年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題

1、2021 年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題一、挑選題（本大題共8 小題，每道題有且只有一個正確答案，每道題3 分，滿分24 分）1. 以下各數(shù)中是負數(shù)的是（）a . |3 |b.3c.3d . 132. 以下立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）abcd3. 今年湘潭市參與中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的九年級同學(xué)人數(shù)約24 000 人， 24 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a . 0.24105b. 2.4104c. 2.4103d . 241034. 以下運算正確選項（）a . a6a3 a2b.（a2）3 a5c. 2a3a6ad . 2a3a6a25. 已知關(guān)于x的一元二次方程x24xc0 有兩個相等的實數(shù)根，就c

2、=（）a . 4b. 2c. 1d .46. 隨著長株潭一體化進程不斷推動，湘潭在交通方面越來越讓人期望. 將要實施的 “兩干一軌”項目中的“一軌” ，是將長沙市地鐵3 號線南延至湘潭北站，來回長潭兩地又將多“地鐵”這一挑選 . 為明白人們挑選交通工具的意愿，隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，關(guān)于交通工具挑選的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下結(jié)論正確選項（）a . 平均數(shù)是8b. 眾數(shù)是 11c. 中位數(shù)是2d . 極差是 107. 如圖，將 oab 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn)70 到 ocd的位置，如aob40（），就aoda . 45°b. 40°c. 35°

3、d . 30°8. 現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速進展. 據(jù)調(diào)查，湘潭某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120 個物件所用的時間與小江分揀90 個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20 個物件 . 如設(shè)小江每小時分揀x 個物件，就可列方程為（）a .12090x20xb .12090x20xc. 12090d . 12090xx20xx20二、填空題（本大題共8 小題，每道題3 分，滿分24 分）9. 函數(shù)1y中，自變量x 的取值范疇是.x610. 如 ab5 ， ab3 ，就 a2b2 =.11. 為慶祝新中國成立70 周年

4、，某校開展以“我和我親愛的祖國”為主題的“快閃”活動，七年級預(yù)備從兩名男生和三名女生中選出一名同學(xué)領(lǐng)唱，假如每一位同學(xué)被選中的機會均等，就選出的恰為女生的概率是.1112. 運算：.413. 將一次函數(shù)y3x 的圖象向上平移2 個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為.14. 四邊形的內(nèi)角和是.15. 如圖，在四邊形abcd 中，如 abcd ，就添加一個條件，能得到平行四邊形abcd . （不添加幫助線，任意添加一個符合題意的條件即可）16. 九章算術(shù) 是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田 章運算弧田面積所用的體會公式是：弧田面積1 （弦×矢 +矢 2）. 孤田是由圓弧和其所對的弦圍成（

5、如圖中的陰影部2分），公式中 “弦” 指圓弧所對弦長， “矢” 等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運用垂徑定理（當(dāng)半徑 oc弦 ab 時， oc 平分 ab）可以求解 . 現(xiàn)已知弦 ab弧田，依據(jù)上述公式運算出弧田的面積為平方米 .8 米，半徑等于5 米的三、解答題（本大題共10 小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，滿分72 分）17. （ 6 分）解不等式組2x, 63x12，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.x18. （ 6 分）閱讀材料：運用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，仍可以應(yīng)用其他公式，如立方和與立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3y3立方差公式：x

6、3y 3xyx22xyxxyy22xyy3xx22 x4依據(jù)材料和已學(xué)學(xué)問，先化簡，再求值：x22xx38，其中 x3 .19. （ 6 分）我國于2021 年 6 月 5 日首次完成運載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國火箭發(fā)射技術(shù) 達到了一個嶄新的高度. 如圖，運載火箭從海面發(fā)射站點m 處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達點 a 處時，海岸邊n 處的雷達站測得點n 到點 a 的距離為8 千米，仰角為30 . 火箭連續(xù)直線上升到達點b 處，此時海岸邊n 處的雷達測得b 處的仰角增加15 ，求此時火箭所在點 b 處與發(fā)射站點m處的距離 .（ 結(jié)果精確到0. 1 千米）（參考數(shù)據(jù)：21.41 ， 31.73 ）2

