第五章 曲線運動 第二節(jié) 平拋運動

1、學案2習題課：曲線運動學習目標定位1.進一步理解合運動與分運動等有關物理量之間的關系.2.會確定互成角度的兩分運動的合運動的運動性質.3.會分析運動的合成與分解的兩個實例：小船渡河問題和關聯物體速度的分解問題1做曲線運動的物體的速度方向沿曲線的切線方向，速度的方向不斷變化，曲線運動是一種變速運動2要想描述曲線運動的位移，需建立平面直角坐標系，分別寫出沿兩個坐標軸方向的分位移，便可描述物體運動的位移情況3物體的速度可以用沿兩坐標軸方向的分速度表示，且合速度與分速度之間的關系滿足平行四邊形定則一、合運動與分運動的關系例1質量m2 kg的物體在光滑水平面上運動，其分速度vx和vy隨時間變化的圖線如圖

2、1(a)、(b)所示，求：(1)物體所受的合力；(2)物體的初速度；(3)t8 s時物體的速度；(4)t4 s內物體的位移圖1解析(1)物體在x方向：ax0；y方向：ay0.5 m/s2根據牛頓第二定律：F合may1 N，方向沿y軸正方向(2)由題圖可知vx03 m/s，vy00，則物體的初速度為v03 m/s，方向沿x軸正方向(3)由題圖知，t8 s時，vx3 m/s，vy4 m/s，物體的合速度為v5 m/s，tan ，53°，即速度方向與x軸正方向的夾角為53°.(4)t4 s內，xvxt12 m，yayt24 m.物體的位移l12.6 mtan ，所以arctan

3、即與x軸正方向的夾角為arctan .答案(1)1 N，沿y軸正方向(2)3 m/s，沿x軸正方向(3)5 m/s，與x軸正方向的夾角為53°(4)12.6 m，與x軸正方向的夾角為arctan 方法總結合運動與分運動的關系是：(1)等效性：各分運動的共同作用效果與合運動的作用效果相同(2)等時性：各分運動與合運動同時發(fā)生和結束(3)獨立性：各分運動之間互不相干、彼此獨立、互不影響在解決此類問題時，要深刻理解“等效性”，利用“等時性”把兩個分運動與合運動聯系起來，堅信兩個分運動的“獨立性”，放心大膽地在兩個方向上分別研究二、合運動性質的判斷例2如圖2所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中

4、注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上浮紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管由靜止水平勻加速向右運動，則蠟塊的軌跡可能是()圖2A直線PB曲線QC曲線RD無法確定解析紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應為曲線，A錯誤由于做曲線運動的物體所受合力應指向彎曲的一側，故B正確，C、D錯誤答案B方法總結分析兩個直線運動的合運動的性質時，應先根據平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷(1)若a0時，物體沿合初速度v0的方向做勻速直線運動(2)若a0且a與v0的方向共線時，物體做直線

5、運動，a恒定時做勻變速直線運動(3)若a0且a與v0的方向不共線時，物體做曲線運動，a恒定時做勻變速曲線運動三、小船渡河問題例3已知某船在靜水中的速率為v14 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d100 m，河水的流動速度為v23 m/s，方向與河岸平行試分析：(1)欲使船以最短時間渡過河去，船的航向怎樣？最短時間是多少？到達對岸的位置怎樣？船發(fā)生的位移是多大？(2)欲使船渡河過程中的航行距離最短，船的航向又應怎樣？渡河所用時間是多少？解析(1)根據運動的獨立性和等時性，當船在垂直河岸方向上的分速度v最大時，渡河所用時間最短設船頭指向上游且與上游河岸夾角為，其合速

6、度v與分運動速度v1、v2的矢量關系如圖所示河水流速v2平行于河岸，不影響渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，則船渡河所用時間為t.顯然，當sin 1即90°時，v最大，t最小，此時船身垂直于河岸，船頭始終指向正對岸，但船實際的航向斜向下游，如圖所示渡河的最短時間tmin s25 s船的位移為ltmin×25 m125 m船渡過河時已在正對岸的下游A處，其順水漂流的位移為xv2tmin3×25 m75 m(2)由于v1>v2，故船的合速度與河岸垂直時，船的航行距離最短設此時船速v1的方向(船頭的指向)斜向上游，且與河岸成角，如圖所示，則cos

