北師大版八年級數(shù)學知識點整理

1、北師大版八年級全冊數(shù)學定理學問點匯總八年級上冊第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a 2b 2c22、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a，b， c 有關(guān)系 a 2b 2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形；3、勾股數(shù)：滿意 a 2b2c 2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)；其次章實數(shù)1、實數(shù)的概念及分類1) 實數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)2) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；在懂得無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：開方開不盡的數(shù)，如7 ,3 2 等；有特定意義的數(shù)

2、，如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0； 1010010001等；等o某些三角函數(shù)值，如sin60+8 等；32、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值1) 相反數(shù)：實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，假如 a 與 b 互為相反數(shù)，就有a+b=0，a= b，反之亦成立；2) 肯定值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的肯定值；（ |a| 0）；零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，如|a|=a ，就a 0；如 |a|=-a，就 a0；3) 倒數(shù)：假如 a 與 b 互為倒數(shù)，就

3、有ab=1，反之亦成立；倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1 ；零沒有倒數(shù)；4) 數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，懂得實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能敏捷運用；5) 估算：3、平方根、算數(shù)平方根和立方根1) 算術(shù)平方根：一般地，假如一個正數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a，那么這個正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根；特殊地，0 的算術(shù)平方根是0；表示方法：記作“a ”，讀作根號a；性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零；2) 平方根：2一般地，假如一個數(shù)x 的平方等于a，即 x =a，那么這個數(shù)

4、x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）；表示方法：正數(shù)a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負根號a”；性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根；開平方：求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫做開平方；a0留意a 的雙重非負性：a03) 立方根3一般地，假如一個數(shù)x 的立方等于a，即 x =a 那么這個數(shù)x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）；表示方法：記作3 a性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；留意： 3a3 a ，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面；4、實數(shù)大小的比較1) 實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切

5、負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，肯定值大的反而??；2) 實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；求差比較：設(shè)a、b 是實數(shù)，ab0ab,ab0ab,ab0ab求商比較法：設(shè)a、b 是兩正實數(shù)，a1a bb; a1 bab; a1 bab;肯定值比較法：設(shè)a、b 是兩負實數(shù)，就abab ；22平方法：設(shè)a、b 是兩負實數(shù)，就abab ；5、算術(shù)平方根有關(guān)運算（二次根式）1) 含有二次根號“”；被開方數(shù)a 必需是非負數(shù)；2) 性質(zhì)：a 2aa0a a0a 2aa a0abab a0,b0) （abab a0,b0 ）a a a

6、b b0, b0（aa abb0,b0 ）3運算結(jié)果如含有“a ”形式，必需滿意：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、實數(shù)的運算1) 六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方2) 實數(shù)的運算次序：先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面的；3) 運算律加法交換律abba加法結(jié)合律abcabc乘法交換律乘法結(jié)合律abbaab ca bc乘法對加法的安排律abcabac第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1、平移1) 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形整體沿某方向移動肯定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；2) 性質(zhì)：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點連線平行且相

7、等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等；2、旋轉(zhuǎn)1) 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞某肯定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角；2) 性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等圖形，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；第四章四邊形性質(zhì)探究1、四邊形的相關(guān)概念1) 四邊形在同一平面內(nèi)，由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；2) 四邊形具有不穩(wěn)固性3) 四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理4) 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°；5) 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°；

8、推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于n2180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；nn6) 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，就多邊形的對角線共有23條；從 n 邊形的一個頂點出發(fā)能引（ n-3 ）條對角線，將n 邊形分成（ n-2 ）個三角形；2、平行四邊形1) 平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2) 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形相鄰的角互補，對角相等平行四邊形的對角線相互平分；平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；常用點：如始終線過平行四邊形兩對角線的交點，就這條直線被一組對邊截下的線段的中點是

9、對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積；推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；3) 平行四邊形的判定a) 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形b) 定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形c) 定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形d) 定理 3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形e) 定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4) 兩條平行線的距離兩條平行線中， 一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離；平行線間的距離到處相等；5) 平行四邊形的面積：s 平行四邊形 =底邊長×高 =ah3、矩形1) 矩形的定義有一個角是直

