《理論力學(xué)》第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題解

1、.第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題解習(xí)題7-1 汽車A以沿直線道路行駛，汽車B以沿另一叉道行駛。求在B車上觀察到的車的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：A車。動(dòng)系：固連于B車的坐標(biāo)系。靜系：固連地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于B車的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：在動(dòng)系中，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系的重合點(diǎn)，即牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系（地面）的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)、兩車相遇時(shí)，即它們之間的距離趨近于時(shí)，、相重合，車相對(duì)于地面的速度就是牽連速度。由速度合成定理得：。用作圖法求得：（）故，車上的人觀察到車的速度為，方向如圖所示。習(xí)題7-2 由西向東流的河，寬1000m，流速為0.5m/s，小船自南岸某點(diǎn)出發(fā)渡至北岸，設(shè)小船相對(duì)于水流的劃速

2、為1m/s。問：（1）若劃速保持與河岸垂直，船在北岸的何處靠岸？渡河時(shí)間需多久？（2）若欲使船在北岸上正對(duì)出發(fā)點(diǎn)處靠岸，劃船時(shí)應(yīng)取什么方向？渡河時(shí)間需多久？ 解：（）動(dòng)點(diǎn)：船。動(dòng)系：固連在流水上。靜系：固連在岸上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：岸上的人看到的船的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：船上的有看到的船的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：與船相重合的水體的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)速度：未知待求，如圖所示的。相對(duì)速度：，方向如圖所示。牽連速度：，方向如圖所示。由速度合成定理得：，即，船將在北岸下流m處靠岸。如圖所示，為出發(fā)點(diǎn)，為靠岸點(diǎn)。渡河所花的時(shí)間：（）即船頭對(duì)準(zhǔn)方向?yàn)楸逼鞫珊铀ǖ臅r(shí)間：習(xí)題7-3 播種機(jī)以勻速率直線前進(jìn)。種子脫離輸種管時(shí)具有相對(duì)于輸

3、種管的速度。求此時(shí)種子相對(duì)于地面的速度，及落至地面上的位置與離開輸種管時(shí)的位置之間水平距離。解：動(dòng)點(diǎn)：種子。動(dòng)系：固連于輸種管的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：種子相對(duì)于地面的速度，未知待求。相對(duì)速度：牽連速度：即與之間的夾角為。種子走過的水平距離為：習(xí)題7-4 砂石料從傳送帶落到另一傳送帶的絕對(duì)速度為，其方向與鉛直線成角。設(shè)傳送帶與水平面成角，其速度為，求此時(shí)砂石料對(duì)于傳送帶的相對(duì)速度。又當(dāng)傳送帶的速度多大時(shí)，砂石料的相對(duì)速度才能與B帶垂直。解：動(dòng)點(diǎn)：砂石料。動(dòng)系：固連于傳送帶的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：砂石料相對(duì)于地面的速度，。相對(duì)速度：砂石料相對(duì)于傳送帶的速

4、度，待求。牽連速度：傳送帶相對(duì)于地面的速度：當(dāng)時(shí)，傳送帶的速度為：習(xí)題7-5 三角形凸輪沿水平方向運(yùn)動(dòng)，其斜邊與水平線成角。桿的端擱置在斜面上，另一端在氣缸內(nèi)滑動(dòng)，如某瞬時(shí)凸輪以速度向右運(yùn)動(dòng)，求活塞的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于凸輪上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度，待求。相對(duì)速度：相對(duì)于凸輪的速度。牽連速度：凸輪相對(duì)于地面的速度。因?yàn)闂U作上下平動(dòng)，故活塞的速度為：習(xí)題7-6圖示一曲柄滑道機(jī)構(gòu)，長的曲柄，以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。裝在水平桿上的滑槽與水平線成角。求當(dāng)曲柄與水平線的夾角分別為、時(shí)，桿的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于上的坐標(biāo)系。動(dòng)系平動(dòng)，靜系：固連于地面的

