小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(完整版)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念一整數(shù) 1整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億 都是計(jì)數(shù)單位。其中“一是計(jì)數(shù)的根本單位。10個(gè)1是10, 10個(gè)10是100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì) 數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面 加一個(gè)“億或“萬(wàn)字。每一級(jí)末尾的 0都

2、不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0都只讀一個(gè)零。6、 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。7、一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)或“億作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根 據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě) 后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn)；改寫(xiě)成以億做單 位的數(shù)12.543億。 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表 示。例如：13024

3、90015省略億后面的尾數(shù)是13億。 四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的 數(shù)是幾，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8整數(shù)大小的比擬：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就 大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。二小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100 記作0.07。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組

4、成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一0.1 ;第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一0.01 小數(shù)局部最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)局部有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)局部的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一和整數(shù)局部 的最低單位“ 一之間的進(jìn)率也是 10。2、 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)，小數(shù)局部從左向右順 次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)

5、的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)局部按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順 次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)局部相同的，十分位上的 數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大5、小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、0.368都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如：3.25 、5.26都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、25.3 、0.23都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)

6、限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小 數(shù)。例如：n 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如：3.1110.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)局部第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222

7、0.03333 寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字 上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。三分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。3、分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)

8、的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。4、比擬分?jǐn)?shù)的大?。?分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。 分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比擬大小。 如果被比擬的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比擬它們的整數(shù)局部，整數(shù)局部大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)局部相同，再比擬它們的分?jǐn)?shù)局部，分?jǐn)?shù)局部大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)局部的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1 O 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1 O 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通

9、常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)表達(dá)為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說(shuō) 成被除數(shù)就是分子。由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)， 它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)1除外去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分

10、。 通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分 數(shù)。8倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)0除外的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)四百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。 百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。3、 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%來(lái)表示。4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是30%

11、,七五折就是75%，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐 闖砂俜質(zhì)褪?0%那么六成 五就是65%5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息二本金X利率X時(shí)間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)： 意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說(shuō)1米 是5米 的20 %，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米。因此, 百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位 1'平均分成假設(shè)干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù) 不僅 可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是

12、3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的？；還可以表示一定的數(shù) 量口：犌B恕米等。 應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比擬。而分?jǐn)?shù)常常是在 測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。 書(shū)寫(xiě)形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“來(lái)表示。如：百分之四十五，寫(xiě) 作：45%;百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此，不管百分?jǐn)?shù) 的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分； 百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、 假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位

13、小數(shù)，就在 1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子， 能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的， 般保存二位小數(shù)。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)； 如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分

14、數(shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。五數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)bb豐0 ，除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除，或者說(shuō)b能整除a。 除盡的意義 甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0時(shí)，我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，或者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)乙數(shù)不能為0。2、約數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù)a能被數(shù)b b 0 整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)或a的因數(shù)。倍數(shù)和約 數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù)自然數(shù)

15、按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。 奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)，奇數(shù)+禺?dāng)?shù)二奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=禺?dāng)?shù)，奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=禺?dāng)?shù)，偶數(shù)X偶 數(shù)=偶數(shù)。4、整除的特征個(gè)位上是0、2、4、6 8的數(shù)，都能被2整除。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除

16、的數(shù)一定能被3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4 或25整除，這個(gè)數(shù)就能被4 或25整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8 或125整除，這個(gè)數(shù)就能被8 或125整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)，100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、6、& 9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1夕卜，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同 分類，可分為質(zhì)數(shù)

17、、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)， 例如15=3X 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù) 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除 這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。公因約數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)

18、合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互 質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是 1。公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)或其中的局部數(shù)的公約數(shù)去除，一直除

19、到互質(zhì)或 兩兩互質(zhì)為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。二、性質(zhì)和規(guī)律一商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。二小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。三小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大 100倍；小數(shù) 點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)

20、就擴(kuò)大 1000倍2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小 100倍；小數(shù) 點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小 1000倍3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“ 0"補(bǔ)足位。四分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)零除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。五分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。三、運(yùn)算法那么一整數(shù)四那么運(yùn)算的法那么1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和

21、是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)二和-另一個(gè)加數(shù)2、整數(shù)減法：兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，的和叫做被減數(shù)，的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差 分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)x 個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)4、整數(shù)除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商

22、。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商 被除數(shù)十除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)十商 被除數(shù)=商乂除數(shù)5、乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 x 3 =32二小數(shù)四那么運(yùn)算1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算3、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義 是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：

23、小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算三分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)， 求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算(四) 運(yùn)算定律1加法運(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先

24、把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。2、乘法運(yùn)算定律乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即ax b=bx a。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a x b) x c=ax (b x c)。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，即(a+b) xc=axc+bx c 。乘法分配律擴(kuò)展：兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減，即(a-b) x c=ax c-

25、b x c3、減法運(yùn)算定律從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c)。一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減數(shù)，即a-b-c=a-c-b。4、除法運(yùn)算定律一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即a十b十c=a十(b x c)。一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù)，即a十b十c=a十尸bo5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a* bx c=ax c* ba十 bx c=a* (b * c)6、 積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)假設(shè)干倍，積也擴(kuò)大(

