初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載初一數(shù)學(xué)相交線和平行線探究題1ab cd，點(diǎn) c 在點(diǎn) d 的右側(cè)， abc， adc的平分線交于點(diǎn)e（不與 b，d 點(diǎn)重合） abc=n°，adc=8°0 （1）如點(diǎn) b 在點(diǎn) a 的左側(cè)，求 bed的度數(shù)（用含n 的代數(shù)式表示） ；（2）將（ 1）中的線段bc沿 dc方向平移，當(dāng)點(diǎn)b 移動到點(diǎn)a 右側(cè)時，請畫出圖形并判定bed的度數(shù)是否轉(zhuǎn)變?nèi)甾D(zhuǎn)變，懇求出bed的度數(shù)（用含n 的代數(shù)式表示） ；如不變，請說明理由 2已知：如圖、，解答下面各題：（1）圖中， aob=55°，點(diǎn) p 在 aob內(nèi)部，過點(diǎn)p 作 pe oa，pf ob，垂足分別為e

2、、f，求 epf的度數(shù)；（2）圖中，點(diǎn)p 在 aob外部，過點(diǎn)p 作 peoa， pfob，垂足分別為e、f，那么 p 與 o有什么關(guān)系？為什么？（3）通過上面這兩道題，你能說出假如一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，就這兩個角是什么關(guān)系？（4）假如一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，就這兩個角是什么關(guān)系？（請畫圖說明結(jié)果，不需要過程）3如圖，射線oa射線 cb， c= oab=100°點(diǎn) d、e 在線段 cb上，且 dob= boa， oe 平分doc（1）試說明ab oc 的理由；（2）試求 boe的度數(shù)；（3）平移線段ab；試問 obc： odc 的值是否會發(fā)生變化？如不會

3、，懇求出這個比值；如會，請找出相應(yīng)變化規(guī)律如在平移過程中存在某種情形使得oec= oba，試求此時oec的度數(shù) 4 1如圖 1，已知 ab cd， abc=60°，可得 bcd= °；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載如圖 2，在的條件下，假如cm 平分 bcd，就 bcm= °；如圖 3，在、的條件下，假如cn cm，就 bcn= °2、嘗試解決下面問題：已知如圖4，ab cd，b=40°，cn 是 bce的平分線，cn cm，求 bcm的度數(shù)5已知，如圖，在abc中， a= abc，直線 ef分別交 abc的邊 ab，ac和 cb的延長線于點(diǎn)d， e， f

4、（ 1）求證： f+fec=2 a；（ 2）過 b 點(diǎn)作 bmac交 fd于點(diǎn) m，摸索究 mbc與 f+ fec的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 6如圖，已知直線l 1l 2，直線 l 3和直線 l 1、l 2 交于 c、d兩點(diǎn)，點(diǎn) p 在直線 cd上.（ 1）試寫出圖1 中 apb、 pac、 pbd 之間的關(guān)系，并說明理由；（ 2）假如 p 點(diǎn)在 c、d 之間運(yùn)動時， apb， pac， pbd之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎？答：.（填發(fā)生或不發(fā)生） ；（ 3）如點(diǎn) p 在 c、d 兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時 （p 點(diǎn)與點(diǎn) c、d不重合， 如圖 2、圖 3），試分別寫出 apb， pac，pbd之間的關(guān)系，并說

5、明理由.7（ 8 分）如圖，已知直線l1 l2 ， l3 、 l4和 l1 、l2分別交于點(diǎn)a、b、c、 d，點(diǎn) p 在直線 l3或 l4上且不與點(diǎn)a、b、c、d 重合記 aep= 1， pfb=2， epf= 3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（1）如點(diǎn) p 在圖（ 1）位置時，求證：3= 1+2；（2）如點(diǎn) p 在圖（ 2）位置時，請直接寫出1、 2、 3 之間的關(guān)系；（3）如點(diǎn) p 在圖（ 3）位置時，寫出1、 2、 3 之間的關(guān)系并賜予證明；（4）如點(diǎn) p 在 c、d兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，請直接寫出1、 2、 3 之間的關(guān)系8（ 1）已知：如圖1，直線 ac bd，求證： apb= pac+ pbd；（2

6、）如圖 2，假如點(diǎn) p 在 ac與 bd之內(nèi)，線段ab的左側(cè)，其它條件不變，那么會有什么結(jié)果？并加以證明；（3）如圖 3，假如點(diǎn)p 在 ac與 bd之外，其他條件不變，你發(fā)覺的結(jié)果是（只寫結(jié)果，不要證明）9平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖 a，如 ab cd，點(diǎn) p在 ab、cd外部，就有 b= bod，又因 bod是 pod的外角，故 bod=bpd+ d，得 bpd= b- d將點(diǎn) p 移到 ab、cd內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？如成立，說明理由；如不成立，就bpd、 b、 d 之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖 b 中，將直線ab 繞點(diǎn) b 逆時針方向旋轉(zhuǎn)

