2022年SL高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)平面向量三角恒等變換同步練習(xí)題

1、精品資料歡迎下載高中數(shù)學(xué)必修 4 同步練習(xí)題1.1.1任意角1若 是第四象限角，則是第 ()象限角a一b二c三d四2與 457 角的終邊相同的角的集合是() a | 457 k 360 ，kz b | 97 k 360 ，kz c | 263 k 360 ，k z d | 263 k 360 ， kz 3如圖，終邊在陰影部分(含邊界 )的角的集合是() a |45 120 b |120 315 c |45 k 360 120 k 360 ，kz d |120 k 360 315 k 360 ，kz 4在 0 360 范圍內(nèi)與 1000 終邊相同的角是_，它是第 _象限角5集合 a | 30 k

2、 360 ，kz ，b |360 0，則 是第一或第二象限角；若 是第二象限角，且p(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos xx2y2. 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是() a1 b2 c3 d4 2已知 tan x0，且 sin xcos x0，那么角x 是 () a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角3已知 60 角的終邊上有一點(diǎn)p(4，a)，則 a 的值為 () a. 4 33b433c43 d 4 3 4已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) (32，12)，則 sin 的值為 _5cos 6 tan 6 的符號(hào)為 _(填正、負(fù)或不確定)6角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(b,4)，且 cos 35，求 b 的值精品學(xué)習(xí)

3、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 1.2.1.2公式一與三角函數(shù)線1cos253的值為 () a. 12b12c. 22d322如果 mp 和 om 分別是角 78的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是() ampom0mp commp0om3若 62k( kz)，則 tan 2的值為 () a.33b.3c3 d334用三

4、角函數(shù)線比較sin 1與 cos 1的大小，結(jié)果是_5函數(shù) y2cos x1的定義域?yàn)?_6求值：(1) tan 405sin 450cos 750 ； (2) mtan 0ncos52psin 3 qcos112rsin(5)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1下列四個(gè)命題中可能成立

5、的一個(gè)是() asin 12且 cos 12bsin 0 且 cos 1 ctan 1 且 cos 1 dtan sin cos (在第二象限 ) 2已知 tan 12，則 sin cos 的值為 () a.15b.25c.35d253化簡(jiǎn)： (1tan2 ) cos2等于 () a 1 b0 c1 d2 4若 sin 45，tan 0，則 cos _. 5若 sin cos 2，則 tan 1tan 的值為 _6已知 是第二象限角，tan 12，求 cos . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - -

6、 - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1.3 誘導(dǎo)公式（一）1sin ( 225 )() a.22b22c.12d.322已知 sin( )45，且 是第四象限角，則cos( 2)的值是 () a35b.35c35d.453已知 tan(3 )13，則 tan(23 )() a.13b13c.2 33d2 334若 sin(2 )12，則 cos _. 5設(shè) tan(5 )m，則sin 3cos sin cos _. 6已知 cos 13，求cos si

7、n 2 cos tan 的值精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1.3 誘導(dǎo)公式（二）1已知 cos232，且 | |2，則 tan () a33b.33c3 d.32已知 tan 2，則sin2cos sin2sin 等于 () a2 b 2 c0 d.233若 90 ，則下列等式中成立的是() asin sin bco

8、s cos csin cos dcos sin 4化簡(jiǎn) sin( 7 ) cos( 32)_. 5sin 95cos 175 _. 6化簡(jiǎn)：sin 2cos 2cos sin 2 cos2sin . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1函數(shù) y cos x 的圖像與余弦函數(shù)圖像() a

9、關(guān)于 x 軸對(duì)稱b關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱c關(guān)于原點(diǎn)和x 軸對(duì)稱d關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對(duì)稱2y1sin x，x0,2 的圖像與 y32的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是() a0 b1 c2 d3 3函數(shù) ycos(x2)的圖像是 () 4若 x ，) ，則滿足cos x12的 x 的取值范圍是 _ 5下列函數(shù)中：y sin x 1； y |sin x|； y cos x； ycos2x； y1cos2x；與函數(shù) ysin x 形狀完全相同的有_6用五點(diǎn)法作出函數(shù)y sin x1，x0,2 的簡(jiǎn)圖精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - -

