平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第十八章平行四邊形18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)平行四邊形的邊、角特點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形abcd記作 abcd ；2、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；3、兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條直線(xiàn)之間的距離；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練13 分如圖，兩張對(duì)邊平行的紙條，隨便交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是 2 3 分 如圖，在 abcd中， ef bc ， gh ab ， ef， gh 相交于點(diǎn)o，那么圖中共有平行四邊形 a 6 個(gè)b7 個(gè)c8 個(gè)d 9 個(gè)3 3 分在

2、abcd 中， ab 6 cm， bc 8 cm，就 abcd的周長(zhǎng)為cm.4 3 分用 40 cm 長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，使其相鄰兩邊的長(zhǎng)度比為3 2，就較長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)度為cm.54 分在abcd 中，如 a b 1 5，就 d；如 a c 140°，就 d6 4 分2021·福州 如圖，在 abcd 中， de 平分 adc ，ad 6，be 2，就 abcd 的周長(zhǎng)是7 4 分如圖，在平行四邊形abcd 中，過(guò)點(diǎn)c 的直線(xiàn) ce ab ，垂足為e，如 ead 53°，就 bce 的度數(shù)為 a 53°b 37°c 47°d 1

3、23°8 8 分2021 ·攀枝花 如下列圖，已知在平行四邊形abcd 中， be df.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)求證： ae cf.9 4 分如圖，點(diǎn)e， f 分別是 abcd中 ad ， ab 邊上的任意一點(diǎn)，如ebc 的面積為10 cm2，就 dcf 的面積為；10 4 分如圖，梯形abcd中， ad bc ，記 abo 的面積為s1， cod 的面積為s2， 就 s1， s2 的大小關(guān)系是 a s1>s2b s1s2c s1s2d無(wú)法比較11在 abcd 中， a b c d 的值可能是 a 12 3 4b 1 2 2 1c 2 2 1 1d 2 1 2 112如圖

4、，將平行四邊形abcd折疊，使頂點(diǎn)d 恰落在 ab 邊上的點(diǎn) m 處，折痕為an ，那么對(duì)于結(jié)論：mn bc ； mn am ，以下說(shuō)法正確選項(xiàng)a 都對(duì)b都錯(cuò)c對(duì)錯(cuò)d 錯(cuò)13如圖，在 abcd 中， be cd ，bf ad ，垂足分別為e，f，ce 2，df 1， ebf60°，就 abcd的周長(zhǎng)為 名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)14 2021·江西 如圖， abcd 與dcfe 的周長(zhǎng)相等，且bad 60°， f 110°，就 dae 的度數(shù)為；15 10 分如圖， abcd中， f 是 bc 邊的中點(diǎn)，連接df 并延長(zhǎng)，交ab 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e.求證： ab b

5、e.16 12 分 在abcd中， e 為 bc 邊上一點(diǎn)，且ab ae.1 求證： abc ead ；2 如 ae 平分 dab ， eac 25°，求 aed 的度數(shù)17 14 分 如下列圖，在abc 中， ab ac ，延長(zhǎng)bc 至點(diǎn) d，使 cd bc ，點(diǎn) e 在邊ac 上，以 ce， cd 為鄰邊作 cdfe ，過(guò)點(diǎn) c 作 cg ab 交 ef 于點(diǎn) g.連接 bg ，de.1 acb 與 gcd 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；2 求證： bcg dce.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)其次課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)特點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相互平分；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 3 分如下列

6、圖，假如abcd的對(duì)角線(xiàn)ac ， bd 相交于點(diǎn)o，那么圖中的全等三角形有a 1 對(duì)b 2 對(duì)c 3 對(duì)d 4 對(duì)2 3 分如圖， abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac 和 bd 相交于點(diǎn)o，如 ac 8， ab 6，bd m，那么 m 的取值范疇是a 2m 10b 2 m 14c 6m 8d 4 m 203 3 分 如abcd的周長(zhǎng)是22，對(duì)角線(xiàn)ac ， bd 相交于點(diǎn)o， aod的周長(zhǎng)比 aob的周長(zhǎng)小3，就 ad ，ab 4 4 分已知 o 為 abcd 兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，且s aob 1，就 sabcd 5 8 分 如圖，在 abcd中，點(diǎn) e，f 在 ac 上，四邊形debf 是平行四邊形，求證：a

