(完整版)DEA講義最全最完整講義

1、2021-11-201 應用應用dea方法對經濟體方法對經濟體效率的評價效率的評價 西安交大經濟管理學院12021-11-202 目目 錄：錄：一、一、 deadea方法簡介方法簡介 二、二、 deadea基本原理和模型基本原理和模型 三、三、 deadea應用案例應用案例 四、四、 deadea軟件介紹軟件介紹 五、五、 deadea主要應用領域主要應用領域 六、六、 deadea最新研究進展最新研究進展 七、七、deadea主要參考文獻主要參考文獻2021-11-203一、 dea方法簡介 數據包絡分析方法（ dea，data envelopment analysis ）由charnes、

2、coopor和rhodes于1978年提出，該方法的原理主要是通過保持決策單元（dmu, decision making units） 的輸入或者輸入不變，借助于數學規(guī)劃和統計數據確定相對有效的生產前沿面，將各個決策單元投影到dea的生產前沿面上，并通過比較決策單元偏離dea前沿面的程度來評價它們的相對有效性。2021-11-204 dea方法以相對效率概念為基礎，以凸分析和線形規(guī)劃為工具的一種評價方法，應用數學規(guī)劃模型計算比較決策單元之間的相對效率，對評價對象做出評價，它能充分考慮對于決策單元本身最優(yōu)的投入產出方案，因而能夠更理想地反映評價對象自身的信息和特點；同時對于評價復雜系統的多投入多

3、產出分析具有獨到之處。2021-11-205dea方法的特點： 適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評價方面具有絕對優(yōu)勢 dea方法并不直接對數據進行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標與投入指標值及產出指標值的量綱選取無關，應用dea方法建立模型前無須對數據進行無量綱化處理（當然也可以）2021-11-206 無須任何權重假設，而以決策單元輸入輸出的實際數據求得最優(yōu)權重，排除了很多主觀因素，具有很強的客觀性 dea方法假定每個輸入都關聯到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯系，但不必確定這種關系的顯示表達式dea方法的特點：2021-11-207定義：

4、 1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n . . . . . . . vi . . . . . xij . . . . . . . . vm m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . . yrj . . ur . . . . . . . ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usm種輸入n個決策單元（dmu）s種輸出二、 dea基本原理和模型權系數權系數2021-11-

5、208各字母定義如下： xij- 第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量.xij0 yrj- 第j個決策單元對第r種類型輸出的產出總量.yrj0 vi - 對第i種類型輸入的一種度量，權系數 ur - 對第r種類型輸出的一種度量，權系數 i -1,2,m r -1,2,s j -1,2,n2021-11-209 對于每一個決策單元dmuj都有相應的效率評價指數： njxvyuxvyuhmniijisrrjrjtitj, 2 , 1,11我們總可以適當的取權系數v和u，使得hj1, j=1,，n2021-11-2010 對第j0個決策單元進行效率評價，一般說來，hj0越大表明dumj0能夠用相

6、對較少的輸入而取得相對較多的輸出。 這樣我們如果對dumj0進行評價，看dumj0在這n個dmu中相對來說是不是最優(yōu)的，我們可以考察當盡可能的變化權重時， hj0的最大值究竟是多少。2021-11-2011 如以第j0個決策單元的效率指數為目標，以所有決策單元的效率指數為約束，就構造了如下的ccr（c2r）模型：0, 0, 2 , 1, 1. .max1111vunjxvyutsxvyuhmiijisrrjrmioijisrorjroj2021-11-2012 上述規(guī)劃模型是一個分式規(guī)劃，使用charnescooper變化，令： 可變成如下的線性規(guī)劃模型p：tutvwxvtt,101100 x

