實驗一 白噪聲測試

1、白噪聲測試一、 實驗目的 了解白噪聲信號的特性，包括均值（數(shù)學期望）、均方值、方差、相關函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。 掌握白噪聲信號的分析方法。二、 實驗原理所謂白噪聲是指它的概率統(tǒng)計特性服從某種分布而它的功率譜密度又是均勻的。確切的說，白噪聲只是一種理想化的模型，因為實際的噪聲功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大，是物理上不可實現(xiàn)的。然而白噪聲在數(shù)學處理上比較方便，所以它在通信及電子工程系統(tǒng)的分析中有十分重要的作用。一般地說，只要噪聲的功率譜密度的寬度遠大于它所作用的系統(tǒng)的帶寬，并且在系統(tǒng)的帶內(nèi)，它的功率譜密度基本上是常數(shù)，就可以作為白噪聲處理了。白噪聲的功率

2、譜密度為： 其中為單邊功率譜密度。白噪聲的自相關函數(shù)為：白噪聲的自相關函數(shù)是位于=0處、強度為的沖擊函數(shù)。這表明白噪聲在任何兩個不同的瞬間的取值是不相關的。同時也意味著白噪聲能隨時間無限快的變化，因為它的帶寬是無限寬的。下面我們給出幾種分布的白噪聲。隨機過程的幾種分布前人已證明，要產(chǎn)生一個服從某種分布的隨機數(shù)，可以先求出其分布函數(shù)的反函數(shù)的解析式，再將一個在0，1區(qū)間內(nèi)的均勻分布的隨機數(shù)的值代入其中，就可以計算出服從某種分布的隨機數(shù)。下面我們就求解這些隨機數(shù)。0，1區(qū)間均勻分布隨機信號的產(chǎn)生：采用混合同余法產(chǎn)生0，1區(qū)間的均勻分布隨機數(shù)。混合同余法產(chǎn)生隨機數(shù)的遞推公式為： n=0,1,2 n=

3、1,2,3由上式的出如下實用算法： 其中： ，其中k為計算幾種數(shù)字尾部的字長 ，t為任意選定的正整數(shù) ，為任意非負整數(shù)，為奇數(shù)Matlab語言中的rand（）函數(shù)是服從0，1均勻分布的，所以在以后的實驗中如果用到均勻分布的隨機數(shù)，我們統(tǒng)一使用rand()函數(shù)。正態(tài)分布（高斯分布）隨機信號的產(chǎn)生：高斯分布的密度函數(shù)為： 采用變換法產(chǎn)生正態(tài)分布隨機數(shù)，若、示0，1均勻分布隨機數(shù)，則有正態(tài)分布隨機數(shù)： 指數(shù)分布隨機信號的產(chǎn)生：指數(shù)分布的密度函數(shù)為： 當x>0時，當x0時 f(x)=0，其中>0它的反函數(shù)（指數(shù)分布隨機數(shù)）為： 其中r為0，1區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)。三、 實驗內(nèi)容與結果1.產(chǎn)

4、生五種概率分布的信號Matlab程序：%生成各種分布的隨機數(shù)x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成長度為1024的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成長度為1024的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,1024);%生成長度為1024的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成長度為1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成長度為1024的卡方分布%時域特性曲線：figure;subplot(3,2,1),plot(1:1024,x1);grid on;title('均勻分布');xlabel

5、('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,2),plot(1:1024,x2);grid on;title('正態(tài)分布');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -2 2 );subplot(3,2,3),plot(1:1024,x3);grid on;title('指數(shù)分布');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024

6、 -1 5 );subplot(3,2,4),plot(1:1024,x4);grid on;title('瑞利分布');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -1 4 );subplot(3,2,5),plot(1:1024,x5);grid on;title('卡方分布');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -1 5 );2.均值：均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學期望值?；陔S機過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時

7、間間隔t內(nèi)的幅值平均值表示：均值表達了信號變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。在MATLAB中，可以用mean()函數(shù)來計算。%求各種分布的均值figure;m1=mean(x1);m2=mean(x2);m3=mean(x3);m4=mean(x4);m5=mean(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,m1);title('均勻分布均值');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,2),plot(1:1024,m2);title('高斯

8、分布均值');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,3),plot(1:1024,m3);title('指數(shù)分布均值');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -2 2);subplot(3,2,4),plot(1:1024,m4);title('瑞利分布均值');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1

