微積分綜合練習題及參考答案2

1、綜合練習題1（函數、極限與連續(xù)部分）1填空題（ 1）函數f x1ln x的定義域是 答案： x22 且 x3 .（ 2）函數f x1ln x224x的定義域是答案：2,11,2（ 3）函數f x2x 24 x7 ，就f x 答案：f xx 23（ 4）如函數f xxsin 3x1,x0 在 x0 處連續(xù)， 就 k答案： k1k,x0（ 5）函數f x1x22 x ，就f x答案：f xx21x22 x3（ 6）函數y的間斷點是答案： x1（ 7） limxx1xsin 1x答案： 1（ 8）如limsin 4x2 ，就 k答案： k2x0 sin kx2單項挑選題e xe x（ 1）設函數y，

2、就該函數是（）2a奇函數b偶函數c非奇非偶函數d既奇又偶函數答案： b（ 2）以下函數中為奇函數是（）a x sin xe xexb2c ln x1x2 d xx2答案： c（ 3）函數 yxln x x45 的定義域為（）a x5b x4 c x5 且 x0d x5 且 x4答案： d（ 4）設f x1x 21，就f x（）a x x1b x21c x x2d x2 x1答案： c（ 5）當 k（）時，函數f xex2,x k,x0 在 x 00 處連續(xù) .a 0b 1c 2d 3答案： d（ 6）當 k（）時，函數f xx 21,x k ,x0 ，在 x00 處連續(xù) .a 0b 1c 2d

3、 1答案： b（ 7）函數f xx32x3x的間斷點是（）2a x1, x2b x3c x1, x2, x3d無間斷點答案： a 3運算題x 23x2（ 1） lim2x2xx243x2 x2 x1x11解： lim2limlimx2x4x2 x2 x2x2 x242（ 2） limx9x3 x 22x3x 29x363x142 x3 x3解： lim2limlimx3 x2x3x3 x3 x1x3x2（ 3） lim26 x8x4 x22解： lim x5 x46x8lim x4 x2lim x22x4 x5x4x4 x4 x1x4 x13綜合練習題2（導數與微分部分）21填空題（ 1）曲線

4、f xx1在 1,2 點的切斜率是答案： 12（ 2）曲線f xe x 在 0,1 點的切線方程是答案： yx1（ 3）已知f xx33 x ，就 f3 =答案：f x3x 23x ln 3f 3 =27（ 1ln 3（ 4）已知f xln x ，就 fx =答案：f x11， f x =2xxx（ 5）如f xxe， 就 f 0答案： f x2e xxe xf02x2. 單項挑選題（ 1）如f xecos x ，就 f0 =（）a. 2b. 1c. -1d. -2因 f xe xcos xe x cos xe x cos xe x cos xe x sin xe x cos xsin x所以

5、 f0e 0 cos 0sin 01答案： c（ 2）設 ylg2x ，就 d y（）1adxb2x1dxx ln10ln10c dxx1d dx x答案： b（ 3）設 yf x 是可微函數，就df cos 2 x（）a 2 fcos 2 xdxb fcos 2 x sin 2 xd2 x3c 2 fcos 2 x sin 2 xdxd fcos 2x sin 2 xd2x答案： d（ 4）如f xsin xa3 ，其中 a 是常數，就fx（）a cos x答案： c3運算題3a 21b sin x6ac sin xd cos x（ 1）設 yx2 ex ， 求 y 解：y12 xe x1x

6、2 e x 1 x 21e x 2 x1（ 2）設 ysin 4 xcos3 x ， 求 y .解： y4 cos 4 x3 cos2 xsin x4 cos 4 x3 sinx cos2 x（3）設 ye x 12， 求 y .x解： ye x 1122 x1x 2（ 4）設 yxxln cos x ，求 y .解： y13 x 221cos xsin x132xtan x21填空題（ 1）函數 y3 x綜合練習題3（導數應用部分）12 的單調增加區(qū)間是答案：1,（ 2）函數f xax 21 在區(qū)間0, 內單調增加，就a 應滿意答案： a02單項挑選題（ 1）函數 y x12在區(qū)間 2,2是

7、（）4a單調增加 b 單調削減c先增后減 d 先減后增答案： d（ 2）滿意方程f x0 的點肯定是函數yf x 的（）.a極值點b最值點c 駐點d 間 斷點答案： c（ 3）以下結論中（）不正確a f x 在 xx0 處連續(xù)，就肯定在x0 處可微 .b f x 在 xx0 處不連續(xù)，就肯定在x0 處不行導 .c 可導函數的極值點肯定發(fā)生在其駐點上.d函數的極值點肯定發(fā)生在不行導點上.答案： b（ 4）以下函數在指定區(qū)間, 上單調增加的是（）a sin x答案： bb exc x2d 3x3應用題（以幾何應用為主）（1）欲做一個底為正方形，容積為108m3 的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

