初三數(shù)學(xué)相似三角形復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初三數(shù)學(xué)相像三角形復(fù)習(xí)本次我們一起來復(fù)習(xí)初二幾何中的相像三角形, 這一部分學(xué)問在中考中占有很重要的位置 , 而幾乎全部初三同學(xué)復(fù)習(xí)到此內(nèi)容時往往都感到特別困難, 期望同學(xué)們仔細(xì)復(fù)習(xí)這一部分學(xué)問, 找出規(guī)律 .一、基本學(xué)問及需要說明的問題: 一 比例的性質(zhì)1. 比例的基本性質(zhì) : acbdadbc此性質(zhì)特別重要 , 要求把握把比例式化成等積式、把等積式轉(zhuǎn)化成比例的方法.2. 合、分比性質(zhì) : acbdabcd 或 ac bdbdabcd bd留意: 此性質(zhì)是分子加（減）分母比分母, 不變的是分母 .如: 已知 abc , 求證 :ac dabcd證明: acbd bdac ab

2、acdaccabcd3. 等比性質(zhì) : 如 acebdfm bdf nn0 就 acebdfm a .n b4. 比例中項 : 如 abb 即b 2ca c,就b是a, c 的比例中項 . 二 平行線分線段成比例定理1. 平行線分線段成比例定理: 三條平行線截兩條直線, 所得的對應(yīng)線段成比例.已知 l 1 l 2l 3,adl1bel2cfl3可得 abdeab或debc或efbc或efab或bc 等.bcefacdfabdfacdfdeef2. 推論: 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 .adebc由 debc可得： addb更加廣泛 , 條件是平行 .

3、ae 或 bd ecadec 或 ad eaabae . 此推論較原定理應(yīng)用ac學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 推論的逆定理： 假如一條直線截三角形的兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段成比例 . 那么這條直線平行于三角形的第三邊.此定理給出了一種證明兩直線平行方法, 即：利用比例式證平行線.4. 定理: 平行于三角形的一邊 , 并且和其它兩邊相交的直線, 所截的三角形的三邊與原三角形三邊 對應(yīng)成比例 .adebc說明: 此定理和平行線分線段成比例定理的異同相同點(diǎn) : 都是平行線不同點(diǎn) : 平行線分線段成比例定理的推論是兩條平行線截其它兩邊所成的對應(yīng)線段成比例 , 即 ad與 ae,db與 ec,ab與

4、 ac這六條線段 , 而此定理是三角形的三邊對應(yīng)成比例 . 即 adabdeae或bcacdead或bcabae，只要有圖形中的acde , bc它肯定是 ade的三邊與 abc的三邊對應(yīng)成比例 .留意 : 條件 平行線的應(yīng)用 在作圖中 , 幫助線往往做平行線 , 但應(yīng)遵循的原就是不要破壞條件中的兩條線段的比及所求的兩條線段的比.如: 如圖（ 1），已知 bd:cd=2:3,ae:ed=3:4求:af:fcafaa ffeegebdcbdcbd gc圖（ 1）圖（ 2）圖（ 3）幫助線當(dāng)然是添加平行線； 但如圖（2），假如過 d 作 dgbf,就在 fc中插入了 g點(diǎn), 不利求結(jié)論 af:fc

5、；如圖（ 3）假如過 f 做 fgad交 cd于 g 時, 在 cd上插入g,條件 bd:dc=2:3就不好用了；因此應(yīng)過d 做 dg ac交 bf 于 g,此幫助線做法既不破壞 bd:dc,又不破壞 ae:ed,仍不破壞 ae:fc.解:過 d 做 dgac交 bf于 gbd:dc=2:3bd:bc=2:5a就 dg:cf=2:5設(shè) dg=2x cf=5xf ae:ed=3:4af:dg=3:4af:2x =3:4ge af=1.5 xaf:fc=1.5x :5 x =3:10bdc 三 相像三角形1、相像三角形的判定兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相像 此定理用的最多 ;兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的

6、兩個三角形相像;三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相像;學(xué)習(xí)必備歡迎下載直角邊和斜邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相像.2、直角三角形斜邊的高分直角三角形所成的兩個直角三角形與原直角三角形相像 .3、相像三角形的性質(zhì)相像三角形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.相像三角形對應(yīng)高、 對應(yīng)角平分線、 對應(yīng)中線、 周長的比都等于相像比 對應(yīng)邊的比 二、本次練習(xí) : 一 判定題 :1. 已知 abc ab d0, cd0, 就a abc.cd2. 已知 abc a db, cd , 就 ababcd .cd3. 如a1,b51 ,c235 , 就b是a, c 的比例中項 . 24. 如圖:debc,efab,就 debcd