26、或縮小) 相同的倍數(shù)。推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。0 a * b=(a x一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。7、商不變性質(zhì)：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，商不變m) * (b x m)=(a * m) * (b * m)推廣：被除數(shù)擴(kuò)大(或縮小)A倍，除數(shù)不變，商也擴(kuò)大(或縮小)A倍。被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大(或縮小) A倍，商反而縮小(或擴(kuò)大)A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500-200=可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即85-2=，商不變，但此時(shí)的余數(shù)1

27、是被縮小100 被后的，所以復(fù)原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是 100。五計(jì)算方法1、整數(shù)加法計(jì)算法那么：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2、整數(shù)減法計(jì)算法那么：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一 起，再減。3、整數(shù)乘法計(jì)算法那么：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù) 的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。4、整數(shù)除法計(jì)算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù) 的哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面。如果哪

28、一位上不夠商 1,要補(bǔ)“0占位。每次除得的余數(shù)要小于除 數(shù)。5、小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)； 如果位數(shù)不夠，就用“ 0補(bǔ)足。6、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)， 就在余數(shù)后面添“ 0，再繼續(xù)除。7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位位數(shù)不夠的補(bǔ)“0，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進(jìn)行計(jì)算。&同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9

29、、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn)行計(jì)算。10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。11、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法那么：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子， 分母相乘的積作分母。12、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法那么：甲數(shù)除以乙數(shù)0除外，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。六運(yùn)算順序1、小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序相同。3、 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。4、有括號(hào)的混合運(yùn)算：

30、先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。5、第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。6、第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算四、應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡(jiǎn)單應(yīng)用題(1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2) 解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和冋題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考， 弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。b選擇算法和列式計(jì)算：這是解容許用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所 給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四那么運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答

31、并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2、復(fù)合應(yīng)用題(1) 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的根本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合 應(yīng)用題。(2) 含有三個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3) 含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和(或差)。兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4) 解答連乘連除應(yīng)用題。(5) 解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。(6) 解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題

32、：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、 和解題方式都與正式應(yīng)用題根本相同，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。(7) 解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(8) 解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題： 甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多 少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9) 解答乘法應(yīng)

33、用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(10) 解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一 份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。11常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量 路程=速度X時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間X工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3、典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)

34、構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。1平均數(shù)問(wèn)題： 平均數(shù)是等分除法的開(kāi)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之 和*數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式 局部平均數(shù)X權(quán)數(shù)的總和十權(quán)數(shù)的和=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的 平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：大數(shù)-小數(shù)* 2二小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和*總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和十總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

35、例：一輛汽車以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地， 又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。 求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ，那么汽車行駛的 總路程為“ 2 ，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米， 所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為+ =, 汽車的平均速度為2寧=75 千米2歸一問(wèn)題： 相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是 相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。根據(jù)求“單一量的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。 根據(jù)球癡

36、單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。 一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一。 兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一。 正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量單一量 ，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目 的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量正歸一總數(shù)量*單一量=份數(shù)反歸一例 一個(gè)織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計(jì)算，織布 6930 米，

37、需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0- 477 4- 31 =45天3歸總問(wèn)題： 是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù) ， 通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)或單位數(shù)量 。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法 彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X單位個(gè)數(shù)寧另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)寧另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原方案每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所

38、以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題 。 不同之處是“歸一先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。80 0 X 6十4=1200 米4和差問(wèn)題： 大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和或兩個(gè)小數(shù)的和 ，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：和+差十2 =大數(shù)大數(shù)差二小數(shù)和一差* 2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲 班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成

39、2 個(gè)乙班，即 9 4 一 12 ，由 此得到現(xiàn)在的乙班是9 4 12 - 2=41人,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87人,甲班為 9 4 一 87=7人5和倍問(wèn)題： 兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)即 1 倍數(shù)一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍 數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)也可能是幾個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求 另一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例: 汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽

40、車各有多 少輛？分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數(shù) 115 輛內(nèi)，為了使總數(shù)與 5+1 倍對(duì) 應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng) 115-7 輛 。列式為115-7 - 5+1 =18輛，18 X 5+7=97輛6差倍問(wèn)題： 兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差*倍數(shù)1=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 63 米 ，乙繩長(zhǎng) 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙 繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩

41、多 3-1 倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式63-29 - 3-1 =17米乙繩剩下的長(zhǎng)度，17 X 3=51米甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12 米剪去的長(zhǎng)度。7行程問(wèn)題： 關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類 問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù) 這類問(wèn)題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間 同時(shí)同向而行速度慢的在前，快的在后 ：追及時(shí)間 =路程速度差。 同時(shí)同地同向而行速度慢的在后，快的在前：路程=速度差X時(shí)間。例 甲在乙的后面 28

42、千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小 時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行 16-9 千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙 16-9 千米，這是速度差。 甲在乙的后面 28 千米 追擊路程， 28 千米 里包含著幾個(gè) 16-9 千米，也就是追擊所需 要的時(shí)間。列式2 8- 16-9 =4 小時(shí)8流水問(wèn)題： 一般是研究船在“流水中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比擬特殊的一種類型，它也 是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速水速

