1交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律

1、第十四章交變電流第一單元交流電的產(chǎn)生及變化規(guī)律基礎知識 一.交流電大小和方向都隨時間作周期性變化的電流，叫做交變電流。其中按正弦規(guī)律變化的交變電流叫正弦式電流， 正弦式電流產(chǎn)生于在勻強電場中，繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動的線圈里，線圈每轉動一周，感應電流的方向改變兩次。二正弦交流電的變化規(guī)律線框在勻強磁場中勻速轉動.1當從圖122即中性面 位置開始在勻強磁場中勻速轉動時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨 時間而變的函數(shù)是正弦函數(shù)：即 e= e msin 3 t, i = Imsin w t3 t是從該位置經(jīng)t時間線框轉過的角度；3 t也是線速度V與磁感應強度B的夾角；。 是線框面與中性面的夾角2. 當

2、從圖位置開始計時：貝y： e= e mcosw t, i = I mCOS 3 t3 t是線框在時間t轉過的角度；是線框與磁感 應強度B的夾角；此時V、B間夾角為(n /2 一3 t).3. 對于單匝矩形線圈來說Em=2Blv=BS3； 對于n匝面積為S的線圈來說Em=nBS3。對于總電阻為 R的閉合電路來說1 = Em im =R三.幾個物理量1. 中性面：如圖所示的位置為中性面，對它進行以下說明：(1) 此位置過線框的磁通量最多.(2) 此位置磁通量的變化率為零.所以e= e msin 3 t=0, i = Imsin 3 t=0(3) 此位置是電流方向發(fā)生變化的位置，具體對應圖中的t2,

3、t4時刻，因而交流電完成一次全變化中線框兩次過中性面，電流的方向改變兩次，頻率為 50Hz的交流電每秒方向改變 100次.2. 交流電的最大值：e m= B 3 S當為 N 匝時 e m= NB 3 S(1) 3是勻速轉動的角速度，其單位一定為弧度/秒，n ad/s (注意rad是radian的縮寫，round/s為每秒轉數(shù)，單詞round是圓，回合).(2) 最大值對應的位置與中性面垂直，即線框面與磁感應強度(3) 最大值對應圖中的t1、t2時刻，每周中出現(xiàn)兩次.3. 瞬時值e= e msin 3 t, i = Ims in® t代入時間即可求出. 不過寫瞬時值時， 不要忘記寫單位

4、， 如e m=220 . 2 V , 3 =100 n,貝y e=220 - 2 si n100 n tV，不可忘記寫伏，電流同樣如此.4. 有效值：為了度量交流電做功情況人們引入有效值，它是根據(jù)電流的熱效應而定的.就 是分別用交流電，直流電通過相同阻值的電阻，在相同時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，則直流電的值為交流電的有效值.(1)有效值跟最大值的關系&m= 2U 有效，lm= 2 I有效伏特表與安培表讀數(shù)為有效值. 用電器銘牌上標明的電壓、電流值是指有效值.5.周期與頻率：交流電完成一次全變化的時間為周期；1/秒為赫茲（Hz）.規(guī)律方法一、關于交流電的變化規(guī)律【例1】如圖所示，勻強磁場的磁感

5、應強度(2)(3)每秒鐘完成全變化的次數(shù)叫交流電的頻率. 單位B=0 . 5T,100匝，線圈電阻r = 1Q,線圈繞垂直與磁感線的對稱軸/ S,外電路電阻 R= 4 Q,求：轉動過程中感應電動勢的最大值.由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過邊長L=10cm的正方形線圈 abed共OO/勻速轉動，角速度為3= 2 n rad(1)(2) 勢.(3)(4)(5)(6)由圖示位置轉過 600角時的過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢. 交流電電表的示數(shù).轉動一周外力做的功.1周期內(nèi)通過R的電量為多少？660°時的即時感應電動O解析：（1）感應電動勢的最大值，£m= NB 3 S= 10

6、0X 0. 5x 0. 12x 2 n V=3 . 14V轉過600時的瞬時感應電動勢：e=£ mcos60°=3. 14x 0. 5 V = 1.通過600角過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢："=N / t=2 . 6V R=型 4 R r2(2)(3)(4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值:U=x- =1.5(5)轉動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量W = Q=(；)57 V78 V十 r) T = 0. 99J（6） 1周期內(nèi)通過電阻 R的電量Q= I -1 T = - -T= NBSsin60° =66 R 6T R r /60. 0866 C【例2】磁鐵

7、在電器中有廣泛的應用，如發(fā)電機，如圖所示。已知一臺單相發(fā)電機轉子導線框共有 N匝，線框長為11，寬為丨2,轉子的轉動角速度 為3,磁極間的磁感應強度為 B 導出發(fā)電機的瞬時電動勢 E的表達式?，F(xiàn)在知道有一種強永磁材料銨鐵硼，用它制成發(fā)電機的磁極時，磁感應強度可以增大到原來的 K倍，如果保持發(fā)電機的結構和尺寸， 轉子轉動角速度，需產(chǎn)生的電動勢都不變，那么這時轉子上 的導線框需要多少匝？ （2002年，安徽） 解：如圖所示，有 V= 3 I2/2捋點的線連廣*解為垂直 于磁感應爲度耳和平打于厲的兩個令 雖內(nèi)和阿*站中V）=-vsin G = asiue F根増法拉羊虹越惑應定律得洌經(jīng)過時仮二線圈嚴

