角的三個特征: :1.點在棱上點在棱上2.邊在面內(nèi)邊在面內(nèi)3.邊與棱垂直邊與棱垂直二面角的大小二面角的大小: :0180AOBlA O l ，B O l 二面角二面角的大小可以的大小可以用用它的它的平面角平面角來來度量度量,二面角的平面角是多少度二面角的平面角是多少度,就就說這個二面角是多少度

6、說這個二面角是多少度.二面角的大小的范圍二面角的大小的范圍: :互相垂直的平面互相垂直的平面: :AOB第13頁/共32頁兩個平面垂直的判定兩個平面垂直的判定第14頁/共32頁兩個平面互相垂直兩個平面互相垂直定義：一般地，如果兩個平面相交，且其所定義：一般地，如果兩個平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個平面垂直。成二面角為直二面角，則兩個平面垂直。記作：記作： lABC畫法：第15頁/共32頁問題引入：問題引入：建筑工人砌墻時，如何檢測所砌的建筑工人砌墻時，如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？墻面和地面是否垂直？第16頁/共32頁問題引入問題引入方法一：方法一：第17頁/共32頁 建筑工人

7、砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，問題引入問題引入那么所砌的墻面與地面垂直。那么所砌的墻面與地面垂直。 大家知道其中的理論根據(jù)嗎？大家知道其中的理論根據(jù)嗎？它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。它就是本節(jié)課的內(nèi)容之一：平面與平面垂直的判定定理。第18頁/共32頁如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想： 第19頁/共32頁 如果一個平面經(jīng)過了另一

8、個平面的一條垂線，那如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。么這兩個平面互相垂直。 已知：已知：AB，AB=B，AB 求證：求證：. 證明：證明：C CD DA AB BE E在平面在平面內(nèi)過內(nèi)過B點作直線點作直線BECD，則，則ABE就是二面角就是二面角-CD-的平面角，的平面角，設(shè)設(shè)=CD,則則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角二面角-CD-是是直二面角，直二面角，.第20頁/共32頁兩個平面垂直的判定定理：兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直一個平面一個平面過過另一個平面的另一個平面的垂線垂線，則

9、這，則這兩個平面兩個平面垂直垂直. .關(guān)鍵是找或作其中一個平面的垂線關(guān)鍵是找或作其中一個平面的垂線第21頁/共32頁課堂練習：課堂練習：1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條內(nèi)的一條直線，則直線，則.（ ）3. 如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條內(nèi)的兩條相交直線相交直線, 則則.（ ）一、判斷：一、判斷：4.若若m，m ，則，則.( ) 2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條內(nèi)的兩條 直線，則直線，則.（ ）第22頁/共32頁1.過平面過平面的一條垂線可作的一條垂線可作_個平面?zhèn)€平面 與平面與

10、平面垂直垂直.2.過一點可作過一點可作_個平面與已知平面垂個平面與已知平面垂 直直.二、填空題：二、填空題：3.過平面過平面的一條斜線，可作的一條斜線，可作_個平個平 面與平面面與平面垂直垂直.4.過平面過平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個平個平 面與面與垂直垂直.一一無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一第23頁/共32頁例例1、設(shè)、設(shè)AB是圓是圓O的直徑，的直徑，PA垂直于圓垂直于圓O所在平面，所在平面，C是圓周上的任意點，求證：面是圓周上的任意點，求證：面PAC 面面PBCPABCO例題講解例題講解第24頁/共32頁例例2、空間四邊形、空間四邊形ABCD中，已知中，已知AB=3，AC=AD=2， D

11、AC = BAC = BAD = 600，求證：平面求證：平面 BCD 平面平面ADCACBDO例題講解例題講解第25頁/共32頁例、已知直線例、已知直線PA垂直正方形垂直正方形ABCD所在的平面，所在的平面，A為垂足。為垂足。求證：平面求證：平面PAC 平面平面PBD。證明：證明：。平面PBD平面PBD平面PAC平面PACBDBDC C正方形ABCD中，A正方形ABCD中，A BDBDPAPA平面ABCD平面ABCDBDBD平面ABCD平面ABCDPAPA平面PAC平面PACBDBD平面PBD平面PBDBDBDABDPCO例題講解例題講解第26頁/共32頁例例4、如果一個平面與另一個平面的一

12、條垂線平行，、如果一個平面與另一個平面的一條垂線平行，那么這兩個平面互相垂直那么這兩個平面互相垂直 a已知：已知：a / ， a 求證：求證： b第27頁/共32頁例例5、已知、已知PA 平面平面ABCD，ABCD為矩形，為矩形，PA = AD，M、N分別是分別是AB、PC的中點，的中點，求證：求證：（1）MN / 平面平面PAD； （2）平面）平面PMC 平面平面PDCPABCDMNQ第28頁/共32頁練習練習1、已知、已知ABC中，中，O為為AC中點，中點， ABC=900，P為為ABC所在平面外一點，所在平面外一點，PA=PB=PC，求證：，求證：平面平面PAC 平面平面ABCPABCO2、PD 面面ABCD，四邊形，四邊形ABCD為正方形，在為正方形，在所有的平面中共有多少對互相垂直的平面？所有的平面中共有多少對互相垂直的平面？PDABC第29頁/共32頁歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： (1)判定面面垂直的兩種方法：判定面面垂直的兩種方法： 定義法定義法 根據(jù)面面垂直的判定定理根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是面面垂直的判定定理不僅是判定兩個平面判定兩個平面互相垂直互相垂直的依據(jù)，而且是的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平找出垂直于一個平面的另一個平面面的另一個平面的依據(jù)；的依據(jù)；(3