第4章_受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、 第四章受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算 受彎構(gòu)件：同時(shí)受到彎矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的構(gòu)件。pplllMplVp4.1 概概 述述正截面即與計(jì)算軸線垂直的截面。4.14.1概概 述述-梁板的構(gòu)造要求梁板的構(gòu)造要求常用截面形式常用截面形式受彎構(gòu)件受彎構(gòu)件按配筋形式分為單筋受彎構(gòu)件和雙筋受彎構(gòu)件按配筋形式分為單筋受彎構(gòu)件和雙筋受彎構(gòu)件 單筋受彎構(gòu)件：只在受拉區(qū)配受力鋼筋。單筋受彎構(gòu)件：只在受拉區(qū)配受力鋼筋。 雙筋受彎構(gòu)件：受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置受力鋼筋。雙筋受彎構(gòu)件：受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置受力鋼筋。n受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求受彎構(gòu)件的一般構(gòu)造要求一、板的一般構(gòu)造要求一、板的一般構(gòu)造要求1.板的

2、厚度：板的厚度：與的板的跨度及荷載有關(guān)，從剛度考慮，與的板的跨度及荷載有關(guān)，從剛度考慮，單跨簡(jiǎn)支板單跨簡(jiǎn)支板h l/35（l跨度），多跨連續(xù)板跨度），多跨連續(xù)板hL/40，懸挑板懸挑板h150mm時(shí)，間距時(shí)，間距S 1.5h， 250mm。分布鋼筋分布鋼筋 ： 作用：作用：將荷載傳遞到受力鋼筋；固定受力鋼筋；承將荷載傳遞到受力鋼筋；固定受力鋼筋；承擔(dān)由于混凝土收縮擔(dān)由于混凝土收縮 及溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。及溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。 直徑：直徑：6mm和和8mm，單位長(zhǎng)度上分布鋼筋面積不應(yīng)單位長(zhǎng)度上分布鋼筋面積不應(yīng)小于單位寬度上受力筋截面積的小于單位寬度上受力筋截面積的15%。 間距：間距：不應(yīng)大于不

3、應(yīng)大于250mm，溫度變化較大或集中荷載溫度變化較大或集中荷載較大時(shí)不應(yīng)大于較大時(shí)不應(yīng)大于200mm。4.板的受力筋保護(hù)層厚度：板的受力筋保護(hù)層厚度： 指最外層鋼筋外邊緣至混凝土外表面間的距離。指最外層鋼筋外邊緣至混凝土外表面間的距離。 作用：作用：保護(hù)鋼筋不生銹；保證鋼筋與混凝土之間的保護(hù)鋼筋不生銹；保證鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力；以及防火等。粘結(jié)力；以及防火等。 保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和構(gòu)件類型有關(guān)，見下表。保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和構(gòu)件類型有關(guān)，見下表。混凝土規(guī)范(2010)關(guān)于保護(hù)層最小厚度的規(guī)定：二、梁的一般構(gòu)造二、梁的一般構(gòu)造1.截面尺寸：截面尺寸：與跨度及荷載有關(guān)，從剛度考慮：一般主與跨

4、度及荷載有關(guān)，從剛度考慮：一般主梁截面高度梁截面高度h=（1/81/12）l，次梁次梁h=（1/121/18）l。截面寬度矩形：截面寬度矩形：h/b=23.5，T形形h/b=2.54，為方便施為方便施工截面尺寸應(yīng)統(tǒng)一模數(shù)變化。工截面尺寸應(yīng)統(tǒng)一模數(shù)變化。2.梁內(nèi)配筋：梁內(nèi)配筋：h0ab(1)縱向受力筋：承受彎矩縱向受力筋：承受彎矩(2)彎起鋼筋：承受彎矩和剪力彎起鋼筋：承受彎矩和剪力(3)架立筋：形成鋼筋骨架，固定箍筋。架立筋：形成鋼筋骨架，固定箍筋。(4)箍筋：承擔(dān)剪力，固定縱筋。箍筋：承擔(dān)剪力，固定縱筋。(5)側(cè)向構(gòu)造鋼筋：承擔(dān)混凝土收縮、溫側(cè)向構(gòu)造鋼筋：承擔(dān)混凝土收縮、溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。