5、坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于的速度。牽連速度：相對(duì)于地面的速度。負(fù)號(hào)表示此時(shí)速度方向與圖示方向相反，即向左。，此時(shí)往復(fù)運(yùn)動(dòng)改變方向。，向右。習(xí)題7-7 搖桿帶動(dòng)齒條上下移動(dòng)，齒條又帶動(dòng)直徑為的齒輪繞軸擺動(dòng)。在圖所示瞬時(shí)，之角速度.，求這時(shí)齒輪的角速度。解：動(dòng)點(diǎn)：C。動(dòng)系：固連于桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿相對(duì)于地面的速度。即齒輪的角速度為習(xí)題7- 搖桿滑道機(jī)構(gòu)的曲柄長，以勻角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知在圖所示位置，求該瞬時(shí)桿的速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)

6、速度：相對(duì)于地面的速度，。相對(duì)速度：相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿相對(duì)于地面的速度。動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿相對(duì)于地面的速度。BC作平動(dòng)，故習(xí)題7-9 一外形為半圓弧的凸輪，半徑，沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度。凸輪推動(dòng)直桿沿鉛直導(dǎo)槽上下運(yùn)動(dòng)。設(shè)在圖所示瞬時(shí)，求桿的速度及加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于凸輪上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于凸輪的速度。牽連速度：相對(duì)于凸輪的速度。凸輪在水平面上作平動(dòng)，在鉛垂方向上作平動(dòng)。上式在軸上的投影為：

7、，負(fù)號(hào)表示方向向下。習(xí)題7-10 鉸接四邊形機(jī)構(gòu)中的，桿以等角速度繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上有一套筒，此筒與桿相鉸接，機(jī)構(gòu)各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)°時(shí)桿的速度和加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿相對(duì)于地面的速度。習(xí)題7-11 具有圓弧形滑道的曲柄滑道機(jī)構(gòu)，用來使滑道獲得間歇往復(fù)運(yùn)動(dòng)。若已知曲柄作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)速為，又，求當(dāng)曲柄與水平軸成角°時(shí)滑道的速度及加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于滑道上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于滑道的速

8、度。牽連速度：滑道相對(duì)于地面的速度。加速度在方向的投影：習(xí)題7-12 銷釘可同時(shí)在槽，內(nèi)滑動(dòng)。已知某瞬時(shí)桿沿水平方向移動(dòng)的速度，加速度；桿沿鉛直方向移動(dòng)的速度，加速度。求該瞬時(shí)銷釘?shù)乃俣燃凹铀俣取?解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于的速度。牽連速度：相對(duì)于地面的速度。習(xí)題7-13 水力采煤用的水槍可繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在某瞬時(shí)角速度為，角加速度為零。設(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)軸相距處的水點(diǎn)該瞬時(shí)具有相對(duì)于水槍的速度及加速度，求該水點(diǎn)的絕對(duì)速度及絕對(duì)加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：水點(diǎn)。動(dòng)系：固連于水槍上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：水點(diǎn)相對(duì)于

9、地面的速度。相對(duì)速度：水點(diǎn)相對(duì)于水槍的速度。牽連速度：水槍上與水點(diǎn)相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。習(xí)題7-14 半徑為的圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心的鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。一小球懸掛于盤邊緣的上方。設(shè)在圖示瞬時(shí)圓盤的角速度及角加速度分別為及，若以圓盤為動(dòng)參考系，試求該瞬時(shí)小球的科氏加速度及相對(duì)加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：小球。動(dòng)系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：小球相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：小球相對(duì)于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與小球相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。，方向如圖所示。習(xí)題7-15 一半徑的圓盤，繞通過點(diǎn)垂直于圖平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊以勻速率沿圓盤邊緣運(yùn)動(dòng)。在圖示位置，圓盤的角速度，角加速

10、度，求物塊的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：物塊。動(dòng)系：固連于圓盤上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：物塊相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：物塊相對(duì)于圓盤的速度。牽連速度：圓盤上與物塊相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。習(xí)題7-16 大圓環(huán)固定不動(dòng)，其半徑.，小圓環(huán)套在桿及大圓環(huán)上，如圖所示。當(dāng)°時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，角加速度，試求該瞬時(shí)：（）沿大圓環(huán)滑動(dòng)的速度；（）沿桿滑動(dòng)的速度；（）的絕對(duì)加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：小圓環(huán)。動(dòng)系：固連于桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：小圓環(huán)相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：小圓環(huán)相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿上與小圓環(huán)相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。 （沿大圓