10、角的平行四邊形叫做矩形；2) 矩形的性質(zhì)矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等且相互平分矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線；3) 矩形的判定a) 定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形b) 定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形c) 定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形4) 矩形的面積： s 矩形 =長×寬 =ab4、菱形1) 菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2) 菱形的性質(zhì)菱形的四條邊相等，對邊平行 菱形的相鄰的角互補，對角相等菱形的對角線相互垂直平分

11、，并且每一條對角線平分一組對角菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線；3) 菱形的判定a) 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b) 定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形c) 定理 2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形4) 菱形的面積： s 菱形 =底邊長×高 =兩條對角線乘積的一半5、正方形1) 正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形；2) 正方形的性質(zhì)正方形四條邊都相等，對邊平行正方形的四個角都是直角正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角

12、正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線；3) 正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形；先證它是菱形，再證它是矩形；4) 正方形的面積22設(shè)正方形邊長為a，對角線長為b，就： s 正方形 = ab26、梯形1) 梯形的相關(guān)概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底；梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰；梯形的兩底的距離叫做梯形的高；2) 梯形的判定定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是

13、梯形；一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形；直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形3) 等腰梯形等腰梯形a) 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；b) 等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補；等腰梯形的對角線相等；等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線；c) 等腰梯形的判定定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形；（挑選題和填空題可直接用）4) 梯形的面積a) 如圖，s梯形 abcd1 cd2

14、abdeb) 梯形中有關(guān)圖形的面積：s abdss aodsbac ；boc ；s adcsbcd7、有關(guān)中點四邊形問題的學問點：1) 順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；2) 順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形；3) 順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；4) 順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；5) 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；6) 順次連接對角線相互垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；7) 順次連接對角線相互垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；8、中心對稱圖形1) 定義在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180&#

15、176;，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這 個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心；2) 性質(zhì)3) 判定關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分；關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同始終線上）且相等；假如兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱；9、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：第六章位置的確定1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)；2、平面直角坐標系及有關(guān)概念1) 平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標

16、系水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標軸；它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面2) 象限：為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限；3) 點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點 p, 過點 p 分別 x 軸、y 軸向作垂線，垂足在上 x 軸、 y 軸對應(yīng)的數(shù) a， b 分別叫做點 p 的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（ a， b）叫做點 p 的坐標

17、點的坐標用（a， b）表示，其次序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當ab 時，（ a， b）和（ b，a ）是兩個不同點的坐標平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的；4) 不同位置的點的坐標的特點a) 各象限內(nèi)點的坐標的特點點 px,y 在第一象限點 px,y 在其次象限點 px,y 在第三象限點 px,y 在第四象限x0, y0x0, y0x0, y0x0, y0b) 坐標軸上的點的特點點 px,y在 x 軸上y0 ， x 為任意實數(shù)點 px,y在 y 軸上x0 ，y 為任意實數(shù)點 px,y既在 x 軸上， 又在 y 軸上x，y 同

18、時為零， 即點 p 坐標為 （ 0， 0）即原點c) 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特點點 px,y在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x 與 y 相等點 px,y在其次、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)d) 和坐標軸平行的直線上點的坐標的特點位于平行于x 軸的直線上的各點的縱坐標相同；位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標相同；e) 關(guān)于 x 軸、 y 軸或原點對稱的點的坐標的特點點 p 與點 p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點p（x， y ）關(guān)于 x 軸的對稱點為p（ x， -y ）點 p 與點 p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點p（x，

19、y ）關(guān)于 y 軸的對稱點為p（ -x ，y）點 p 與點 p關(guān)于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點p（ x， y）關(guān)于原點的對稱點為p（ -x ，-y ）6 、點到坐標軸及原點的距離點 px,y到 x 軸的距離等于y點 px,y點 px,y到 y 軸的距離等于到原點的距離等于x點 px,y到坐標軸及原點的距離：x2y23、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（ x， y）的變化圖形的變化x × a或 y × a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原先的a 倍x × a， y × a放大（縮?。樵鹊腶 倍x ×（ -1 ）或y ×（ -1 ）關(guān)