8、解：設底邊的邊長為x m，高為 h m，容器的表面積為y m2；怎樣做法所用材料最省即容器如何設計可使表面積最??；由已知x 2 h108, h108x 2所以yx24xhx 24x108x 2x 2432x令y2x432x 20 ，解得唯獨駐點 x6 ；由于本問題存在最小值，且函數的駐點唯獨，所以x6 是函數的微小值點也是最小值點；故當x6 m， h108623 m 時用料最省 .（2）用鋼板焊接一個容積為4m 3 底為正方形的開口水箱，已知鋼板的費用2為 10 元/m，焊接費 40 元，問水箱的尺寸如何挑選，可使總費用最低？最低總費用是多少？解：設水箱的底邊長為x m，高為 h m，表面積為

9、 s m2，且有 h4x25所以s xs xx 24 xh162 xx 2x 216 ,x令s x0 ，得 x2 .由于本問題存在最小值，且函數的駐點唯獨，所以當箱的表面積最小 .x2 m , h1 m 時水此時的費用為s 21040160 （元）（3）欲做一個底為正方形， 容積為 32 立方米的長方體開口容器， 怎樣做法用料最省？解：設底邊的邊長為x m，高為 h m，所用材料（容器的表面積）為y m2；由已知x 2h32,32hx2所以yx24xhx24x32x2x 2128x令y2x128x20 ，解得唯獨駐點 x4 ；由于本問題存在最小值，且函數的駐點唯獨，所以x4 是函數的微小值點也

10、是最小值點；故當x4 m， h322 m 時用料最省 . 42請結合作業(yè)和復習指導中的題目進行復習；綜合練習題4（一元函數積分部分）1填空題（ 1）如f x的一個原函數為ln x 2 ，就f x.答案： 2x（ 2）如f xdxsin 2xc ，就f x答案：2cos2 x（ 3）如cosxdx 答案：（ 4）sin xcx 2de2答案： e xc6（ 5）sin x dx答案：sin xc（ 6）如1f xdxf xc ，就f 2x3dx答案：f 2x3c2（ 7）如f xdxf xc ，就xf 1x2 dx答案：1 f 12x 2 c（ 8）1sin1x cos 2 xx 2xdx .答

11、案：（ 9）23deln x 21) dx.dx1答案： 0（ 10） 答案：02 xxed=122單項挑選題（ 1）以下等式成立的是（）a df xdxf xbf xdxf xc d dxf xdxf xddf xf x答案： c（ 2）以下等式成立的是（）aln xdxc dxdd 1 xxb sin xdxd 3 x dxd cos xd3 xx答案： dln 3（ 3）xfxdx（）a.xfxf xcb.xf xcc.1 x2 f 2 xcd. x1 fxc答案： a7（ 4）以下定積分中積分值為0 的是（）1 e xa 1edxx21 e xb1edxx2c x 3cosxdxdx

12、2sin xdx答案： a（ 5）設f x 是連續(xù)的奇函數，就定積分af xdx（）-aa 0b0f xdx-aacf xdx0d 20f xdx-a答案： a（ 6）以下無窮積分收斂的是（）asinxdx01bdx1xc1答案： d1 dx xde02 x dx3運算題（ 1）2x110 dx10110111解：2x1) dx 2x21d2x12x1c22（ 2）解：sin 1x dxx2sin 1x dxx2sin 11dxxcos1c xx（ 3）edx x2e x dx2e xcxln 24e40e x 2 dxxln 2解：e 40ex 2 dxln 2 40ex 2d4e x 5e

13、 115ln xdx x= 1 43ex 3ln 201 216312530138解：e 115ln xdx x1e 15ln5 1xd15ln x1 110e5 ln x 211 36171026解：1xex dx01xex dx01xex01ex dx01eex1072 0x sinxdx解：20xsinxdxxcos x 22 cos xdx0sin210x0綜合練習題5（積分應用部分）1填空題(1) 已知曲線yf x 在任意點x 處切線的斜率為1，且曲線過x4,5 ，就該曲線的方程是.答案： y2x1(2) 由定積分的幾何意義知，a2aa 2x 2 dx =.答案：04(3) 微分方程yy, y01的特解為.答案： ye x(4) 微分方程y3 y0 的通解為.答案： yce 3x(5) 微分方程 y 34 xy 4 y7 sinx 的階數為答案： 42. 單項挑選題(1) 在切線斜率為2x 的積分曲線族中，通過點（1, 4 ）的曲線為（）a y = x2 + 3b y = x2 + 4c