11、環(huán)滑動(dòng)的速度）（沿桿滑動(dòng)的速度）如圖所示，在方向上的投影為：（的絕對(duì)加速度）。 ，如圖所示。習(xí)題1-17 曲柄，長為,繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；圓盤半徑為r,繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知，在圖示位置，曲柄的角速度,角加速度，圓盤相對(duì)于的角速度，角加速度。求圓盤上點(diǎn)和點(diǎn)的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：、。動(dòng)系：固連于桿上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：、相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：、相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿（包括其延長線）上與、相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。點(diǎn)的速度：（方向與相同）點(diǎn)的加速度：點(diǎn)的速度：點(diǎn)的加速度：習(xí)題1-18 在圖示機(jī)構(gòu)中， 已知.， 且。連桿以勻角速度繞轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)°時(shí)，槽桿位置

12、鉛直。求此時(shí)的角速度及角加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于桿的速度。牽連速度：桿上與相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。在方向的投影為：習(xí)題1-19 銷釘可同時(shí)在、兩滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng), 為一圓弧形滑槽，隨同板以勻角速繞轉(zhuǎn)動(dòng)；在圖示瞬時(shí)，字桿平移的速度，加速度。試求該瞬時(shí)銷釘對(duì)板的速度與加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于形板的速度。牽連速度：形板上與相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。（相對(duì)于）（相對(duì)于）若取動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于方形板上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的

13、坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于方形板的速度。牽連速度：方形板上與相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。則：銷釘相對(duì)于滑槽（方形板）的速度：在方向上的投影為： 習(xí)題1-20 已知點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，與（軸與軸保持平行）的夾角，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，。試用建立運(yùn)動(dòng)方程式及合成運(yùn)動(dòng)兩種方法求點(diǎn)的速度。解：方法一：建立運(yùn)動(dòng)方程法。對(duì)于靜坐標(biāo)系而言，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：方法二：合成運(yùn)動(dòng)法。動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：靜系：。絕對(duì)速度：相對(duì)于坐標(biāo)系的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于坐標(biāo)系的速度。牽連速度：上與相重點(diǎn)相對(duì)于的速度。牽連速度的水平分量：牽連速度的豎直分量：點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為：相對(duì)速度的水平分量為：點(diǎn)

14、速度的水平分量：點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為：相對(duì)速度的豎直分量為：點(diǎn)速度的豎直分量： 習(xí)題7-21 板繞軸以.（其中以計(jì)，以計(jì)）的規(guī)律轉(zhuǎn)動(dòng)，小球在半徑的圓弧槽內(nèi)相對(duì)于板按規(guī)律/3（以計(jì)，以計(jì)）運(yùn)動(dòng)，求時(shí)，小球的速度與加速度。 解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于板ABCD上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于板ABCD的速度。牽連速度：板ABCD上與相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。小球繞CD中點(diǎn)在圓弧槽滑動(dòng)的角速度為：，。習(xí)題7-22 半徑為的空心圓環(huán)剛連在軸上，的軸線在圓環(huán)軸線平面內(nèi)。圓環(huán)內(nèi)充滿液體，并依箭頭方向以勻相對(duì)速度在環(huán)內(nèi)流動(dòng)。軸作順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（從向看），其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為常數(shù)，求點(diǎn)處液體分子的絕對(duì)加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：。動(dòng)系：固連于空心圓環(huán)上的坐標(biāo)系。靜系：固連于地面的坐標(biāo)系。絕對(duì)速度：相對(duì)于地面的速度。相對(duì)速度：相對(duì)于空心圓環(huán)的速度。牽連速度：空心圓環(huán)上與相重點(diǎn)相對(duì)于地面的速度。； ； 。習(xí)題7-23 瓦特離心調(diào)速器在某瞬時(shí)以角速度、角加速度繞其鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，與此同時(shí)懸掛重球，的桿子以角速度、角加速度繞懸掛點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，使重球向外分開。設(shè)，懸掛點(diǎn)間的距離，調(diào)速器的張角，球的大小略去不計(jì)，作為質(zhì)點(diǎn)看待，求重球的絕對(duì)速度和加速度。 解