7、wxvttt由0, 01, 2 , 1, 0. .max00wxwnjyxwtsyhtjtjtotj（p）2021-11-2013 利用線性規(guī)劃的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元j0的有效性是相對其他所有決策單元而言的。 對于ccr模型可以用規(guī)劃p表達，而線性規(guī)劃一個重要的有效理論是對偶理論，通過建立對偶模型更容易從理論和經濟意義上作深入分析2021-11-2014 規(guī)劃p的對偶規(guī)劃為規(guī)劃d/：無約束njyyxxtsjnjjjnjjj,2,1,0.min1010（d/）2021-11-2015 為了討論和計算應用方便，進一步引入松弛變量s和剩余變量s，將上面的不等式

8、約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：0,0s,2,1,0.min0110snjysyxsxtsjnjjjnjjj無約束，（d）將上述規(guī)劃（d）直接定義為規(guī)劃（p）的對偶規(guī)劃2021-11-2016幾個定理和定義： 定理 1 線性規(guī)劃（p）和對偶規(guī)劃（d）均存在可行解，所以都存在最優(yōu)值。假設它們的最優(yōu)值為別為hj0*與*，則有hj0* * 定義1 若線性規(guī)劃（p）的最優(yōu)值hj0*1，則稱決策單元dmuj0為弱dea有效 定義2 若線性規(guī)劃（p）的解中存在w*0，* 0，并且最優(yōu)值hj0*1，則稱決策單元dmuj0為dea有效的 定理2 dmuj0 為弱dea有效的充要條件是線性規(guī)劃（d）的最優(yōu)值*1； d

9、muj0為dea有效的充要條件是線性規(guī)劃（d）的最優(yōu)值*1，并且對于每個最優(yōu)解*，都有s*0，s*-02021-11-2017dea有效性的定義：我們能夠用ccr模型判定是否同時技術有效和規(guī)模有效： （1）*1，且s*0，s*-0。則決策單元j0為dea有效，決策單元的經濟活動同時為技術有效和規(guī)模有效 （2）*1，但至少某個輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱dea有效，決策單元的經濟活動不是同時為技術效率最佳和規(guī)模最佳 （3） *1，決策單元j0不是dea有效，經濟活動既不是技術效率最佳，也不是規(guī)模最佳2021-11-2018dea有效性的定義：還可以用ccr模型中的j判斷dmu的規(guī)模收益

10、情況：（1）如果存在j*（j1，2，n）使得j*1，則dmu為規(guī)模收益不變（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則dmu為規(guī)模收益遞增（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則dmu為規(guī)模收益遞減2021-11-2019 1952年，charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量，成功的 解決了計算和技術上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量的 ccr模型：ccr模型的計算：0,00.)(min010111_ssysyxsxtsvssjnjjjnjjjdrjmj最優(yōu)解為 ， ， ，000s0s非阿基米德無窮小量即為，則，都有及注：對于a*n0n0a2021-

11、11-2020 j使各個有效點連接起來,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包絡面。 在實際運用中,對松弛變量的研究是有意義的,因為它是一種純的過剩量(s-)或不足量(s+)，則表示dmu離有效前沿面或包絡面的一種徑向優(yōu)化量或“距離” 設 其中 , , 是決策單元j0對應的線性規(guī)劃（d）的最優(yōu)解,則( , )為dmuj0對應的(x0,y0)在dea的相對有效面上的投影,它是dea有效的0000000,rsyryisxxjrjijji設0rs0is00jix0rjyccr模型中變量的經濟含義:定理32021-11-2021三、 dea應用案例1.對生產水平的

12、相對有效性分析 -梁敏. 邊馥萍.生產水平的相對有效性分析. 數量經濟技術經濟研究j2003.9：91-942021-11-20222021-11-2023利用含有非阿基米德無窮小的ccr模型，對北京地區(qū)建立如下模型：2021-11-2024同樣建立其他三個直轄市的模型，求得的解如下：2021-11-2025 由定理3可知，對于非dea有效的dmu，可將其投影到dea有效面，即把非dea有效的dmu變成有效的dmu以天津為例，為得到同樣的總產值和財政收入，輸入可減少到：2021-11-2026三、 dea應用案例2. 對經濟效益的評價 -侯風華，張在旭，徐青.dea方法在石油企業(yè)經濟效益評價中

