小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料歸納常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)寧每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)寧份數(shù)=每份數(shù)2、 1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)寧1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)寧倍數(shù)=1 倍數(shù)3、 速度X時(shí)間=路程路程速度=時(shí)間路程時(shí)間=速度4、 單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)單價(jià)=數(shù)量總價(jià)數(shù)量=單價(jià)5、 工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量寧工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和和加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)X因數(shù)=積積+因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形 C:周長S :面積a :邊長周長

2、=邊長X 4 C=4a面積二邊長X邊長S=ax a2、正方體 V: 體積 a: 棱長 外表積二棱長X棱長X 6 S表=aXaX6 體積二棱長X棱長X棱長 V=ax aX a3、長方形 C ：周長 S ：面積 a ：邊長 周長=長 +寬X 2 C=2a+b面積二長x寬S=ab4、長方體 V: 體積 s: 面積 a: 長 b: 寬 h: 高1外表積長x寬+長x高+寬x高x 2 S=2ab+ah+bh2體積二長x寬x高 V二abh5、三角形 s :面積a :底h :高面積=底乂高2 s=ah 2三角形高二面積x 2寧底三角形底二面積x 2寧高6、平行四邊形 s：面積a :底h :高面積=底乂咼 s=

3、ah7、梯形s：面積a :上底b :下底h :高面積=上底+下底x高2s=a+b x h 28圓形 S:面積 C :周長ji d=直徑r=半徑1周長二直徑xj =2xx 半徑 C= j d=2 j r面積二半徑x半徑xj9、圓柱體 v: 體積 h: 高 s :底面積 r: 底面半徑 c: 底面周長1側(cè)面積二底面周長x高二Ch2 j r或j d 2外表積二側(cè)面積+底面積 x23體積二底面積x高4體積=側(cè)面積2x半徑10、圓錐體 v: 體積 h: 高 s :底面積 r: 底面半徑 體積二底面積x高312、和差問題的公式和+差+ 2=大數(shù)和差-2 =小數(shù)13、和倍問題和寧倍數(shù)一1=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大

4、數(shù)14、差倍問題差寧倍數(shù)一1=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)15、相遇問題11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)或者和小數(shù)=大數(shù)或小數(shù)+差=大數(shù)相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程速度和速度和=相遇路程相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量X 100%濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量寧濃度=溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)一本錢1)X100%利潤率=利潤+本錢X 10% 售出價(jià)+本錢漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率X時(shí)間X 1 20%常用單位換算長度單位換算1 千米=1000米 1 米=10 分米 1 分米=10

5、 厘米 1 米=100厘米 1 厘米 =10毫米面積單位換算1 平方千米 =100 公頃 1 公頃=10000平方米 1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 體容 積單位換算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升 重量單位換算1 噸=1000 千克 1 千克=1000克 1 千克=1 公斤 人民幣單位換算1 元=10角 1 角=10 分 1 元=100分 時(shí)間單位換算1 世紀(jì)=100 年 1 年=12 月 大月31 天有:1357810

6、12 月 小月 30 天 的有:46911 月平年 2 月 28 天, 閏年 2 月 29天 平年全年 365天, 閏年全年 366天 1 日=24小時(shí)1 時(shí)=60分 1 分=60 秒 1 時(shí)=3600秒根本概念第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算概念一整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 表示。 0也是自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù) 法。4 數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫

7、做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)bb工0 ，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除,或者說 b 能整除 a 。如果數(shù)a能被數(shù)b b工0 整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約 數(shù)或 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35能被 7 整除,所以 35是 7 的倍數(shù), 7 是 35的約數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是 1,最大的 約數(shù)是它 本身。例如： 10 的約數(shù)有 1、 2、 5、 10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的 約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身。 3 的倍數(shù) 有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。

8、個(gè)位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5 整 除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如： 12、108、204 都能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被 9 整除，這個(gè)數(shù)就能被 9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的數(shù)一定能被 3 整 除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4或 25整除，這個(gè)數(shù)就能被 4或 25整除。 例如： 16、404、1256都能被 4整除，50、325、500、1675都能被