10、- - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性1函數(shù) ysin12x 的最小正周期為() a4b2cd.22函數(shù) y cos(32 x)的奇偶性為 () a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)3函數(shù) f(x)7sin(23x152)是() a周期為3 的偶函數(shù)b周期為2 的奇函數(shù)c周期為3 的奇函數(shù)d周期為43的偶函數(shù)4函數(shù) f(x)是以 2 為周期的函數(shù)，且f(2)2，則 f(6)_. 5f(x)si

11、n xcos x 是_ (填“奇”或“偶”) 函數(shù)6求 y|sin x|cos x|的最小正周期，并判斷其奇偶性精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值1函數(shù) ysin x，x 6，23，則 y 的范圍是 () a1,1b12，32 c12，1 d32，1 2函數(shù) y2sin x

12、的最大值及取最大值時(shí)x 的值為 () aymax3，x2bymax1，x22k( kz) cymax3，x2 2k( kz) dymax3，x22k( kz) 3ycos(x4)在0， 上的遞減區(qū)間為() a4，34 b0，4 c 34 ， d4，4若 sin xm1 且 xr，則 m 的取值范圍是_5比較大?。篶os(235 )_cos( 174)6求12log sinyx的遞增區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

13、 - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像1函數(shù) y5tan(2x1)的最小正周期為() a.4b.2c d22函數(shù) y2tan x， x0，2)的值域?yàn)?() a(， ) b(0， ) c0， ) d0,23下列函數(shù)中，既是以為周期的奇函數(shù)，又是(0，2)上的增函數(shù)的是() aytan xbytan 2x cytan x2dy |sin x| 4函數(shù) ytan x1，x4，3的值域?yàn)?_5函數(shù) y11tan x的定義域?yàn)?_6求函數(shù)ytan 12x6的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

14、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 1.5.1 函數(shù) yasin(x )的圖像及變換1函數(shù) ysin(x23)的圖像是由ysinx2的圖像沿x軸() a向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的b向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的c向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的d向左平移23個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的2把函數(shù)ycos x 的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)

15、的12，然后將圖像沿 x 軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，就會(huì)得到_的圖像 () aysin 2xbycos(2x2) cycos(2x4) dycos(12x4) 3下列命題正確的是() aycos x 的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得ysin x 的圖像bysin x 的圖像向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得ycos x 的圖像c當(dāng) 0， 0， 0，0 |cd|，且ab與cd同向，則abcd；若 |a|b|，則a，b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不確定，故其不能與任何向量平行其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是() a1 b2 c3 d4 2若 |ab|ad|且bacd，則四邊形abcd 的形狀為 () a平行四

16、邊形b矩形c菱形d等腰梯形3在 abc 中，點(diǎn) d、e 分別為邊ab、ac 的中點(diǎn)，則如圖所示的向量中相等向量有() a一組b二組c三組d四組4已知非零向量ab，若非零向量ca，則c與b必定 _5當(dāng)向量a與任一向量都平行時(shí)，向量a一定是 _6如圖，四邊形abcd 和四邊形abde 都是平行四邊形(1) 寫出與向量ed相等的向量；(2) 寫出與向量ed共線的向量精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

17、第 15 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 2.2.1 2.2.2 向量加法運(yùn)算及其幾何意義、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1下列等式，錯(cuò)誤的是() aa 00aababba0 c(ab)ca(cb) dabbcac2有下列不等式或等式： |a|b|ab|a| |b|； |a|b|ab|a|b|； |a|b|ab|a|b|； |a|b|ab|a|b|. 其中，一定不成立的個(gè)數(shù)是() a0 b1 c2 d3 3若 o，e，f 是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是() aefofoebefofoecefofoedefofoe4在菱形 abcd 中， dab60 ，

