第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)(答案)

1、姓名 學(xué)號(hào)大學(xué)物理I答題紙 第一章其v曲線如圖所示，如t=0時(shí),加速度,(1)(A)(C)D 2、基礎(chǔ)訓(xùn)練4質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，r表示位置矢量，v表示速度，a表示S表示路程，Q表示切向加速度分量，下列表達(dá)式中，dv / d t = a ,ds / d t = v ,只有、是對(duì)的.只有(2)是對(duì)的.I提示】根據(jù)定義式八詈(2) dr / dt dv / dt(B)只有(2)、(4)是對(duì)的.(D)只有(3)是對(duì)的.at二即可判斷。d t第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) I.選擇題:B 1、基礎(chǔ)訓(xùn)練2 質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng), 質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 則t=4.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置為(A) 5m .(B) 2m .

2、(C) 0 .(D) -2 m .(E) -5 m.【提示】質(zhì)點(diǎn)在x軸上的位置即為這段時(shí)間內(nèi) v-t 圖曲線下的面積的代數(shù)和。45sx 二 vdt = (1 2.5) 2 2-(2 1) 1 2 二 2(m)08: A 3、基礎(chǔ)訓(xùn)練5 一條河在某一段直線岸邊同側(cè)有A、B兩個(gè)碼頭，相距1 km。甲、乙兩人需要從碼頭A到碼頭B,再立即由B返回。甲劃船前去，船相對(duì)河水的速度為km/h ;而乙沿岸步行，步行速度也為(A)甲比乙晚10分鐘回到A.(C)甲比乙早10分鐘回到A.4 km/h .如河水流速為 2 km/h,方向從 A到B，則(B)甲和乙同時(shí)回到 A.(D)甲比乙早2分鐘回到A.【提示】甲:t

3、B *1km1km 2+=4 2 km/h 4-2 km/h 3(h)1 km1乙：t乙二tA. tB2tA2 4km7h=2 (h)；二 t = t甲-t乙(h)二 10 (min):B : 4、自測(cè)提高2一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示式為r =at2i，bt2j (其中a、b為常量)，則該質(zhì)點(diǎn)作(A)勻速直線運(yùn)動(dòng).(B)變速直線運(yùn)動(dòng).(C)拋物線運(yùn)動(dòng).(D) 般曲線運(yùn)動(dòng).【提示】速度為，=M 2at* - 2btj，加速度為才=竺二2ai - 2bj ,顯然有dtdtt，速度與加速度同方向，所以質(zhì)點(diǎn)作變速直線運(yùn)動(dòng)。C 5、自測(cè)提高6某物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 dv/dt - _kv2t

4、,式中的k為大于零的常量當(dāng)t=0時(shí)，初速為v。，則速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是(A)v=kt2 v°.(B) v =-1 kt2 v0,221kt211kt21(C)= +5(D) 二 +v2 v°v2 v°Vot【提示】dv/dt - 一 kv 2t，分離變量并積分，dv-ktdt ,得忙丄V 2 Vo二.填空題1、基礎(chǔ)訓(xùn)練9燈距地面高度為hi, 一個(gè)人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示他的頭頂在地上的影子【提示】坐標(biāo)系如圖，設(shè)人的坐標(biāo)為 標(biāo)為XM，人向X軸正向運(yùn)動(dòng)。X,頭的影子坐M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度為根據(jù)三角形的相似性，有竺Vm嚴(yán)dtdxgv

5、tii- h2 dt h - h22、基礎(chǔ)訓(xùn)練10 一物體作如圖所示的斜拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得 在軌道A點(diǎn)處速度v的大小為V，其方向與水平方向夾角成30°,則物體在A點(diǎn)的切向加速度at = -05g.軌道的曲率g（重力加速度為 g）【提示】如圖,將重力加速度分解為切向加速度分量和法向加速度分量，得at 二-gsin300205g, agcos30-gcos3003、自測(cè)提高10在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間關(guān)系為v二Ct2 （式中c為常量），則從t = 0到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程S （ t ） = -ct3 ； t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度32.4 c t at = 2ct ； t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)

6、的法向加速度an =R【提示】(1)一齊出stds 二 ct2dt,00s =丄 ct3(2)(3)at空=2ct ； dtv2c2tan4、自測(cè)提高13 一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).則在第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度大小 v =6.32 m/s, 2秒末的瞬時(shí)速度大小 r -呻【提示】(1)平均速度172運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為X=2 t和y=19-2 t (SI)，v2 8 25m/s.二養(yǎng)丄(m/s);2-1其大小為 V 二 一22一628.25 (m/s)。(2)速度 VM'x?町二扁;t=2s 時(shí)，V2?-j (m/s), dt dt dt其大小為 v2 二 2282 =8.25 (m/s)。(2