9、 25整 除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8或 125整除，這個(gè)數(shù)就能被 8或 125整 除。例如： 1168、4600、5000、12344都能被 8 整除， 1125、13375、 5000 都能被 125整除。能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù) 或素?cái)?shù)， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還

10、有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù) 的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如 15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因 數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如 12的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18的約數(shù) 有1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、

11、3、6是12和 1 8 的公約數(shù)， 6是 它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾 種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè) 都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這 幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如 2 的倍數(shù)有 2、4、 6 、8、 10、12、 1

12、4、16、 183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的 公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。二小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100份、 1000 份 得到的十分之幾、百分 之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之 幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小 數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，

13、小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部， 小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)局部的最高分 數(shù)單位“十分之一和整數(shù)局部的最低單位“一之間的進(jìn)率也是 10。2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 、 都是純小 數(shù)。都是帶帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 、 、 都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)

14、局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 的循環(huán)節(jié)是“ 9 , 的循環(huán)節(jié)是 “ 54 。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例 如： 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如： 簡寫作 簡寫作 。三分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做

15、分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示 把單位“ 1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣 的多少份。把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分 數(shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù) ，叫做約 分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通

16、分。四百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) , 也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 "%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二 方法一數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬級(jí)時(shí)，先 按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億或“萬字。每一級(jí)末尾 的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單 位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn) 讀作“點(diǎn)，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小

17、數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù) 點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子 和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫 法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)， 讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面 加上百分號(hào)“ %來表示。二數(shù)的改寫 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬或“億 作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成 近似數(shù)

18、。4. 大小比擬1. 比擬整數(shù)大小：比擬整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù) 相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相 同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比擬小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)局部，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就 大；整數(shù)局部相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也 相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比擬分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比擬大；分子相同 的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比 較兩個(gè)數(shù)的大小。三數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母， 把原來的小數(shù)去掉小數(shù)

19、點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的 不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)， 這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這 個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百 分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) 除不盡時(shí)，通常保存三位 小數(shù) ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成

20、分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分 數(shù)。四數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì) 數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去 除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求 積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)或其中的局部數(shù) 的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)或兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù) 和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù) 互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)

21、數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè) 合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。五約分和通分 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù) 1 除外去除分子、分母；通常 要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù) 化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的 倍，商不變。二小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩 位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；

22、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩 位，原來的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小 1000 倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0" 補(bǔ)足位。四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)零除 外，分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)二被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四 運(yùn)算的意義一整數(shù)四那么運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。 在加法里，相加

23、的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是 總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法： 兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫 做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法： 求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫 做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)X 個(gè)因數(shù)二積 一個(gè)因數(shù)二積+另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法： 兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做

24、除法。 在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因 數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0不能做除數(shù)。因?yàn)?0和任何數(shù)相乘都得 0，所以任何一個(gè)數(shù) 除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù)寧除數(shù)二商除數(shù)二被除數(shù)寧商被除數(shù)二商X除數(shù)二小數(shù)四那么運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)2. 小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一 個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡 便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千 分之

25、幾 是多少。4. 小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中 一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 X 3 =32三分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的 運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法： 分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一 個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便 運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法： 分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是兩個(gè)因數(shù)的積與其

26、中 一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。(四) 運(yùn)算定律1. 加法交換律： 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù) 相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即( a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bx a。4. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù) 相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (ax b)x c=ax (bx c)5. 乘法分配律： 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與

27、這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè) 積相加，即 (a+b) x c=ax c+bx c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不 變，即 a-b-c=a-(b+c)。五運(yùn)算法那么1. 整數(shù)加法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法那么： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退 一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法那么： 先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因 數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得 的數(shù)加起來。4.

