靜定平面桁架PPT課件

1、5-1 平面桁架的計算簡圖第1頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖第2頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖 桁架是由桿件相互連接組成的格構(gòu)狀體系，它的結(jié)點均為完全鉸結(jié)的結(jié)點，它受力合理用料省，在建筑工程中得到廣泛的應(yīng)用。一、桁架的計算簡圖128m64m16m武漢長江大橋所采用的桁架型式屋架計算簡圖第3頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖縱梁主桁架 橫梁空間桁架荷載傳遞途徑：荷載傳遞: 軌枕- 縱梁- 結(jié)點橫梁- 主桁架第4頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖 桁架各部分名稱：第5頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖平面桁架計算簡圖假定：（1）各結(jié)點都是無摩擦的理想較。（2）各桿軸都是

2、直線，并在同一平面內(nèi)且通過鉸中心。（3）荷載作用在結(jié)點上并在桁架的平面內(nèi)。 實際結(jié)構(gòu)與計算簡圖之間的差別：（1）結(jié)點的剛性。（2）各桿軸不可能絕對平直，在結(jié)點處也不可能準確交于一點。（3）非結(jié)點荷載（自重，風(fēng)荷載等）。（4）結(jié)構(gòu)的空間作用等。 按理想桁架算出的內(nèi)力，各桿只有軸力。實際桁架與理想桁架之間的差異引起的桿件彎曲，由此引起的內(nèi)力。思考: 實際桁架是否完全符合上述假定?第6頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖第7頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖二、桁架的分類第8頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖第9頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖第10頁/共65頁5-1 平面桁架的計算

3、簡圖： 1）簡單桁架在基礎(chǔ)或一個鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu) 成的桁架。懸臂型簡單桁架簡支型簡單桁架第11頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖 2）聯(lián)合桁架由簡單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成桁架.3）復(fù)雜桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架。第12頁/共65頁5-1 平面桁架的計算簡圖第13頁/共65頁5-2 結(jié)點法 當(dāng)隔離體只含一個結(jié)點時，稱結(jié)點法。 隔離體只包含一個結(jié)點時隔離體上受到的是平面匯交力系，應(yīng)用兩個獨立的投影方程求解，固一般應(yīng)先截取只包含兩個未知軸力桿件的結(jié)點。只要是能靠二元體的方式擴大的結(jié)構(gòu)，就可用結(jié)點法求出全部桿內(nèi)力一般來說結(jié)點法適合計算簡單桁架。一、結(jié)點法第14頁/共65頁5-2 結(jié)

4、點法NXYFFFllxly lylxlFxFyFNFN+第15頁/共65頁5-2 結(jié)點法a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（對于這種懸臂型結(jié)構(gòu)可不必先求反力）例題15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求以下桁架各桿的內(nèi)力第16頁/共65頁5-2 結(jié)點法15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.結(jié)點投影法求桿內(nèi)力FY=0FyGE=1544331520XGENYGEFFkN N55331525 NGENYGEFFkNFX=0FNGF= FXGE= 20kN同理按順序截取結(jié)點（F、E、

5、D、C、B、A）并計算桿內(nèi)力G15kNFNGFFNGEFxGEFyGE第17頁/共65頁5-2 結(jié)點法c. 桿內(nèi)力標(biāo)注結(jié)點分析時把所有桿內(nèi)力均畫成拉力（含已求得的壓力）并代入方程，然后是拉力的得正值，是壓力的得負值。結(jié)果為正說明該桿受拉，結(jié)果為負說明該桿受壓，這樣做不易出錯。15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450求出所有軸力后,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁第18頁/共65頁5-2 結(jié)點法第19頁/共65頁5-2 結(jié)點法 1. 對于一些特殊的結(jié)點，可以應(yīng)用平衡條件直接判斷該結(jié)點的某些桿件內(nèi)力為零。 零桿 (1)

6、 L型結(jié)點：兩桿交于一點，若結(jié)點無荷載，則兩桿的內(nèi)力都為零。0= F N1N2F= N1F N2F二、結(jié)點法計算簡化的途徑第20頁/共65頁5-2 結(jié)點法 (2) T型結(jié)點：三桿交于一點，其中兩桿共線，若結(jié)點無荷載，則第三桿是零桿，而在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同（同為拉力或壓力）。FN 2FN 1N 3FFN 3= 0= FN 2N 1F 第21頁/共65頁5-2 結(jié)點法 (3) X型結(jié)點：四桿交于一點，其中兩兩共線，若結(jié)點無荷載，則在同一直線上的兩桿內(nèi)力大小相等，且性質(zhì)相同。 F F F= = FF FFF N1N4N2N1N2N3N4N2FF N1= FN2N1F = F N

