2022年《等差數(shù)列》說課稿

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載等差數(shù)列 說課稿各位專家、評委：大家好！我是 #中學(xué)的數(shù)學(xué)教師#，很高興有機(jī)會參加這次說課活動，希望各位專家對我的說課提出寶貴意見我說課的內(nèi)容是人教版高一數(shù)學(xué)（上）第三章第2 節(jié)，等差數(shù)列第一課時。我將從教學(xué)內(nèi)容的分析、教法與學(xué)法選擇、教學(xué)過程設(shè)計(jì)和板書設(shè)計(jì)這四個方面來匯報(bào)我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。一、教學(xué)內(nèi)容的分析1教材的地位與作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是歷年高考的熱點(diǎn)與重點(diǎn)之一。數(shù)列作為離散型函數(shù)有著承前啟后的作用，它既是前一章函數(shù)內(nèi)容的延伸，也是數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列極限等后續(xù)課程的基礎(chǔ)。它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且對學(xué)生觀察能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)是不可或缺的。等差數(shù)列是這章兩

2、大核心內(nèi)容之一，其第一課時是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，是繼續(xù)研究等差數(shù)列的基礎(chǔ)，它為等比數(shù)列概念的學(xué)習(xí)、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，給出了“示范”提供了“模式”。2教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)（ 1）教材分析從教學(xué)大綱和教材看：本節(jié)教材先在具體例子的基礎(chǔ)上引出等差數(shù)列的概念，接著用不完全歸納法歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)這個公式去進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。由此可見本安排旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析、歸納猜想、應(yīng)用能力。（ 2）學(xué)情分析從學(xué)生知識層面看：學(xué)生對數(shù)列已有初步的認(rèn)識，對方程、函數(shù)、數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已有一定的基礎(chǔ)，對方程、函數(shù)思想的體會也逐漸深刻。從學(xué)生素質(zhì)層面看：從高一新生入學(xué)開始，我就很注意學(xué)生自主探究習(xí)慣的養(yǎng)

3、成?，F(xiàn)階段我的學(xué)生思維活躍，課堂參與意識較強(qiáng)，而且已經(jīng)具有一定的分析、推理能力。鑒于上述分析我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：1）教學(xué)目標(biāo)我們認(rèn)為本節(jié)課應(yīng)該以三維目標(biāo)中的知識目標(biāo)和能力目標(biāo)為主。知識目標(biāo)： 掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。能力目標(biāo)：讓學(xué)生親身體驗(yàn)“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”的研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。2）重點(diǎn)難點(diǎn)重 點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。難 點(diǎn)：（ 1）對等差數(shù)列

4、中“等差”特點(diǎn)的理解；（2）對等差數(shù)列函數(shù)特征的理解；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。（因?yàn)閷W(xué)生第一次接觸不完全歸納法，所以用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是這節(jié)課的又一個難點(diǎn)。）同時， 由于學(xué)生對 “ 數(shù)學(xué)建模 ” 的思想方法比較陌生，為分散難點(diǎn)我把用數(shù)列的思想解決實(shí)際問題

5、放在了下節(jié)課。二、教法和學(xué)法的選擇1教法啟發(fā)式、討論式：通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。(2) 講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、探索，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，學(xué)會探究。3教學(xué)手段教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，而且有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率。三、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為六個階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；師生互動，形成概念；啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論；實(shí)踐

6、應(yīng)用，開放思考；歸納小結(jié)，提煉精華；課后作業(yè)運(yùn)用鞏固。具體過程如下：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1復(fù)習(xí)回顧：從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可看成是定義域?yàn)閚（或它的子集n,3 ,2, 1）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。數(shù)列的通項(xiàng)公式)(nfan是該函數(shù)的解析式。 設(shè)計(jì)意圖 ：為本節(jié)課用函數(shù)思想研究等差數(shù)列通項(xiàng)公式作準(zhǔn)備2 引例：1）德國數(shù)學(xué)家高斯八歲計(jì)算1+2+3+ +100=? 時，所用到的數(shù)列：1，2，3，4， ，1002）姚明剛進(jìn)nba一周里每天訓(xùn)練發(fā)球的個數(shù)依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，90003）匡威運(yùn)動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位