13、的應用. 系統工程理論方法應用j2000.3：252-257 設研究對象為11個油田,將這11個油田簡記為dmuj (j=1,2,11) 輸入指標的選?。和顿Y總額 ；職工總數； 銷售成本；固定資產原值 輸出指標的選?。涸彤a量(含天然氣)；利稅總額； 新增探明儲量(含天然氣)2021-11-20272021-11-20282021-11-2029ccr模型的解2021-11-2030ccr模型的解2021-11-2031根據上述的dea有效性的判別定理,可知: (1)達到dea有效的dmu分別為： dmu1,dmu2,dmu4,dmu7,dmu9,dmu11 (2)非dea有效的dmu分別為：

14、 dmu3,dmu5,dmu6,dmu8,dmu10 (3)非dea有效的dmu按定理3進行投影計算結果如后2021-11-2032投影分析結果:2021-11-2033四、 dea軟件介紹1.deap-version 2.1（win4deap 1.1.2）.au/econometrics/cepa.htm2.frontier-version 4.1c.au/econometrics/cepa.htm 3.efficiency measurement system - version 1.3.0 http:/www.wiso-

15、uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/ 4.lindo軟件2021-11-2034執(zhí)行程序說明文檔輸出文檔程序參數設定輸入文檔2021-11-20351個產出2個投入2個投入價格1年資料5個dmu1個產出2個投入1年資料5個dmu1個產出1個投入1個產出1個投入3年資料2021-11-2036程序參數設定，用“記事本”打開2021-11-20375個dmu1年資料1個產出2個投入2021-11-2038程序參數設置文件名.ins2021-11-2039五、 dea主要應用領域 1.經濟體效率評價： 企業(yè)效率，銀行效率, 鐵路運營 地區(qū)fdi引進效率,投資基金業(yè)績

16、 中國各地區(qū)健康生產效率 2.運行過程評價: 并購效率, 電力改革績效，鋼鐵行業(yè) 3.規(guī)模效率: 中國轎車企業(yè)規(guī)模經濟效率， 科研機構規(guī)模效益, 壽險公司規(guī)模效率 4.技術進步: 江淮汽車,中國全要素生產率估算與分析 農業(yè)創(chuàng)新系統,各省勞動生產率 5.其他方面: 衰退產業(yè)識別,物流園區(qū)投資規(guī)劃,方案評價 北京市可持續(xù)發(fā)展能力，作業(yè)分析2021-11-2040六、 dea最新研究進展 dea的理論模型擴展的理論模型擴展 1.bbc模型、fg模型、st模型綜合dea模型 2.具有無窮多個決策單元的dea模型 3.帶有“偏好錐”和“偏袒錐”的dea模型 4.帶有時間變量的dea模型、有效區(qū)分dmu

17、dea與其它方法的結合應用于綜合評價：與其它方法的結合應用于綜合評價： 1.dea與模糊數學理論的結合 2.dea與主成分析法（因子分析法）的結合 3. dea與計量經濟方法的結合（計量模型、tobit分析）2021-11-2041七、 dea主要參考文獻 1.魏權齡. 數據包絡分析.m北京：科學出版社，2006 2.盛昭翰.dea理論、方法與應用.m北京：科學出版社， 1996年 3.江 兵,張承謙.企業(yè)技術進步的dea分析與實證研究.系 統工程理論與實踐j2002.1 4.韓 松, 魏權齡.資源配置的非參數dea模型.系統工程理 論與實踐j2002.7 5.孫 巍,楊慶芳,楊樹繪.產出資源配置效率的參數測度與非參數測度及其比較分析.系統工程理論與實踐j2002.7 6.張 濤,孫林巖,孫海虹.偏好約束錐dea模型在供應商選擇中的應用.系統工程理論與實踐j2003.32021-11-2042 7.官建成,馬 寧.dea控制投影模型及其應用.中國管理科學j2003.2 8.張建華.我