5、度變化產(chǎn)生的內(nèi)力。3.梁內(nèi)受力鋼筋的保護(hù)層厚度及凈距梁內(nèi)受力鋼筋的保護(hù)層厚度及凈距u為保證為保證RC結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護(hù)層的混凝土保護(hù)層(cover)厚度一般不厚度一般不小 于小 于 Cm i n；混 凝 土 保 護(hù) 層混 凝 土 保 護(hù) 層(cover)厚度指箍筋外皮算起至厚度指箍筋外皮算起至混凝土表面的距離。混凝土表面的距離。u為 保 證 混 凝 土 澆 注 的 密 實(shí) 性為 保 證 混 凝 土 澆 注 的 密 實(shí) 性(consolidation)，梁底部鋼筋的凈梁底部鋼筋的凈距距(clear

6、spacing)不小于不小于25mm及及鋼筋直徑鋼筋直徑d，梁上部鋼筋的凈距不小梁上部鋼筋的凈距不小于于 30mm及及1.5 d；0mm1.5dccmin c cmin c c ha30d25mmd25mmddmind4.梁、板縱向受拉鋼筋的配筋率梁、板縱向受拉鋼筋的配筋率0bhAs定義：配筋率配筋率 （%）配筋率意義：配筋率意義： 反映截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積反映截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率。其大小是影響梁的受力性能的重要指標(biāo)。比率。其大小是影響梁的受力性能的重要指標(biāo)。ho=h-as=h-c-dv-d/2ho受拉鋼筋重心到受壓區(qū)邊緣的距離受拉鋼筋重心到受壓區(qū)邊緣的距離

7、，也稱為截面的，也稱為截面的有效高度有效高度 Effective depth ；4.2 梁的正截面受彎承載力試驗(yàn)梁的正截面受彎承載力試驗(yàn)4.2.1 梁正截面工作的三個(gè)階段對(duì)試驗(yàn)適筋梁的： L)4131(L)4131(PL應(yīng)變測(cè)點(diǎn)百分表彎矩M圖剪力V圖P可繪出跨中彎矩M/Muf點(diǎn)等曲線如圖： 第一階段 截面開裂前階段。第二階段從截面開裂到縱向受拉鋼筋屈服階段。第三階段 破壞階段。 當(dāng)荷載比較小時(shí)當(dāng)荷載比較小時(shí):混凝土基本處于混凝土基本處于彈性階段，截面上應(yīng)力分布為三角形彈性階段，截面上應(yīng)力分布為三角形，荷載，荷載-撓度曲線或彎矩?fù)隙惹€或彎矩-曲率曲線基曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓

8、本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。小，且都與彎矩近似成正比。荷載增加荷載增加:拉區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變形拉區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變形，應(yīng)力分布為曲線，壓區(qū)仍為直線，應(yīng)力分布為曲線，壓區(qū)仍為直線，當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時(shí)（極限拉應(yīng)變時(shí)（e et=e etu），），為截面即為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，將開裂的臨界狀態(tài)，稱為稱為第一階段第一階段末（末（a a），），此時(shí)的彎矩值即為此時(shí)的彎矩值即為開裂開裂彎矩彎矩Mcr （cracking moment），），第第階段末為受彎構(gòu)件抗