7、 ，arccos .船的實際速度為：v合 m/s m/s故渡河時間：t s s答案見解析延伸思考當船在靜水中的航行速度v1大于水流速度v2時，船航行的最短航程為河寬若水流速度v2大于船在靜水中的航行速度v1，則怎樣才能使船的航程最短？最短航程是什么？答案如圖所示，以v2矢量的末端為圓心，以v1的大小為半徑作圓，當合速度的方向與圓相切時，合速度的方向與河岸的夾角最大(設為)，此時航程最短由圖可知sin ，最短航程為sd.此時船頭指向應與上游河岸成角，且cos .規(guī)律總結小船渡河問題一般有渡河時間最短和航程最短兩類問題：1關于最短時間，可根據運動等時性原理由船對靜水的分運動時間來求解，由于河寬一定

8、，當船對靜水速度v1垂直河岸時，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin.2關于最短航程，要注意比較水流速度v2和船對靜水速度v1的大小情況，若v1>v2，船的最短航程就等于河寬d，此時船頭指向應與上游河岸成角，且cos ；若v2>v1，則最短航程sd，此時船頭指向應與上游河岸成角，且cos .四、關聯物體速度的分解例4如圖3所示，用繩子把小船拉向湖的岸邊，若收繩的速度v恒定不變，試分析在靠岸過程中，船的速度怎樣變化？圖3解析船的實際運動是沿直線水平向左運動，設船速為v船，則繩與船的連接點O的實際速度也是v船它產生了兩個效果：一個是O點沿繩子方向的運動，另一個是繞滑輪做順時針方向

9、的轉動，繩子在O點與水平方向的夾角逐漸增大因此，可將O點(船)的運動分解為一個沿繩方向的運動和一個繞滑輪轉動而垂直于繩子方向的運動根據平行四邊形定則將v船沿繩子方向和垂直繩子方向進行分解，如圖所示，沿繩方向的分速度為v，由圖可知v船，因船逐漸靠岸的過程中，逐漸增大，cos 逐漸減小，而v恒定不變，故由上式可知：船的速度逐漸增大答案逐漸增大規(guī)律總結繩、桿等有長度的物體在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯系的，我們稱之為“關聯”速度，解決“關聯”速度問題的關鍵有兩點：一是物體的實際運動是合運動，分速度的方向要按實際運動效果確定；二是沿桿(或繩)方向的分速度大小相等.1關

10、于運動的合成與分解，以下說法正確的是()A合運動的速度大小等于分運動的速度大小之和B物體的兩個分運動若是直線運動，則它的合運動一定是直線運動C合運動和分運動具有等時性D若合運動是曲線運動，則其分運動中至少有一個是曲線運動答案C解析運動的合成與分解遵循平行四邊形定則而不能簡單地相加減，A項錯；由物體做直線運動和曲線運動的條件可知，B、D項錯；合運動與分運動具有等時性，C項正確2在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖4所示關于猴子的運動情況，下列說法中正確

11、的是()圖4A相對地面的運動軌跡為直線B相對地面做變加速曲線運動Ct時刻猴子對地的速度大小為v0atDt時間內猴子對地的位移大小為答案D解析猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子的實際運動軌跡為曲線；因為猴子受到的合外力恒定(因為加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動；t時刻猴子對地的速度大小為vt；t時間內猴子對地的位移大小為l.3如圖5所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設人勻速拉繩的速度為v0，繩某時刻與水平方向夾角為，則船的運動性質及此時刻小船水平速度vx為()圖5A船做變加速運動，vxB船做變加速運動，vxv0cos C船做勻速直線運動，

12、vxD船做勻速直線運動，vxv0cos 答案A解析如圖所示，小船的實際運動是水平向左的運動，它的速度vx可以產生兩個效果：一是使繩子OP段縮短；二是使OP段繩與豎直方向的夾角減小所以船的速度vx應有沿OP繩指向O的分速度v0和垂直O(jiān)P的分速度v1，由運動的分解可求得vx，角逐漸變大，可得vx是逐漸變大的，所以小船做的是變加速運動4在漂流探險中，探險者駕駛摩托艇想上岸休息假設江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，原來的地點離岸邊最近處O的距離為d.若探險者想在最短時間內靠岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為()A. B0C. D.答案C解析根據運動的獨立性

