小升初數(shù)學(xué)牛吃草問題

1、小 升 初 - - - - 牛 吃 草 問 題英國科學(xué)家牛頓在他的 ?普通算術(shù)?一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題， 即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃 草問題或叫做“牛頓問題“牛吃草問題主要涉及三個(gè)量： 草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間 的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定“牛吃草問題是小 學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草問題的主要依據(jù)： 草的每天生長量不變； 每頭牛每天的食草量不變； 草的總量 草場原有的草量 新生的草量，其中草場原有的草量是一個(gè)固定值 新生的草量 每天生長量 天數(shù) 同一片牧場中的“牛吃草問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)

2、定 1頭牛 1 天吃草量為“ 1；草的生長速度 對應(yīng)牛的頭數(shù) 較多天數(shù) 對應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù) 較 多天數(shù) 較少天數(shù) ；原來的草量 對應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù) 原來的草量 牛的頭數(shù) 草的生長速度 ；牛的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長速度“牛吃草 問題有很多的變例，像抽水問題、 檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛 吃草問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講：板塊一：一塊地的“牛吃草問題【例 1 】 一牧場長滿青草， 27頭牛 6個(gè)星期可以吃完，或者 23頭牛 9 個(gè)星期可以 吃完。假設(shè)是 21 頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？注：牧場的草

3、每天都在生 長【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1，27頭牛吃6周共吃了 27 6 162份；23頭牛吃9周共吃了 23 9 207 份第二種吃法比第一種吃法多吃了 207 162 45份草，這 45份草是牧場的草 9 6 3 周生長出 來的，所以每周生長的草量為 45 3 15 ，那么原有草量為： 162 6 15 72 供21頭牛吃，假設(shè)有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要72 6 12周可將原有牧草吃完, 即它可供21頭牛吃12周.【穩(wěn)固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供25頭牛可吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“

4、1，10頭牛吃20天共吃了 10 20200份；15頭牛吃10天共吃了15 10 150份第一種吃法比第二種吃法多吃了200 150 50份草，這50份草是牧場的草20 10 10天生長出來的，所以每天生長的草量為 50 10 5，那么原有草量為：200 5 20 100 .供25頭牛吃，假設(shè)有5頭牛去吃每天生長的草，剩下 20頭牛需要100 20 5天可將原有牧草吃 完，即它可供25頭牛吃5天.【例2】牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周， 那么它可供多少頭牛吃18周？【解析】 設(shè)1頭牛1周的吃草量為“ 1，草的生長速度為23 9 27 69 615，原有草量為

5、2715 672，可供 72 18 1519 頭牛吃 18 周牧場有一片青草，每天長勢一樣，70頭牛24天把草吃完，30頭牛60天把草吃完，那么 頭牛96天可以把草吃完.【例3】有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛那么24天可以吃完.現(xiàn)有假設(shè)干 頭牛吃了 6天后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原 來有多少頭牛吃草草均勻生長？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1，那么每天生長的草量為 17 30 19 2430 24 9，原有草量為：17 930 240.現(xiàn)有假設(shè)干頭牛吃了 6天后，賣掉了 4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這 4頭牛， 那么原有草量需增加

6、 428才能恰好供這些牛吃 8天，所以這些牛的頭數(shù)為240 88 9 40頭.【穩(wěn)固】一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了 2頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】 設(shè)1頭牛1天的吃草量為“ 1，那么每天生長的草量為 4 40 5 3040 30 1，原有草量為：5 1 30 120 如果4頭牛吃30天，那么將會(huì)吃去30天的新生長草量以及90原有草量， 此時(shí)原有草量還剩120 90 30，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于：“原有草量 30，每天生長草 量1,那么6頭牛吃幾天可將它吃完？易得答案為：30 6 1 6天.模塊“牛吃草問題的變形【例 4 】 一

7、只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi) .如果 10 人淘水，3 小時(shí)淘完；如 5人淘水， 8小時(shí)淘完 . 如果要求 2小時(shí)淘完，要安排多少人 淘水？【解析】 設(shè) 1人1小時(shí)淘出的水量是“ 1，淘水速度是 (5 8 10 3) (8 3) 2 ，原有水量 (10 2) 3 24 ， 要求 2小時(shí)淘完，要安排 24 2 2 14人淘水練習(xí) 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果 3 人淘 水 40 分鐘可以淘完； 6人淘水 16分鐘可以把水淘完，那么， 5 人淘水幾分鐘可以把 水淘完？【例 5 】 畫展 8:30 開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，假設(shè)每

8、分鐘 來的觀眾一樣多，如果開 3 個(gè)入場口， 9 點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開 5 個(gè) 入場口， 8 點(diǎn) 45 分就沒有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間?！窘馕觥?設(shè)每分鐘 1個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為 1個(gè)單位。 8:30 到 9:00 共 30分鐘 3 個(gè)入口共進(jìn)入 3 30 90 。 8:30 到 8:45 共 15 分鐘 5 個(gè)入口共進(jìn)入 5 15 75， 15 分鐘到來的人數(shù) 90 75 15 ，每分鐘到 來15 15 1。 8：30以前原有人 3 30 1 30 60 。 所以應(yīng)排了 60 1 60 (分鐘)，即第一 個(gè)來人在 7：30【穩(wěn)固】 畫展 9 點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾

9、來到時(shí)起，假設(shè)每分 鐘來的觀眾一樣多，如果開 3個(gè)入場口， 9點(diǎn) 9分就不再有人排隊(duì)；如果開5 個(gè)入場口， 9 點(diǎn) 5 分就沒有人排隊(duì)求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間1、一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?15 天，或者可供 100只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相當(dāng)于 l 頭牛的吃草量，那么 8 頭牛與 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?2、倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽 車運(yùn)貨出倉，如果每天用 4 輛汽車，那么 9 天恰好運(yùn)完；如果每天用 5 輛汽車，那么 6 天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨假設(shè)用 1 輛汽車運(yùn)那么需要多少天運(yùn)完？3

10、、一水庫原有存水量一定，河水每天勻速入庫。 5 臺抽水機(jī)連續(xù) 20 天抽干， 6 臺同 樣的抽水機(jī)連續(xù) 15天可抽干，假設(shè)要 6 天抽干，要多少臺同樣的抽水機(jī)？4、早晨 6 點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有 945 名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有假設(shè)干 人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣，如果設(shè)立 4 個(gè)檢票口， 15分鐘可以放完旅客，如果 設(shè)立 8 個(gè)檢票口， 7分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求 5分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口 ?5、食品廠開工前運(yùn)進(jìn)一批面粉，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同數(shù)量的面粉，如果派5 個(gè)工人加工食品 30天可以把面粉用完，如果派 4 個(gè)工人， 40天可以把面粉用完，現(xiàn)在派 4 名工人加工了 30 天后，又增加了 2 名工人一起干，還需要幾天加工完？【解析】設(shè)1個(gè)檢票口 1分鐘放進(jìn)1個(gè)單位的旅客. 1分鐘新來多少個(gè)單位的旅客 檢票口開放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候，114 X15 - - X 15=52-22 5分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客1 152丄 + 丄 X 5=552 2 設(shè)立幾個(gè)檢票口55 5 11個(gè)【分析】開工前運(yùn)進(jìn)的面粉相當(dāng)于“原有草量，開工后每天運(yùn)進(jìn)相同的面粉相當(dāng)于“新生長