7、肯定角度交直線cd 于點(diǎn) q，如圖 c，就 bpd b學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 d bqd之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（ 3）依據(jù)（ 2）的結(jié)論求圖d 中 a+b+ c+d+ e+f 的度數(shù)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1（ 1）【解析】1bed=2參考答案n° +40°；（ 2） bed的度數(shù)轉(zhuǎn)變，bed=220°1 n°2試題分析：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) e作 ef ab，依據(jù)平行線性質(zhì)可得abe= bef， cde=def，再由角平分線定義得出abe=1 21abc2=n°，1 adc=40°，代入bed= bef+cde=2 def即可求得答

8、案；（ 2）如圖 2，過點(diǎn) e作 ef ab，依據(jù)角平分線定義可得1abe=21abc=2n°，1cde=2adc=40°，再由平行線性質(zhì)可得bef=180° abe=180°代入 bed= bef+def即可求得答案試題解析：解： （ 1）過點(diǎn) e 作 ef ab， ab cd， ab cdef， abe=bef， cde=def， be 平分 abc， de平分 adc， abc=n°， adc=80°，1 n°， cde=def=40°，21 abe=21abc=21n°，cde=2 adc=40&

9、#176;， bed=bef+ def=1 n°+40°；2（ 2） bed的度數(shù)轉(zhuǎn)變， 過點(diǎn) e 作 ef ab，如圖， be 平分 abc， de平分 adc， abc=n°， adc=80°，1 abe=21abc=21n°，cde=2 adc=40°， ab cd， ab cdef， bef=180° abe=180°1 n°， cde=def=40°，2 bed=bef+ def=180°1 n° +40° =220°21 n°2考點(diǎn)：

10、平行線的判定及性質(zhì)；角平分線定義2（ 1） 125°；（ 2） p= o；（ 3）相等或互補(bǔ)； （ 4）相等或互補(bǔ).【解析】試題分析：（ 1）利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 2）利用垂直的定義和三角形的內(nèi)角和定理求解；（ 3）依據(jù)（ 1）和（ 2）的結(jié)果即可求解；（ 4）此題應(yīng)分兩種情形爭論，如圖，1， 2， 3 的兩邊相互平行，由圖形可以看出1和 2 是鄰補(bǔ)角，它們和3 的關(guān)系簡單知道一個相等，一個互補(bǔ)試題解析：（ 1）如圖， pe oa，pf ob， peo=ofp=90°， epf=360° -90 °-90 °-5

11、5 ° =125°；（ 2）如圖， pe oa，pf ob， peo=ofp=90°，又 ogf= pge， p= o；（ 3）假如一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，就這兩個角相等或互補(bǔ)；（ 4）假如一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，就這兩個角相等或互補(bǔ)如圖， 1， 2， 3 的兩邊相互平行， 3= 4， 4=1， 4+ 2=180°； 3= 1， 3+2=180°這兩個角相等或互補(bǔ)考點(diǎn)： 1. 平行線的性質(zhì)；2. 垂線3（ 1）答案見解析（ 2） boe=40° .（ 3）不會，比值=1:2； oec=60° .【

12、解析】試題分析： （ 1）依據(jù)oa/cb，得出oababc180，再依據(jù)已知條件，即可證明 c+ abc=180°，從而得證.（ 2）依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出aoc，再求出學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1eob= 2aoc.（ 3）依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得aob= obc，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì) oec=2obc 即可 .依據(jù)三角形的內(nèi)角定理，求出coe= aob，從而得到ob、 od、oe是 aoc的四等分線，在利用三角形的內(nèi)角定理即可求出oec的度數(shù) .試題解析： （ 1 ） oa cb， oab+ abc=180°，c= oab=100°，c+abc=18

13、0°， ab oc . （ 2）cb oa， aoc=180° c=180° 100° =80°， oe 平分 cod， coe= eod， dob= aob， eob=eod+ dob= 1 aoc=1 × 80° =40°；（ 3）22 cb oa， aob= obc， eob= aob， eob= obc， oec= eob+ obc=2 obc， obc： oec=1： 2，是定值；在 coe 和 aob 中， oec= oba， c= oab， coe= aob， ob、od、oe是 aoc的四等分線，1

14、 coe=4 aoc= 14× 80° =20°， oec=180° c coe=180° 100° 20°=60°， oec= oba，此時 oec= oba=60° .考點(diǎn)： 1、平行線的性質(zhì)與判定定理2、三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角定理.4 1、 60； 30； 60； 2、20°【解析】試題分析： 1、依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線、垂線的性質(zhì)得出角度的大??；2、依據(jù)平行線的性質(zhì)得出bce=140°，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得出bcn=70°，依據(jù)垂直的性質(zhì)得出 bcm=20

15、76; .試題解析： 1、 60； 30； 602 、 ab cd， b+ bce=180°， b=40°， bce=180° - b=180° -40°=140° cn 是 bce 的平分線， bcn=140°÷ 2=70 ° cn cm ， bcm=90° - bcn=90° -70° =20°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)5（ 1）證明見解析（2） mbc=【解析】f+fec，證明見解析試題分析 : （ 1）依據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出fec=a+ ade， f+ bdf