20、于 y軸或 x軸對稱x ×（ -1 ），y ×（ -1 ）關(guān)于原點成中心對稱x +a或 y+ a沿 x軸或 y軸平移 a 個單位x +a ， y+ a沿 x軸平移 a 個單位，再沿y軸平移 a 個單第七章一次函數(shù)1、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，假如給定一個x 值，相應(yīng)地就確定了一個 y 值，那么我們稱y 是 x 的函數(shù)，其中x 是自變量， y 是因變量；2、自變量取值范疇使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇；一般從整式（取全體 實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮；3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺

21、點1) 關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法；2) 列表法把自變量 x 的一系列值和函數(shù)y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法；3) 圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法；4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟1) 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值2) 描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點3) 連線：依據(jù)自變量由小到大的次序，把所描各點用平滑的曲線連接起來；5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如兩個變量x，y 間的關(guān)系可以表示成ykxb

22、（ k，b 為常數(shù)，k0）的形式，就稱y 是 x 的一次函數(shù)（x 為自變量， y 為因變量）；特殊地，當一次函數(shù)ykxb 中的 b=0 時（即 ykx ）（ k 為常數(shù)， k0），稱 y 是 x 的正比例函數(shù)；2) 一次函數(shù)的圖像:全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線3) 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特點：一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過點（0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點（0， 0）的直線；k 的符號b 的符號函數(shù)圖像圖像特點yb>00x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨 x 的增大而增大；k>0yb<00x圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨 x 的增大而增大；yb>

23、;00x圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨 x 的增大而減小k<0yb<00x圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨 x 的增大而減??；注：當 b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；4) 正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有以下性質(zhì)：當 k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當 k<0 時，圖像經(jīng)過其次、四象限，y 隨 x 的增大而減??；5) 一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大當 k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定

24、一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx （ k0）中的常數(shù) k ；確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b；解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；7) 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0 （k 、b 為常數(shù)， k 0）的形式而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b （ k、 b 為常數(shù)， k 0）當函數(shù)值為0 時，.即 kx+b=0 就與一元一次方程完全相同結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0 （ k、b 為常數(shù)， k 0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0 時， 求相應(yīng)的自變量的值從

25、圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b 確定它與x 軸交點的橫坐標值第八章二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的整式方程叫做二元一次方程；2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解；3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組；4 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解；5、二元一次方程組的解法代入（消元）法加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：1) 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐標

26、都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解12) 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：ac二元一次方程組a1x a2 xb1 yc1b2 yc2的解可看作兩個一次函數(shù)yx11b1b1a2c2b和yx12b2的圖象的交點；當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解；第九章數(shù)據(jù)的代表1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)1) 平均數(shù)：一般地，對于n 個數(shù)x1 , x2 , xn , 我們把1 x1x2nxn 叫做這 n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為x ；2) 加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中顯

27、現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小次序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；八年級下冊第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1、不等關(guān)系1) 一般地，用符號“”（或“”）, “”（或“”）連接的式子叫做不等式2) 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解3) 不等式的解不唯獨，把全部滿意不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集4) 求不等式解集的過程叫解不等式5) 由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組6) 不等式組的解集: 一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分7) 等式基本性質(zhì)：a)

28、在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式b) 在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù) 除數(shù)不為0 ，所得的結(jié)果仍是等式8) 要區(qū)分方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系9) 精確“翻譯”不等式, 正確懂得“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學術(shù)語非負數(shù) <=>大于等于 0 0 <=> 0和正數(shù) <=>不小于 0非正數(shù) <=>小于等于 0 0 <=> 0和負數(shù) <=>不大于 02、不等式的基本性質(zhì)1) 不等式的兩邊加上 或減去 同一個整式 , 不等號的方向不變, 即:假如 a>b, 那么