8、生旳惑應電動 勢的瞬時值沖E ml 心 扌 Ji sin a>i NEhla asiriat如果大到原來的若芙占值不兜，所需的両敷可以械少 創(chuàng)廈來的寺倍.即滯隹的導線框匝敕曲;HI.3|E 丈=3*二、表征交流電的物理量【例3】.交流發(fā)電機的轉子由B / S的位置開始勻速轉動，與它并聯(lián)的電壓表的示數(shù)為14.1V，那么當線圈轉過 30°時交流電壓的即時值為分析：電壓表的示數(shù)為交流電壓的有效值，由此可知最大值為Um=2 U=20V。而轉過30°時刻的即時值為 u=UmCOs30° =17.3V?！纠?】 通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電 的有效值

9、I。分析：該交流周期為 T=0.3s,前t1=0.2s為恒定電流I1=3A , t2=0.1s為恒定電流I2=-6A，因此這一個周期內(nèi)電流做的功可以求出 來，根據(jù)有效值的定義，設有效值為 I，根據(jù)定義有：I 2RTI12Rt1l；Rt2|=3 . 2 A后【例5】如圖所示，（甲）和（乙）所示的電 流最大值相等的方波交流電流和正弦交流電 流，則這兩個電熱器的電功率之比Pa： Pb=解析：交流電流通過純電阻 R時，電功率 P= I2R, I是交流電流的有效值.交流電流的有效值I是交流電流的最大值Im的1/ , 2，這甲乙一結論是針對正弦交流電而言，至于方波交流電通過純電阻R時，每時每刻都有大小是的

10、電流通過，只是方向在作周期性的變化，而對于穩(wěn)恒電流通過電阻時的熱功率來說是跟電流的方向無關的，所以最大值為Im的方波交流電通過純電阻的電功率等于電流強度是Im的穩(wěn)恒電流通過純電阻的電功率.由于Pa= Im2R . Pb= I2R = I m2R/2 .所以，Pa : Pb=2 : 1.答案：2 : 11/A_f _【例6】如圖表示一交變電流隨時間變化的圖象，此交變電流的 °用 iI 有效值是（）-A. 5 2 A; B. 5A; C. 3. 5 2 A ; D. 3. 5A解析：嚴格按照有效值的定義，交變電流的有效值的大小等于在熱效應方面與之等效 （在相同時間內(nèi)通過相同的電阻所產(chǎn)生的

11、熱量相等）的直流的電流值可選擇一個周期（0. 02 s）時間，根據(jù)焦耳定律，有:i2rx 0.02 =( 4,2 ) 2R有效值和平均值是不同的兩個物理量,有效值是對能的平均結果,平均值是對時間的平均值。x 0. 01+ (3.2 ) 2rx 0. 01解之可得：1 = 5 A.答案：B 三、最大值、平均值和有效值的應用1、正弦交變電流的電動勢、電壓和電流都有最大值、有效值、即時值和平均值 的區(qū)別。以電動勢為例：最大值用Em表示，有效值用E表示，即時值用e表示,平均值用E表示。它們的關系為：E=Em/ . 2 , e=Emsin cot。平均值不常用，必要時要用法拉第電磁感應定律直接求：E _

12、。切記E晳。特別要注意在一個周期內(nèi)的前半個周期內(nèi)感應電動勢的平均值為最大值的2/n倍，而一個周期內(nèi)的平均感應電動勢為零。2、我們求交流電做功時，用有效值，求通過某一電阻電量時一定要用電流的平均值交流電， 在不同時間內(nèi)平均感應電動勢，平均電流不同考慮電容器的耐壓值時則要用最大值。3、 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如 果它們在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。只有正弦交變電流 的有效值才一定是最大值的 <2 /2倍。通常所說的交變電流的電流、電壓；交流電表的讀數(shù)；交流電器的額定電壓、額定電流；保險絲的熔斷電流等都

13、指有效值。(3)生活中用的市電電壓為 220V，其最大值為220J2v=311V (有時寫為310V),頻率為50Hz,所以其電壓即時值的表達式為.u=311§i.n314tV。外力做的功W為多少？ 分析：由電E nq It,而 IR r t R r流的定 nBSt【例7】.交流發(fā)電機轉子有 n匝線圈，每匝線圈所圍面積為 S,勻強磁場的磁感應強度為 B, 勻速轉動的角速度為 o,線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為 R。當線圈由圖中實線位置勻速轉 動90°到達虛線位置過程中， 求：通過R的電荷量q為多少？R上產(chǎn)生電熱Qr為多少？,計算電荷量應該用平均值：即空,這里電流和電動勢都必須

