任意角和弧度制知識(shí)點(diǎn)與同步練習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.1任意角和弧度制學(xué)習(xí)過(guò)程學(xué)問(wèn)點(diǎn) 1：正角、負(fù)角、零角概念、終邊相同的角師：為了區(qū)分起見(jiàn)，我們把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，如圖2 中的角為正角，它等于300 與 7500；我們 把 按 逆 時(shí) 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 所 形 成 的 角 叫 正 角 ， 那 么 同 學(xué) 們 猜 猜 看 ， 負(fù) 角 怎 么 規(guī) 定 呢 ？ 零 角 呢 ？生：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，假如一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角；終邊相同的角相差360 的整數(shù)倍； 例如： 7500=2× 3600+300 ；-6900=-2 ×3600+300 ；那么除了這

2、些角之外，與 300角終邊相同的角仍有：3× 360+300-3×360+3004× 360+300-4×360+300，由此，我們可以用s= | =k × 3600+300， k z 來(lái)表示全部與300 角終邊相同的角的集合；師：那好，對(duì)于任意一個(gè)角 ，與它終邊相同的角的集合應(yīng)如何表示？生： s= |= +k × 3600， k z ，即任一與角 終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和；學(xué)問(wèn)點(diǎn) 2：弧度制弧度制另一種度量角的單位制它的單位是rad 讀作弧度br1radaocl=22rardrao定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓

3、心角稱(chēng)為1 弧度的角；如圖：aob=1radaoc=2rad周角 =2 rad360 =2 rad 180 =rad 1=180rad0.01745rad1rad18057.3057 18'1 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是02 角的弧度數(shù)的肯定值l（ l 為弧長(zhǎng)， r 為半徑）r3 用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同；學(xué)習(xí)結(jié)論1正角、負(fù)角、零角概念學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)正角：把按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角負(fù)角：順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角零角：假如一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它

4、形成了一個(gè)零角；終邊相同的角的集合：對(duì)于任意一個(gè)角 ，與它終邊相同的角的集合表示為;s= | = +k× 3600 ， k z ，即任一與角 終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和；2弧度制：正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角的弧度數(shù)的肯定值360 =2 rad180 =radl（ l 為弧長(zhǎng)， r 為半徑）r 1=180rad0.01745rad1rad典型例題例 1、 用集合表示：18057.3057 18'（1）各象限的角組成的集合（ 2）終邊落在軸右側(cè)的角的集合解析： 1 第一象限角： |k360o k360o+90o,k z 其次象限角

5、： |k360o+90o k360o+180o,k z 第三象限角： |k360o+180o k360o+270o,k z第四象限角： |k360o+270o k360o+360o ,k z（ 2）在中，軸右側(cè)的角可記為，同樣把該范疇“旋轉(zhuǎn)”后，得，故軸右側(cè)角的集合為說(shuō)明：一個(gè)角按順、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）后與原先角終邊重合，同樣一個(gè)“區(qū)間”內(nèi)的角，按順逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）角后，所得“區(qū)間”仍與原區(qū)間重疊例 2 、在間，找出與以下各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（ 1）；（2）；（ 3）解析：（ 1）與角終邊相同的角是角，它是第三象限的角；（2）與終邊相同的角是，它是第四象限的角；（3）學(xué)習(xí)必備精品

6、學(xué)問(wèn)點(diǎn)所以與角終邊相同的角是，它是其次象限角例 3、 利用弧度制證明扇形面積公式s1 lr 其中 l 是扇形弧長(zhǎng)，r 是圓的半徑；2證明：如圖：圓心角為1rad 的扇形面積為：1r 22rosl弧長(zhǎng)為 l 的扇形圓心角為lrad r sl r1r22nr 21 lr2比較這與扇形面積公式s扇要簡(jiǎn)潔360基礎(chǔ)練習(xí)一1.1 意角與弧度制一、挑選題1. 以下角中終邊與330°相同的角是（）a 30°b -30°c630°d -630°2. 終邊與 x 軸重合的角 的集合是a | =k·360°， k zb | =k· 1

7、80°+90°， k z c | =k·180°， k zd | =k· 90°， k z3.在半徑不等的兩個(gè)圓內(nèi)，1 弧度的圓心角（）a. 所對(duì)的弧長(zhǎng)相等b.所對(duì)的弦長(zhǎng)相等c.所對(duì)的弧長(zhǎng)等于各自的半徑d. 以上都不對(duì)4. 如一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，就其圓心角的弧度數(shù)為a3b2c3d235. 將分針撥快10 分鐘，就分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是abcd3366* 6. 已知集合a= 第一象限角 ， b= 銳角 ， c= 小于 90°的角 ，以下四個(gè)命題： a=b=c ac ca a c=b, 其中正確的命題個(gè)數(shù)為a0

8、 個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二 . 填空題7. 終邊落在 x 軸負(fù)半軸的角 的集合為，終邊在一、三象限的角平分線(xiàn)上的角 的集合是.8. -23 rad 化為角度應(yīng)為.129. 如角 是第三象限角，就2 角的終邊在，2 角的終邊在.10. 已知扇形的半徑為12cm,弧長(zhǎng)為 18cm,就扇形圓心角的弧度數(shù)為三 . 解答題11. 寫(xiě)出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合 不包括邊界 學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)1. 單位圓 : 在直角坐標(biāo)系中, 我們稱(chēng)以原點(diǎn)o 為圓心 , 以單位長(zhǎng)度為半徑的圓稱(chēng)為單位圓.2. 任意角的三角函數(shù)的定義如圖 , 設(shè)是一個(gè)任意角 , 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x,

9、y , 就 op的長(zhǎng) r=1 ，那么 :y(1) yr（ 2）xr叫做的正弦 sine,記做 sin, 即叫做的余弦 cossine,記做 cos, 即sincosyy；rxx；rpx,yoa1,0x（ 3） y 叫做的正切 tangent,記做 tan, 即 tan x說(shuō)明 :y x x0 .(1) 當(dāng)kkz 時(shí)，的終邊在y 軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x 都等于 0 ，所以 tany2x無(wú)意義 , 除此情形外，對(duì)于確定的值，上述三個(gè)值都是唯獨(dú)確定的實(shí)數(shù).(2) 當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與中學(xué)定義相同；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，由于，既然有角，就必定有終邊，終邊就必定與單位圓有交點(diǎn)px,y

10、 ，從而就必定能夠最終算出三角函數(shù)值.(3) 正弦 , 余弦 , 正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將這種函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù).3. 三角函數(shù)的定義域, 函數(shù)值的符號(hào)練習(xí)：1. 確定以下三角函數(shù)值的符號(hào)1cos250 ;2sin ;3tan672 ;4tan3.42. 求以下三角函數(shù)值:(1) cos 9 4;2tan11 .63. 已知角的終邊上一點(diǎn)p 3, m ，且sin2 m，求 cos的值 .4一、挑選題：1已知 sin= 4 ，且 是其次象限角，那么tan 的值為（）5a 4b33c43d 4432已知 的終邊經(jīng)過(guò) p（ sin 56, cos 56學(xué)