18、|ab|2，則 |bcdc|_. 5如圖， abcdef 是一正六邊形，o 是它的中心，其中obb，occ，則ef等于 _6化簡(jiǎn)下列各式：(1)mbacbm； (2)abacdcdb. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1對(duì)于向量a，b有下列表示：a2e，b 2e；a1e2e，b

19、 21e22e；a41e252e，b1e1102e；a1e2e，b 21e22e. 其中，向量a，b一定共線的有 () abcd2已知向量a，b不共線，實(shí)數(shù)x，y 滿足 (3x4y)a (2x3y)b6a3b，則 xy 的值為() a3 b 3 c0 d2 3已知四邊形abcd 為正方形， e 是 cd 的中點(diǎn)，若aba，adb，則be () ab12abb12aca12bda12b4已知a1e22e，b31e22e，則 3ab_. 5設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若向量ka2b與 8a kb的方向相反，則k_. 6如圖，設(shè)abc 的重心為 m，o 為平面上任一點(diǎn)，oaa，obb，occ，試

20、用a，b，c表示向量om. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 2.3.1 平面向量基本定理1若 ad 是 abc 的中線，已知aba，acb，則ad等于 () a.12(ab) babc.12(ba) d.12(ba) 2在平行四邊形abcd 中， ac 與 bd 交于點(diǎn) o，e 是線段 od 的中點(diǎn)，若aca，b

21、db，則ae() a.14a12bb.23a13bc.12a14bd.13a23b3已知 ?abcd 中 dab30 ，則ad與cd的夾角為 () a30b60c120d1504已知向量a，b不共線，若ab1ab，aca2b，且a，b，c 三點(diǎn)共線，則關(guān)于實(shí)數(shù)1，2滿足的關(guān)系為_(kāi)5設(shè)1e，2e是平面內(nèi)的一組基底，且a1e22e，b1e2e，則1e2e_a_b. 6梯形 abcd 中， abcd，m，n 分別是 da，bc 的中點(diǎn)，且dcab k，設(shè)ad1e，ab2e，以1e，2e為基底表示向量bc. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

22、8 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 2.3.2 2.3.3 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1已知a(3,1)，b (2,5)，則 3a2b等于 () a(2,7)b(13， 7) c (2， 7) d(13,13) 2若向量ab(1,2)，bc(3,4)，則ac() a(4,6) b(4， 6) c(2， 2) d (2,2) 3已知a(5,6)，b(3,2)，c(x， y)，若a3b2c0

23、，則c等于 () a(2,6) b (4,0) c(7,6) d(2,0) 4在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，四邊形abcd 的邊 abdc，adbc，已知點(diǎn)a(2,0)，b(6,8)，c(8,6)，則 d 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _5已知點(diǎn)a(1,2)，若向量ab3a，a(1,3)，則點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 _6已知兩點(diǎn)m(3， 2)和 n(5， 1)，點(diǎn) p 滿足mp12mn，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

24、- - - - 第 19 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載 2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示1下列各組的兩個(gè)向量，共線的是() a1a(2,3)，1b(4,6) b2a (1， 2)，2b (7,14) c3a(2,3)，3b(3,2) d4a (3,2)，4b(6， 4) 2已知向量a(1,2)，b( ，1)，若 (a2b)(2a2b)，則 的值等于 () a.12b.13c 1 d2 3若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，則下列命題成立的是() aac與b共線bbc與a共線ca與bc共線dab與c共線4已知向量a(3，1)，b(0， 1)，c(

25、k，3)，若a 2b與c共線，則 k_. 5已知 a(1,4)，b(x， 2)，若 c(3,3)在直線 ab 上，則 x_. 6已知向量ab(6,1) ，bc(x，y)，cd(2， 3)，當(dāng)bcda時(shí)，求實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足的關(guān)系 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1在 abc