9、024 -2 2);subplot(3,2,5),plot(1:1024,m5);title('卡方分布均值');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');axis(0 1024 -2 2);3.方差：隨機過程的方差函數(shù)描述了隨機過程所有樣本函數(shù)在t時刻的函數(shù)值相對于其數(shù)學期望的偏離程度。定義：其中(t)是隨機過程的標準差。當隨即過程表征的是接收機輸出端的噪聲電壓時，2(t)表示小號在單位電阻上的瞬時交流功率統(tǒng)計平均值，而(t)表示噪聲電壓相對于電壓統(tǒng)計平均值的交流分量。在MATLAB中，可以用std()函數(shù)計算出標準差(t)，再

10、平方就可以得到方差。%求各種分布的方差figure;v1=var(x1);v2=var(x2);v3=var(x3);v4=var(x4);v5=var(x5);subplot(3,2,1),plot(1:1024,v1);grid on;title('均勻分布方差');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');subplot(3,2,2),plot(1:1024,v2);grid on;title('高斯分布方差');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');sub

11、plot(3,2,3),plot(1:1024,v3);grid on;title('指數(shù)分布方差');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');subplot(3,2,4),plot(1:1024,v4);grid on;title('瑞利分布方差');xlabel('時間（t）');ylabel('幅度');subplot(3,2,5),plot(1:1024,v5);grid on;title('卡方分布方差');xlabel('時間（t）');

12、ylabel('幅度');4.自相關：信號的相關性是指客觀事物變化量之間的相依關系。對于平穩(wěn)隨機過程x(t)和y(t)在兩個不同時刻t和t+的起伏值的關聯(lián)程度，可以用相關函數(shù)表示。在離散情況下，信號x(n)和y(n)的相關函數(shù)定義為：隨機信號的自相關函數(shù)表示波形自身不同時刻的相似程度。與波形分析、頻譜分析相比，它具有能夠在強噪聲干擾情況下準確地識別信號周期的特點。%求各種分布的自相關函數(shù)figure;title('自相關函數(shù)圖');x_c1,lags=xcorr(x1,200,'unbiased');x_c2,lags=xcorr(x2,200,

13、'unbiased');x_c3,lags=xcorr(x3,200,'unbiased');x_c4,lags=xcorr(x4,200,'unbiased');x_c5,lags=xcorr(x5,200,'unbiased');subplot(3,2,1),plot(lags,x_c1);grid on;title('均勻分布 自相關');subplot(3,2,2),plot(lags,x_c2);grid on;title('正態(tài)分布 自相關');subplot(3,2,3),plot(l

14、ags,x_c3);grid on;title('指數(shù)分布 自相關');subplot(3,2,4),plot(lags,x_c4);grid on;title('瑞利分布 自相關');subplot(3,2,5),plot(lags,x_c5);grid on;title('卡方分布 自相關');5.概率密度函數(shù)：一維分布函數(shù)為：若Fx(x1;t1)對x1的一階偏導存在，則一維概率密度為：在MATLAB中，可以用ksdensity()函數(shù)來計算一維概率密度。%求各種分布的概率密度函數(shù)y1=unifpdf(x1,-1,1);y2=normpdf(

15、x2,0,1);y3=exppdf(x3,1);y4=raylpdf(x4,1);y5=chi2pdf(x5,1);%各種分布的概率密度估計figure;k1,n1=ksdensity(x1); k2,n2=ksdensity(x2);k3,n3=ksdensity(x3);k4,n4=ksdensity(x4);k5,n5=ksdensity(x5);subplot(3,2,1),plot(n1,k1);grid on;title('均勻分布 概率密度');xlabel('時間');ylabel('幅度')subplot(3,2,2),plot

16、(n2,k2);grid on;title('正態(tài)分布 概率密度');xlabel('時間');ylabel('幅度')subplot(3,2,3),plot(n3,k3);grid on;title('指數(shù)分布 概率密度');xlabel('時間');ylabel('幅度')subplot(3,2,4),plot(n4,k4);grid on;title('瑞利分布 概率密度');xlabel('時間');ylabel('幅度')subplot(3,

17、2,5),plot(n5,k5);grid on;title('卡方分布 概率密度');xlabel('時間');ylabel('幅度')6.頻譜：信號頻譜分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號x(f)，從另一個角度來了解信號的特征。時域信號x(t)的傅氏變換為：在MATLAB中，對信號進行快速傅立葉變換fft()就可以得到頻譜函數(shù)。%幅頻特性曲線x1=unifrnd(-1,1,1,1024);%生成長度為1024的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,1024);%生成長度為1024的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,102

