人教版高中數(shù)學(xué)《含絕對值的不等式》教案

1、人教版高中數(shù)學(xué)含肯定值的不等式教案教材人教版大綱教材1. 教學(xué)目標(biāo)學(xué)問目標(biāo)： 使同學(xué)把握含肯定值的不等式的運(yùn)算性質(zhì)定理，并嫻熟利用性質(zhì)解含有肯定值的不等式，初步把握證明含肯定值的不等式的基本方法；才能目標(biāo)：教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類爭論的數(shù)學(xué)思想，培育同學(xué)爭論探究的才能；情感目標(biāo)：通過含肯定值的不等式的學(xué)習(xí)，激發(fā)同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的愛好；培育同學(xué)團(tuán)結(jié)協(xié)作的才能；2 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)：肯定值不等式的性質(zhì)、解法及其應(yīng)用；難點(diǎn)：不等式的應(yīng)用3 教法學(xué)法教學(xué)時要“變教為誘，變學(xué)為思，以誘達(dá)思，促進(jìn)進(jìn)展” ，通過師生互動溝通,教給同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切實(shí)方法；在教學(xué)過程中采納探究式 ,讓同學(xué)自己體驗(yàn)

2、獵取學(xué)問的樂趣 , 培育對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好 .4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)含肯定值不等式的基本性質(zhì)及最簡潔的含肯定值不等式的解集.第一解決實(shí)數(shù)的肯定值定義：在實(shí)數(shù)集r 中，有 a=a,a0a,a0依據(jù)實(shí)數(shù)的肯定值定義解最簡含有肯定值的不等式；對x r,a>0, 有x <ax 2 <a 2-a<x<a;x >ax 2 >a 2x>a或 x<-a,x <a 的幾何意義是什么？（老師提問：當(dāng)a=0或 a<0時上述命題是否成立？）例 1：解不等式 x-9 > x-1 與 x 2 -2x >x老師指導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出解肯定值不等式常用以下幾種

3、變形：（ 1 ）fx <gx- gx<fx<gx2fx>gxfx<-gx或 fx>gx3fx> gxf 2 x>g2 x;4fx< gxf 2 x g 2 x引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)解關(guān)于含肯定值的不等式的關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)換，依據(jù)肯定值的定義和性質(zhì)或利用平方或分段爭論轉(zhuǎn)化為不含肯定值的不等式處理；引導(dǎo)同學(xué)抽象問題詳細(xì)化- 數(shù)形結(jié)合；（對于挑選或填空更快得出結(jié)論）例 2（ 2005全國17 題）設(shè)函數(shù) f x x 1x21 ,求使 fx 22 的 x 的取值范疇；變題 1如關(guān)于 x 的不等式 x+1 - x-1 <a的解集不是空集， 求實(shí)數(shù) a的取值范

4、疇 ;a>-2提煉復(fù)習(xí)和差的肯定值與肯定值的和差的性質(zhì)：定理a- b a±b a+ b 推論： a 1+a 2 +a 3 ·+a na1+ a 2+ a3+ ·an 總結(jié)解含有兩個或兩個以上肯定值符號的不等式的方法：1. 零點(diǎn)分?jǐn)酄幷摚?. 數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用1. 不等式 x 2a x20 對于任意實(shí)數(shù)x 恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇2高考試題賞析2004北京高考 19 題（本小題滿分12 分 ）某段城鐵線路上依次有a 、b、c 三站， ab=5km， bc=3km，在列車運(yùn)行時刻表上，規(guī)定列車8 時整從 a 站發(fā)車， 8 時 07 分到達(dá) b 站并停車 1 分

5、鐘， 8 時 12 分到達(dá) c 站.在實(shí)際運(yùn)行中，假設(shè)列車從a 站正點(diǎn)發(fā)車，在b 站停留 1分鐘，并在行駛時以同一速度vkm / h 勻速行駛，列車從a站到達(dá)某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的肯定值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.（i ）分別寫出列車在b、c 兩站的運(yùn)行誤差 ;（ii ）如要求列車在b， c 兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2 分鐘，求 v 的取值范疇.本小題主要考查解不等式等基本學(xué)問，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)問分析問題和解決問題的才能.滿分 12 分.解：（i ）列車在 b，c 兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是300480|7| 和|11|.vv（ii ）由于列車在b，c 兩站的運(yùn)行誤差之和不超過

6、2 分鐘，所以300|v7 |480v11 |2 .（*）當(dāng) 0v3007時，（* ）式變形為300v7480v112 ,解得 39v3007;當(dāng) 300v748011時，（ * ）式變形為7300v480112 ,v300解得v748048011195;當(dāng)v48011時，（* ）式變形為 70011v4802 ,v解得v.114綜上所述， v 的取值范疇是 39 ， 195 4課堂練習(xí)1已知不等式 2x-log2x <2x+log 2 x成立，（c）就a1<x<2b0<x<1cx>1dx>22解不等式 x x2 -2 >x 2 -3x-4 x

7、x>-33. 三個同學(xué)對問題 “關(guān)于 x 的不等式x 2 25 |x 35x 2 |ax 在1 ，12 上恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇 ”提出各自的解題思路甲說： “ 只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值” 乙說： “ 把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值” 丙說： “ 把不等式兩邊看成關(guān)于x 的函數(shù)，作出函數(shù)圖像” 參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所爭論的問題的正確結(jié)論是乙即 a 的取值范疇是a 10（06 上海高考）課堂小結(jié)；把握肯定值不等式的性質(zhì)；2解含肯定值的不等式的方法定義法平方法分段爭論法數(shù)形結(jié)合作業(yè)：整理課堂筆記，總結(jié)含肯定值的不等式的有關(guān)學(xué)問；含肯定

8、值的不等式教案說明說明：含肯定值的不等式這節(jié)課包括三方面的主要內(nèi)容：含肯定值的不等式的運(yùn)算性質(zhì)含肯定值不等式的解法含肯定值的不等式的應(yīng)用；本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)是不等式的性質(zhì)及利用性質(zhì)解不等式，對于不等式的解法， 從最簡潔的含肯定值不等式入手，利用肯定值的定義及幾何意義引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出常見的幾種類型；特別對于含有兩各及兩個以上肯定值符號的不等式 , 要引起同學(xué)足夠的重視，力爭嫻熟把握利用肯定值的幾何意義， 零點(diǎn)爭論法，性質(zhì)定理求最值；另外， 在授課過程中留意培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的才能；對于定理 1 ：a- b a+b a+ b 重點(diǎn)講解，使同學(xué)真正把握等號成立的條件，以在求不等式的最值及利用放縮法證明不等式中正確應(yīng)用；在例題中重點(diǎn)支配了定理以及推論的應(yīng)用；英國大文豪 肖伯納 作過一個聞名的 比如，“ 假如你有一個 蘋果,我有一個蘋果 ,彼此交換 ,每人只有一個蘋果 ;假如你有一種思想 ,我有一種思想 ,彼此交換 , 我們每個人就有了兩種思想； ”因此在整個教學(xué)