2022年SOEC上海市高三學(xué)習(xí)水平測試七校聯(lián)考數(shù)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載soec 上海市高三學(xué)習(xí)水平測試七校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科) 試卷09.2 考生注意：1. 答卷前， 考生務(wù)必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼. 2. 本試卷共有20 道試題，滿分150 分. 考試時間120 分鐘 . 一. 填空題（本大題滿分60 分）本大題共有12 題，只要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5 分，否則一律得零分. 1若1a，則nlimnnaa3121_. 2若ix211是實系數(shù)一元二次方程02qpxx的一個根，則qp_ . 3函數(shù)21)1(xy的定義域為 _. 4函數(shù)2sin 34yx圖像的兩條相鄰對稱軸之

2、間的距離是. 5.已知集合062xxxp，集合01axxq，且qp，則實數(shù)a所能取的一切值為 _. 6設(shè)矩陣1111a，101321b, 則ab7計算：2222291073108210911010cccc=_.8過兩點)6,4(,) 1, 3(ba的直線與直線04yx交于點p，則點p分ab所成的比為_. 9數(shù)列na滿足*),2(113121, 113211nnnanaaaaann，若2 0 0 9na，則n_. 10設(shè)三棱柱111cbaabd的體積為v，p、q 分別是側(cè)棱1aa、1cc上的點，且1qcpa，則四棱錐apqcb的體積為 _. 11有一堆形狀、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它

3、的輕，某同學(xué)經(jīng)過思考，他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有幾粒_.12用黑白兩種顏色的正方形地磚依照下圖的規(guī)律拼成若干圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機撒在第10個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第 1 個第 2 個第 3 個二選擇題（本大題滿分1

4、6 分）本大題共有4 題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得4 分，否則一律得零分. 13在abc中，若01sincos2sincba，則abc的形狀為答 ( ) （a）等腰三角形 . （b）直角三角形. （c）等腰直角三角形. （d）等腰三角形或直角三角形. 14曲線11622kykx與曲線22525922yx的焦距相等的充要條件是答 ( )（a）016kk且. （b）160kk且. （ c）160k. （d）160kk或. 15如圖， o 是半徑為1 的球的球心，點a，b，c 在球面上， oa、ob、oc 兩兩垂直， e、f

5、 分別是大圓弧ab與 ac的中點，則點e、f 在該球面上的球面距離是答 ( ) （a）4. （b）42. （c）2. （d）3. 16設(shè)方程xxlg2的兩個根為21,xx，則答 ( )（a）021xx（b）121xx（c）1021xx（d）121xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1a1b1c1dabcde f a

6、dcb30045三解答題（本大題滿分74 分）本大題共有5 題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟. 17. ( 本題滿分12 分) 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分6 分.如圖，在棱長為1 的正方體中，fe、分別是棱11ba、cd的中點，（1）求證：bcae；（2）求二面角bafe的大小 （用反三角函數(shù)表示）解： 18. ( 本題滿分14 分) 本題共有2 個小題，第1 小題滿分10 分，第 2 小題滿分4 分.如圖，某海濱浴場的岸邊可近似地看作直線ad，救生員現(xiàn)在岸邊的a處，發(fā)現(xiàn)海中的b處有人求救， 救生員沒有直接從a處游向b處，而是

7、沿岸邊a跑到離b最近的d處，然后游向b處，若救生員在岸邊的行進速度為6米/秒， 在游水中的行進速度為2米/秒， 且45bad，300bd米（1）分析救生員的選擇是否正確；（2）在ad上找一點c，使救生員從a經(jīng)c到b的時間為t根據(jù)下列提示任選其一或另選自變量寫出t表示成自變量的函數(shù)關(guān)系式：設(shè)cbd，將t表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè))(kmxcd，將t表示成x的函數(shù)關(guān)系式；解： 19. ( 本題滿分14 分) 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分8 分. 已知橢圓)0(12222babyax的右焦點f)0,(c到上頂點的距離為2，22ca，點)0,(mc是線段of上的一個動點 .

8、(1) 求橢圓的方程; (2) 若 過 點f存 在 一 條 與x軸 不 垂 直 的 直 線l與 橢 圓 交 于a、b兩 點 , 使 得bacbca)(，求實數(shù)m 的取值范圍解： 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20. ( 本題滿分16 分) 本題共有3個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分 4 分，第 3

9、小題滿分6 分.已知二次函數(shù)rxaaxxxf2同時滿足：不等式0 xf的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在210 xx，使得不等式21xfxf成立。設(shè)數(shù)列na的前n項和nfsn，（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）試構(gòu)造一個數(shù)列nb， （寫出nb的一個通項公式）滿足： 對任意的正整數(shù)n都有nnab，且2limnnnba，并說明理由；（3）若512) 1(6nannnc（為非零常數(shù)， nn*），問是否存在整數(shù)，使得對任意nn* ，都有nncc1若存在，求出的值；若不存在，請說明理由解： 21. ( 本題滿分18 分) 本題共有3個小題，第1 小題滿分6 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題

10、滿分6 分.函數(shù)baxxxf)(a，b 是非零實常數(shù) )， 滿足1)2(f，且方程xxf)(有且僅有一個解（1）求 a、b 的值；（2）是否存在實常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，4)()(xmfxf恒成立？為什么；（3）試討論關(guān)于x 的方程xkxxf)(的實數(shù)解的情況。解： 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載1a1b