14、要用平均值，不能R r用有效值、最大值或瞬時值求電熱應該用有效值先求總電熱再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱 Qr。q r(R r)t 暑nBSn2B2S2R。這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時值。根據(jù)能量守恒，外力做功的過程是機械能向電能轉化的過程,.電流通過電阻,又將電 能轉化為內(nèi)能，即放出電熱 。因此 W=Q 門廿'。一定要學會用能量轉化和守恒定律來分析功和能。試題展示從垂直于中性面開始旋轉，由楞次定律可判斷，初始時刻電流方向為r .n表達式為i= - i meos （ 4+ 3）,則圖像為D圖像所描述。強磁逆時=45時（如 a流向b時電流方ian. cam1.

15、如圖a所示，一矩形線圈 abed放置在勻 場中，并繞過ab、ed中點的軸00'以角速度 針勻速轉動。若以線圈平面與磁場夾角 圖b）為計時起點，并規(guī)定當電流自 向為正。則下列四幅圖中正確的是【解析】本題考查正弦交流電的產(chǎn)生過程、楞次定律等知識和規(guī)律。從a圖可看出線圈 b到a，故瞬時電流的 平時注意線圈繞垂直于磁場的軸旋轉時的瞬時電動勢表達式的理解。2小型交流發(fā)電機中，矩形金屬線圈在勻強磁場中勻速轉動。產(chǎn)生的感應電動勢與時間呈正弦函數(shù)關系，如圖所示，此線圈與一個R= 10Q的電阻構成閉合電路，不計電路的其他電阻，下列說法正確 的是A. 交變電流的周期為 0.125B. 交變電流的頻率為 8

16、HzC. 交變電流的有效值為 , 2 AD. 交變電流的最大值為 4A【答案】C【解析】由e-1圖像可知，交變電流電流的周期為0.25s，故頻率為4Hz,選項A、B錯誤。根據(jù)歐姆定律可知交變電流的最大值為2A,故有效值為.2 A,選項C正確。3. （12分）一小型發(fā)電機內(nèi)的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度繞垂直于磁場方向的固定軸轉動，線圈匝數(shù) n 100，穿過每匝線圈的磁通量隨時間按正弦規(guī)律變化，Em n ，其中 m為穿過每匝線圈磁通量的最大值， 求串聯(lián)在外電路中的交流電流表 (內(nèi)阻不計)的讀數(shù)。18.參考解答：已知感應電動勢的最大值E m na m設線圈在磁場中轉動的周其為T,則有2_T根

17、據(jù)歐姆定律，電路中電流的最大值為EmR r設交流電流表的讀數(shù)I，它是電流的有效值，根據(jù)有效值與最大值的關系，有'12Im由題給的1圖線可讀得m 1.0 10-2 WbT 3.14 10 2b解以上各式，并代入數(shù)據(jù)，得I 1.4A4.如圖所示，矩形線圈邊長為 ab=20cm ,ab=10cm,匝數(shù)N=100匝，磁場的磁感強度 B=0.01T。 當線圈以50r/s的轉速從圖示位置開始逆時針勻速轉動，求：(1) 線圈中交變電動勢瞬時值表達式；(2) 從線圈開始轉起動，經(jīng)0.01s時感應電動勢的瞬時值。分析：只要搞清交變電的三個要素、m、0 ,進而寫出交變電的瞬時值表達式，這樣就把握到交變電的

18、變化規(guī)律了解答：(1)欲寫出交變電動勢的瞬時值，先求出m、0三個要素。線圈旋轉角速度為NS B 6.28V，剛開始轉動時線2 f 100 rad /s，感應電動勢的最大值為圈平面與中性夾角6rad。于是線圈中交變電動勢的瞬時值表達式為e 6.28sin 100 t - V。6(2)把t= 0.01s代入上式，可量，此時感應電動勢的瞬時值e' 6.28sinV 3.14V。65通過某電阻的周期性交變電流的圖象如右。求該交流電的有效值I。解：該交流周期為T=0.3s，每個周期的前ti=0.2s為恒定電流li=3A， 后t2=0.1s為恒定電流12= -6A，因此一個周期內(nèi)電流做的功可以求出來， 根據(jù)有效值的定義，設有效值為I，根據(jù)定義有：I 2RT=li2Rt什l22Rt2帶入數(shù)據(jù)計算得：1=3 . 2 Af/56. 根電阻絲接入100v的直流電，imin產(chǎn)生的熱量為 Q同樣的電阻絲接入正弦交變電壓,2min產(chǎn)生的熱量為0.5Q,那么該交變電壓的最大值為A、50v B 、100v C 、50,2 v D 、50 3 v7.交流發(fā)電機轉子有B,勻速轉動的角速度為位置勻速轉動 90o到達虛線位置過程中，求：通過 產(chǎn)生電熱Qr為多少？外力做的功 W為多少？I=q/t，計算