7、ecf.6 3 分 如圖，在 abcd中， ac ， bd 相交于點(diǎn)o.以下結(jié)論： oa oc ； bad bcd ； ac bd ； bad abc 180°； ad bc ；其中正確的個(gè)數(shù)有 a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)7 4 分如圖，設(shè)m 是abcd邊 ab 上任意一點(diǎn)，設(shè)amd 的面積為s1， bmc 的面積為 s2， cdm 的面積為s，就 名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)a ss1 s2b s>s1 s2c s s2s2d不能確定8 4 分如圖，在平行四邊形abcd中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)bd 上一點(diǎn) p 作 ef ab ，gh ad ，與各邊交點(diǎn)分別為點(diǎn)e， f，g， h，就圖

8、中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為 a 3 對(duì)b 4 對(duì)c 5 對(duì)d 6 對(duì)9 4 分在平面直角坐標(biāo)系中，以o0， 0， a1 ，1， b3 ， 0為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，以下各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是a 3，1b 4， 1c 2， 1d 2， 1 10 4 分如圖， abcd 的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，且 ab ad ，過(guò)點(diǎn) o 作 oe bd 交 bc 于點(diǎn) e，如 cde 的周長(zhǎng)為10，就 abcd 的周長(zhǎng)為11如下列圖， abcd中， ab 4， bc 5，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn) o 的直線(xiàn)分別交ad ， bc 于點(diǎn) e， f，且 oe 1.5，就四邊形efcd 的周長(zhǎng)為 a 10b1

9、2c 14d 1612如下列圖，在 abcd 中， ac ，bd 相交于點(diǎn)o，將 aod 平移至 bec 的位置，就圖中與 oa 相等的其他線(xiàn)段有a 1 條b 2 條c 3 條d 4 條 13如圖， abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac 與 bd 相 交于點(diǎn) e， aeb 45°， bd 2，將 abc 沿 ac所在直線(xiàn)翻折180°到其原先所在的同一平面內(nèi)，如點(diǎn) b 的落點(diǎn)記為b ，就 db 的長(zhǎng)為 14 10 分 如下列圖，在 abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac 與 bd 相交于點(diǎn)o， m ，n 在對(duì)角線(xiàn)ac上，且 am cn. 求證： bm dn.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)15 10 分 如圖，四邊形a

10、bcd是平行四邊形，ac ， bd 相交于點(diǎn)o， bd ad 于 d ， bfcd 于 f， ob 1.5， ad 4，求 dc 及 bf 的長(zhǎng)16 10 分 如圖，平行四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac， bd 交于點(diǎn) o，ac ab ， ab 2，且 ac bd 2 3.1 求 ac 的長(zhǎng)； 2 求 aod 的面積名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第十八章平行四邊形18.1.1 平行四邊形的判定第一課時(shí)平行四邊形的判定學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；2、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；3、對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 5 分 在四邊形abcd中，如 ab 3，bc 4

11、， cd 3，要使該四邊形是平行四邊形，就 ad 的長(zhǎng)為 a 3b 4c 5d 62 5 分如圖，點(diǎn) a 是直線(xiàn) l 外一點(diǎn)，在l 上取兩點(diǎn) b ，c，分別以 a ，c 為圓心， bc ，ab長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)d，分別連接ab ，ad ， cd ，就四邊形abcd肯定是 a 平行四邊形b 矩形c菱形d梯形37 分如圖， 在四邊形abcd 中，ab cd ，e，f 在對(duì)角線(xiàn)ac 上且 de bf ，ad bc， ae cf，求證：四邊形abcd為平行四邊形4 5 分 下面給出了四邊邊abcd中 a ， b ， c， d 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形 abcd 是平行四邊形的是a 12 3

