普寧華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校度第二學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中試卷及答

1、第二學(xué)期期高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷 注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確答案填涂在答題卷上） 1.設(shè)全集U=AB=1，2，3，4，5，A（?UB）=1，2，則集合B=（ ） . A2，4，5 B3，4，5 C4 ，5 D（2，4） 2.過(guò)點(diǎn)M（3，2），N（2，3）的直線傾斜角是（ ） A B C D 3.函數(shù)3()3fxxx?的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（ ） ?.0,1A ?.1,2B ?.2,3C ?.3,4D 4.計(jì)算sin105°=（

2、 ） A B C D 5. 函數(shù))32sin(?xy的圖像( ) A. 關(guān)于點(diǎn))0,3(?對(duì)稱， B. 關(guān)于直線4?x對(duì)稱， C. 關(guān)于點(diǎn))0,4(?對(duì)稱， D. 關(guān)于直線3?x對(duì)稱 6. 要得到函數(shù)cos23yx?（）的圖像，只需將函數(shù)cos2yx?的圖像（ ） A 向左平行移動(dòng)3?個(gè)單位長(zhǎng)度 B 向右平行移動(dòng)3?個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平行移動(dòng) 6?個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)6?個(gè)單位長(zhǎng)度 7.已知523cossin?xx，則sin2x?（ ） A1825 B725 C725? D 1625? 8.已知2sincos 102，則tan2（ ） A34 B43 C34 D43 9.函數(shù)y2cos

3、24x?1是( ) A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù) C 最小正周期為2?的奇函數(shù) D 最小正周期為2?的偶函數(shù) 10. 函數(shù))2cos(62cos)(xxxf?的最小值為 （ ） A 211? B27 C5? D7 11.設(shè)m，n是不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，有以下四個(gè)命題： 若m，n，則mn； 若=m，=n，mn則； 若，m，則m 若，則 其中正確命題的序號(hào)是（ ） A B C D 12.已知,1,1?x則方程xx?2cos2?所有實(shí)根的個(gè)數(shù)是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將正確答案寫在答題卷上） 13.已知,3

4、tan? 則?）（4tan? 14.經(jīng)過(guò)點(diǎn))0,1(?，且與直線yx?0垂直的直線方程是 15. 已知函數(shù)若對(duì)任意x1x2 ，都有成立，則a的取值范圍是 16.設(shè) 常數(shù)a使方 程sin3cosxxa?在閉區(qū)間0,2?上恰有三個(gè)解123,xxx，則123xxx? 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)3)62sin(3)(?xxf （）求出使)(xf取最大值、最小值時(shí)x的集合； （）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象； 18.已知函數(shù)y=Asin(x+) (A>0,>0，|<)的 一段圖象(如圖)所示. （）求函數(shù)的

5、解析式； （）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 19. 設(shè)函數(shù)mxxxxf?2coscossin3)(，?xR （）求)(xf的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （）若?3,6?x時(shí)，2)(min?xf，求函數(shù))(xf的最大值，并指出x取何值時(shí)，函數(shù))(xf取得最大值 20.如圖，已知PA矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，PDA=45°，AB=2，AD=1 （）求證：MN平面PAD； （）求證：平面PMC平面PCD； x y-33/35/6-/6O21.已知圓M：?2244xy?，點(diǎn)P是直線l：20xy?上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B （）當(dāng)切線PA 的

6、長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （）若PAM?的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （）求線段AB長(zhǎng)度的最小值 22.已知二次函數(shù)g（x）=mx22mx+n+1（m0）在區(qū)間0，3上有最大值4，最小值0 （）求函數(shù)g（x）的解析式； （）設(shè)f（x） =若f（2x）k?2x0在x3，3時(shí)恒成立，求k的取值范圍 期中數(shù)學(xué)試卷參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B D A C C A A C A B 13.-2 14.1?xy 15.(0, 14 16. 37 372302,0,)3sin(232,032,0

7、,sin22,0,)3sin(2cos3sin2212321221221=+=+=+=+=+xxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxx，時(shí)，當(dāng)，根，則時(shí)有當(dāng)? 17. 18.（1）由圖可知A=3， T=5()66?= ，又2T?，故=2 所以y=3sin(2x+) ，把(,0)6? 代入得：03sin()3? 故23k? ，23k?，kZ |<，故k=1 ，3?， 3sin(2)3yx? xy-33/35/6-/6O （2 ）由題知222232kxk?， 解得：51212kxk? 故這個(gè)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為5,1212kk?，kZ。 19.（1 ）mxmxxxf?21)62sin(2

8、2cos12sin23)( 所以：?T 因?yàn)椋篫kkxk?,226222? 所以單調(diào)遞增區(qū)間為：Zkkk?,6,3? （2 ）因?yàn)椋?65626?x 當(dāng)6,662?xx時(shí)，22121)(min?mxf，2?m 所以271212)(max?xf 20.（1）證明：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN 則有ENCDAM，且 EN=CD=AB=MA 四邊形AMNE是平行四邊形 MNAE AE?平面PAD，MN?平面PAD， MN平面PAD； （2）證明：PA矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面， PACD，PAAD， CDAD，PAAD=A， CD平面PAD， 又AE?平面PA

9、D， CDAE， PDA=45°，E為PD中點(diǎn) AEPD， 又PDCD=D， AE平面PCD， MNAE， MN平面PCD， 又MN?平面PMC， 平面PMC平面PCD； 21.解：（）由題可知，圓M的半徑r2，設(shè)P（2b,b）， 因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以MAP90°, 所以MP ? ?22220244bbAMAP?，解得580 ?bb或 所以168(0,0)(,)55PP或 （）設(shè)P（2b，b），因?yàn)镸AP90°，所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓N 以MP為直徑， . 其方程為： ?222244424bbbxby? 即?22(24)40xybxyy? 由2224

10、040xyxyy?， 解得04xy?或8545xy?，所以圓過(guò)定點(diǎn)84(0,4),55? ? ? （）因?yàn)閳AN方程為?222244424bbbxby? 即222(4)40xybxbyb? 圓M：?2244xy?，即228120xyy? 得圓M方程與圓N相交弦AB所在直線方程為： 2(4)1240bxbyb? 點(diǎn) M到直線AB的距離245816dbb? 相交弦長(zhǎng)即： 222442441415816464555ABdbbb? 當(dāng)45b?時(shí)，AB 有最小值11 22.解：（）g（x）=m（x1）2m+1+n 函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=1 m0 依題意得， 即， 解得 g（x）=x22x+1， （） ， f（2x）k