高考理科概率大題專項(xiàng)練習(xí)

1、高考理科概率大題專項(xiàng)練習(xí)1 某中學(xué)長(zhǎng)期堅(jiān)持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會(huì)在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”和“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”兩項(xiàng)測(cè)試，以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù)成績(jī)分為a，b，c，d，e五個(gè)等級(jí)（等級(jí)a，b，c，d，e分別對(duì)應(yīng)5分， 4分， 3 分， 2 分， 1 分） 某班學(xué)生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“語(yǔ)文素養(yǎng)能力測(cè)試”科目的成績(jī)?yōu)閍的考生有3 人（1）求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測(cè)試”科目成績(jī)?yōu)閍的人數(shù)；（2）若該班共有9 人得分大于7 分，其中有2 人 10 分， 3 人 9 分， 4 人 8 分從這9 人中隨機(jī)抽

2、取三人，設(shè)三人的成績(jī)之和為x，求p xex（3）從該班得分大于7 分的 9 人中選 3 人即甲，乙，丙組隊(duì)參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時(shí)解題挑戰(zhàn)賽”規(guī)則為：每隊(duì)首先派一名隊(duì)員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時(shí)間，若該生解決問(wèn)題，即團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功， 結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問(wèn)題失敗，則派另外一名隊(duì)員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊(duì)員為止通過(guò)訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過(guò)挑戰(zhàn)賽的概率分別是12，35，25，問(wèn)以怎樣的先后順序派出隊(duì)員，可使得派出隊(duì)員數(shù)目的均值達(dá)到最?。浚ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）2某醫(yī)藥開(kāi)發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有*n nn瓶溶液，其中()m mn瓶中有細(xì)菌r，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌r的溶液檢驗(yàn)出來(lái)，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)n次；方案二：混

3、合檢驗(yàn)，將n瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌r，則n瓶溶液全部不含有細(xì)菌r；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌r，就要對(duì)這n瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為1n. (1)假設(shè)52nm，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3 次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌r的概率；(2)現(xiàn)對(duì)n瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌r的概率均為(01)pp. 若采用方案一 .需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二 .需檢驗(yàn)的總次數(shù)為. (i)若與的期望相等 .試求p關(guān)于n的函數(shù)解析式( )pf n; (ii)若14p1e,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求n的最大值 . 參考數(shù)據(jù)：ln 20.69,ln31.1

4、0,ln51.61,ln 71.953某市政府為減輕汽車尾氣對(duì)大氣的污染，保衛(wèi)藍(lán)天，鼓勵(lì)廣大市民使用電動(dòng)交通工具出行，決定為電動(dòng)車（含電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車）免費(fèi)提供電池檢測(cè)服務(wù). 現(xiàn)從全市已掛牌照的50000電動(dòng)車中隨機(jī)抽取100輛委托專業(yè)機(jī)構(gòu)免費(fèi)為它們進(jìn)行電池性能檢測(cè)，電池性能分為需要更換、 尚能使用、較好、良好四個(gè)等級(jí)，并分成電動(dòng)自行車和電動(dòng)汽車兩個(gè)群體分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本分布如圖. （1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動(dòng)車中隨機(jī)抽取9 輛，再?gòu)倪@9 輛中隨機(jī)抽取 2 輛，求至少有一輛為電動(dòng)汽車的概率；（2）為進(jìn)一步提高市民對(duì)電動(dòng)車的使用熱情，市政府準(zhǔn)備為電動(dòng)車車主一次性發(fā)放補(bǔ)助，標(biāo)準(zhǔn)

5、如下： 電動(dòng)自行車每輛補(bǔ)助300 元；電動(dòng)汽車每輛補(bǔ)助500 元；對(duì)電池需要更換的電動(dòng)車每輛額外補(bǔ)助400 元. 試求抽取的100 輛電動(dòng)車執(zhí)行此方案的預(yù)算；并利用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)市政府執(zhí)行此方案的預(yù)算. 4工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)y進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了48件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計(jì)表該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)y有關(guān)，具體見(jiàn)下表. 質(zhì)量指標(biāo)y9.4,9.89.8,10.210.2,10.6頻數(shù)82416一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)201（1）以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分

6、層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再?gòu)?件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo)y都在9.8?10.2，內(nèi)的概率；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為300元/ 次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加100元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用. 假設(shè)這48件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買該服務(wù)，就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？52018 年全國(guó)數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5 次全區(qū)競(jìng)賽，學(xué)生如果其中2 次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20 名即可進(jìn)入省隊(duì)培訓(xùn)，不用參加其余的競(jìng)賽，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次競(jìng)賽 . 規(guī)定：若前4 次競(jìng)賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)全區(qū)前20 名，則第5 次不能參加競(jìng)賽. 假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)全區(qū)前20 名的概