26、 中，aba，bcb，ab0，則三角形的形狀是() a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不能確定2若 |a|4，|b| 6，a與b的夾角為135 ，則a (b)等于 () a12 b 12 c122 d 122 3如果向量a和b滿足 |a|1，|b|2，且a(ab)，那么a和b的夾角 的大小為a30b45c75d1354設(shè)向量a，b滿足： |a|1，ab32，|ab|22，則 |b|_. 5已知ab12，且 |b|5，則向量a在向量b方向上的投影為_(kāi)6設(shè)非零向量a和b，它們的夾角為 . (1)若|a| 5，|b|4， 150 ，求a在b方向上的投影和a與b的數(shù)量積；(2)若ab9，|a|6，

27、 |b|3，求b在a方向上的投影和a與b的夾角 . 2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1(2012 遼寧高考 )已知兩個(gè)非零向量a，b滿足 |ab|ab|，則下面結(jié)論正確的是aabbabc |a|b|dabab2已知向量a (1， 1)，b (1,2)，向量c滿足 (cb

28、)a， (ca)b，則c() a(2,1) b(1,0) c(32，12) d(0， 1) 3已知oa( 2,1)，ob(0,2)且acob，bcab，則點(diǎn) c 的坐標(biāo)是 () a(2,6) b(2， 6) c (2, 6) d(2,6) 4若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為_(kāi)5設(shè)向量a與b的夾角為 ，且a(3,3)，2ba(1,1)，則 cos 的值為 _6設(shè)a(4， 3)，b(2,1)，若atb與b的夾角為45 ，求實(shí)數(shù) t 的值 2.5 平面向量應(yīng)用舉例精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 45 頁(yè) -

29、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1人騎自行車的速度為1v，風(fēng)速為2v，則逆風(fēng)行駛的速度為() a1v2vb2v1vc1v2vd|1v| |2v| 2若向量of1 (2,2)，of2(2,3)分別表示兩個(gè)力f1，f2，則 |f1 f2|為() a(0,5) b(4， 1) c22 d5 3如圖， abc 的外接圓的圓心為o，ab2，ac3，則aobc等于 () a.32b.52c 2 d3 4在光滑地面上，用與水平方向成30 的力

30、f 拉物體 a，移動(dòng)了 10 m，若 |f|10 n，則 f 對(duì)物體所做的功為_(kāi)5已知直線l：mx2y60，向量 (1m,1)與 l 平行，則實(shí)數(shù)m _. 6已知平行四邊形abcd 中， e、f 是對(duì)角線 ac 上的兩點(diǎn)，且aefc14ac，試用向量方法證明四邊形debf 也是平行四邊形 3.1.1 兩角差的余弦公式1cos( )cos sin( )sin化簡(jiǎn)為 () 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

31、 - - 第 23 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載asin(2 ) bcos( 2 ) ccos dcos 2cos 345 等于 () a.264b.624c.264d2643已知 cos(x6)m，則 cosxcos(x3)() a2mb 2m c.3md 3m4cos(42 )cos 18sin 42sin(18 )_. 5若 cos cos sin sin 15，cos( )35，則 tan tan _. 6已知 sin 1213，cos 35， 、 均為第二象限角，求cos( )的值 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式精品學(xué)習(xí)資料 可選

32、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1已知 2，sin 35，則 tan 4() a.17b7 c17d 7 2若 sin( )cos cos( )sin 0，則 sin( 2 )sin( 2 )等于 () a1 b 1 c 0 d 1 3sin( 75 )cos( 45 )3cos( 15 )等于 () a 1 b1 c 1 d0 4

33、cos 15 sin 15cos 15 sin 15_. 5已知 為銳角，且tan( ) 3，tan( )2，則角 等于 _6求 tan 70cos 10 3sin 10tan 702cos 40 的值 3.1 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1若 4，2，sin 2 3 7