29、 a+c>b+c, a-c>b-c；2) 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個正數(shù) , 不等號的方向不變, 即：ab假如 a>b, 并且 c>0, 那么 ac>bc,cc ；3) 不等式的兩邊都乘以 或除以 同一個負數(shù) , 不等號的方向轉(zhuǎn)變, 即:ab假如 a>b, 并且 c<0, 那么 ac<bc,cc4) 比較大小 :a 、b 分別表示兩個實數(shù)或整式假如 a>b, 那么 a-b 是正數(shù)；反過來, 假如 a-b 是正數(shù) , 那么 a>b；假如 a=b, 那么 a-b 等于 0；反過來 , 假如 a-b 等于 0, 那么 a=b； 假如

30、 a<b, 那么 a-b 是負數(shù)；反過來, 假如 a-b 是正數(shù) , 那么 a<b；即: a>b <=> a-b>0a=b <=> a-b=0a<b <=> a-b<0由此可見 , 要比較兩個實數(shù)的大小, 只要考察它們的差就可以了3、不等式的解集 :1) 能使不等式成立的未知數(shù)的值, 叫做不等式的解；一個不等式的全部解, 組成這個不等式的解集；求不等式的解集的過程, 叫做解不等式；2) 不等式的解可以有很多多個, 一般是在某個范疇內(nèi)的全部數(shù), 與方程的解不同；3) 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時, 要

31、確定邊界和方向:邊界 : 有等號的是實心圓圈, 無等號的是空心圓圈；方向 : 大向右 , 小向左4、一元一次不等式1) 只含有一個未知數(shù), 且含未知數(shù)的式子是整式, 未知數(shù)的次數(shù)是1； 像這樣的不等式叫做一元一次不等式；2) 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似, 特殊要留意 , 當不等式兩邊都乘以一個負數(shù)時 , 不等號要轉(zhuǎn)變方向；3) 解一元一次不等式的步驟:去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1 留意不等號的轉(zhuǎn)變問題 4) 一元一次不等式基本情形為ax>b 或 ax<bxb當 a>0 時, 解為a ；當 a=0 時, 且 b<0, 就 x 取一切實數(shù)；

32、當 a=0 時, 且 b0, 就無解；xb當 a<0 時,解為a ；5) 不等式應(yīng)用的探究 利用不等式解決實際問題列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似, 即:a) 審:仔細審題 , 找出題中的不等關(guān)系, 要抓住題中的關(guān)鍵字眼, 如“大于”、 “小于”、“不大于”、“不小于”等含義b) 設(shè):設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)c) 列:依據(jù)題中的不等關(guān)系, 列出不等式d) 解:解出所列的不等式的解集e) 答:寫出答案 , 并檢驗答案是否符合題意5、 一元一次不等式組1) 定義 :由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組, 叫做一元一次不等式組2) 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共

33、部分叫做不等式組的解集；假如這些不等式的解集無公共部分, 就說這個不等式組無解幾個不等式解集的公共部分, 通常是利用數(shù)軸來確定3) 解一元一次不等式組的步驟:a) 分別求出不等式組中各個不等式的解集；b) 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分, 即這個不等式組的解集；4) 兩個一元一次不等式組的解集的四種情形a 、b 為實數(shù) , 且 a<b一元一次不等式解集圖示表達語言表達xax>bxb兩大取較大abxax>axbab兩小取小xaa<x<bxbab大小交叉中間找xaxb無解ab在大小分別沒有解是空集 6、?？碱}型：5) 求 4x-6<7x-12的非負數(shù)解；6) 已

34、知 3x-a=x-a+1的解適合 2x-5 < 8a,求 a 的范疇；7) 當 m取何值時， 3x+m-2m+2=3m+x 的解在 -5 和 5 之間；其次章分解因式1、分解因式1) 把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 這種變形叫做把這個多項式分解因式2) 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系3) 因式分解與整式乘法的區(qū)分和聯(lián)系：整式乘法是把幾個整式相乘, 化為一個多項式；因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘；2、提公共因式法1) 假如一個多項式的各項含有公因式, 那么就可以把這個公因式提出來, 從而將多項式化成兩個因式乘積的形式；這種分解因式的方法叫做提公因式法；如:abacabc2) 概