12、4b 2 2 3 3c 2 3 2 3d 2 3 325 5 分在以下條件中，不能判定四邊形abcd 是平行四邊形的是 a a c， b db a b c 90°c a b 180°， b c 180°d a b 180°， c d 180°6 5 分小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采納了一種方法：如下列圖，將兩根木條ac ， bd 的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，就四邊形abcd就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)是a 對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形b兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形c兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形d兩組

13、對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形7 8 分如圖，在 abcd中，點(diǎn) e， f 是對(duì)角線(xiàn)ac 上兩點(diǎn)，且ae cf.求證 ebf fde.8兩直角邊不等的兩個(gè)全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個(gè)數(shù)為 a 4 個(gè)b 3 個(gè)c 2 個(gè)d 1 個(gè)9已知三條線(xiàn)段的長(zhǎng)分別為10 cm， 14 cm 和 8 cm，假如以其中的兩條為對(duì)角線(xiàn)，另一條為邊，那么可以畫(huà)出全部不同外形的平行四邊形的個(gè)數(shù)為a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 3 個(gè)d 4 個(gè)10如圖，在 abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac ， bd 相交于點(diǎn)o，e， f 是對(duì)角線(xiàn)ac 上的兩點(diǎn)，當(dāng)e， f 滿(mǎn)意以下哪個(gè)條件時(shí)，四邊形debf 不肯定是平行四邊形11 a ae

14、cfb be bfc ade cbfd aed cfb11如圖，在 abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac 與 bd 交于 o 點(diǎn)，已知點(diǎn)e， f 分別是 bd 上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得到四邊形afce 是一個(gè)平行四邊形12一個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)依次是a， b，c， d，且滿(mǎn)意a2 b2 c2d22ac 2bd，就這個(gè)四邊形肯定是，依據(jù)是；13 8 分已知：如圖，ab ，cd 相交于點(diǎn)o，ac db ， ao bo ， e， f 分別是 oc ， od的中點(diǎn)求證：四邊形afbe 是平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)14 10 分如圖，在 abcd 中， mn ac ，分別交 da ，dc 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)m ，n，

15、交 ab ，bc 于點(diǎn) p，q，求證： mp nq.15 10 分 如圖， abcd中， e，g，f，h 分別是四條邊上的點(diǎn)，且ae cf，bg dh.求證： ef 與 gh 相互平分16 12 分如圖，以 abc的三邊為邊在bc 的同一側(cè)作等邊abp 、等邊 acq ，等邊bcr ，那么四邊形aqrp 是平行四邊形嗎？如是，請(qǐng)證明；如不是，請(qǐng)說(shuō)明理由名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)其次課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)，三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練14 分如圖，四邊

16、形abcd 和 aefd 都是平行四邊形，就四邊形bcfe 是，理由是第 1 題圖第 2 題圖2 4 分如圖，在四邊形abcd中， e 是 bc 邊的中點(diǎn)，連接de 并延長(zhǎng)，交ab 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 f 點(diǎn)， ab bf.添加一個(gè)條件，使四邊形abcd是平行四邊形你認(rèn)為下面四個(gè)條件中 可挑選的是 a ad bcb cd bfc a cd f cde 3 8 分2021 ·鎮(zhèn)江 如圖， ab cd ，ab cd ，點(diǎn) e， f 在 bc 上，且 be cf.1 求證： abe dcf ；2 試證明：以點(diǎn)a ， f， d， e 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形4 4 分如圖，在 abcd 中，點(diǎn) e

17、， f 分別在 ad ， bc 上，且 be df ， 如 ebf 45°，就 edf 的度數(shù)為5 4 分如圖，四邊形abcd中， ab cd ，要使四邊形abcd 為平行四邊形，就可添加的條件是；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)6 4 分 已知四邊形abcd ，有以下四個(gè)條件：ab cd ； ab cd ； bc ad ； bc ad. 從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形abcd成為平行四邊形的選法種數(shù)共有a 6 種b 5 種c 4 種d 3 種 74 分2021 ·瀘州 如圖，等邊 abc 中，點(diǎn) d ，e 分別為邊ab ，ac 的中點(diǎn)，就 dec的度數(shù)為 a 30°b 6