7、0. （6 分）每年 5 月份是心理健康宣揚月，某中學(xué)開展以“關(guān)懷他人，關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動. 為明白師生的心理健康狀況，對全體2 000 名師生進行了心理測評，隨機抽取 20 名師生的測評分?jǐn)?shù)進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：數(shù)據(jù)收集：抽取的20 名師生測評分?jǐn)?shù)如下 85， 82， 94， 72， 78， 89， 96， 98， 84， 65，73， 54， 83， 76， 70， 85， 83， 63， 92， 90.數(shù)據(jù)整理：將收集的數(shù)據(jù)進行分組并評判等第：分?jǐn)?shù) x90x10080x9070x8060x70x60人數(shù)5a521等第abcde數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：依據(jù)

8、統(tǒng)計信息回答疑題（ 1）統(tǒng)計表中的a =.（ 2）心理測評等第c 等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為.（ 3）學(xué)校打算對e 等的師生進行團隊心理輔導(dǎo)，請你依據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，估量有多少師生需要參與團隊心理輔導(dǎo)？21. （ 6 分）如圖，將abc沿著 ac 邊翻折，得到 adc，且 abcd .（ 1）判定四邊形abcd 的外形，并說明理由；（ 2）如 ac16，bc10，求四邊形abcd 的面積 .22. （ 6 分） 2021 年高一新生開頭，湖南全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方 案.“ 3”是指語文、 數(shù)學(xué)、外語三科必考；“ 1”是指從物理、 歷史兩科中任選一科參與選考，

9、 “ 2”是指從政治、化學(xué)、地理、生物四科中任選兩科參與選考（ 1）“ 1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出全部可能的選法；（選法與次序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（ 2）高一同學(xué)小明和小杰將參與新高考，他們熱愛歷史和生物，兩人商定必選歷史和生物.他們?nèi)孕枰獜恼?、化學(xué)、地理三科中選一科參考，如這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率.23. （ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，e m 與 x 軸的正半軸交于a、b 兩點，與y 軸的正半軸相切于點c ，連接 ma、mc ，已知 e m經(jīng)過圓心 m .半徑為2，amc60

10、，雙曲線ykx0 x（ 1）求雙曲線yk的解析式；x（ 2）求直線 bc 的解析式 .24. （ 8 分）湘潭政府工作報告中強調(diào)，2021 年著重推動鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌 . 小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店 a、b 兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情形， a 種湘蓮禮盒進價 72 元/ 盒，售價 120 元/ 盒， b 種湘蓮禮盒進價 40 元/ 盒，售價 80 元/ 盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為 2 800 元，平均每天的總利潤為 1 280 元.（ 1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？（ 2）小亮調(diào)査發(fā)覺，a 種湘蓮禮盒售價每降3 元可多賣1 盒. 如 b

11、 種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當(dāng) a 種湘蓮禮盒降價多少元/ 盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大， 最大是多少元？225. （ 10 分）如圖一，拋物線yaxbxc 過a1,0，b3.0， c 0,3 三點（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）px1，y1 、 q4， y2兩點均在該拋物線上，如 y1y2 ，求 p 點橫坐標(biāo)x1 的取值范疇；（ 3）如圖二，過點 c 作 x軸的平行線交拋物線于點e ，該拋物線的對稱軸與x 軸交于點 d ，連結(jié) cd、cb ，點 f 為線段 cb 的中點， 點 m 、n 分別為直線cd 和 ce 上的動點， 求 fmn 周長的最小值.26. （ 10 分）如圖一， 在射線 de 的一側(cè)以ad 為一條邊作矩形abcd ， ad53,cd5 ，點 m 是線段 ac上一動點（不與點a 重合），連結(jié) bm ，過點 m 作 bm 的垂線交射線de于點 n ，連接 bn .（ 1）求cad