35、念內(nèi)涵 :因式分解的最終結(jié)果應(yīng)當是“積”公因式可能是單項式, 也可能是多項式提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的安排律, 即:mambmcmabc3) 易錯點點評 :留意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯公因式是否提“潔凈”多項式中某一項恰為公因式, 提出后 , 括號中這一項為+1, 不漏掉3、運用公式法1) 假如把乘法公式反過來, 就可以用來把某些多項式分解因式；這種分解因式的方法叫做運用公式法；2) 主要公式 :22平方差公式 :abab ab應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式二項式的每項 不含符號 都是一個單項式 或多項式 的平方二項是異號2完全平方公式 :a22abb2 aba 22abb2 ab 2

36、應(yīng)是三項式其中兩項同號, 且各為一整式的平方仍有一項可正負, 且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2 倍3) 易錯點點評 :因式分解要分解究竟；如x 4y 4 x2y 2 x 22y 就沒有分解究竟4) 因式分解的思路與解題步驟:a) 先看各項有沒有公因式, 如有 , 就先提取公因式b) 再看能否使用公式法c) 用分組分解法, 即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的d) 因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積, 否就不是因式分解e) 因式分解的結(jié)果必需進行到每個因式在有理數(shù)范疇內(nèi)不能再分解為止4、分組分解法 :1) 分組分解法 : 利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法如:amanbmb

37、na mnb mn ab mn2) 概念內(nèi)涵 :分組分解法的關(guān)鍵是如何分組, 要嘗試通過分組后是否有公因式可提, 并且可連續(xù)分解 , 分組后是否可利用公式法連續(xù)分解因式；留意 :分組時要留意符號的變化；5、十字相乘法 :1) 對于二次三項式ax2bxc , 將 a 和 c 分別分解成兩個因數(shù)的乘積, aa1a2 ,cc1c2 ,且滿意 ba1 c2a1a2 c1 , 往往寫成a2c1 c2的形式 , 將二次三項式進行分解ax 2bxca1xc1 a2 xc2 22) 二次三項式xpxq 的分解 :pabqab1ax 21bpxq xa xb3) 規(guī)律內(nèi)涵 :2懂得 : 把 xpxq 分解因式時

38、 , 假如常數(shù)項q 是正數(shù) , 那么把它分解成兩個同號因數(shù) , 它們的符號與一次項系數(shù)p 的符號相同假如常數(shù)項 q 是負數(shù) , 那么把它分解成兩個異號因數(shù) , 其中肯定值較大的因數(shù)與一次項系數(shù) p 的符號相同 , 對于分解的兩個因數(shù) , 仍要看它們的和是不是等于一次項系數(shù) p4) 易錯點點評 :十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯分解的結(jié)果與原式不等 , 這時通常采納多項式乘法仍原后檢驗分解的是否正確第三章分式1、分式1) 兩個整數(shù)不能整除時, 顯現(xiàn)了分數(shù)；類似地, 當兩個整式不能整除時, 就顯現(xiàn)了分式a整式 a 除以整式 b, 可以表示成ba的形式；假如除式b 中含有字母 , 那么稱 b 為分式

39、, 對于任意一個分式, 分母都不能為零整式有理式2) 整式和分式統(tǒng)稱為有理式, 即有 :分式3) 進行分數(shù)的化簡與運算時, 常要進行約分和通分, 其主要依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以 或除以 同一個不等于零的整式, 分式的值不變a am ,b bma amb bm m04) 一個分式的分子、分母有公因式時, 可以運用分式的基本性質(zhì), 把這個分式的分 子、分母同時除以它的們的公因式, 也就是把分子、分母的公因式約去, 這叫做約分2、分式的乘除法1) 分式乘以分式 , 用分子的積做積的分子, 分母的積做積的分母；分式除以以分式, 把除式的分子、分母顛倒位置后, 與被除式相乘acaca

