2022年《拋物線及其標準方程》說課稿

1、拋物線及其標準方程說課稿一、教材分析 1、教材所處的地位和作用本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上，通過類比的思想借助圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開的，同時，它還是學(xué)習(xí)拋物線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的作用。 2、教學(xué)目標根據(jù)教材的具體內(nèi)容以及新課程標準的要求，擬定了如下的教學(xué)目標：（ 1）理解拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程及其對應(yīng)的圖形。（2）使學(xué)生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高觀察、分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力（3）通過學(xué)生參與實驗操作和標準方程的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神和創(chuàng)新意識，并對學(xué)生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一以及理論來源于實踐的辯證唯物

2、主義思想教育3、教學(xué)重點和難點（1）重點：拋物線的定義和標準方程（2）難點：拋物線的標準方程的推導(dǎo)；拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法 1 、樹立以學(xué)生發(fā)展為本的思想。通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心、有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索和動手操作的機會，鼓勵他們創(chuàng)新思考，親身參與知識的形成過程。 2、在具體問題的分析、引導(dǎo)過程中，依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理，通過類比、對比、和歸納，把新的知識化歸到學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)中去。 3、利用多媒體輔助教學(xué)，增強動感與直觀性，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。三、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課采用學(xué)生經(jīng)過探索、觀察、對比分析、自已發(fā)現(xiàn)

3、結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、自學(xué)能力、動手實踐能力和探索精神，并滲透了辯證唯物主義認識論和方法論的教育。四、教學(xué)過程分 6 個環(huán)節(jié)進行：1、新課導(dǎo)入； 2 、自主實驗； 3 、方程推導(dǎo)；4、例題講述； 5 、內(nèi)容小結(jié)；6、作業(yè)布置 . 1、新課導(dǎo)入精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -借助圓錐曲線的統(tǒng)一性引入：平面內(nèi)與一個定點f 的

4、距離和一條定直線l 的距離的比是常數(shù)e 的軌跡，當0e1 時是橢圓，當e1 時是雙曲線，那么，當e=1 時，它又是什么曲線？說明： 依據(jù)知識的邏輯體系，引入新課，比較自然，同時也說明今天的內(nèi)容和橢圓、雙曲線有著一種內(nèi)在的必然聯(lián)系，可以通過類比的思想加以學(xué)習(xí)。問題的提出，也利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、自主實驗（ 1）在教師示范實驗的基礎(chǔ)上（課件展示），讓學(xué)生親自進行“拉線實驗”，感受“ e=1”時動點的軌跡 （學(xué)生分組，合作完成，實驗用具課前備好）。并讓一組的同學(xué)在黑板上演示. 【在畫線的過程中，要求學(xué)生注意考察：點 p到定點 f 的距離與到定直線l 的距離的關(guān)系. 】實驗要求： 把一根直尺固定在

5、畫圖板內(nèi)直線l 的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點a， 截取繩子的長等于a到直線 l的距離 ac ，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點f；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線.（2）通過實驗， 讓學(xué)生歸納拋物線的定義（課件展示），并類比得出拋物線的焦點和準線的概念，填寫“課堂研究報告一”。說明： 心理學(xué)中指出，操作是完備的智力活動的源泉。學(xué)生主動參與知識的形成過程，通過觀察、實驗、歸納、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的特征，獲得新知。這是一個充滿豐富思維活動的實踐過程，學(xué)生

6、在老師的幫助下自己動手、動腦做數(shù)學(xué)， 逐步發(fā)展對數(shù)學(xué)概念的理解和問題解決的能力. 這也正體現(xiàn)了新課程標準的理念. （3）在了解拋物線定義后，讓學(xué)生回憶現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的拋物線形狀的物體（課件展示），進一步增強學(xué)生對拋物線的認識，理解“數(shù)學(xué)源于生活”的道理. 3、方程推導(dǎo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -（ 1）自主建系，探求拋物線方程類比聯(lián)想

7、橢圓和雙曲線方程的研究方法，依據(jù)建構(gòu)理論和“再創(chuàng)造”理論，引導(dǎo)學(xué)生按“自主探索組內(nèi)交流成果展示”的形式來推導(dǎo)拋物線的方程。說明： 由于學(xué)生的個體差異，對他們在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題，要適時、有效地幫助和引導(dǎo)，如給出這樣幾個指導(dǎo)性問題：如何建系？動點滿足的幾何條件是什么？推導(dǎo)過程怎樣體現(xiàn)簡化精神？，并通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)加以解決，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功體驗，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。（2）交流討論，明確拋物線標準方程的含義學(xué)生推導(dǎo)出的方程，由于坐標系的建立不同，得到的形式可能不唯一（課件展示）（教師給出三種方案，或利用視頻展示臺展示學(xué)生得出的其他情況），引導(dǎo)