11、1c1dabcde f 聯(lián)合考試參考答案一填空題13223 3), 1(4350 或21或316222222 7 0 8349 （ 文 ）*21212nnnnnan（ 理 ） 4018 10 v3111 （ 文 ）1)(1yexf（理） 27126353二選擇題13a14a 15d 16c 三解答題17解：（ 1）正方體中bbaabc11面，bbaaae11面，bcae（2）（文） 連接eb，ceb為ce與平面bbaa11所成角，1bc，25be，552tanceb，即ce與平面bbaa11所成角大小為552arctan；（2）（理） 以 d 為原點，分別以da，dc，dd1為 x,y,z軸建

12、立共建直角坐標系則) 1 ,21, 1 (),0 ,21,0(),0, 0, 1 (efa，面abf的一個法向量為)1 ,0,0(1n)0 ,21, 1(),1 ,21,0(afae，設(shè)面aef的一個法向量為),(2zyxn，則021021yxzy可取121zyx即)1,2, 1(2n設(shè)二面角bafe的大小為，顯然為銳角，則6661cos2121nnnn，二面角bafe的大小為66arccos精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

13、- - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載adcb3004518解：（ 1）直接a從處游向b處時間為1150 2abtv游水（秒），從a經(jīng)d到b處的時間為2200addbtvv跑游水（秒），易知150 2200，即12tt，所以，救生員選擇“從a經(jīng)d到b處”是正確的（2）設(shè)cbd，則(0,)4，300cosbc，300300tanac，從a經(jīng)c到b處的時間為(0,)4設(shè))(kmxcd，則)300,0(xxac300，22300 xbc從a經(jīng)c到b處的時間為2300630022xxt)300,0(x19解： (1)由題意可知2

14、2222222cbacbca，得112cba，橢圓的方程為1222yx；（ 2）由（ 1）得)0 , 1(f，所以10m.由于存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為)1(xky，代入1222yx，得0224) 12(2222kxkxk，設(shè)),(),(2211yxbyxa，則1222,12422212221kkxxkkxx，122)2(22121kkxxkyy，)122,2124(),(),(2222211kkmkkymxymxcbca，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可

15、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載,)(abcbca而ab的方向向量為), 1(k，mkmkkkmkk2222)21 (01222124，當210m時,mmk21,即存在這樣的直線l20 解：（ 1）0 xf的解集有且只有一個元素，40042aaaa或，當0a時 ， 函 數(shù)2xxf在,0上 遞 增 ， 故 不 存 在210 xx， 使 得 不 等 式21xfxf成立。當4a時，函數(shù)442xxxf在2,0上遞減，故存在210 xx，使得不等式21xfxf成立。綜上，得4a，442

16、xxxf，442nnsn，25211nnnan（2）要使2limnnnba，可構(gòu)造數(shù)列knbn，對任意的正整數(shù)n都有nnab，當2n時，52nkn恒成立，即kn5恒成立，即325kk，又0nb，*nk，23nbn，等等。（ 3）（文）解法一：由題設(shè)2,52411, 3nnncn，3n時，0325283245241nnnnccnn，3n時，數(shù)列nc遞增，0314a，由505241nn，可知054aa，即3n時，有且只有1個變號數(shù)；又3, 5,3321ccc，即0,03221cccc，此處變號數(shù)有2個。綜上得數(shù)列nc共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

17、- - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解法二：由題設(shè)2,52411, 3nnncn，2n時，令2927252303272529201nnnnnnccnn或；42nn或，又5,321cc，1n時也有021cc綜上得，數(shù)列nc共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3。（3）（理）nnnnncnnnna4)1(62221651當2n時04) 1(5654)1(64) 1(611111nnn

18、nnnnnnnnccnn)23() 1(11當 n=2k1，k=2，3，時，1 式即為12)23(k2依題意，2 式對 k=2，3都成立，827233當 n=2k，k=1，2，3，時，1 式即為k2)23(3依題意，3 式對 k=1，2，3，都成立，49232當1n時，83012cc0,8349又存在整數(shù)1或2，使得對任意nn*，都有nncc121解：（ 1）由1)2(f得 2a+b =2，又 x=0 一定是方程baxx=x 的解，所以11bax無解或有解為0，若11bax無解，則ax+b= 1 無解，得a=0，與已知矛盾，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

19、 - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載若11bax有解為 0，則 b=1，所以21a（理） （2） 由 （1） 得22)(xxxf， 設(shè)存在常數(shù)m， 使得對定義域中任意的x，4)()(xmfxf恒成立，取 x=0，則4)0()0(mff，即422mm，4m(必要性 ) 又4m時，42842822224)4(222)4()(xxxxxxxxxxxfxf成立 (充分性) 所以存在常數(shù)4m，使得對定義域中任意的x，4)()(xmfxf恒成立（理） （3）xkxxf)(即xkxx222，顯然0 x始終是方程的一個根當0 x時，即研究方程)0(22xxxk的實數(shù)解的情況，利用函數(shù))0(22)(xxxxh的圖像可得，0,2k方程)0(22xxxk沒有實數(shù)解；),2)2,(k方程)0(22xxxk有一個實數(shù)解；)2,0(k方程)0(22xxxk有兩個不同的實數(shù)解故：0,2k方程有為一個實數(shù)解；