9、裂度計(jì)算階段末為受彎構(gòu)件抗裂度計(jì)算依據(jù)。依據(jù)。（1）第）第I階段階段一、一般鋼筋混凝土梁正截面工作的三個(gè)階段 特點(diǎn)總結(jié)：特點(diǎn)總結(jié)：1 1）混凝土沒有開裂；）混凝土沒有開裂；2 2）壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖）壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形為直線；形為直線； 拉區(qū)混凝土應(yīng)拉區(qū)混凝土應(yīng)力圖形前期為直線，后力圖形前期為直線，后期為曲線；期為曲線；3 3）鋼筋應(yīng)力較??；）鋼筋應(yīng)力較??；4 4）彎矩截面曲率關(guān)系）彎矩截面曲率關(guān)系基本呈直線關(guān)系?；境手本€關(guān)系。 荷載繼續(xù)增加，混凝土開裂。荷載繼續(xù)增加，混凝土開裂。鋼鋼筋的拉應(yīng)力產(chǎn)生突變，撓度變形不筋的拉應(yīng)力產(chǎn)生突變，撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨荷載的增加斷增大，裂縫寬度也隨

10、荷載的增加而不斷開展，中和軸上移。受壓區(qū)而不斷開展，中和軸上移。受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生塑性變形，壓區(qū)應(yīng)力圖混凝土產(chǎn)生塑性變形，壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。形逐漸呈曲線分布。 鋼筋混凝土在正常使用情況下，鋼筋混凝土在正常使用情況下，截面彎矩一般處于該階段。所以在截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混凝土是可正常使用情況下，鋼筋混凝土是可以帶裂縫工作的。以帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓度裂縫寬度和撓度變形計(jì)算，要以該階段的受力狀態(tài)變形計(jì)算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據(jù)分析為依據(jù)。 當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)（當(dāng)鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)（e es = e ey），），梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的梁的受力

11、性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時(shí)的受力狀態(tài)稱為變化。此時(shí)的受力狀態(tài)稱為第第階階段末（段末（a）狀態(tài)狀態(tài)。 （2 2）第）第階段（帶裂縫工作階段）階段（帶裂縫工作階段）一、一般鋼筋混凝土梁正截面工作的三個(gè)階段 特點(diǎn)總結(jié)：特點(diǎn)總結(jié)：1 1）裂縫截面拉區(qū)混凝）裂縫截面拉區(qū)混凝土退出工作，拉力主要土退出工作，拉力主要有縱筋承擔(dān)，但鋼筋未有縱筋承擔(dān)，但鋼筋未屈服；屈服；2 2）壓區(qū)混凝土已有塑）壓區(qū)混凝土已有塑性變形，應(yīng)力圖形為曲性變形，應(yīng)力圖形為曲線；線；3 3）彎矩截面曲率關(guān)系）彎矩截面曲率關(guān)系呈曲線關(guān)系，曲率和撓呈曲線關(guān)系，曲率和撓度增長(zhǎng)速度加快。度增長(zhǎng)速度加快。（3 3）屈服至破壞階段（第）屈服至破壞階

12、段（第階段）階段） 荷載增加，荷載增加，鋼筋應(yīng)變鋼筋應(yīng)變?cè)黾樱瑧?yīng)力不變，裂縫增加，應(yīng)力不變，裂縫向上發(fā)展，壓區(qū)高度減向上發(fā)展，壓區(qū)高度減小，中和軸上移，壓區(qū)小，中和軸上移，壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形不斷豐混凝土應(yīng)力圖形不斷豐滿，最終滿，最終受壓邊緣混凝受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變土達(dá)到極限壓應(yīng)變e ecu ，構(gòu)件達(dá)到極限承載力，構(gòu)件達(dá)到極限承載力，此時(shí)截面上的彎矩即為此時(shí)截面上的彎矩即為抗彎承載力抗彎承載力Mu，也稱為也稱為第三階段末第三階段末“a”。第第階段末為抗彎承載力階段末為抗彎承載力計(jì)算的依據(jù)。計(jì)算的依據(jù)。特點(diǎn)總結(jié)：特點(diǎn)總結(jié)：1 1）縱筋屈服，應(yīng)變?cè)黾?，）縱筋屈服，應(yīng)變?cè)黾?，拉力保持不變；拉?/p>