8、學(xué)生交流討論，確定方程y2=2px(p 0)為拋物線的標準方程。（課件展示）這里，要讓學(xué)生明確：拋物線方程中參數(shù)p 的幾何意義焦點到準線的距離，永遠大于零。由此得出：焦點坐標f（2p，0），準線方程2px。由于拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p，所以只需一個條件，就可以求出拋物線的標準方程（ 3）討論拋物線的四種形式首先給出問題：拋物線在坐標平面內(nèi)的位置只有剛才討論的一種情況嗎？（課件展示）在學(xué)生交流討論的基礎(chǔ)上展示拋物線在坐標平面內(nèi)的其他三種情況，（課件展示）讓學(xué)生給出他們的方程、焦點坐標和準線方程，并填寫“課堂研究報告二”。（課件展示）說明： 根據(jù)這個表，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，讓學(xué)生把握拋

9、物線四類標準方程的圖形、焦點和準線的位置，識別它們之間的差異，反復(fù)體會“依形判數(shù)”和“就數(shù)論形”的思想方法。達到熟練運用標準方程的技能技巧精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -圖形xyoflxyofl標準方程y22px（p0）y2 2px（p0）x22py（p0）x2 2py（p0）焦點坐標（2p，0）（2p，0）（0，2p）（0，2p）準線方

10、程x2px2py2py2p4、例題講述（課件展示）例 1 (1)已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程；(2) 已知拋物線的焦點坐標是f(0， -2) ，求它的標準方程方程是 x2=-8y 說明： 這是關(guān)于拋物線標準方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)題意確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)p的值同時， 在例題的基礎(chǔ)上設(shè)置一些“變式練習(xí)題”（用視頻展示臺展示）進行深化。 如：（1）的變式： 拋物線的方程y2= 6x（y=6x2等），（2）的變式： 寫出拋物線的標準方程：(1) 焦點是 f(3， 0) ；(3) 焦點到準線的距離是2。讓學(xué)生在熟悉知識的同時，進一步領(lǐng)悟“數(shù)形結(jié)合”

11、的思想。例 2 點m與點(4,0)f的距離比它到直線:50lx的距離小1，求點m的軌跡方程 . 分析： 畫出示意圖2-14 可知原條件m點到f（4，0）和到x 4 距離相等，由拋物線的定義，點m的軌跡是以f（4，0）為焦點，x 4 為準線的拋物線所xyoflxyoflm(x , y)yxf(4,0)-4-5精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -

12、求方程是y216x說明： 本題主要考察學(xué)生對拋物線定義的靈活運用。在這節(jié)課之前布置學(xué)生用求曲線方程的一般方法去解此題。課堂上，對這題這樣處理：（1）視頻展示學(xué)生課前的求解過程；（2）交流討論，得出一個結(jié)論 解法繁！ （3）引導(dǎo)學(xué)生考慮能否利用拋物線的定義進行優(yōu)化解法；（課件展示直線l 移動，從而得出“點m到點(4,0)f的距離比它到直線:50lx的距離小1”就是 “點m到點(4,0)f的距離等于它到直線:40lx的距離” ）（ 4）回歸拋物線定義，進行解題。本題的解決，體現(xiàn)了波利亞的一種數(shù)學(xué)思想，就是“回到定義”。波利亞指出 “回到定義，是為了掌握那些在概念方面數(shù)學(xué)對象間的實際關(guān)系”。通過“回

13、到定義”來改述一個問題，是發(fā)展學(xué)生素質(zhì)的一項重要的基本訓(xùn)練。為此， 在例 2解決后， 通過兩道04 年高考題來進一步說明會波利亞的“回到定義” 數(shù)學(xué)思想的廣泛應(yīng)用。（課件展示）5、小結(jié)本次課主要介紹了拋物線的定義，推導(dǎo)出拋物線的四種標準方程形式，并加以運用。說明： 主要由學(xué)生來回顧總結(jié)，不足之處再進行補充。6、布置作業(yè)（ 1）p119 習(xí)題 2 ，3，4，6 （ 2）課后思考題：剛才給出的高考題。附：課堂研究報告一：拉線實驗精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -實驗過程展示通過實驗，你的發(fā)現(xiàn)是試著寫出拋物