34、8，則 sin () a.35b.45c.74d.342.1sin 1001sin 100() a 2cos 50 b2cos 50 c 2sin 50d 2sin 503若 sin32x 35，則 cos 2x 的值為 () a725b.1425c1625d.19254已知 tan x2，則 tan 2(x4)_. 5若 tan( 4)322，則1cos 2sin 2_. 6化簡(jiǎn)2cos2 12tan4sin24 . 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -

35、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1已知 2sin 1cos ，則 tan 2() a.12b.12或不存在c2 d2 或不存在2函數(shù) ycos4xsin4x 2 的最小正周期是() a b2c.2d.43已知 是第三象限角，且sin 2425，則 tan 2等于 () a.43b.34c43d344函數(shù) y2cos2(4x2)(x0,2 )的遞減區(qū)間是_5若 sin22cos20，則 tan _. 6求1cos20 2 2sin 10sin 10 (1tan 5

36、 tan 5 )的值高中數(shù)學(xué)必修 4 系列練習(xí)題（一）三角函數(shù)答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1.1.1任意角1a；解： 角 的終邊與角 的終邊關(guān)于x 軸對(duì)稱，故 是第一象限角2c；解： 由 457 1360 97 2360 263 ，可知選項(xiàng)c 正確3c；解： 在 180 180 范圍內(nèi)， 45 120 ，所

37、以 45 k 360 120 k 360 (kz)480 、一； 解： 1 000 80 3 360 ，故在 0 360 范圍內(nèi)與 1 000 終邊相同的角是80 ，為第一象限角5 30 ，330 ，690 ；解： 在 360 720 范圍內(nèi)，滿足 30 k 360 ，kz 的角 30 ，330 ，690 . 6解： (1)因?yàn)?150 210 360 ，所以在0 360 范圍內(nèi)，與150 角終邊相同的角是210 角，它是第三象限角；(2)因?yàn)?650 290 360 ，所以在0 360 范圍內(nèi)，與650 角終邊相同的角是290 角，它是第四象限角；(3)因?yàn)?950 15129 453360

38、 ，所以在0 360 范圍內(nèi)，與950 15角終邊相同的角是129 45角，它是第二象限角 1.1.2 弧度制1d；解： 1 920 1 920180rad323rad. 2c；解： 1 rad57.30 ， 2 rad114.60 . 故 的終邊在第三象限3c；解： 54 54180310 ，扇形的周長(zhǎng)為2rl406.4 |2k 2k ，k z ；解： 終邊在 x 軸的非負(fù)半軸上的角的集合為 | 2k ，kz ，終邊在 x 軸的非正半軸上的角的集合為 | 2k ，kz ，終邊在x 軸上方的角的集合為 |2k 0，得 為第一、三象限角而 為第三象限角時(shí)，sin xcos x0 不成立，故x 為

39、第一象限角3c；解： tan 60a4，且 tan 60 3， a43， a4 3. 412；解： 由三角函數(shù)定義知，sin 12. 5負(fù)； 解： 3260，tan 60，則 cos 6 tan 60， b0， b3. 1.2.1.2公式一與三角函數(shù)線1a；解： cos253cos(8 3)cos312. 2d；解： 如右圖所示，正弦線為mp，余弦線為om，結(jié)合圖像，可知： mp0，om0，故 om0cos 1；解： 如圖 sin 1mp，cos 1om.顯然 mpom. 5 解： 由題意，得2cos x10，解得 cos x12. 如圖，作直線x12，交單位圓于a，b 兩點(diǎn)由題意，知x 的終

40、邊在陰影區(qū)域內(nèi) (包括邊界 ) cos312，cos 312，x 32k ，32k(kz)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載該函數(shù)的定義域?yàn)?2k ，3 2k(kz)答案：32k ，32k(k z) 6解： (1)原式 tan(360 45 )sin(36090 )cos(2 360 30 ) tan 45 sin