18、4);%生成長度為1024的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,1024);%生成長度為1024的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,1024);%生成長度為1024的卡方分布f1=fft(x1,1024);f2=fft(x2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);figure;subplot(3,2,1),plot(abs(f1),axis(0 1023 0 50);grid on;title('均勻分布 幅頻特性');Xlabel('頻率Hz'); Ylabel('幅值

19、V')subplot(3,2,2),plot(abs(f2);axis(0 1023 0 50);grid on;title('正態(tài)分布');Xlabel('頻率Hz'); Ylabel('幅值V')subplot(3,2,3),plot(abs(f3),axis(0 1023 0 100);grid on;title('指數(shù)分布');Xlabel('頻率Hz'); Ylabel('幅值V')subplot(3,2,4),plot(abs(f4),axis(0 1023 0 50);grid

20、 on;title('瑞利分布');Xlabel('頻率Hz'); Ylabel('幅值V')subplot(3,2,5),plot(abs(f5),axis(0 1023 0 100);grid on;title('卡方分布');Xlabel('頻率Hz'); Ylabel('幅值V')7.功率譜密度：隨機信號的功率譜密度是隨機信號的各個樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消耗在一歐姆電阻上的平均功率的統(tǒng)計均值，是從頻域描述隨機信號的平均統(tǒng)計參量，表示x(t)的平均功率在頻域上的分布。它只反映隨機信號的振幅

21、信息，而沒有反映相位信息。在MATLAB中，可由下式得到功率譜密度：%功率譜密度figure;f1=fft(x1,1024);f2=fft(x2,1024);f3=fft(x3,1024);f4=fft(x4,1024);f5=fft(x5,1024);p1=mean(f1.*conj(f1)/1024; p2=mean(f2.*conj(f2)/1024; p3=mean(f3.*conj(f3)/1024; p4=mean(f4.*conj(f4)/1024; p5=mean(f5.*conj(f5)/1024;subplot(3,2,1),plot(1:1024,abs(p1);grid

22、 on;title('均勻分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,2),plot(1:1024,abs(p2);grid on;title('正態(tài)分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,3),plot(1:1024,abs(p3);grid on;title('指數(shù)分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('

23、幅值');subplot(3,2,4),plot(1:1024,abs(p4);grid on;title('瑞利分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,5),plot(1:1024,abs(p5);grid on;title('卡方分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值'); 8.取10240個點時的功率譜密度 %功率譜密度x1=unifrnd(-1,1,1,10240);%生成長度為102

24、40的均勻分布x2=normrnd(0,1,1,10240);%生成長度為10240的正態(tài)分布x3=exprnd(1,1,10240);%生成長度為10240的指數(shù)分布均值為零x4=raylrnd(1,1,10240);%生成長度為10240的瑞利分布x5=chi2rnd(1,1,10240);%生成長度為10240的卡方分布figure;f1=fft(x1,10240);f2=fft(x2,10240);f3=fft(x3,10240);f4=fft(x4,10240);f5=fft(x5,10240);p1=mean(f1.*conj(f1)/10240; p2=mean(f2.*conj

25、(f2)/10240; p3=mean(f3.*conj(f3)/10240; p4=mean(f4.*conj(f4)/10240; p5=mean(f5.*conj(f5)/10240;subplot(3,2,1),plot(1:10240,abs(p1);grid on;title('N=10240均勻分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,2),plot(1:10240,abs(p2);grid on;title('N=10240正態(tài)分布 功率譜密度');xl

26、abel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,3),plot(1:10240,abs(p3);grid on;title('N=10240指數(shù)分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,4),plot(1:10240,abs(p4);grid on;title('N=10240瑞利分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值');subplot(3,2,5),plot(1:10240,abs(p5);grid on;title('N=10240卡方分布 功率譜密度');xlabel('頻率Hz'); ylabel('幅值'); 9.隨機信號疊加及高斯檢驗：%判斷是否是高斯分布s=zeros(1,1024);for i=0:4 z=unifrnd(0,1,1,1024); s=s+z;ends1=zeros(1,1024);for j=0:4 z1=exprnd(3,1,1024); s1=s1+z1;endfigure;j1,l1=ksdensity(s);j2,