28、整數(shù)除法計(jì)算法那么： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果 不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ)“ 0占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5. 小數(shù)乘法法那么： 先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積 的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“ 0補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法那么： 先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如 果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，

29、除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位 位數(shù)不夠的補(bǔ)“ 0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 : 先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 : 整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么 : 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘 分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么 :甲數(shù)除以乙數(shù) 0 除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六運(yùn)算順序1. 小數(shù)四那么運(yùn)算的

30、運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。2. 分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5. 第一級(jí)運(yùn)算： 加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6. 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算 五 應(yīng)用一整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題1 簡單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng) 用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。 2 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題 時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題

31、中每句話的意思。也可以復(fù)述 條件和問題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四那么運(yùn)算的含 義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題1有兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算 解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 2含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多少幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。 3含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。兩數(shù)相

32、差多少或倍數(shù)關(guān)系與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和 或差 兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少或倍數(shù)關(guān)系4解答連乘連除應(yīng)用題。5解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。6解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng) 用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同， 只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。 3 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少， 求乙數(shù)是多少。4 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的

33、多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比 乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多 少，求乙數(shù)是多少。5 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它 的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。 6 解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和把 這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少， 求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求 較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍

34、。d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。7常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)二單價(jià)x數(shù)量路程二速度x時(shí)間工作總量二工作時(shí)間X工效總產(chǎn)量二單產(chǎn)量X數(shù)量3典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型 應(yīng)用題。1平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每 份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和-數(shù)量的個(gè)數(shù) 二算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式局部平均數(shù)X權(quán)數(shù)的總和+ 權(quán)數(shù)的和二加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均

35、分， 求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：大數(shù)-小數(shù)寧2二小數(shù)應(yīng)得數(shù) 最大數(shù)與各數(shù)之差的 和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù) 二最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的 路程設(shè)為“ 1 ，那么汽車行駛的總路程為“ 2 ，從甲地到乙地的速 度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所 用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為+ =,汽車的平均速度為2寧=75 千米 2 歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，

36、其中一種量改變，另一種量 也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求“單一量的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩 次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸 一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一問題。又稱“單 歸一。兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一問題。又稱“雙正歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸 一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸 一問題。解題關(guān)鍵：從的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量單一 量，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的

37、要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù) 二總數(shù)量正歸一總數(shù)量單一量二份數(shù)反歸一例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。693 0 + 4774 - 31 =45天 3歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單 位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)或 單位數(shù)量。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過 變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量x單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 二另一個(gè)單位數(shù) 量單位數(shù)量x單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量 二另一

38、個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修 完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把 這類應(yīng)用題叫做“歸總問題。不同之處是“歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6 4=1200米4 和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各 是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和或兩個(gè)小數(shù)的 和，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：和+差+ 2二大數(shù) 大數(shù)差二小數(shù)和差2二小數(shù)和小數(shù)二大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)

39、 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和乙班各有 多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班，即9 4 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是9 4 12 -2=41 人，乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 人，甲班為9 4 87=7 人5和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 即 1 倍數(shù)一般說來，題中說是“誰的幾倍， 把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根 據(jù)另一個(gè)數(shù)也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量。例:

40、 汽車運(yùn)輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛， 運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？ 分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛 內(nèi)，為了使總數(shù)與 5+1 倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) 115-7 輛 。 列式為115-7 - 5+1 =18輛，18 X 5+7=97輛 6差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是 多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+ 倍數(shù)1 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)二另一個(gè) 數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣 的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多

41、少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩 的 3 倍，實(shí)比乙繩多 3-1 倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式63-29 - 3-1 =17 米乙繩剩下的長度，17 X 3=51米甲繩剩下的長度，29-17=12米剪去的長度。 7行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速 度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方 向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題 的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程二速度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間二速度和X時(shí)間 同時(shí)同向而行速度慢的在前，快的在后：追

42、及時(shí)間 =路程速度差。 同時(shí)同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程二速度差X時(shí)間。 例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千 米 ，乙每小時(shí)行 9 千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙 16-9 千米，這是速度差。甲在乙的后面 28 千米 追擊路程， 28 千米 里包含著幾個(gè)16-9 千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式 2 8 16-9 =4 小時(shí)8流水問題：一般是研究船在“流水中航行的問題。它是行程問題 中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水 速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜

43、水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速水速逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的 差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =順?biāo)俣?+ 逆流速度 2流水速度 =順流速度逆流速度 2路程二順流速度x順流航行所需時(shí)間路程二逆流速度X逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地 后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，水速每小 時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)?/p>

44、需要的時(shí)間，或者逆水速度 和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速 度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠?用 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫?時(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 X 2=20 千米 2 0 X 2 =40 千米40+ 4 X 2 =5 小時(shí)28 X 5=140 千 米。 9 復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果， 求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。 解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算逆運(yùn)算方 法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根