41、90 cos 30 113232. (2) 原式 m0ncos(2 2)psin(2)qcos(4 32)rsin(6 ) ncos2psin qcos32rsin n0p0 q0r 00. 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1b；解析： 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，知a、c、d 不可能成立，b 可能成立2b；解析： sin cos sin cos sin2 cos2tan 1tan21211425. 3c；解析： 原式1sin2cos2 cos2 cos2 sin2 1. 435；解析： 由 sin 45，tan 0，知 是第三象限角cos 1sin2 35. 52；解析： sin cos 2

42、， 12sin cos 2，即 sin cos 12， tan 1tan sin cos cos sin 1sin cos 2. 6解： 是第二象限角，cos 0. 由 tan sin cos 12，得 sin 12cos . 代入 sin2 cos2 1，得14cos2 cos2 1， cos2 45. cos 255. 1.3 誘導(dǎo)公式（一）1a；解析： sin (225 )sin(360 135 ) sin 135sin 4522. 2b；解析： sin 45，又 是第四象限角，cos( 2) cos 35. 3b；解析： tan(23 )tan (3 ) tan(3 )， tan(23

43、 )13. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載432； 解析： sin(2 )12， sin 12， cos 32. 5解： tan(5 )tan m，原式sin cos sin cos tan 1tan 1m 1m 1m1m1. 6解： 原式cos sin cos tan cos sin cos tan cos 1

44、3. 1.3 誘導(dǎo)公式（二）1c；解： cos(2 ) sin 32， | |2， 3， tan 3. 2b；解： 原式cos cos cos sin 21tan 2. 3c；解： 90 ， 90 ， sin sin(90 )cos . 4解： 原式 sin(7 ) cos(32 ) sin( ) cos2 sin (sin ) sin2 . 50；解： 原式 sin(905 )cos(180 5 ) cos 5 cos 5 0. 6解： 原式cos sin cos sin sin sin sin (sin )2sin . 1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像1c；解： 由 y cos x 的

45、圖像知關(guān)于原點(diǎn)和x 軸對(duì)稱2c；解： 由 ysin x 的圖像向上平移1 個(gè)單位，得 y1sin x 的圖像，故與y32交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2 個(gè)3b；解： 由 ycos(x2) sin x，可先作出ysin x 的圖像，然后作關(guān)于x 軸的對(duì)稱圖形，即得y sin x 的圖像43，3；解： 如圖知 x3，35； 解： ysin x1 是將 ysin x 向下平移1 個(gè)單位，沒(méi)改變形狀；y cos xsin(x2)是由 ysin x 向右平移2個(gè)單位而得到，沒(méi)改變形狀，與ysin x 形狀相同；與ysin x 的形狀完全相同；而 y|sin x|， ycos2x|cos x|和 y1cos2x |sin

46、 x|與 ysin x 的形狀不相同精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載6解： (1)列表：(2)描點(diǎn)并用光滑曲線連接可得其圖像，如圖所示： 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性1a；解： t2124.2a；解： 由 y cos(32x)sin x 知為奇函數(shù)3a；解： f(x)7sin(23x152)7si

47、n(23x32) 7cos23x， t3 ，且是偶函數(shù)42；解： f(6)f(4 2)f(4) f(22)f(2)2. 5奇； 解：x r 時(shí)， f(x)sin(x)cos(x) sin xcos x f(x)，即 f(x)是奇函數(shù)6解： 列表：描點(diǎn)，并將它們用平滑的曲線連接起來(lái)，可得y|sin x|cos x|的圖像 (如圖所示 )，由函數(shù)圖像可知函數(shù)的最小正周期為2. 由圖像知為偶函數(shù) 1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值1c；解： 由 ysin x 的圖像知y12，12c；解： y2sin x，當(dāng) sin x 1 時(shí)， ymax 3，此時(shí) x22k( kz)3d；解： 由 2k

