人教B必修5正弦定理作業(yè)

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（一）正弦定理解析：選A根據(jù)正弦定理得sin A a 5 sin B= b=3.2.在 ABC 中，a=bsin A,則4 ABC 一定是b3b.5D.7A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形解析：選B由題意有sin Abb= sinB,則 sin B = 1,層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1 .在 AABC 中，a=5, b=3,則 sin A ： sin B 的值是()A.5C.3即角B為直角，故 ABC是直角三角形.3 .在 ABC中，若sin A cosCA. 30B.45C. 60D.90解析：選B由正弦定理得,sin A sin C cosC則 cosC=sin

2、C,即 C = 45故選B.4 .在 ABC 中，a=3, b=5,1 sin A= 3,sin B=()1A.55B.9C-15D. 1解析：選B 在AABC中，由正弦定理sin A sin B'1/日 bsin A "3 5 得 sin B= =十=9.5 .在AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是 a, b, c,且a=gbsin A,則sin B=()A. 3C坐dT解析：選B 由正弦定理得 a = 2Rsin A, b= 2Rsin B,所以sin A=串sin Bsin A,故sin 3B=T.6 .下列條件判斷三角形解的情況，正確的是 (填序號(hào)).a=8,

3、b= 16, A=30 ,有兩解；b= 18, c= 20, B= 60 ,有一解；a=15, b= 2, A=90 ,無(wú)解；a=40, b= 30, A=120 ,有一解.解析：中a= bsin A,有一解；中 csin B<b<c,有兩解；中 A= 90 且a>b,有一解；中a>b且A=120° ,有一解.綜上，正確.答案：2 .7 .在 ABC 中，若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sinC,則 ABC 的形狀是 .解析：由已知得sinsin 452 . 答案：229.已知一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 45 , 60 ,它們所夾邊的長(zhǎng)

4、是 1,求最小邊長(zhǎng).解：設(shè)ABC 中，A=45 , B=60 ,則 C=180 -(A+B)=75 .因?yàn)镃>B>A,所以最小邊為a.又因?yàn)閏= 1,由正弦定理得，A-sin2B=sin2C,根據(jù)正弦定理知 sin A=品，sin B =4，sin C 2 R2R_ q= 2R，所以償)-鑲)=6R)，即a2b2=c2,故b2+c2= a2.所以AABC是直角三角形.答案：直角三角形8 .在 ABC 中，若 A=105 , C = 30 , b=1,則 c=.解析：由題意，知B= 180 - 105 - 30 =45° .由正弦定理，得c = bsJnC =sin B1

5、x sin 302_ csin A 1 x sin 45 _ cj a sin C sin 757'所以最小邊長(zhǎng)為V3-1.10.在 ABC 中，已知 a=22, A= 30 , B = 45 ,解三角形.解：就sin B sin C'asin B2 2sin 452 ”sin A sin 3022=4.C= 180 -(A+ B)= 180 (30 +45 )=105 ,- c=asin C 2 2sin 105sin A sin 302,2sin 7512= 4&sin(30 +45 ) = 2+23.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1.在 ABC中，角 A, B, C所對(duì)的邊分

6、別為 a,b, c,如果c=寸3a, B=30 ,那么角C等于（A. 120B.105C. 90D.75解析：選Ac=木a,sin C = 73sin A=*sin(180 30-C) = V3sin(30 +C)<C<180 ,sin C + 1cosC i,即 sin C= V3cos C, tan C= V3.又 0C=120 .故選 A.2.已知a, b, c分別是 ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊，若/ ABC的周長(zhǎng)為4M2+1), 且 sin B+ sin C= &sin A,則 a=()B. 2C. 4D. 2 2解析：選C 根據(jù)正弦定理，sin B+ si

7、n C = V2sin A可化為b+ c= V2a,ABC的周長(zhǎng)為4（血+1）, a+ b+ c= 4i .2+ 1 ,解得a= 4.故選C. b+ c= 2a,3.在 ABC 中，A= 60 , a=匹，則a+ b+ csin A+ sin B+ sin CA.誓B2_J9B. 326 3CFD. 23a+ b+ ca解析：選 B 由 a=2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C 得=2R=a-sin A+ sin B + sin C sin A,132,39sin 604.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)BA至連接 EC, ED,則 sin/ CED =（）E,使

8、 AE = 1,3 10A. 10BB. 10C J5C.10解析：選B 由題意得EB= EA + AB = 2,則在RtAEBC 中,EC = «EB2+ BC* 2 = "4+1木.在AEDC中,_ 兀 兀ZEDC = /EDA + /ADC = 4+2 =sinZCED DC 1由正弦定理得= DC = + =sinZEDC EC 5所以 sinzCED5T sinZEDC 553兀T sin 71010 .5.在 ABC 中，A= 60 , B = 45 , a+b=12,貝Ua =解析：因?yàn)閟in A sin Bsin 60 sin 45 'AB sin

9、A sin C=B5sin 1205.314 .可知C為銳角，cosC=弋1 - sin2C=11sin B = sin(180 120-C) = sin(60 -C)=sin 60 cosC cos 6033sin C=7.7.已知 ABC的內(nèi)角A,B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,已知 A-C= 90 , a+c= 近b,求 C.解：由AC=90° ,得A為鈍角且sin A= cos C,利用正弦定理，a+c=42b可變形為 sin A+ sin C= J2sin B,又 sin A= cosC,sin A+sin C=cosC+sin C = '/2sin(C + 45 ) = sin B又A, B, C是AABC的內(nèi)角,故 C+45 =3或(0+45 )+B= 180（舍去）,所以 A+B+C=(90° +C)+(C+45)+C=180 .所以C=15 .8.在 ABC 中,已知c=10,cosA解：由正弦定理知sin B b sin A- a'b 4b = 4,求a, b及 ABC的內(nèi)切圓半徑. cosB a 3cosA sin BcosB-sin A即