45、據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出 原數(shù)。解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法 時(shí)別忘記寫括號(hào)。例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班， 三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，那么四 個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 + 4，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168 - 4-2+3=43人一班原有人數(shù)列式為168 + 4-6+2=38人；二班原有人數(shù)列

46、式為168 - 4-6+6=42 人三班原有人數(shù)列式為168 - 4-3+6=45 人。 10植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。 解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確 定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按根本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+ 1棵樹二總路程+株距+1株距二總路程+棵樹-1總路程二株距x棵樹-1沿周長植樹棵樹二總路程+株距株距二總路程+棵樹總路程=株距x棵樹例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后 來全部改裝，只埋了 201 根。求改裝后

47、每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為 50x 301-1 - 201-1 =75米 11 盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。 他的特點(diǎn)是把 一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有 余，一次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺乏的 數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品 數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差也稱總差額，用前一 個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額 二人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情

48、況： 第一次多余，第二次缺乏，總差額 =多余 + 缺乏 第一次正好，第二次多余或缺乏 ，總差額 =多余或缺乏 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余- 小多余 第一次缺乏，第二次也缺乏， 總差額= 大缺乏- 小缺乏 例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，那么多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾 支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了 25-5 =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人 分得 10 支。列式為25-5 - 12-10 =10 支

49、10 X 12+5=125支。 12年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng) 用題被稱為“年齡問題。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著 時(shí)間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的， 因此，年齡問題是一種“差不變的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變 的特點(diǎn)。例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 48-21=27 歲。由于幾年前父親年齡是兒子 的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是 4-1 倍。這樣可以算出幾年前 父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式 為：21

50、48-21 - 4-1 =12年 13雞兔問題：“雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞和“兔 各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物如全是 “雞或全是“兔，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭 數(shù)。解題規(guī)律：總腿數(shù)-雞腿數(shù)x總頭數(shù)+只雞兔腿數(shù)的差二兔子只數(shù)兔子只數(shù)二總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)二4X總頭數(shù)-總腿數(shù)+ 2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共 50 個(gè)頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù) 170-2 X 50 - 2 =35只雞的只數(shù) 50-35=15只二分

51、數(shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方 法根本相同，所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：單位“ 1的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率，然 后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。 特征：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分 之幾?！耙粋€(gè)數(shù)是比擬量，“另一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分 率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題

52、入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單 位一，誰和單位一的量作比擬，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾百分之幾 : 甲是比擬量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以 乙。甲比乙多或少幾分之幾百分之幾：甲減乙比乙多或少幾分之 幾或百分之幾。關(guān)系式甲數(shù)減乙數(shù) / 乙數(shù)或甲數(shù)減乙數(shù) / 甲數(shù) 。一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾 , 求這個(gè)數(shù)。 特征：一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“ 1的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量把單位“ 1的量看成 x 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘 法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率 相對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。4 出勤率發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)x 100%小麥的出粉率二面粉的

53、重量/小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率二合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率二實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X 100%5 工程問題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討 工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1，工作效率就是工作時(shí)間的倒 數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量二工作效率x工作時(shí)間工作效率二工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間二工作總量+工作效率工作總量寧工作效率和二合作時(shí)間6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè) 人收入的一局部繳納給國家。繳

54、納的稅款叫應(yīng)納稅款)的比率應(yīng)納稅額與各種收入的 (銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 叫做稅率。* 利息 存入銀行的錢叫做本金。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息 利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時(shí)間第二章 度量衡一 長度( 一) 什么是長度 長度是一維空間的度量。( 二) 長度常用單位*公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) *微米(um)( 三) 單位之間的換算* 1毫米 =1000微米* 1 厘米 =10毫米* 1 分米 =10厘米* 1米 =1000毫米* 1 千米 =1000米二 面積(一) 什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的外表的多少的測量一般 稱外表積。(二) 常用的面積單位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米三面積單位的換算平方* 1平方厘米 =100平方毫米* 1 平方分米=100平方厘米* 1 米=100平方分米* 1公傾 =10000平方米* 1 平方公里 =100公頃三 體積和容積一什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做