48、x4 2k( kz)，得42k x54 2k ，令 k0，4x54.又 x0，遞減區(qū)間為4， x 02322y 12101 x 042345432742y 121212121 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載40,2 ；解： 由 1sin x1 知 1m11， 0m2. 5；解： cos(235)cos(75 6)

49、cos75 ，cos(174)cos(74 6)cos74 ， 7574 2， cos75 cos74 ，即 cos(235 )0，得 2kx 2k ，kz. 函數(shù)的定義域?yàn)?2k ， 2k )( kz)，設(shè) u sin x，則 00)的遞減區(qū)間，22k x 2k( kz)函數(shù)12logsinyx的遞增區(qū)間為22k ， 2k)( kz) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像1b；解： t2. 2c；解： 由 x0，2)，得 tan x0. 3a；解： 選項(xiàng) b 在(0，4)上是增函數(shù)；選項(xiàng)c 的周期為2 ；選項(xiàng) d 是偶函數(shù)； a 正確42，31；解： ytan x 1 在 4，3上是增函數(shù)，則2

50、tan x131. 5 x|xk 4且 xk 2，kz 解： 要使函數(shù)y11tan x有意義，則必須滿足1tan x0，xk 2kz ，結(jié)合正切曲線，如圖：，知 x k -4且 xk 2(k z)，所以函數(shù)y11tan x的定義域?yàn)?x|xk -4且 xk 2，kz 6解： 由12x62 k ，kz，得 x432k ，kz，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁(yè)，共 45 頁(yè) - -

51、- - - - - - -精品資料歡迎下載所以函數(shù)ytan 12x6的定義域?yàn)閤 x432k ，kz. t122 ，所以函數(shù)ytan 12x6的周期為2.由2k12x62k ， kz，得23 2kx432k ，kz. 所以函數(shù)ytan 12x6的單調(diào)遞增區(qū)間為232k ，432k(kz) 1.5 函數(shù) yasin( x) 的圖像及變換1d；解： 由 ysin12(x )，得12 3， 23 ， 向左平移23個(gè)單位長(zhǎng)度2b；解： ycos x的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的12(縱坐標(biāo)不變 )得 ycos 2x的圖像；再把 ycos 2x 的圖像向左平移4個(gè)單位，就得到y(tǒng)cos 2(x4)cos

52、(2x2)的圖像3a；解析： ycos x 向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度ycos(x2)sin x. 4ysin 4x；解析： 由三角函數(shù)圖像的變換規(guī)律可知，把ysin x 的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的14倍，可得到函數(shù)ysin 4x 的圖像5ycos(2x1)；解： 將函數(shù) ycos(2x1)的圖像向右平移1 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 ycos2(x 1)1cos(2x1)的圖像6解： ysin 2xcos(2x2)， ycos(2x2)的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍ycos(x2)的圖像34所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ycos(x34)2cos(x4)的圖像，或ycos(2x2)的圖像38所有點(diǎn)

53、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度ycos2(x38)2cos(2x4)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍ycos(x4)的圖像 1.5.2 函數(shù) yasin(x )的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載1c；解： t212 4 ，a2， 4. 2d；解： 代入點(diǎn) (6，0)檢驗(yàn)，排除選項(xiàng)b、 c；代入 (12，1)檢驗(yàn)，排除a.

54、3c；解： f(x)sin(x4)的圖像的對(duì)稱軸為x4 k 2，kz，得 xk 34，當(dāng) k 1 時(shí)， x4.則其為 f(x)的一條對(duì)稱軸44；解： 令 2x6k 2，kz，得 x3k2， kz，又 x( ，)， k 2， 1,0,1. 5910；解： t2(2 34)52， 45.y sin(45x )，令4534 2k 2(kz)則 2k 1110，kz.又 ， 910. 6f(x)2sin 2x6.；解： (1) 由最低點(diǎn)為m23， 2 ，得 a2. 由 t ，得 2t22. 由點(diǎn) m23， 2 在圖像上得2sin43 2，即 sin43 1，43 2k 2(kz)，即 2k 116(k

