指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識點總結(jié)

1、1 根式(1) 根式的概念(2) .兩個重要公式n an|a|a(a0)n為奇數(shù)n為偶數(shù)a(a0)(n a)na (注意a必須使n. a有意義)。2 有理數(shù)指數(shù)幕(1)幕的有關(guān)概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕m:ann am (a 0, m、1)；正數(shù)的負分?jǐn)?shù)指數(shù)幕1man0,m> n N,且 n 1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于0,0的負分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義注：分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕進行根式的運算。(2)有理數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì) aras=ar+s(a>0, r、s Q); (ar)s=ars(a>0,r、s Q； (ab)r=arbs(a>0,b>0, r Q)；

2、.3 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=axa>10<a<1圖象定義域R值域(0 , + )性質(zhì)(1)過定點(0, 1)(2 )當(dāng) x>0 時，y>1;(2)當(dāng) x>0 時，0<y<1;x<0 時,0<y<1x<0 時,y>1在(-,+)上是增函數(shù)(3)在(-,+)上是減函數(shù)注：如圖所示，是指數(shù)函數(shù)(1) y=ax,( 2) y=bx, (3) ,y=cx (4) ,y=dx的圖象，如何確定底數(shù)a,b,c,d與1之間的大小關(guān)系?提示：在圖中作直線x=1，與它們圖象交點的縱坐標(biāo)即為它們各自底數(shù)的值，即c1>d1>1&

3、gt;a1>b1. c>d>1>a>b。即無論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時針方向變大。(二)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果ax N (a 0且a 1)，那么數(shù)x叫做以a為底，N的對數(shù)，記作x log aN，其中a叫 做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a a 0,且a 1常用對數(shù)底數(shù)為10自然對數(shù)底數(shù)為e2、對數(shù)的性質(zhì)與運算法則._.1aI NN(1)對數(shù)的性質(zhì)(a 0,且 a 1): loga0, loga 1， aga N， logaaN(2)對數(shù)的重要公式:換底公式：logbNl°g(a,b

4、均為大于零且不等于1,N0)；loga logab1logba(3) 對數(shù)的運算法則:如果a 0,且a 1， M0, N 0那么 loga(MN ) log a M log a N ； log a M log a M log a N ；N loga M n n logaM (n R)； log m bn loga b a m3、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)(1)定義域：(0,+)(2)值域：R(3)當(dāng)x=1時，y=0即過定點(1，0)(4)當(dāng) 0x1 時，y (,0);當(dāng) x 1 時，y (0,)(4)當(dāng) x 1 時，y (,0)；當(dāng) 0x1 時，y (0,)(5)在(0,+)上為增函數(shù)(5)

5、在(0,+)上為減函數(shù)注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a, b, c, d與1的大小關(guān)系提示：作一直線y=1，該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。 0<c<d<1<a<b.4、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱。(三)幕函數(shù)1、幕函數(shù)的定義形如y=x a (a R)的函數(shù)稱為幕函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)注：幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，幕函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。2、幕函數(shù)的圖象1注：在上圖第- 象限中如何確定y=x3，y=x2， y=x， y x"2， y=x-1方法：可畫出 x=xo；i當(dāng)Xo>1時，按交點的高低，從高到低依次為y=x3，y=x2，y=x， y x2，y=x-1 ；1當(dāng)O<xov1時，按交點的高低，從高到低依次為y=x-1， y x2，y=x，y=x2，y=x3。3、幕函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x