13、保持不變；2 2）臨界截面壓區(qū)混凝土應(yīng)）臨界截面壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形更為豐滿；力圖形更為豐滿；3 3）中和軸上移，內(nèi)力臂增）中和軸上移，內(nèi)力臂增大，故彎矩略有增加；大，故彎矩略有增加；4 4）受壓邊緣混凝土達(dá)到極）受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變限壓應(yīng)變e ecucu ，混凝土壓碎混凝土壓碎；截面破壞；截面破壞；5 5）彎矩截面曲率關(guān)系為接）彎矩截面曲率關(guān)系為接近水平的直線。近水平的直線。應(yīng)變圖應(yīng)力圖對(duì)各階段和各特征點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的截面應(yīng)力 應(yīng)變分析：eyMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIec maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAset maxMcrIaftkZl1.適筋梁適筋

14、梁l2.超筋梁超筋梁l3.少筋梁少筋梁4.2.2 不同縱向配筋率的正截面受彎破壞形態(tài)1.適筋梁破壞適筋梁破壞- 塑性破壞或延性破壞塑性破壞或延性破壞 破壞特征：破壞特征： 受拉鋼筋先屈服，然受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞。后受壓區(qū)混凝土壓壞。 破壞性質(zhì)：破壞性質(zhì)：中間有一中間有一個(gè)較長(zhǎng)的破壞過程，有個(gè)較長(zhǎng)的破壞過程，有明顯預(yù)兆，明顯預(yù)兆，“塑性破壞塑性破壞Ductile Failure”，破壞破壞前可吸收較大的應(yīng)變能。前可吸收較大的應(yīng)變能。發(fā)生條件：發(fā)生條件：MyMu0 MMuMyMy= Mubhh0min 2超筋梁超筋梁(Over reinforced)破壞破壞發(fā)生條件：發(fā)生條件：鋼筋

15、配置過多（相對(duì)混凝土截面而言）時(shí)鋼筋配置過多（相對(duì)混凝土截面而言）時(shí)， 破壞特征：破壞特征：破壞始于壓區(qū)混凝土被壓碎，破壞時(shí)鋼筋沒破壞始于壓區(qū)混凝土被壓碎，破壞時(shí)鋼筋沒 有達(dá)到屈服強(qiáng)度。有達(dá)到屈服強(qiáng)度。破壞性質(zhì)：沒有破壞性質(zhì)：沒有明顯預(yù)兆，為明顯預(yù)兆，為脆性破壞。脆性破壞。 由于破壞時(shí)鋼筋未屈服，破壞是由于混凝土壓碎，由于破壞時(shí)鋼筋未屈服，破壞是由于混凝土壓碎，多配的鋼筋不起作用，因此構(gòu)件截面尺寸一定，混凝土多配的鋼筋不起作用，因此構(gòu)件截面尺寸一定，混凝土強(qiáng)度等級(jí)一定時(shí)，構(gòu)件有一個(gè)最大承載力。強(qiáng)度等級(jí)一定時(shí)，構(gòu)件有一個(gè)最大承載力。 由于鋼筋沒有得到充分利用，破壞為脆性破壞，因此，由于鋼筋沒有得

16、到充分利用，破壞為脆性破壞，因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免，在設(shè)計(jì)時(shí)通過限制最大配筋率來避免這設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免，在設(shè)計(jì)時(shí)通過限制最大配筋率來避免這種破壞。即：種破壞。即： bmax ( ( b)最大配筋率最大配筋率，即適筋梁與超筋梁的，即適筋梁與超筋梁的 界限配筋率界限配筋率。3.少筋破壞少筋破壞發(fā)生條件：發(fā)生條件：鋼筋配置過少時(shí)鋼筋配置過少時(shí)，將發(fā)生這種破，將發(fā)生這種破壞壞破壞特征：破壞特征：構(gòu)件一開裂即破壞，同素混凝土構(gòu)件一開裂即破壞，同素混凝土梁，梁，破壞性質(zhì)：破壞性質(zhì)： 脆性破壞。脆性破壞。 在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免，通過限制最小配筋在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免，通過限制最小配筋率來保證，即滿足：率來保證，即滿足：0bhAs