7、3F N3F F N3 推論：若將其中一桿換成外力F，則與F 在同一直線上的桿的內(nèi)力大小為F ，性質(zhì)與F 相同。F F F= = FF FFF N 1N 4N 2N 1N 2N 3N 4N 2FF N 1= FN 2N 1F = F N 3F N 3F F N 3第22頁/共65頁5-2 結(jié)點法 (4) K型結(jié)點：四桿交于一點，其中兩桿共線，另外兩桿在此直線同側(cè)且交角相等。若結(jié)點無荷載，則非共線兩桿內(nèi)力大小相等，符號相反。 FN1FN2無荷載作用，0 FN1=FN2第23頁/共65頁5-2 結(jié)點法 值得注意：若事先把零桿剔出后再進行計算，可使計算大為簡化。FP/2FP/2FPFPFP第24頁/

8、共65頁5-2 結(jié)點法0000P練習(xí): 試指出零桿PPP第25頁/共65頁5-2 結(jié)點法PPPPPP練習(xí): 試指出零桿0000P第26頁/共65頁5-2 結(jié)點法零桿: 軸力為零的桿0000PPP P練習(xí): 試指出零桿受力分析時可以去掉零桿,是否說該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無的?第27頁/共65頁5-2 結(jié)點法問題：能否去掉零桿?FPFP試指出零桿例題第28頁/共65頁5-2 結(jié)點法關(guān)于零桿的判斷桁架中的零桿雖然不受力，但卻是保持結(jié)構(gòu)堅固性所必需的。因為桁架中的載荷往往是變化的。在一種載荷工況下的零桿，在另種載荷工況下就有可能承載。如果缺少了它，就不能保證桁架的堅固性。 分析桁架內(nèi)力時，如首先確定其中

9、的零桿，這對后續(xù)分析往往有利。第29頁/共65頁FAyFBy 2.對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為對稱:受反對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為反對稱。FAyFBy5-2 結(jié)點法第30頁/共65頁對稱結(jié)構(gòu):幾何形狀和支座對某軸對稱的結(jié)構(gòu).對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,方向和作 用點對稱的荷載反對稱荷載:作用在對稱結(jié)構(gòu)對稱軸兩側(cè),大小相等,作用點 對稱,方向反對稱的荷載5-2 結(jié)點法 2.對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為對稱:受反對稱荷載作用, 內(nèi)力和反力均為反對稱。第31頁/共65頁對稱結(jié)構(gòu)的受力特點:在對稱荷載作用下內(nèi)力和反力是對稱的, 在反對稱荷載作用下內(nèi)力和反力

10、是反對稱的.PP0PPEACDB對稱平衡0NCDNCEFFPPEACDB反對稱ED平衡ED0NEDF5-2 結(jié)點法第32頁/共65頁FAyFByFAyFBy5-2 結(jié)點法PP對稱荷載PP反對稱荷載第33頁/共65頁例:試求圖示桁架各桿內(nèi)力.PPP/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/25-2 結(jié)點法第34頁/共65頁 容易產(chǎn)生錯誤繼承，發(fā)現(xiàn)有誤，反工量大。 如只須求少數(shù)幾根桿件內(nèi)力，結(jié)點法顯得過繁。 結(jié)點法具有局限性，尤其對聯(lián)合桁架和復(fù)雜桁架必須通過解繁瑣的聯(lián)立方程才能計算內(nèi)力。結(jié)點法的不足5-2 結(jié)點法第35頁/共65頁5-3 截面法應(yīng)用范圍 1、求指定桿件的內(nèi)力； 2、計算聯(lián)合桁架。

11、一、截面法定義 作一截面將桁架分成兩部分，然后任取一部分為隔離體(隔離體包含一個以上的結(jié)點)，根據(jù)平衡條件來計算所截桿件的內(nèi)力。聯(lián)合桁架(聯(lián)合桿件)指定桿件(如斜桿)第36頁/共65頁二、截面法計算步驟 2、作截面(用平截面，也可用曲截面)截斷桁架，取隔離體； 3、(1)選取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)；(2)列投影方程(投影法)；4、解方程。1、求反力(同靜定梁)；注意事項：1、盡量使所截斷的桿件不超過三根(隔離體上未知力不超過三個)， 可一次性求出全部內(nèi)力；2、選擇適宜的平衡方程，最好使每個方程中只包含一個未知力，避免 求解聯(lián)立方程。3、若所作截面截斷了三根以上的桿件，但只要在被截各桿中