40、cadad即:bdbd ,bdbcbc2) 分式乘方 , 把分子、分母分別乘方anan nn為正整數(shù) 即:bbana nnanann逆向運用bb, 當 n 為整數(shù)時 , 仍舊有bb成立3) 分子與分母沒有公因式的分式, 叫做最簡分式3、分式的加減法1) 分式與分數(shù)類似, 也可以通分；依據(jù)分式的基本性質(zhì), 把幾個異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母的分式, 叫做分式的通分；2) 分式的加減法 :分式的加減法與分數(shù)的加減法一樣, 分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減；同分母的分式相加減, 分母不變 , 把分子相加減；上述法就用式子表示是: ababccc異號分母的分式相加減, 先通分

41、 , 變?yōu)橥帜傅姆质? 然后再加減；上述法就用式子表示是: acadbcadbc3) 概念內(nèi)涵 :bdbdbdbd通分的關(guān)鍵是確定最簡分母, 其方法如下 : 最簡公分母的系數(shù), 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母, 取各分母全部字母的最高次冪的積, 假如分母是多項式 , 就第一對多項式進行因式分解4、分式方程1) 解分式方程的一般步驟:a) 在方程的兩邊都乘最簡公分母, 約去分母 , 化成整式方程b) 解這個整式方程c) 把整式方程的根代入最簡公分母, 看結(jié)果是不是零, 使最簡公母為零的根是原方程的增根 , 必需舍去2) 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:a) 審清題意b) 設(shè)未知數(shù)c)

42、 依據(jù)題意找相等關(guān)系, 列出 分式 方程d) 解方程 , 并驗根e) 寫出答案第四章相像圖形1、線段的比1) 假如選用同一個長度單位量得兩條線段ab, cd 的長度分別是m、n, 那么就說這兩am條線段的比ab:cd=m:n , 或?qū)懗?bn ；a2) 四條線段 a、b、c、d 中, 假如 a 與 b 的比等于c 與 d 的比 , 即 bcd , 那么這四條線段 a、b、c、 d 叫做成比例線段, 簡稱比例線段；3) 留意點 :a) a:b=k, 說明 a 是 b 的 k 倍；b) 由于線段a、b 的長度都是正數(shù), 所以 k 是正數(shù)；c) 比與所選線段的長度單位無關(guān), 求出時兩條線段的長度單位

43、要一樣；abd) 除了 a=b 之外 ,a:b b:a,b 與 a互為倒數(shù)；ae) 比例的基本性質(zhì): 如 bc acd ,就 ad=bc ； 如 ad=bc,就 bd2、黃金分割ac1) 如圖 1, 點 c把線段 ab分成兩條線段ac和 bc,假如 abbcac , 那么稱線段ab被點c黃金分割 , 點 c 叫做線段ab的黃金分割點,ac 與 ab的比叫做黃金比；a_c_b_ac : ab圖_1510.618 :122) 黃金分割點是最美麗、最令人賞心悅目的點；3、相像多邊形1) 一般地 , 外形相同的圖形稱為相像圖形2) 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形；相像多邊形對應(yīng)邊的

44、比叫做相像比4、相像三角形1) 在相像多邊形中, 最為簡簡潔的就是相像三角形；2) 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相像三角形；相像三角形對應(yīng)邊的比叫做相像比；3) 全等三角形是相像三角的特例, 這時相像比等于1； 留意 : 證兩個相像三角形, 與證兩個全等三角形一樣, 應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上；4) 相像三角形對應(yīng)高的比, 對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相像比；5) 相像三角形周長的比等于相像比；6) 相像三角形面積的比等于相像比的平方；5、探究三角形相像的條件1) 相像三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一邊且和其他兩邊 或兩邊的延長線 相交的直線, 所截得