18、0°c 120°d 150°第7 題圖第8 題圖8 4 分 2021 ·湘潭 如圖， ab 是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量ab 的距離，取點(diǎn)c，連接 ac ， bc ，再取它們的中點(diǎn)d ，e，測(cè)得 de 15 米，就 ab a 7.5 米b 15 米c 22.5 米d 30 米94 分2021 ·婁底 如圖， abcd 的對(duì)角線(xiàn)ac ，bd 交于點(diǎn) o，點(diǎn) e 是 ad 的中點(diǎn)，bcd 的周長(zhǎng)為18，就 deo 的周長(zhǎng)是10如圖，四邊形abcd 中，點(diǎn) p 是對(duì)角線(xiàn)bd 的中點(diǎn)，點(diǎn)e， f 分別是 ab ， cd 的中點(diǎn)，ad bc ， pef30

19、°，就 pfe 的度數(shù)是 a 15°b 20°c 25°d 30°11如圖，已知四邊形abcd中， r， p 分別是 bc ， cd 上的點(diǎn)， e， f 分別是 ap ，rp 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p 在 cd 上從 c 向 d 移動(dòng)而點(diǎn)r 不動(dòng)時(shí)，那么以下結(jié)論成立的是a 線(xiàn)段 ef 的長(zhǎng)逐步增大b線(xiàn)段 ef 的長(zhǎng)逐步減小c線(xiàn)段 ef 的長(zhǎng)不變d線(xiàn)段 ef 的長(zhǎng)與點(diǎn)p 的位置有關(guān)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)12 2021·遂寧 如圖，在 abc 中，點(diǎn) a1 ， b1， c1 分別是 bc， ac ， ab 的中點(diǎn)， a2 ， b2 ，c2 分別是 b1

20、c1 ，a1c1 ，a1b1 的中點(diǎn)，依此類(lèi)推如abc 的周長(zhǎng)為1，就 anbncn的周長(zhǎng)為 13 10 分2021 ·白銀 d ，e 分別是不等邊三角形abc 即 ab bc ac 的邊 ab ，ac 的中點(diǎn)， o 是 abc 所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接ob， oc，點(diǎn) g， f 分別是 ob ， oc 的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)d ，g， f，e.如圖，當(dāng)點(diǎn)o 在 abc 的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形dgfe 是平行四邊形13 題14 題14 12 分 如圖，在 abcd 中， e， f 分別是 ad ，bc 上的點(diǎn)，且de=cf ， be 和 af 的交點(diǎn)為 m ， ce 和 df 的交點(diǎn)為n

21、，求證：1514 分2021·涼山 如圖， 分別以 rt abc 的直角邊ac 及斜邊 ab 向外作等邊 acd及等邊 abe ，已知： bac 30°， ef ab ，垂足為f，連接 df.1 試說(shuō)明 ac ef；2 求證：四邊形adfe 是平行四邊形名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)專(zhuān)題平行四邊形的性質(zhì)與判定教材母題 教材 p50 第 5 題如圖， abcd的對(duì)角線(xiàn)ac ， bd 相交于點(diǎn)o，且 e， f， g，h 分別是 ao ，bo ， co ，do 的中點(diǎn)求證：四邊形efgh 是平行四邊形規(guī)律與方法： 平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合必需依據(jù)題目的條件，充分應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，

22、 合理挑選判定的方法，此題涉及對(duì)角線(xiàn)問(wèn)題，通常采納對(duì)角線(xiàn)的有關(guān)學(xué)問(wèn)來(lái)解決變式 1：如圖，在 abcd 中，點(diǎn) e， f 分別在 ab ，cd 上， ae cf.求證： de bf.變式 2：如下列圖，四邊形abcd 是平行四邊形，點(diǎn)e 在 ba 的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且be ad ，點(diǎn) f 在 ad 上， af ab. 求證： aef dfc.變式 3： 如圖，在 abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac ， bd 相交于點(diǎn)o， bd 2ad ， e， f， g 分別是oc， od ， ab 的中點(diǎn)求證： 1be ac ； 2eg ef.變式 4： 如圖，四邊形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac 與 bd 相交于點(diǎn)o，在 ab cd