55、z)又 0，2， 6，(2) x 0，12， 2x66，3，當(dāng) 2x66，即 x0 時(shí)， f(x)取得最小值1；當(dāng) 2x63，即 x12時(shí)， f(x)取得最大值3. 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1c；解： 相鄰的最大值與最小值之間間隔半個(gè)周期，故乙移至最高點(diǎn)2d；解： 由條件知t0 時(shí)， y 10.5，即 3sin2365(t 79)1210.5，sin2365(t79)12，t0,365 ，62365(t79)76，得 49t291,291 48243，約有 243 天的白晝時(shí)間超過(guò)10.5 h. 2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念1a；解： 對(duì)于，由共線向量的定義知，兩向量不平行，方向

56、一定不相同，正確；對(duì)于，因?yàn)橄蛄坎荒鼙容^大小，錯(cuò)誤；對(duì)于，由|a| |b|，只能說(shuō)明a，b的長(zhǎng)度相等，確定不了它們的方向，錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)榱阆蛄颗c任一向量平行，錯(cuò)誤2c；解： 由bacd知 abcd 且 abcd 即四邊形abcd 為平行四邊形又 |ab|ad|知四邊形為菱形3a；解： 由向量相等的定義可知，只有一組向量相等，即ceea. 4平行 (或共線 )；解： 平行向量主要考慮方向相同或相反，依題意可知，c，b同向或者反向，所以c與b必定平行 (或共線 )5零向量； 解： 由零向量的規(guī)定知，只有零向量與任一向量都平行6解： (1) 四邊形 abcd 和四邊形abde 都是平行四邊形，ab

57、/ed，ab/dc. 從而abed，ab dc ，eddc. 故與向量ed相等的向量是ab，dc. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 36 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載(2) 由共線向量的條件知，與ed 共線的向量有de，ab，ba，dc，cd，ec，ce. 2.2.1 2.2.2 向量加法運(yùn)算及其幾何意義、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1d；解： ab

58、bc ac， ab bc ac 不一定成立2a；解： 當(dāng)a與b不共線時(shí)成立；當(dāng)ab0，或b 0，a 0 時(shí)成立；當(dāng)a與b共線，方向相反，且|a| |b|時(shí)成立；當(dāng)a與b共線，且方向相同時(shí)成立3b；解： 由減法法則知b 正確423；解： 如右圖，設(shè)菱形對(duì)角線交點(diǎn)為o， bc dcaddcac， dab60 ， abd 為等邊三角形又ab2， ob 1.在 rtaob 中，|ao|ab|2|ob|23， |ac|2|ao|2 3. 5bc；解：efoacbobocbc. 6解： (1)原式mbbmacac. (2)原式abbddcacaddcacacac0. 2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1

59、a；解： 對(duì)于，ab；對(duì)于，a12b；對(duì)于，a 4b；對(duì)于，若ab( 0)，則1e2e (21e22e)，即 (12 )1e(12 )2e 0，所以12 12 0，矛盾，故中a與b不共線2a；解： 由原式可得3x4y6，2x3y3，解得x6，y3.所以 xy3. 3b；解：bececb12babcb12a. 482e；解： 3ab3(1e22e)(31e22e) 31e62e31e22e82e. 5 4；解： 向量 ka2b與 8akb的方向相反， ka2b (8akb)? k8 ，2k精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 37 頁(yè)，共 4

60、5 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 37 頁(yè)，共 45 頁(yè) - - - - - - - - -精品資料歡迎下載? k 4(舍正根，方向相反時(shí) 0? k0，b 為銳角，但三角形不一定為銳角三角形2c；解： a (b)ab |a| |b|cos 135 46(22)122. 3b；解： 由a (ab)0，a2ab 0，ab1. 又 cos a b|a| |b|11222，且 0 180 ， 45 . 42；解： (2 2)28|ab|2a2b22ab，b248，|b|2. 5125；解： 由ab|a|