17、當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 0minhh0minhhbhh0min以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計(jì)算依據(jù), 并引入基本假定：1. 截面平均應(yīng)變符合平截面假定；2. 不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強(qiáng)度；3. 設(shè)定受壓區(qū)砼的 e關(guān)系 (圖3-8)；4. 設(shè)定受拉鋼筋的 e關(guān)系 (圖3-9)。4.3 受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算4.3.1 基本假定 ecu0fce0砼e0fyfy鋼筋4.3.2 等效矩形應(yīng)力圖形受壓砼的應(yīng)力圖形從實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy實(shí)際應(yīng)力圖理想應(yīng)力圖計(jì)算應(yīng)力圖xcxcx相對(duì)受壓區(qū)高度令0hxxc 實(shí)際受壓區(qū)高度x

18、 計(jì)算受壓區(qū)高度，x = 0.8xc?；炷翂簯?yīng)力混凝土壓應(yīng)力1fc 4.3.3 界限相對(duì)受壓區(qū)高度（1）界限相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度當(dāng) 超筋梁破壞 0/hxbb0/hxb當(dāng) 適筋梁破壞或少筋梁破壞b（2）相對(duì)受壓區(qū)高度、受壓區(qū)計(jì)算高度、界限配筋率等幾個(gè)參數(shù)為一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。從截面的應(yīng)變分析可知:n nb 超筋n = nb 界限ecuh0es eyn nbh0nbh0eyes ey令令ycycysysffhxfbhbxffbhAfbhA1001000hx則則ycff1令令b為為 = r b時(shí)時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度，即的相對(duì)受壓區(qū)高度，即ycbbff1max = b( max)時(shí)的破壞形態(tài)為受壓區(qū)

19、邊緣混凝土達(dá)到時(shí)的破壞形態(tài)為受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變和受拉鋼筋屈服同時(shí)發(fā)生極限壓應(yīng)變和受拉鋼筋屈服同時(shí)發(fā)生，因此因此b稱為稱為界界限限相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度。這種破壞成為。這種破壞成為界限破壞界限破壞。最大最大(界限界限)配筋率及界限相對(duì)受壓區(qū)高度配筋率及界限相對(duì)受壓區(qū)高度0bbxh界限破壞適筋梁與超筋梁的界限b界限界限相對(duì)受壓區(qū)高度相對(duì)受壓區(qū)高度eeycuxcbh0cxx1ycucucbbbhxhxeee1010 Ef11sy11cucuybeee可見可見:相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅相對(duì)界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關(guān)，而與截面與材料性能有關(guān)，而與截面尺寸無關(guān)?；炷翉?qiáng)度等級(jí)尺寸無關(guān)?；?/p>

20、凝土強(qiáng)度等級(jí)、鋼筋級(jí)別已知時(shí)，、鋼筋級(jí)別已知時(shí)，b則可知?jiǎng)t可知。ycucucbhxeee00bbxh2247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfyk f1 s=sAsTC=1 fcbxMucx=1 xcyktksffbhA36. 0min近似取近似取1-0.5 =0.98 ，h=1.1h0 ftc =Ececetuech/4h/3McrytsffbhA45. 0min注：（1）梁、懸臂板和受拉鋼筋強(qiáng)度等級(jí)低于400MPa的其它板類受彎構(gòu)件，min應(yīng)取0.2%和 的較大者；（2）對(duì)于除懸臂板之外的板類受彎構(gòu)件，當(dāng)采用400MPa和