43、 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題 解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=順?biāo)俣?逆流速度* 2流水速度=順流速度逆流速度十2 路程=順流速度X順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?，每小時(shí)行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆 水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，水速每小時(shí) 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群?水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的

44、時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠?少用 2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地 的路程。列式為284 X 2=20 千米2 0 X 2 =40 千米40十4 X 2 =5 小時(shí)28 X 5=140千米。9復(fù)原問(wèn)題： 某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫 做復(fù)原問(wèn)題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算逆運(yùn)算方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法

45、時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班， 三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人 到一班，一班調(diào) 2 人到四班，那么四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168十4 ,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人， 所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168十4-2+3=43人一班原有人數(shù)列式為 168 - 4-6+2=38人;二班原有人數(shù)列式為 168 - 4-6+6=42人三班原有人數(shù)列式為168 - 4-3+6=45人。10植樹(shù)問(wèn)題： 這類應(yīng)用題是以“植樹(shù)為內(nèi)容。但凡研究總路程、株距

46、、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系 的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形， 分清是否封閉圖形， 從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)， 然后按根本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)棵樹(shù)=段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程*株距+1株距=總路程*棵樹(shù)-1 總路程=株距X棵樹(shù)-1 沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù)=總路程寧株距 株距=總路程寧棵樹(shù) 總路程二株距X棵樹(shù)例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。后來(lái)全部改裝，只埋了 201 根。求 改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 X 301-1 - 201-1 =75米11 盈虧問(wèn)題：是在

47、等分除法的根底上開(kāi)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一 定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏或兩次都有余，或兩次都缺乏，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次 共分物品的差也稱總差額，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額十每人差額 二人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏第一次正好，第二次多余或缺乏 ，總差額=多余或缺乏第一次多余，第二次也多余，總差額 = 大多余-小多余

48、第一次缺乏，第二次也缺乏，總差額=大缺乏-小缺乏例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，那么多25支，如果小組有12 人，色筆多余5支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12人，比10人多2人，而色筆多出了 25-5 =20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為25-5 - 12-10 =10 支10 X 12+5=125 支。12年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題 。 解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大 小兩個(gè)不

49、同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差 不變的特點(diǎn)。例 父親48歲，兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27 歲。由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差 是4-1 倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 48-21 - 4-1 =12年13雞兔問(wèn)題：“雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞和“兔各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱 為“雞兔問(wèn)題又稱雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物如全是“雞或全是“兔，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出

50、某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)寧一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)十2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=4X總頭數(shù)-總腿數(shù)十2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例 雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？兔子只數(shù) 170-2 X 50 - 2 =35只雞的只數(shù)50-35=15只二分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法根本相同，所不同的只是在已 知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：?jiǎn)挝弧?的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際

51、數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確 列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。特征：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€(gè)數(shù)是比擬量，“另一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一，誰(shuí)和單位一的量作比擬，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾百分之幾：甲是比擬量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多或少幾分之幾百分之幾：甲減乙比乙多或少幾分之幾或百分之幾。關(guān)系式甲 數(shù)減乙數(shù)/乙數(shù)或甲數(shù)減乙數(shù)/甲數(shù)。一個(gè)數(shù)的幾分

52、之幾或百分之幾 ，求這個(gè)數(shù)。特征：一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“ 1的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1的量把單位“ 1的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù) 除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。4、出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X 100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X 100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X 100%5、工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間 三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1

53、，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活 運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量二工作效率X工作時(shí)間工作效率二工作總量十工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量十工作效率工作總量十工作效率和=合作時(shí)間6、納稅納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國(guó)家。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 的比率叫做稅率。7、利息存入銀行的錢(qián)叫做要本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金X利率X時(shí)間常用的數(shù)量關(guān)系式精選1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)3、速度X時(shí)間二路程4、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)5

54、、工作效率X工作時(shí)間=工作總量工作總量十工作效率=工作時(shí)間工作總量十工作時(shí)間總數(shù)十每份數(shù)二份數(shù)總數(shù)十份數(shù)二每份數(shù)幾倍數(shù)* 1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)寧倍數(shù)=1倍數(shù)路程*速度=時(shí)間路程*時(shí)間=速度總價(jià)*單價(jià)=數(shù)量總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)減數(shù)=差8因數(shù)X因數(shù)二積9、被除數(shù)*除數(shù)=商和一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積十一個(gè)因數(shù)二另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)*商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)10、總數(shù)十總份數(shù)=平均數(shù)11、和差問(wèn)題的公式和+差-2二大數(shù) 和一差-2二小數(shù)12、和倍問(wèn)題和*倍數(shù)1=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或者和小數(shù)=大數(shù)13、差倍冋題差* 倍數(shù)1=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)或 小數(shù)+差=大數(shù)14、相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇時(shí)間15、濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量十溶液的重量X 100%濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量*濃度=溶液的重量16、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售