7、eef a abbfc5. 在 rtabc中, acb=90°,cdab于 d,就ac 2bc 2ad .bd6. 有一組鄰邊對應(yīng)成比例的兩個矩形相像. 7. 如圖已知 debc,cd,eb交于 o,as poe:s cob=4:9,就 aeec2 .de1bc8. 已知 abc中, bac=rt,adbc,ab=2ac就,ad:bc=2:5. 9. 全部的等腰直角三角形都相像. 10. 兩個相像多邊形的面積比為5, 周長比是 m,就 5m 二 填空題 :5 .1. 已知 a7bc 且abc 8912, 就a,b, c 的第四比例項是 .2. 如圖: abc=cdb=9°0

8、 ,ac=a, bc=b,c當(dāng) bd= 時, abc cdb.ad3. 如 2xy3xyb1 , 就 x : y .3學(xué)習(xí)必備歡迎下載4. 已知在 rt abc中, c=90°,cd ab于 d,如 cd=6,ab=13就,的兩條線段是 .ad5. 矩形 abcd中,e 是 dc上一點(diǎn) ,beaf,cd分 ab所成如 be=10cm,af=4cm 就,s 矩形 = cm.fe2bcae6. 如圖:efbc,如 saef=s四邊形 , 就ef= .aabbc7. 兩個相像三角形面積之比是9:25, 較大的三角形的周長是20cm,就較小的三角形的周長是 cm.8. 將一個矩形紙片對折 ,

9、 得到的矩形與原矩形相像, 就原矩形的長 : 寬= .9. 如圖:bc=120,高 ad=80, abc的a內(nèi)接矩形 efgh中,eh:ef=2:1, 就矩形 efgh的周長是 .emhbfd gc10. abc中,d,e 分別是 ab,ac上的點(diǎn) ,a且 bd=ce,de的延長線交 bc延長線 于 f, 如 ab:ac=3:5,deef=12cm,就 df= cm.bcf11. 如圖: abc中,efbc,ae:eb=1:2,das ade=s就,saef= s. efbc12. 如圖 bd:cd=2:3,de ac,adfab,sabc=s就,es aef= s.fbdc 三 單項題 :1

10、. 如圖:pqbc,如 sapq=3,as pqb=6 就,a.20b.18c.16d.9scqb等于:pqbc2. abc中,bd,ce 分別是 ac,ab邊上的中線a并且 bdce,bd=4,ce=6就, a.12b.14c.16d.18s abc等于:學(xué)習(xí)必備歡迎下載edbc3. 在abcd 中,af:fd=1:3,e是 ab中dc點(diǎn) ef 交 ac于 m,就 am:mc等于:fmae4. 如圖:debc,efab,在下面的比例式中 , 正確的有 : adbfdbfc addea dbbc adbfabbc efdede abbc aebfacbc bdbfadcfbfca.b.c.d.

11、 四 證明題 :1.d是 abc的 ac上一點(diǎn) ,e 是 bc延長a線上一點(diǎn) ,ed 交 ab于 f, 且 ac:bc=ef:fdd求證:ad=eb.febc2. 如圖:e 是梯形 abcd上底 dc中點(diǎn),gbe交 ac于 f 交 ad的延長線于 g求證:ef·gb=b·fgedec fab3. 已知: 在 acb中, acb是 rt ,m 是aab中點(diǎn),md ab交 ac于 e,bc的延長線于 dm求證:ab2=4me· mdebcd4. ad是 abcab>ac的 角平分線 ,aad的中垂線和 bc的延長線交于點(diǎn)e2求證:de =be·cebd

12、ce5. ad,be是 abc的高,a d,b e,aa是 abc的高, 且 abada' b' ,cc ' a' d'求證:ad·be=ad· beee學(xué)習(xí)必備歡迎下載bd c bdc 6. 如圖:ah 是 rtabc的斜邊 bc上的高 ,dae以 ab和 ac做等邊三角形 abd和等邊 ace,連結(jié) dh,eh求證:aeh bdhbhc7. 如圖: 已知四邊形 abcd是正方形 ,aede是 ad中點(diǎn),bf=3af,egcf于 g,求證:eg2=fg·cgfgbc三、本次練習(xí)答案 一 判定題 :1. 2. 3. 4.× 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二 填空題 :21.1442.b3.7a44.9和 45.406.32 : 27.128. 三 挑選題 :2 : 19.144010.2011.7212.63251.b 2.c 3.c 4.d 四 證明題 :1. 過 d 做 dg bc交 ab于 g2. 略3. 連結(jié) c