23、 ； ao co； ad bc 中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形abcd 是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)題1 以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？如是，請(qǐng)證明；如不是，請(qǐng)舉出反例；2 寫(xiě)出按題意構(gòu)成的全部命題中的假命題，并舉出反例加以說(shuō)明命題請(qǐng)寫(xiě)成“假如，那么”的形式變式 5： 如圖，已知 abc 是等邊三角形，d ，e 分別在邊bc， ac 上，且 cd ce，連接de 并延長(zhǎng)至點(diǎn)p，使 ef ae ，連接 af ， be 和 cf.1 求證： bce fdc ；2 判定四邊形abdf 是怎樣的四邊形，并說(shuō)明理由變式 6： 在 rt abc 中， acb 90°，以 ac

24、 為一邊向外作等邊三角形acd ， 點(diǎn) e 為ab 的中點(diǎn)，連接de.1 證明： de cb；2 探究 ac 與 ab 滿(mǎn)意怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形dcbe 是平行四邊形變式 7：分別以 .abcd cda 90° 的三邊 ab ，cd ， da 為斜邊作等腰直角三角形，abe ， cdg ， adf.1 如圖，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接gf， ef，請(qǐng)判定gf 與ef 的關(guān)系； 只寫(xiě)結(jié)論，不需證明2 如圖， 當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接gf，ef ，1中結(jié)論仍成立嗎？如成立，給出證明；如不成立，說(shuō)明理由名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)18.2.1 矩形第

25、一課時(shí)矩形的性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2、矩形的對(duì)邊4、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形abcd記作 abcd ；5、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；6、兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條直線(xiàn)之間的距離；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 5 分 以下性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不肯定具有的是a對(duì)邊相等b對(duì)角相等c對(duì)角線(xiàn)相等d對(duì)邊平行 2 5 分 2021 ·重慶 如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac， bd相交于點(diǎn)o， acb 30°，就 aob的大小為 a 30°b 60°c 90°

26、;d 120°,第 2 題圖,第 3 題圖3 5 分 如圖，矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac， bd相交于點(diǎn)o， ce bd，de ac，如 ac 4，就四邊形 code的周長(zhǎng) a 4b 6c 8d 10 4 5 分 如圖，四邊形abcd和四邊形aefc是兩個(gè)矩形，點(diǎn)b 在 ef 邊上，如矩形abcd和 矩形 aefc的面積分別為s1，s2，就 s1 與 s2 的大小關(guān)系是 a s1 s2b s1 s2c s1 s2d 3s1 2s25 5 分 如圖，矩形obcd的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 ， 3 ，就對(duì)角線(xiàn)bd的長(zhǎng)為 ,第 4 題圖,第 5 題圖 ,第 6 題圖 65 分 如圖， 在矩形 abcd中

27、， 對(duì)角線(xiàn) ac，bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn) e，f 分別是 ao，ad的中點(diǎn)，如 ab 6 cm， bc 8 cm，就 aef 的周長(zhǎng) cm.7 5 分 2021 ·泉州 如圖， rt abc中， acb 90°， d為斜邊 ab 的中點(diǎn)， ab10 cm， 就 cd 的 長(zhǎng) 為 cm.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)8 5 分 2021 ·無(wú)錫 如圖， abc中， cd ab于 d， e 是 ac的中點(diǎn)，如ad 6， de 5，就 cd的長(zhǎng)等于,第 7 題圖 ,第 8 題圖 11矩形 abcd的長(zhǎng) bc 4，寬 ab 3， p 是 ad上任一點(diǎn)，過(guò)p 作 pe ac，pf bd，垂

28、足分別為 e， f，就 pe pf的長(zhǎng)為多少？12 10 分 如圖，在 abc中， bdac于點(diǎn) d，ce ab于點(diǎn) e，點(diǎn) m，n 分別是 bc，de的中點(diǎn)求證： mn de.13 10 分 如圖，四邊形abcd是矩形，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o， ce bd，交 ab的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) e，求證： ac ce.14 10 分 如圖，已知矩形abcd中， f 是 bc上一點(diǎn)，且 af bc， de af，垂足是e，連接 df.求證： 1 abf dea；2df是 edc的平分線(xiàn)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)1512 分 把一張矩形abcd紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn) a 與點(diǎn) e 重合， 點(diǎn) c 與點(diǎn) f 重合