7、)速度v二5、自測(cè)提高14 小船從岸邊A點(diǎn)出發(fā)渡河， 間ti到達(dá)對(duì)岸下游C點(diǎn)；如果小船以同樣速率劃行, 渡到正對(duì)岸B點(diǎn)，則需與 過(guò)時(shí)間t2到達(dá)B點(diǎn)若如果它保持與河岸垂直向前劃，則經(jīng)過(guò)時(shí)但垂直河岸橫sint2St； 72【提示】設(shè)小船速度為V，水流速度為，如圖。保持與河岸垂直向前劃時(shí),S ；成:角逆流劃行時(shí)，I hvcos電； I »V2-u2t2.聯(lián)立和得：COS：t1/t2,.:一 cos't1 /t2；聯(lián)立、和，可求出V,再代入得：l 嚴(yán) t2 -tf三.計(jì)算題1、基礎(chǔ)訓(xùn)練16 有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x = 4.5 t2 -2 t3(SI).試求：(1)

8、 第2秒內(nèi)的平均速度;(2) 第2秒末的瞬時(shí)速度;(3) 第2秒內(nèi)的路程.解: (1) ti=1s: x i=2.5m; t 2=2s: x 2=2m ;x2為22.5viit2 _ti 2-1- dx2(2) v 單i =(9t _6t2)i , dt.t=2s時(shí)，v(9 2 -6 4)i =-6i(m/s)(3)令 v =(9t 6t2)i =0 ,得：t'=1.5s.此時(shí) x'3.375m;又 11=1s 時(shí)，x 1=2.5m; t2=2s 時(shí)，x 2=2m第二秒內(nèi)的路程 s=(x '-Xi)+(x '-X2)= (3.375-2.5 ) +(3.375-

9、2)=2.25m2、基礎(chǔ)訓(xùn)練19 質(zhì)點(diǎn)沿半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，加速度與速度的夾角保持不變，求該質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間而變化的規(guī)律，已知初速為v0。解：tg 西,at將atdvdt2van 代入，得Rdv v2 dt 一 Rtg分離變量并積分：v空 J単二+丄=丄v0RtgP v0 v20 Rtg ' v vo RtgRtg - v°t3、基礎(chǔ)訓(xùn)練20 當(dāng)火車(chē)靜止時(shí)，乘客發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車(chē)頭，偏角為30°當(dāng)火車(chē)以35 m/s的速率沿水平直路行駛時(shí)，發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車(chē)尾，偏角為45°假設(shè)雨滴相對(duì)于地的速度保持不變，試計(jì)算雨滴相對(duì)地的速度大小.解:根據(jù)伽利略速

10、度變換式：v雨對(duì)地二v雨對(duì)車(chē)v車(chē)對(duì)地，作圖如下。由圖可知：v雨對(duì)地sin30v雨對(duì)車(chē)sin45 - v車(chē)對(duì)地I。v雨對(duì)地cos30o =v雨對(duì)車(chē)cos45oj已知v車(chē)對(duì)地=35 m/s聯(lián)立求解，得:v雨對(duì)地v車(chē)對(duì)地25.6 cos30“ sin30 sin45cos45v(m/s)4、自測(cè)提高17 一敞頂電梯以恒定速率 v =10 m/s上升當(dāng)電梯離地面 h =10 m時(shí), 小孩豎直向上拋出一球.球相對(duì)于電梯初速率v0 =20 m/s.試問(wèn)：(1) 從地面算起，球能達(dá)到的最大高度為多大？(2) 拋出后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再回到電梯上？解：根據(jù)伽利略速度變換式v求對(duì)地二v球?qū)μ輛梯對(duì)地，可得球相對(duì)地面的

11、初速度：方向向上，大小為V球?qū)Φ囟?20 10 = 30 m/s球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)地的速度為零。可得最大咼度為2V球?qū)Φ豩45.9 m/s2g離地面咼度為H = (45.9+10) m =55.9 m（2）球回到電梯上時(shí)電梯上升高度=球上升高度，即解得：1 2v梯對(duì)地t =v球?qū)Φ豻gt2t = 0 (舍去)或 t 二並=4.08 s g附加題:自測(cè)提高16 一飛機(jī)相對(duì)于空氣以恒定速率v沿正方形軌道飛行，在無(wú)風(fēng)天氣其運(yùn)動(dòng)周期為 T.若有恒定小風(fēng)沿平行于正方形的一對(duì)邊吹來(lái)，風(fēng)速為V = kv（k:： 1） 求飛機(jī)仍沿原正方形（對(duì)地）軌道飛行時(shí)周期要增加多少.解:如圖,j，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),根據(jù)機(jī)_；地二V機(jī)風(fēng)+v風(fēng)地求解。(1)At B,V機(jī)地二.V機(jī):風(fēng)-V風(fēng)）地 二 V2 - kv 2 二 V 1-k2V機(jī)對(duì)地1-k24" -k(2)V機(jī)地二v-kv二k V,V機(jī)對(duì)地v 1 -k4 1-k(3)Ct D的飛行時(shí)間與AtB的飛行時(shí)間相等,tcDDt a v機(jī)地=v kvhi k vtDA