21、500MPa的鋼筋時(shí)， min允許采用0.15%和 較大者。（3）置臥于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的min可取為0.15%。%45ytff%45ytff4.3.4 最小配筋率最小配筋率適筋梁與少筋梁的界限當(dāng)為最小配筋率時(shí)，構(gòu)件破壞特征為一開裂就破當(dāng)為最小配筋率時(shí)，構(gòu)件破壞特征為一開裂就破壞。壞。按照我國(guó)經(jīng)驗(yàn)，按照我國(guó)經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.40.8；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為 0.61.5。這樣的經(jīng)濟(jì)配筋率遠(yuǎn)小于這樣的經(jīng)濟(jì)配筋率遠(yuǎn)小于b。既節(jié)約鋼材，既節(jié)約鋼材，又降低成本，且可防止脆性破壞。又降低成本，且可防止脆性破壞。實(shí)際工程的配筋說明：

22、實(shí)際工程的配筋說明：在工程實(shí)踐中要做到經(jīng)濟(jì)合理，梁的截面配筋率要在工程實(shí)踐中要做到經(jīng)濟(jì)合理，梁的截面配筋率要比比b 低一些低一些。0X0M ysc1fAbxf)2( )2(0y0c1xhAfxhbxfMs4.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算4.4.1 基本公式與適用條件1 C=1 fcbxTs=sAsMufcxsyAf20 xh fc混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；b、h截面寬度和高度；截面寬度和高度；As受拉鋼筋面積；受拉鋼筋面積；M設(shè)計(jì)彎矩；設(shè)計(jì)彎矩；適用條件適用條件ycbsbbffbhAh

23、x1max00 或(1)防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞(2)防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞0minhh滿足其中一條即可滿足其中一條即可當(dāng)當(dāng)x=bh0時(shí)，達(dá)到最大承載力，因此有：時(shí)，達(dá)到最大承載力，因此有：)5 . 01 ()5 . 0(2010001maxbbcbbcubhfhhbhfM防止超筋還應(yīng)滿足：防止超筋還應(yīng)滿足： 或或maxuMM ,maxs,maxs)5 . 01 (截面設(shè)計(jì)：截面校核：As= ? bh, fc, fy, M已知：求：bh, fc, fy, As已知：Mu= ?求：4.4.2 基本公式的應(yīng)用1. 截面設(shè)計(jì)： 由結(jié)構(gòu)力學(xué)分析確定彎矩的設(shè)計(jì)值M 由跨高比確定截面初步

24、尺寸 由受力特性及使用功能確定材性 由基本公式，求x或 驗(yàn)算公式的適用條件 x xb ( b) 由基本公式，求As0min0 hhbhAs驗(yàn)算 選擇鋼筋直徑和根數(shù)，布置鋼筋2. 截面校核：求x (或) 驗(yàn)算適用條件)(bbmins或和xxbhA求Mu 若Mu M，則結(jié)構(gòu)安全當(dāng)當(dāng) h0/h xbMu = Mcr = m ftw0Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b)4.5.1 受壓鋼筋的應(yīng)力 荷載效應(yīng)較大, 而提高材料強(qiáng)度和截面尺寸受到限制； 存在反號(hào)彎矩的作用； 由于某種原因, 已配置了一定數(shù)量的受壓鋼筋。4.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面

25、承載力計(jì)算4.5.2 基本計(jì)算公式與適用條件基本假定及破壞形態(tài)與單筋相類似, 以IIIa作為承載力計(jì)算模式。 (如圖)As fyMAs fyes=0.002MAs fyAs fyAsAs(a)(b)(c)(d)fcmemax=0.0033esfcmbasash0 xx由計(jì)算圖式平衡條件可建立基本計(jì)算公式:0X0M c1ysysbxffAfA )()2(s0ys0c1ahfAxhbxfM或或: 0c1ysysbhffAfA )()5 . 01 (s0ys20c1ahfAbhfM公式的適用條件： b2as x條件 b 仍是保證受拉鋼筋屈服, 而2asx 是保證受壓鋼筋A(yù)s達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fy。但