29、e ， f 兩點(diǎn)均在bd上 ，折痕分別為bh， dg.(1) 求證： bhe dgf；(2) 如 ab6 cm， bc 8 cm，求線(xiàn)段fg的長(zhǎng)名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)其次課時(shí)矩形的判定學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；2、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；7、有三個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 3 分 以下命題錯(cuò)誤選項(xiàng)a有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形b有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 c對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形d對(duì)角線(xiàn)相互平分且相等的四邊形是矩形23 分 如圖，四邊形 abcd的對(duì)角線(xiàn)相互平分，要使它變?yōu)榫匦危?需要添加的條件是a ab cdb ad bcc a

30、bbcdac bd第 2 題圖第 3 題圖33 分 如圖，順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)，得到四邊形efgh，在以下條件中，可使四邊形 efgh為矩形的是 a ab cdb ac bdc ac bddad bc4 3 分 四邊形 abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，在以下條件中不能判定它是矩形的是a ab cd， ab cd， bad90°b ao co， bo do， ac bdc bad abc 90°， bcd adc 180°d bad bcd， abc adc 90°5 4 分 2021 ·婁底 如圖，要使平行四邊形abcd是矩形，就應(yīng)添加

31、的條件是 添加一個(gè)條件即可 第 5 題圖第 6 題圖6 4 分 如圖，已知l1 l2 ，l3與 l1 ，l2分別相交于a， b 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a， b 作兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)c， d，就四邊形abcd的外形是74 分 已知 .abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于o點(diǎn)，分別添加以下條件：abc90°； acbd；ac bd； oa od，使 .abcd是矩形的條件的序號(hào)是名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)8 8 分 如圖，在 abc中， ab ac， d為 bc的中點(diǎn)，四邊形abde是平行四邊形求證： 四邊形 adce是矩形9 8 分 如圖，在 .abcd中， ae cf， ag de， ch bf，求證：四邊形

32、ehfg是矩形10如圖， abc中， ac的垂直平分線(xiàn)分別交ac， ab于點(diǎn) d， f， be df交 df 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) e，已知 a 30°， bc 2， af bf，就四邊形bcde的面積是 a 23b 33c 4d 4311工人師傅在做矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)是否相等來(lái)檢查直角的精確度，這是依據(jù)12 m是矩形 abcd中 ad的中點(diǎn)， p 為 bc上一點(diǎn)， pe mc， pf mb，當(dāng) ab， bc滿(mǎn)意條件 時(shí)，四邊形pemf為矩形 .13已知 .abcd的對(duì)角線(xiàn)ac，bd交于點(diǎn) o， aob是等邊三角形，ab4，就.abcd的面積為14 10 分2021

33、·南通 如圖， ab ac， ad ae， de bc，且 bad cae.求證：四邊形bcde是矩形名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)1512 分2021 ·巴中 如圖，在四邊形abcd中，點(diǎn) h是 bc的中點(diǎn)，作射線(xiàn)ah，在線(xiàn)段ah及其延長(zhǎng)線(xiàn)上分別取點(diǎn)e，f，連接 be， cf.(1) 請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得beh cfh，你添加的條件是，并證明(2) 在問(wèn)題 1 中，當(dāng) bh與 eh滿(mǎn)意什么關(guān)系時(shí)，四邊形bfce是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由16 14 分 如圖， abc中，點(diǎn) o是邊 ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)o作直線(xiàn) mn bc，設(shè) mn交 acb的平分線(xiàn)于點(diǎn)e，交 acb的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)f.(1)

34、 求證： oe of；(2) 如 ce12， cf5，求 oc的長(zhǎng)；(3) 當(dāng)點(diǎn) o在邊 ac上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形aecf是矩形？并說(shuō)明理由名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)18.2.2 菱形第一課時(shí)菱形的性質(zhì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直且一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；3、菱形的面積與兩條對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 3 分 菱形具有而矩形不肯定具有的性質(zhì)是 a對(duì)角相等且互補(bǔ)b對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分 c一組對(duì)邊平行且相等d對(duì)角線(xiàn)相互垂直2 3 分 如圖，菱形abcd的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o，如 ac6， bd