12、，除一桿 外，其余均匯交于一點(力矩法)或均平行(投影法)，則該桿內(nèi)力仍可 首先求得。分類 力矩法和投影法5-3 截面法第37頁/共65頁三、力矩法：除所求桿外，其余各桿都相交于一點。0aM 0bM 0cM abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPABFAyFBy5-3 截面法FPFPFPFP第38頁/共65頁DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3解: 1.求支座反力2.作I-I截面,取右部作隔離體IIFAyFByFBy5-3 截面法第39頁/共65頁ODFN3FPACEa32 /a313 /a3.作II-II截面,取左部作隔離體1

13、23ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa2FAyFByFAy5-3 截面法第40頁/共65頁例：圖a 所示簡支桁架，設(shè)支座反力已求出，現(xiàn)要求EF、ED、CD桿件的內(nèi)力。取I-I截面左側(cè)部分為隔離體，如圖b。由力矩平衡方程hdFdFFMACDE1N0分子為相應(yīng)簡支梁E點的彎矩hMFECD0N下弦桿受拉HMFMDxEFD00上弦桿受壓dadaFaFaFFMAyEDO2)(0215-3 截面法第41頁/共65頁 FPFPFPFPFPFP5-2 結(jié)點法第42頁/共65頁5-3 截面法四、投影法：除所求桿外其余各桿都平行。FPFP取II-II截面左側(cè)部分為隔離體，如圖d。)(sin0

14、321NFFFFFFFADGyDGy括號內(nèi)值為相應(yīng)簡支梁DG段的剪力第43頁/共65頁5-3 截面法例 求指定桿軸力FPa/4a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP /4解1 求支反力2 求軸力t3FP /4FN1-截面N1P034tFFF 第44頁/共65頁五、聯(lián)合桁架 取I-I截面左（右）側(cè)部分為隔離體，求出DE桿的內(nèi)力，在分析各簡單桁架。計算圖a所示桁架，截斷兩個鉸結(jié)三角形之間的聯(lián)系，取隔離體如圖b。5-3 截面法第45頁/共65頁 使每個方程只含一個未知量，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕孛?；選擇適當(dāng)?shù)钠胶夥匠?在聯(lián)合桁架的內(nèi)力計算中，通常須先用截面法求出兩個簡單桁架間聯(lián)系桿的內(nèi)力，然后可分別計

15、算各簡單桁架各桿內(nèi)力。 單獨使用結(jié)點法或截面法，有時并不簡捷，必須不拘先后地聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法。5-3 截面法第46頁/共65頁解N1P0BMFF 方法1方法2D結(jié)點FPFN1D零桿tN1P0tFFF BaFP1ACDaaa-截面FPFN1BCD5-3 截面法第47頁/共65頁5-3 截面法例 求指定桿軸力1 求支反力N1P076EMFF然后，可以繼續(xù)求解其它桿件的軸力解FPFP2a3aABDCE-DE5FP /2FN1FPFPB5FP /22 求軸力第48頁/共65頁5-3 截面法FN1Fx1Fy1為了避免計算力臂，將FN1移至B點，并分解為Fx1和Fy1P11P023023yyAMFd

16、FdFF FPFPFPFPFN3FN1由比例關(guān)系得1PN1P353xFFFF BAFP-：-：N20F ddddFPFP123ddAB例 求指定桿軸力解 第49頁/共65頁5-4 截面法和結(jié)點法的聯(lián)合應(yīng)用在桁架的計算中，結(jié)點法和截面法一般結(jié)合起來使用。尤其當(dāng)（）只求某幾個桿力時； （）聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架的計算。例5-1 試求圖a所示K式桁架中a、b桿的內(nèi)力。解：算法一 作截面I-I，取其左側(cè)為隔離體。由結(jié)點KycyacaFFFFNN12540NFFFFFayay由MC=0可求得FNb。算法二：作截面II-II，取其左側(cè)為隔離體。380NFFMbD第50頁/共65頁5-4 截面法和結(jié)點法的聯(lián)合應(yīng)

