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1、1.3.2奇偶性時(shí)間:45分鐘分值:100分一、選擇題(每小題6分,共計(jì)36分)1若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù),則g(x)ax3bx2cx是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析:f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)f(x)f(x)即ax2bxcax2bxc.b0.g(x)ax3bx2cxax3cx.g(x)(ax3cx)g(x)g(x)是奇函數(shù)故選A.答案:A2下列結(jié)論中正確的是()A偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交B奇函數(shù)yf(x)在x0處有定義,則f(0)0C奇函數(shù)yf(x)圖象一定過原點(diǎn)D圖象過原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)解析:A項(xiàng)中若定義域不含0,則圖象與y
2、軸不相交,C項(xiàng)中定義域不含0,則圖象不過原點(diǎn),D項(xiàng)中奇函數(shù)不一定單調(diào),故選B.答案:B3若偶函數(shù)f(x)在(0,)上是增函數(shù),則af(),bf(),cf()的大小關(guān)系是()Ab<a<c Bb<c<aCa<c<b Dc<a<b解析:f()f(),且0<<<,又f(x)在(0,)上是增函數(shù),f()<f()<f()即a<c<b,故選C.答案:C4已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x),不恒為0,且對(duì)任意x,yR,滿足xf(y)yf(x),則f(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解析:由xf(y
3、)yf(x),令x1,y0,得f(0)0.令yx0,得xf(x)xf(x)而x0,f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)又f(x)不恒為0,排除f(x)既奇又偶的可能,故選A.答案:A5設(shè)f(x)是定義在R上的連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)為單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)f()的所有x之和為()A3 B3C8 D8解析:由題意可得,x±,即x23x30或x25x30.由韋達(dá)定理可知,所有根之和為x1x2x3x4358.故選C.答案:C6若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(,0)上是增函數(shù),且f(2)0,則使f(x)<0的x的取值范圍是()A2<x<2 Bx&l
4、t;2或x>2Cx<2 Dx>2解析:由f(2)f(2)0.再結(jié)合圖象可知f(x)<0的解為x<2或x>2.圖1答案:B二、填空題(每小題8分,共計(jì)24分)7已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上單調(diào)增加,則滿足f(2x1)<f()的x的取值范圍是_解析:由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)<f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性,得|2x1|<,解得<x<.答案:(,)8函數(shù)f(x)x(ax1)在R上是奇函數(shù),則a_.解析:f(x)f(x),x(ax1)x(ax1),ax2xax2x,故aa,a0.答案:09函數(shù)f(
5、x)是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)f(b)>0,則ab_0(填“>”、“<”或“”)解析:由f(a)f(b)>0得f(a)>f(b)f(b),又f(x)在R上是減函數(shù),a<b即ab<0.答案:<三、解答題(共計(jì)40分)10(10分)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí), f(x)x(1x),求函數(shù)f(x)的解析式解:f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x)f(x), f(0)0,當(dāng)x>0時(shí),x<0,f(x)f(x)x(1x)函數(shù)f(x)的解析式為f(x)11(15分)已知:函數(shù)f(x)axc(a
6、,b,c是常數(shù))是奇函數(shù),且滿足f(1), f(2),(1)求a,b,c的值;(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性并證明解:(1)f(x)為奇函數(shù),f(x)f(x)axcaxc.c0.f(x)ax.又f(1), f(2),a2,b.綜上a2,b,c0.(2)由(1)可知f(x)2x.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上為減函數(shù)證明如下:任取0<x1<x2<,則f(x1)f(x2)2x12x2(x1x2)(2)(x1x2).0<x1<x2<,x1x2<0,2x1x2>0,4x1x21<0.f(x1)f(x2)>0, f(x1)>f(x2)f(x)在(0,)上為減函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用12(15分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,2),函數(shù)g(x)f(x1)f(32x)(1)求函數(shù)g(x)的定義域;(2)若f(x)為奇函數(shù),并且在定義域上單調(diào)遞減,求不等式g(x)0的解集解:(1)由題意可知解得<x<,故函數(shù)g(x)的定義
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