stata回歸結(jié)果詳解

1、stata回歸結(jié)果詳解付暢儉數(shù)據(jù)來(lái)源于賈俊平統(tǒng)計(jì)學(xué)(第7版)，第12章多元線性回歸noyx1x2x3x410.967.36.8551.921.1111.319.81690.934.81737.71773.743.280.87.21014.557.8199.716.51963.262.716.22.212.271.6107.410.71720.2812.5185.427.11843.89196.11.71055.9102.672.89.11464.3110.364.22.11142.7124132.211.22376.7130.858.661422.8143.5174.612.726117.11

2、510.2263.515.634146.716379.38.91529.9170.214.80.6242.1180.473.55.91125.319124.75413.4206.8139.47.22864.32111.6368.216.832163.9221.695.73.81044.5231.2109.610.31467.9247.2196.215.81639.7253.2102.2121097.1第二列SS對(duì)應(yīng)的是誤差平方和，或稱(chēng)變差。1.第一行為回歸平方和或回歸變差SSR，表示因變量的預(yù)測(cè)值對(duì)其平均值的總偏差。2.第二行為剩余平方和（也稱(chēng)殘差平方和或剩余變差）SSE，是因變量對(duì)其預(yù)測(cè)值的

3、總偏差，這個(gè)數(shù)值越大，擬合效果越差，y的標(biāo)準(zhǔn)誤差即由SSE給出。3.第三行為總平方和或總變差SST，表示因變量對(duì)其平均值的總偏差。4.容易驗(yàn)證249.37+63.28=312.65213.SST()312.65niiyy22111.SSR()()249.37nniiiiyyyy212.SSE()63.28niiiyy4.SSRSSESST第三列df是自由度（degree of freedom），第一行是回歸自由度dfr，等于變量數(shù)目，即dfr=m；第二行為殘差自由度dfe，等于樣本數(shù)目減去變量數(shù)目再減1，即有dfe=n-m-1；第三行為總自由度dft，等于樣本數(shù)目減1，即有dft=n-1。對(duì)于

4、本例，m=4，n=10，因此，dfr=4，dfe=n-m-1=20，dft=n-1=24。第四列MS是均方差，誤差平方和除以相應(yīng)的自由度1.第一行為回歸均方差MSR2.第二行為剩余均方差MSE，數(shù)值越小擬合效果越好SSR249.371.MSR62.34dfr4SSE63.282.MSE3.16dfe201.方差分析F值，用于線性關(guān)系的判定。結(jié)合P值對(duì)線性關(guān)系的顯著性進(jìn)行判斷，即棄真概率。所謂“棄真概率”即模型為假的概率，顯然1-P便是模型為真的概率，P值越小越好。對(duì)于本例，P=0.00000.0001，故置信度達(dá)到99.99%以上。62.3428(4,20)19.703.1640M SRFM

5、SE222SSR249.370.7976SST63.28/(1)(1)24(1 0.7976)1110.7571/120aRSSE dfenRRSST dftn m R- Squared為判定系數(shù)(determination coefficient)，或稱(chēng)擬合優(yōu)度(goodness of fit)，它是相關(guān)系數(shù)的平方，也是SSR/SST，y的總偏差中自變量解釋的部分。Adjusted對(duì)應(yīng)的是校正的判定系數(shù)Root MSE為標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error），數(shù)值越小，擬合的效果越好Root MSE3.16401.7788MSE2.模型顯著性回歸系數(shù)22var()*,(1)MSEjjjjj

6、jjxjxjjjMSEMSEVIF RxSSTRSSTxVIF回歸系數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)誤差為 對(duì)其它自變量進(jìn)行回歸的判決系數(shù)即，方差為除以 中不能被其它自變量解釋的部分,變量x的方差擴(kuò)大因子回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差T值T值=Coef./Std. Err.P值置信區(qū)間置信區(qū)間（CI）0.0145294-invttail(20,0.025)*0.0830332=0.0145294-2.086*0.0830332=-0.15867480.0145294+2.086*0.0830332=0.18773353.回歸系數(shù)檢驗(yàn)P值用于說(shuō)明回歸系數(shù)的顯著性，一般來(lái)說(shuō)P值0.1(*)表示10%顯著水平顯著，P值0.05(*)表

7、示5%顯著水平顯著， P值0.01(*)表示1%顯著水平顯著32333.16403.1640var( )0.08303(1)1759.84(1 0.7392)458.91xMSESSTR4.系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算當(dāng)自變量只有兩個(gè)時(shí)，R2j就是這兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)(pwcorr x2 x1)的平方對(duì)多元回歸“排除其它變量影響”的解釋簡(jiǎn)單回歸和多元回歸估計(jì)值的比較.03789471= .0289094 + .1678986 * .05351630110112220111121221211= 02= 0yxyxxxxxyxx則因 此 ， 在 以 下 兩 種 情 況 下 會(huì) 相 等、 樣 本 中對(duì)的 偏 效

8、 應(yīng) 為 0 ， 即、 樣 本 中和不 相 關(guān) ， 即tw (function t=tden(20,x),range(-3 3), xline(0.17 2.086)ttail(df,t) = p 計(jì)算單邊P值雙邊時(shí)P值加倍就行了如： ttail(20,0.17498)*2=0.863 invttail(df,p) = t 計(jì)算單邊臨界值在雙邊95%置信度，5%顯著水平時(shí)的臨界值為：t0=invttail(20,0.025)=2.0862.0860.17t0t0.0145294-invttail(20,0.025)*0.0830332=0.0145294-2.086*0.0830332=-0.