16、= abc，再依據(jù) a= abc，即可得出答案；（ 2）由bm ac，得出 mba= a， a= abc，得出 mbc=的結(jié)論證得答案即可（ 1）證明：fec= a+ ade， f+ bdf= abc， f+ fec= f+a+ ade， ade=bdf， f+ fec= a+abc， a= abc， f+ fec= a+abc=2 a（ 2） mbc= f+fec證明： bm ac， mba=a，、mba+abc=2a，結(jié)合（ 1）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 a= abc， mbc=mba+ abc=2a，又 f+fec=2a， mbc=f+ fec考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)；三角形的外角

17、性質(zhì)6見試題解析【解析】試題分析：（ 1）過點(diǎn) p 作 pe l 1， ape pac，又由于l 1 l 2，所以 pel 2，所以 bpe pbd，兩個等式相加即可得出結(jié)論；（ 2）不發(fā)生（ 3）如點(diǎn) p 在 c、 d 兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（ p 點(diǎn)與點(diǎn) c、d不重合），就有兩種情形：如圖1，有結(jié)論： apb pbd pac. 理由如下：過點(diǎn) p 作 pe l 1，就 ape pac，又由于 l 1 l 2，所以 pel 2，所以 bpe pbd， 所以可得出結(jié)論apb pbd pac.；如圖 2，有結(jié)論： apb pac pbd. 理由如下：過點(diǎn)p 作 pe l 2，就 bpe pbd，又由于

18、 l 1l 2，所以 pe l 1，所以 ape pac，所以可得結(jié)論apb pac- pbd.試題解析：解： （ 1） apb pac+pbd. 理由如下：過點(diǎn) p 作 pe l 1，就 ape pac，又由于 l 1l 2，所以 pe l 2，所以 bpe pbd， 所以 ape+ bpe pac+ pbd，即 apb pac+pbd.（ 2）如 p點(diǎn)在 c、d 之間運(yùn)動時apb pac+ pbd這種關(guān)系不變 .（ 3）如點(diǎn) p 在 c、d 兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（p 點(diǎn)與點(diǎn) c、d 不重合），就有兩種情形：如圖 1，有結(jié)論： apb pbd pac. 理由如下： 過點(diǎn) p 作 pe l 1，就

19、 ape pac，又由于 l 1l 2，所以 pe l 2，所以 bpe pbd， 所以 apb bpe- ape，即 apb pbd pac.如圖 2，有結(jié)論： apb pac pbd. 理由如下： 過點(diǎn) p 作 pe l 2，就 bpe pbd，又由于 l 1l 2，所以 pe l 1，所以 ape pac， 所以 apb ape- bpe，即 apb pac-pbd.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)7（ 1）證明略；（ 2） 3= 2 1；證明略；（3） 3=360° 1 2證明略；（4）當(dāng)p 在 c點(diǎn)上方時， 3= 1 2，當(dāng) p 在 d 點(diǎn)下方時， 3= 2 1【解析】

20、試題分析：此題是證明題；探究型主要考查的是平行線的性質(zhì)，能夠正確地作出幫助線，是解決問題的關(guān)鍵此題四個小題的解題思路是一樣的，過p 作直線 l1 、l2 的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和1、 2 相等的角， 然后結(jié)合這些等角和3 的位置關(guān)系， 來得出1、 2、 3 的數(shù)量關(guān)系試題解析：解：（ 1）證明：過p 作 pql1 l2 ，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得： 1= qpe、 2=qpf； 3= qpe+ qpf， 3= 1+ 2（ 2） 3= 2 1；證明：過p 作直線 pq l1 l2 ，就： 1=qpe、 2= qpf； 3= qpf qpe， 3= 2 1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 3）

21、3=360° 1 2 證明：過p 作 pql1 l2 ；同（ 1）可證得： 3= cep+ dfp； cep+1=180°， dfp+2=180°， cep+dfp+ 1+2=360°，即 3=360° 1 2（ 4）過 p作 pq l1 l2 ；當(dāng) p 在 c 點(diǎn)上方時，同（ 2）可證： 3= dfp cep； cep+1=180°， dfp+2=180°， dfp cep+2 1=0，即 3= 1 2當(dāng) p 在 d 點(diǎn)下方時， 3= 2 1，解法同上綜上可知：當(dāng)p 在 c 點(diǎn)上方時，3=1 2，當(dāng) p 在 d點(diǎn)下方時，3=2 1考點(diǎn)： 1. 平行線的性質(zhì)；2. 三角形的外角性質(zhì)8見解析；apb+ pbd+ pac=360°； apb= pbd pac【解析】試題分析：過p 作 pm ac，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出1= pac， 2= pbd，即可得出答案；過 p 作 pmac，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出1+ pac=180°， 2+ pbd=180°，相加即可；過 p 作 pm ac，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出mpa= pac， mpb=pbd，即可得出答案試題解析：（ 1）證明：如圖 1，過 p 作 pmac， ac bd， ac bd pm， 1= pac， 2= pbd， apb