35、4，就菱形abcd的周 長(zhǎng)是 a 24b 16c413d2 3第 2 題圖第 3 題圖34 分2021 ·懷化 如圖，在菱形abcd中， ab 3， abc 60°，就對(duì)角線(xiàn)aca 12b9c 6d 34 4 分 2021 ·畢節(jié) 如圖，菱形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac， bd相交于點(diǎn) o， h 為 ad邊中點(diǎn)，菱形 abcd的周長(zhǎng)為28，就 oh的長(zhǎng)等于 a 3.5b 4c 7d 14第4 題圖第5 題圖5 4 分 如圖， p為菱形 abcd的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，pe ab 于點(diǎn) e，pf ad于點(diǎn) f，pf3 cm，就 p 點(diǎn)到 ab的距離為 cm.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)64

36、 分 如圖，在菱形 abcd中，ae bc于點(diǎn) e，af cd于點(diǎn) f，如 be ec，就 eaf 7 8 分 如下列圖，已知菱形abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o， 延長(zhǎng) ab至點(diǎn) e，使 be ab，連接 ce.(1) 求證： bd ec；(2) 如 e50°，求 bao的大小8 3 分 菱形 abcd的對(duì)角線(xiàn)ac， bd相交于點(diǎn)o，如 ao3， bo4，就菱形的面積為93 分 已知菱形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為12，面積為 30，就這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 10 4 分 菱形的周長(zhǎng)為16，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1 2，就此菱形的面積為a4 3b8 3c10 3d12 311如圖，在菱形abc

37、d中， e，f 分別在 bc和 cd邊上，且 aef是等邊三角形，ae ab，就 bad的度數(shù)是 a 95°b 100°c 105°d 120°第 11題圖第 12 題圖12 2021 ·揚(yáng)州 如圖，在菱形abcd中， bad 80°， ab的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)ac于點(diǎn) f，垂足為點(diǎn)e，連接 df，就 cdf等于 a 50°b 60°c 70°d 80°13如圖，菱形abcd的周長(zhǎng)為，對(duì)角線(xiàn) ac和 bd相交于點(diǎn)o， ac bd1 2，就 ao bo，菱形 abcd的面積 s名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第

38、 13 題圖第 14 題圖14如圖，在菱形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac6， bd 8，點(diǎn) e， f 分別是邊ab， bc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在 ac上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在pe pf 的最小值，就這個(gè)最小值是15 10 分 如圖，四邊形abcd是菱形，對(duì)角線(xiàn)ac， bd相交于點(diǎn)o， dhab于 h，連接 oh，求證： dho dco.1612 分 已知， 如圖， 在菱形 abcd中，f 是 bc上任意一點(diǎn)， 連接 af 交對(duì)角線(xiàn)bd于點(diǎn) e，連接 ec.(1) 求證： ae ec；(2) 當(dāng) abc 60°， cef60°時(shí)，點(diǎn)f 在線(xiàn)段 bc上的什么位置？說(shuō)明理由17 14 分 在菱

39、形 abcd中， b 60°，點(diǎn) e 在邊 bc上，點(diǎn) f 在邊 cd上(1) 如圖，如e 是 bc的中點(diǎn)， aef 60°，求證： be df；(2) 如圖，如eaf 60°，求證：aef是等邊三角形名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第一課時(shí)菱形的判定學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、對(duì)角線(xiàn)相互垂直的平行四邊形是菱形；5、菱形的面積與兩條對(duì)角線(xiàn)的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 4 分 以下條件中，能判定四邊形是菱形的是 a兩條對(duì)角線(xiàn)相等b兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直 c兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分d兩條對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直2 4 分

