灰色關(guān)聯(lián)度決策方法介紹

1、灰色關(guān)聯(lián)分析方法關(guān)聯(lián)分析概述關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 應(yīng)用實(shí)例 灰色關(guān)聯(lián)分析方法一、關(guān)聯(lián)分析概述 因素分析的基本方法過去采用的主要是統(tǒng)計(jì)的方法，如回歸分析，回歸分析雖然是一種較通用的方法，但大都只用于少因素的、線性的。對(duì)于多因素的，非線性的則難以處理。 灰色系統(tǒng)理論考慮到回歸分析方法的種種弊病和不足，采用關(guān)聯(lián)分析的方法來(lái)作系統(tǒng)分析。作為一個(gè)發(fā)展變化的系統(tǒng)，關(guān)聯(lián)度分析事實(shí)上是動(dòng)態(tài)過程發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化分析。即發(fā)展態(tài)勢(shì)的量化比較分析。以下我們就介紹一種衡量因素間關(guān)聯(lián)程度大小的量化方法。二、關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度 數(shù)據(jù)列的表示方式 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式 關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算 關(guān)聯(lián)度 無(wú)量綱化 數(shù)列的增值性 數(shù)據(jù)列的表示方式 做關(guān)

2、聯(lián)分析先要指定參考數(shù)據(jù)列。參考數(shù)據(jù)列常記為 ，記第1個(gè)時(shí)刻的值為 ，第2個(gè)時(shí)刻的值為 ，第k個(gè)時(shí)刻的 。因此，參考序列 可表示為 關(guān)聯(lián)分析中被比較數(shù)列常記為 , 類似參考序列 的表示方法，有 0(1)x0(2)x0( )x k0000(1),(2),( )xxxx n12,kx xx1111(1),(2),( )xxxx n(1),(2),( )kkkkxxxx n0 x關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式 對(duì)于一個(gè)參考數(shù)據(jù)列 ，有幾個(gè)比較數(shù)列 的情況?？梢杂孟率鲫P(guān)系表示各比較曲線與參考曲線在各點(diǎn)（時(shí)刻）的差。式中， 是第 個(gè)時(shí)刻比較曲線 與參考曲線 的相對(duì)差值，它稱為 對(duì) 在 時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)。其中，0.5 是分

3、辨系數(shù)，記為一般在0與1之間選??； 0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk( )ikkix0 xix0 xk0 x12,nx xxmin(min)ii= 0min(min( )( )iikx kx kmax(max)ii= 0max(max( )( )iikx kx k0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk例 關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算 給出已出初值化的序列如下：下面分三步計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：第一步 求差序列各個(gè)時(shí)刻 與 的絕對(duì)差如下 0(1,1

4、.1,2,2.25,3,4)x 1(1,1.166,1.834,2,2.314,3)x 2(1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)x 3(1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)x 0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk序 號(hào) 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 1 0 0.025 0.925 0.875 1.375 2.25 0 0.1 1.3 1.45 2.1 2.8 第二步 求兩級(jí)最小差與最大差容易求出第三步 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)將數(shù)據(jù)代入關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

5、公式，得0min(min( )( )0iikx kx k0max(max( )( )2.8iikx kx k0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxkmin(min)ii= 0min(min( )( )iikx kx kmax(max)ii= 0max(max( )( )iikx kx k 令 ，我們有因此，我們有1i 111.41.4(1)1(1) 1.40 1.4111.41.4(2)0.955(2) 1.40.066 1.4序 號(hào) 1 2 3 4 5 6 0 0.066 0.166 0.25 0.686 10

6、m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk111.41.4(3)0.894(3) 1.40.166 1.4111.41.4(4)0.848(4)1.40.25 1.4111.41.4(5)0.679(5) 1.40.686 1.4111.41.4(6)0.583(6)1.41 1.4作關(guān)聯(lián)系數(shù) 在各個(gè)時(shí)刻的值的集合，得關(guān)聯(lián)系數(shù)序 1111111(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.955,0.894,0.848,0.679,0.583)2222222(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1

7、,0.982,0.602,0.615,0.797,0.383)3333333(1),(2),(3),(4),(5),(6)(1,0.933,0.52,0,49,0.4,0.34)同理有關(guān)聯(lián)度 關(guān)聯(lián)系數(shù)的數(shù)很多，信息過于分散，不便于比較，為此有必要將各個(gè)時(shí)刻關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，求平均值便是做這種信息處理集中處理的一種方法。 關(guān)聯(lián)度的一般表達(dá)式為： 11( )NiikrkN無(wú)量綱化 無(wú)量綱化的方法常用的有初值化與均值化，區(qū)間相對(duì)值化。初值化是指所有數(shù)據(jù)均用第1個(gè)數(shù)據(jù)除，然后得到一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)新的數(shù)列即是各個(gè)不同時(shí)刻的值相對(duì)于第一個(gè)時(shí)刻的值的百分比。經(jīng)濟(jì)序列中常用此法處理。均值化處理則是用平均

8、值去除所有數(shù)據(jù)，以得到一個(gè)占平均值百分比的數(shù)列。三、應(yīng)用實(shí)例例 山西省汾河上游的輸沙量與降雨徑流的灰色關(guān)聯(lián)分析 汾河是山西省的主要河流，在汾河下游距太原市100多公里的西山修建了汾河水庫(kù)。該水庫(kù)不但對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉、防洪蓄水、魚類養(yǎng)殖等起著很大作用，并且還為太原市的用水提供了保證。建庫(kù)以來(lái)，人們經(jīng)常在考慮如何防止庫(kù)容被泥沙淤塞，使水庫(kù)能長(zhǎng)期有效為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與人民生活服務(wù)。 影響泥沙輸入水庫(kù)的因素較多，比如降雨量、徑流量、植被覆蓋率等。在這些因素中哪些是主要的，哪些是次要的有待研究和量化分析。 以輸沙量為參考數(shù)列 ，以年徑流量為 ，平均年降雨量為 平均汛期降雨量為 則相應(yīng)的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列如下：1( )(

9、1,0.4,0.4,0.32,0.86,0.23,0.29,0.2,0.53,0.45,0.17,0.29,0.73,0.36,0.27,0.31,0.35k0.44,0.42,0.34,0.61,0.51,0.36,0.4,0.23,0.34,0.33)2( )(1,0.24,0.17,0.17,0.29,0.22,0.15,0.1,0.24,0.14,0.1,0.2,0.22,0.14,0.2,0.18.0.21,k0.1,0.22,0.16,0.21,0.13,0.13,0.23,0.17,0.19,0.14)3( )(1,0.26,0.17,0.2,0.32,0.19,0.16,0.11,0.23,0.18,0.1,0.27,0.25,0.16,0.24,0.22,0.23k0.1,0.25,0.16,0.23,0.21,0.13,0.24,0.17,0.26,0.19)0 x1x3x2x0m in (m in)0.5 m ax (m ax)()()()0.5 m ax (m ax)iiiiiiiikxkxk根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)求關(guān)聯(lián)度得 （年徑流量與輸沙量的關(guān)聯(lián)程度） （年平均降雨量與輸沙量的關(guān)聯(lián)