9、15867480.0145294+2.086*0.0830332=0.18773355.系數(shù)置信區(qū)間Stata中查臨界值和p值normalden(z)normal(z) invnormal(p)tden(df,t)t(df,t) invt(df,p)ttail(df,t) invttail(df,p)chi2den(df,x)chi2 (df,x) invchi2 (df,p)chi2tail(df,x) invchi2tail(df,p)Fden(df1,df2,x)F (df1,df2,x) invF (df1,df2,p)Ftail(df1,df2,x) invFtail(df1,df2

10、,p)Ftail(2,702,3.96)=0.0195=1-F(2,702,3.96)6.回歸結(jié)果的評(píng)價(jià) (1)通過(guò)模型F檢驗(yàn)說(shuō)明線性關(guān)系是否成立。 (2)回歸系數(shù)符號(hào)是否與理論或預(yù)期相一致。 (3) 通過(guò)系數(shù)t檢驗(yàn)說(shuō)明y 與x關(guān)系統(tǒng)計(jì)顯著性。 (4)用判定系數(shù)說(shuō)明回歸模型在多大程度上解釋了因變量y 取值的差異。 (5)畫(huà)殘差直方圖或正態(tài)概率圖考察誤差項(xiàng) 的正態(tài)性假定是否成立。7.多重共線性判斷 出現(xiàn)下列情況，暗示存在多重共線性: (1 )模型中各對(duì)自變量之間顯著相關(guān)(相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn))。 (2) 當(dāng)模型的線性關(guān)系F檢驗(yàn)顯著時(shí)，幾乎所有回歸系數(shù)的t 檢驗(yàn)都不顯著。 (3) 回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)與預(yù)期的

11、相反。 ( 4) 容忍度( tolerance) 與方差擴(kuò)大因子(variance inflation factor , VIF) 。某個(gè)自變量的容忍度等于1 減去該自變量對(duì)其他k-1 個(gè)自變量的線性回歸的判定系數(shù)， 容忍度越小，多重共線性越嚴(yán)重。方差擴(kuò)大因子等于容忍度的倒數(shù)，VIF 越大，多重共線性越嚴(yán)重， 一般認(rèn)為容忍度小于0.1 、VIF 大于10 時(shí)，存在嚴(yán)重的多重共線性。2211=1jjjjVIFRRx容忍度為 對(duì)其它自變量進(jìn)行回歸的判決系數(shù)X3的VIF=3.83=1/(1-0.7392)=1/(0.2608)=1/容忍度2211=1jjjjVIFRRx容忍度為 對(duì)其它自變量進(jìn)行回歸

12、的判決系數(shù) 不存在完全共線性假設(shè)，允許自變量之間存在相關(guān)關(guān)系，只是不能完全相關(guān) 1、一個(gè)變量是另一個(gè)變量的常數(shù)倍，如同時(shí)放入不同度量單位的同一變量 2、同一變量的不同非線性函數(shù)可以成為回歸元，如consumeincome+income2 但ln( consume)ln(income)+ln(income2)共線性，應(yīng)為ln( consume)ln(income)+(lnincome)2 3、一個(gè)自變量是兩個(gè)或多個(gè)自變量和線性函數(shù)回歸模型中包含無(wú)關(guān)變量01 122331233=0312OLSyxxxuxxxxxx在控制了 和 之后， 對(duì)y沒(méi)有影響，即。變量 與 和 或許相關(guān)，或許不相關(guān)。當(dāng)回歸模

13、型中包含一個(gè)或多個(gè)無(wú)關(guān)變量，對(duì)模型進(jìn)行了過(guò)度設(shè)定，不影響估計(jì)的無(wú)偏性，但會(huì)影響估計(jì)的方差。遺漏變量偏誤012012wageeducabiluwageeducvvabilu但由于能力不觀測(cè)，因此估計(jì)模型為其中 遺漏遺漏相關(guān)變量偏誤相關(guān)變量偏誤 采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤稱(chēng)為遺漏相關(guān)變量偏誤遺漏相關(guān)變量偏誤（omitting relevant variable bias）。設(shè)正確的模型為 Y=0+1X1+2X2+卻對(duì) Y=0+ 1X1+v進(jìn)行回歸，得2111iiixyx將正確模型 Y=0+1X1+2X2+ 的離差形式 iiiixxy2211代入2111iiixyx得21121212121221112111)()(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxxyx(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項(xiàng)在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零，從而使得OLSOLS估估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。121121xx ，其中 是 對(duì) 回歸的斜率 (2)如果X2與X1不相關(guān)，則1的估計(jì)滿足無(wú)偏性與一致性；但這時(shí)0的估計(jì)卻是有偏的。 由 Y=0+ 1X1+v 得2121)(ixVar由 Y=0+1X1+2X2+ 得)1 ()()(221222122212221