40、在平行四邊形abcd中添加以下條件，不能判定四邊形abcd是菱形的是 a ab bcb acbdcac bdd abd cbd3 4 分2021 ·海南 如圖，將 abc沿 bc 方向平移得到dce，連接 ad，以下條件能夠判定四邊形abcd為菱形的是 a ab bcb acbcc b 60°d acb 60°第 3 題圖第 4 題圖4 5 分2021 ·曲靖 如圖，在 .abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac與 bd相交于點(diǎn)o，過(guò)點(diǎn) o 作 ef ac交 bc于點(diǎn) e，交 ad于點(diǎn) f，連接 ae，cf，就四邊形aecf是a梯形b矩形c菱形d正方形55 分 如圖， 過(guò)

41、四邊形abcd的各頂點(diǎn)作對(duì)角線(xiàn)bd和 ac的平行線(xiàn)圍成四邊形efgh，如四邊形 efgh是菱形，就原四邊形abcd肯定是 a矩形b平行四邊形 c菱形d對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形第 5 題圖第 6 題圖6 5 分 2021 ·濰坊 如圖， abcd是對(duì)角線(xiàn)相互垂直的四邊形，且ob od，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使 abcd成為菱形名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)7 5 分 2021 ·十堰 如圖，在 abc中，點(diǎn) d是 bc的中點(diǎn)，點(diǎn)e， f 分別在線(xiàn)段ad及其 延長(zhǎng)線(xiàn)上，且de df.給出以下條件：be ec； bf ce； ab ac，從中挑選一個(gè)條件 使四邊形becf是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件

42、是只填寫(xiě)序號(hào) 8 8 分2021 ·遂寧 已知，如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac， bd相交于點(diǎn)o， e 是 cd的中點(diǎn)，連接oe，過(guò)點(diǎn) c 作 cf bd交線(xiàn)段 oe的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，連接 df.求證： 1 ode fce；2 四邊形 odfc是菱形9如下列圖，將一個(gè)長(zhǎng)為10 cm，寬為 8 cm的矩形紙片從下向上，從左到右對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(xiàn) 虛線(xiàn) 剪下，再打開(kāi)，得到的四邊形的面積為a 10 cm2b 20 cm2c40 cm2d 80 cm2第 9 題圖第 10 題圖10 2021 ·鄂州 在矩形 abcd中， ad 3ab，點(diǎn) g，h 分別在 ad

43、， bc上，連 bg， dh，且 bgdh，當(dāng)四邊形bhdg為菱形時(shí)，acad4343a.5b.5c.9d.811紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問(wèn)題的國(guó)際性的標(biāo)志，將寬為1 cm的紅絲帶交叉成60°角重 疊在一起 如圖 ，就重疊四邊形的面積為 cm2.名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)12 10 分2021 ·廈門(mén) 如圖，在四邊形abcd中， adbc， ambc，垂足為m， andc，垂足為 n，如 bad bcd，am an.求證：四邊形abcd是菱形13 12 分 如圖，在 abc中， ad是 bc邊上的中線(xiàn)， e 是 ad的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a 作 bc的平行線(xiàn)交 be的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f，連接 cf.

44、(1) 求證： af dc；(2) 如 abac，試判定四邊形adcf的外形，并證明你的結(jié)論14 14 分 如圖，在四邊形abcd中， ab ad， cbcd， e 是 cd上一點(diǎn)， be交 ac于 f，連接 df.(1) 證明： bac dac， afd cfe；(2) 如 abcd，試證明四邊形abcd是菱形；(3) 在2 的條件下，試確定e 點(diǎn)的位置，使efd bcd，并說(shuō)明理由名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)18.2.3 正方形學(xué)問(wèn)點(diǎn)梳理1、正方形既是特別矩形，又是特別菱形，它的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線(xiàn)相互垂直且平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；2、正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有四條對(duì)稱(chēng)軸；3、正方形的判定方法：（ 1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（ 2）有一角是直角的菱形是正方形；（ 3）對(duì)角線(xiàn)相互垂直的矩形是正方形；（ 4）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；學(xué)問(wèn)點(diǎn)訓(xùn)練1 4 分 正方形具有而菱形不肯定具有的性質(zhì)是 a四條邊都相等b對(duì)角線(xiàn)相互垂直平分 c對(duì)角線(xiàn)相等d對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角24 分2021 ·福