甘肅河西五市部分高中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文

1、 甘肅河西五市部分普通高中2011屆高三年級(jí)第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分。注意事項(xiàng)：1答第卷前，請(qǐng)考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆填涂在答題卡上；2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上；3考試結(jié)束后，將第卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑第卷 (選擇題 滿分

2、60分)一. 選擇題：(本大共12小題,每小題5分,在小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的.)1設(shè)則（ ） AB CD2已知向量的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不要必條件3函數(shù)的反函數(shù)是（ ） A BC D4已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ） ABC1D15已知為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）A BC D6設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的取值是（ ）ABCD7.  已知函數(shù)f(x)sin()()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱     &#

3、160;         B. 關(guān)于直線x對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱               D. 關(guān)于直線x對(duì)稱8將6個(gè)名額全部分配給3所學(xué)校，每校至少一個(gè)名額且各校名額各不相同，則分配方法的種數(shù)為（ ）A. 21 B. 36 C. 6 D. 216C1ACBB1 A19已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)AB=2BB1，則異面直線AB1與BC所成的角的余弦值是

4、（ ）ABCD10已知向量與關(guān)于x軸對(duì)稱，則滿足不等式的點(diǎn)Z(x,y)的集合用陰影表示為（ ）11已知點(diǎn)為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為，則的值是（ ）A B. C. D.12設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最大值為（ ）A B. C. D.第卷 （非選擇題 共90分）二(填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案直接添在題中的橫線上。)13已知?jiǎng)t 14如圖所示的是某班60名同學(xué)參加2011年高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，根據(jù)圖中可得出的該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)為 15若變量x、y滿足，則的最小值為 16、在半徑為的球

5、內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)、后返回點(diǎn)，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路程是 三解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. (本題滿分10分) 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,求邊的長(zhǎng).18（本小題滿分12分）某校選拔若干名學(xué)生組建數(shù)學(xué)奧林匹克集訓(xùn)隊(duì)，要求選拔過(guò)程分前后兩次進(jìn)行，當(dāng)?shù)谝淮芜x拔合格后方可進(jìn)入第二次選拔，兩次選拔過(guò)程相互獨(dú)立。根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。第二次選拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次為，。（1）求第一次選拔后甲、

6、乙兩人中只有甲合格的概率；（2）分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格的概率；（3）設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后恰有兩人合格的的概率；19. (本題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)記，求證：20. （本小題滿分12分）如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D1。設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D1位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。（1）設(shè)二面角E AC D1的大小為q ，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；（20

7、題 圖2）（2）當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（20題 圖1）21（本小題滿分12分）已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，c）（c>0），兩準(zhǔn)線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數(shù)列 （1）求雙曲線的方程； （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點(diǎn)，如果，求MBN的面積22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。18解：（1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件、；設(shè)E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，則。 4分（2

8、）分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過(guò)前后兩次選拔后合格入選為事件A、B、C，則， 。8分（3）（或者）12分19.解：(1)因?yàn)閍3，a5是方程x214x450的兩根，且數(shù)列an的公差d0，a35，a59，從而d2 (2)由(1)知：cnanbn，cn1 8分 0 12分2020解：（1）連接DB交AC于點(diǎn)O，連接DO，EO。在中，AD=DC，同理可證：為所求二面角的平面角。3分在中，。同理可得：。.所以在中，有余弦定理得到，cos=。 6分注：坐標(biāo)法以例給分。（2）設(shè)以D為原點(diǎn)，對(duì)DA，DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。BE = t (t>2).，E(2,2,t) 7分9分設(shè)平面的法向量 10分由平面平面，得平面， 11分所以：在線段上是存在點(diǎn)，使平面平面，分所成的比 12分注：幾何法以例給分 x1x2+y1y2=-7 6分設(shè)直線MN的斜率為k，則MN的方程為y=kx+2 消去y，整理得（3k2-1）x2+12kx+9=08分 MN與雙曲線交于上支， =（12k）2-4×9×（