17、用例5-2 試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。解：取截面I-I左側(cè)部分為隔離體，由kN5 .1120NDEFFM由結(jié)點E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN將FNHC在C點分解為水平和豎向分力取截面II-II右側(cè)部分為隔離體，由kN5 .370 xHCGFMkN4 .40NHCF第51頁/共65頁5-5 幾種梁式桁架的受力比較一、 平行弦桁架111110M0SF分布規(guī)律：1、弦桿內(nèi)力由端點向中心遞增2、腹桿內(nèi)力由端點向中心遞減弦桿內(nèi)力：rMF0N0M相應(yīng)簡支梁上與矩心對應(yīng)的點的彎矩。r內(nèi)力對矩心的力臂。第52頁/共65頁5-5 幾種梁式桁架的受力比較二、拋物線形桁架結(jié)點位置：)(xlxlfy24

18、下弦桿內(nèi)力相同。上弦桿受壓，水平分量相等且等于下弦內(nèi)力，斜桿內(nèi)力為零。由FY=0得知各豎桿內(nèi)力一樣，等于相應(yīng)下弦結(jié)點上的內(nèi)力。弦桿內(nèi)力：M0 按拋物線遞增，ri 按拋物線遞增irMF0N第53頁/共65頁5-5 幾種梁式桁架的受力比較三、三角形桁架弦桿內(nèi)力：M0 按拋物線遞增，hi 的線性遞增。由于hi 的增長比M0的增長快，所以弦桿內(nèi)力由端點向中心遞減斜桿內(nèi)力和豎桿內(nèi)力由端點向中心遞增；斜桿內(nèi)力符號和豎桿內(nèi)力符號相反；腹桿內(nèi)力：分布規(guī)律：與平行弦桁架內(nèi)力分布相反，符號規(guī)律相同irMF0N第54頁/共65頁5-5 幾種梁式桁架的受力比較基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架內(nèi)力分布不均，但

19、構(gòu)件規(guī)整，利于標(biāo)準化，便于施工，宜用于跨度不大情況。 拋物線桁架內(nèi)力分布均勻，腹桿輕，自重小，宜用于大跨結(jié)構(gòu)，但拋物線弦桿施工復(fù)雜。 三角形桁架內(nèi)力分布不均勻，支座處內(nèi)力最大，端結(jié)點交銳角構(gòu)造復(fù)雜，宜用于跨度小坡度大的屋蓋。第55頁/共65頁5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算 計算步驟：計算步驟： 先計算各鏈桿的軸力，并將其作用于梁式桿上，然后再先計算各鏈桿的軸力，并將其作用于梁式桿上，然后再計算梁式桿的內(nèi)力。計算梁式桿的內(nèi)力。 組合結(jié)構(gòu)定義： 鏈桿只受軸力，受彎桿件同時受有彎矩和剪力。 受力特點： 組合結(jié)構(gòu)是指由鏈桿和受彎桿件混合組成的結(jié)構(gòu)。第56頁/共65頁5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算例5-3 試分析圖示組

20、合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。 1）首先求出反力 8 kN2 m2 m2 m4 m4 m4 mABCDEGF5 kNII3 kN 2）一般情況下應(yīng)先計算鏈桿的軸力取隔離體時宜盡量避免截斷受彎桿件56-612-656第57頁/共65頁5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算作截面I-I拆開鉸C并截斷拉桿DE，取右邊為隔離體，由MC=0 有3kN8m-FNDE2=0 得FNDE=12kN(拉力) 分別取結(jié)點D、E = FNFD 、 FNAD 、FNEG 、 FNEB 3）分析受彎桿件 取AC桿為隔離體，考慮其平衡可得FCH=12kN()， FCV=3kN()繪制內(nèi)力圖 第58頁/共65頁圖a所示為靜定拱式組合結(jié)構(gòu)。拱和梁兩部分總的豎向反力等于相應(yīng)簡支梁（圖b）的豎向反力。00BVBVBVAVAVAVFFFFFF 由鏈桿拱上每一結(jié)點的平衡條件Fx=0，每一桿件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左（右）側(cè)為隔離體，被截桿的內(nèi)力在C點沿水平和豎向分解，由MC=0fMFC0H鏈桿拱及加勁梁的豎向反力為tantantanH0H0HFFFFFFFFFBVBVAVAVBVAV 5-6 組合結(jié)構(gòu)的計算第59頁/共65頁5-7 用零載法分析體系的幾何構(gòu)