26、對(duì)于更高強(qiáng)度的鋼材由于受砼極限壓應(yīng)變的限值, fy最多為400N/mm2。f y的取值：受壓鋼筋A(yù)s的利用程度與es有關(guān),當(dāng) x2as對(duì)I, II級(jí)鋼筋可以達(dá)到屈服強(qiáng)度,4.5.3 基本公式的應(yīng)用截面設(shè)計(jì)截面復(fù)核 截面設(shè)計(jì)：又可分As和As均未知的情況I和已知As 求As的情況II。情況I: 已知, bh, fcm, fy, fy 求As及As解: 驗(yàn)算是否能用單筋: Mmax=fcmbh02b(10.5b) 當(dāng)M Mmax且其他條件不能改變時(shí), 用雙筋。 雙筋用鋼量較大, 故h0=has (5060mm) 利用基本公式求解: ysyscmfAfAbxf )()2(s0ys0cmahfAxhb

27、xfM兩個(gè)方程, 三個(gè)未知數(shù), 無法求解。 截面尺寸及材料強(qiáng)度已定, 先應(yīng)充分發(fā)揮混凝土的作用, 不足部分才用受壓鋼筋A(yù)s來補(bǔ)充。 令x = xb = bh0這樣才能使As+As最省。將上式代入求得: )()5 . 01 (s0ybb20cmsahfbhfMA將As代入求得As: yys0bcmsffAhbfA情況II: 已知, bh, fcm, fy, fy , M 及As, 求As：解: 兩個(gè)方程解兩個(gè)未知數(shù)求x )(20c1s0yssbhfahfAMs211x = h0 當(dāng)當(dāng)2as h0 bh0 yys0c1sffAhbfA說明As太少, 應(yīng)加大截面尺寸或按As未知的情況I分別求As及A

28、s。當(dāng)當(dāng) b將上式求的代入求As說明As過大, 受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)不到fy，此時(shí)可假定:sax2 )(s0ysahfMA或單筋截面求法求As:20c1sbhfM取較小值。令： y0c1sfhbfA當(dāng)當(dāng)x 2as雙筋矩形截面的應(yīng)力圖形也可以采用分解的辦法求解：(a)(b)(c)MfcmasxasAs fyAs fyfcmbxM1asAs fyh0 asAs1 fyasAs1 fyAshxbAshAsAs1bhAs2bxM2fcmh0 x/2xAs2 fyM = M1 + M2As = As1 + As2M1 = As fy(h0as)M2 = M M12s220c122sAbhfM雙筋矩形截面梁的設(shè)

29、計(jì)同樣可以利用單筋矩形梁的設(shè)計(jì)方法(s, , s)。圖中圖中:式中式中: As1 截面復(fù)核:已知：bh, fc, fy, fy, As, As解：求x截面處于適筋狀態(tài), 將x代入求得 )()2(s0ys0c1uahfAxhbxfM求： Mu當(dāng)2asxbh0 )(s0ysuahfAM截面此時(shí)As并未充分利用，求得及按單筋求得的Mu取兩者的較大值作為截面的Mu。截面處于超筋狀態(tài), 應(yīng)取x = xb, 求得：)2()(b0bc1s0ysuxhbxfahfAM只有當(dāng)Mu M時(shí)截面才安全。當(dāng)當(dāng) x bh0，4.6.1 概述 矩形截面承載力計(jì)算時(shí)不考慮受拉區(qū)砼的貢獻(xiàn)，可以將此部分挖去, 以減輕自重, 提高有效承載力。 矩形截面梁當(dāng)荷載較大時(shí)可采用加受壓鋼筋A(yù)s的辦法提高承載力, 同樣也可以不用鋼筋而增大壓區(qū)砼的辦法提高承載力。4.6 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算hfxbhfbfbfh0h T形截面是指翼緣處于受壓區(qū)的狀態(tài), 同樣是T形截面受荷方向不同, 應(yīng)分別按矩形和T形考慮。2. T形截面翼緣計(jì)算寬度bf的取值:T形截面bf越寬, h0越大, 抗彎內(nèi)力臂越大。但實(shí)際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制bf的寬度, 使壓應(yīng)力分布均勻, 并取fc。實(shí)際應(yīng)力圖塊實(shí)際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊bfbf的取值與梁的跨度l0, 深