13、和等時性可知，當艇垂直河岸航行時用時最短，最短時間t，在此條件下登陸處離O點的距離為：xv1t.概念規(guī)律題組1對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是()A合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B合運動的速度一定大于某一個分運動的速度C合運動的方向就是物體實際運動的方向D由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小答案C解析根據平行四邊形定則，鄰邊表示兩個分運動，合運動的大小和方向可由對角線表示，由幾何關系知，兩鄰邊和對角線的長短關系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯，C正確2關于合運動、分運動的說法，正確的是()A合

14、運動的位移為分運動位移的矢量和B合運動的位移一定比其中的一個分位移大C合運動的速度一定比其中的一個分速度大D合運動的時間一定比分運動的時間長答案A解析位移是矢量，其運算滿足平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤，同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤3關于運動的合成，下列說法中正確的是()A兩個直線運動的合運動，一定是直線運動B兩個直線運動的合運動，可能是曲線運動C兩個互成角度的勻速直線運動的合運動，一定是勻速直線運動D兩個互成角度的勻加速直線運動的合運動，一定是勻加速直線運動答案BC解析兩個勻速直線運動的合成，就是其速度的合成，其合

15、速度是確定的，等于兩個分速度的矢量和，加速度為零，即合力為零，故合運動一定是勻速直線運動，C對；兩個分運動的合加速度方向與合速度的方向不一定在同一直線上，既有可能做曲線運動，也有可能做直線運動，不是“一定”，而是“可能”，故A、D錯，B對4船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2.為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應為()答案C解析根據運動的合成與分解的知識，可知要使船垂直到達河對岸即要求船的合速度指向河對岸根據平行四邊形定則，只有C圖中的航向符合要求5如圖1所示，豎直放置且兩端封閉的玻璃管內注滿清水，水中放一個用紅蠟做成的圓柱體，玻璃管倒置時圓柱體能勻速運動已知圓柱體實際運動的

16、速度是5 cm/s，30°，則玻璃管水平運動的速度是()圖1A5 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/s D無法確定答案B解析將實際速度v分解如圖，則玻璃管的水平速度vxvcos 5cos 30° cm/s5× cm/s4.33 cm/s，B正確6游泳運動員以恒定的速率垂直于河岸渡河，當水速突然變大時，對運動員渡河時間和經歷的路程產生的影響是()A路程變大，時間延長B路程變大，時間縮短C路程變大，時間不變D路程和時間均不變答案C解析運動員渡河可以看成是兩個運動的合運動：垂直河岸的運動和沿河岸的運動運動員以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，

17、由分運動的獨立性原理可知，渡河時間不變；但是水速變大，沿河岸方向的運動速度變大，因時間不變，則沿河岸方向的分位移變大，總路程變大，故選項C正確7如圖2所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤，在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向做勻速直線運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以dH2t2(SI)(SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做()圖2A速度大小不變的曲線運動B速度大小增加的曲線運動C加速度大小、方向均不變的曲線運動D加速度大小、方向均變化的曲線運動答案BC解析B物體在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上由dH2

18、t2得出做勻加速直線運動B物體的實際運動是這兩個分運動的合運動對速度和加速度進行合成可知，加速度恒定且與合速度不共線所以應選B、C兩項8如圖3所示，物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運動，下列對它的運動分析正確的是()圖3A因為它的速率恒定不變，故做勻速運動B該物體受的合力一定不等于零C該物體受的合力一定等于零D它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上答案B解析物體做曲線運動，速度方向一定不斷變化，是變速運動，A錯運動狀態(tài)的變化是外力作用的結果，所以物體所受合力一定不為零，B對，C錯依據物體做曲線運動的條件可知，加速度方向與速度方向一定不共線，D錯9小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的航速是4 m/s，求：(1)當小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應如何行駛？歷時多長？答案見解析解析(1)小船渡河時間等于垂直河岸的分運動時間tt1 s50 s，沿水流方向的位移x水v水t2×50 m100 m，即在正對岸下游100 m處靠岸(2)要使小船垂直過河，即合速度應垂直河岸，如圖所示，則cos ，所以60°，即航向與上游河岸成60°角，渡河時間t s s57.7 s.10如圖4所示，在水平地面上以速度v1做勻速直線運