7、cm ） :26,2125,25,2124,24,2123,23,2122引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何共同點(diǎn)?引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個常數(shù)”，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列. （板書課題）（三個引例引出三個具體的等差數(shù)列, 為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)他們的求知欲。由學(xué)生觀察三個數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，以此培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、特殊到一般的認(rèn)知能力。使學(xué)生認(rèn)識到生活離不開數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)也是離不開生活的。請看引入的教學(xué)片斷）(二)師生互動，形成概念精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

8、 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（本環(huán)節(jié)將由學(xué)生通過數(shù)列的共同點(diǎn)歸納出等差數(shù)列的概念，在理解概念的基礎(chǔ)上，將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)。）1. （由學(xué)生歸納出）等差數(shù)列的概念如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d 來表示。（教師引導(dǎo)學(xué)生抓住定義中有關(guān)鍵詞并強(qiáng)調(diào)）強(qiáng)調(diào): “從第二項(xiàng)起”（這是為了使每一項(xiàng)

9、與它的前一項(xiàng)都存在）；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)（因?yàn)椤巴粋€常數(shù)”體現(xiàn)了等差數(shù)列的本質(zhì)特征）；2. 等差數(shù)列的定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式：)2,(1nnnddaann且是常數(shù) 設(shè)計(jì)意圖 ：在學(xué)生理解等差數(shù)列概念的文字語言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握等差數(shù)列定義的符號語言表達(dá)式，為學(xué)生今后應(yīng)用等差數(shù)列的定義解決問題打下基礎(chǔ)。試一試：（通過此練習(xí)加深對概念的理解）-為配合概念的理解而設(shè)計(jì)9，6，3，0，-3，是等差數(shù)列嗎？數(shù)列，是等差數(shù)列嗎？數(shù)列 1，4，7， 11，15，19 是等差數(shù)列嗎？若數(shù)列na滿足：)2(21nnnaann且，則數(shù)列na是等差數(shù)列嗎？及引例目的在于強(qiáng)調(diào)公差 d 可以是正

10、數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0；再一次強(qiáng)調(diào)： “同一個常數(shù)” 目的在于強(qiáng)調(diào)定義中“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都要是同一個常數(shù)”。（三）啟發(fā)引導(dǎo)，演繹結(jié)論（本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的第二個重點(diǎn)內(nèi)容，我充分發(fā)揮學(xué)生主體作用完成通項(xiàng)公式的推導(dǎo) . ）1. 公式推導(dǎo) 探究活動一：在不完全歸納法導(dǎo)出等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列na首項(xiàng)是1a，公差是d，由學(xué)生分組討論出432,aaa，并猜想出na。步步為營，層層推進(jìn)的整個過程由學(xué)生完成，通過這種互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，體現(xiàn)“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學(xué)要求，我在這里采用啟發(fā)式教學(xué)方法

11、向?qū)W生介紹求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的另外一種方法疊加法 。請看教學(xué)片斷。2. 為幫助學(xué)生從方程角度理解通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)看問題的能力，我引導(dǎo)學(xué)生觀察通項(xiàng)公式發(fā)現(xiàn)：通項(xiàng)公式含有nanda,1這 4 個量，只要知道其中任何三個量，通項(xiàng)公式就變成關(guān)于第4 個量的一元方程，解方程就可實(shí)現(xiàn)“知三得一”。（四）實(shí)踐應(yīng)用，開放思考這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)和探究活動，增強(qiáng)對等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式的理解運(yùn)用，提高解決問題的能力。1. 公式的簡單應(yīng)用例：已知等差數(shù)列，請寫出naa,20精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 -

12、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載-279 是否是這個數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？（整個求解由學(xué)生完成，教師只強(qiáng)調(diào)的實(shí)質(zhì)上是求方程279na的正整數(shù)解，也是通項(xiàng)公式中已知nada,1，求項(xiàng)數(shù)n的問題。）設(shè)計(jì)意圖 ：通過此例使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，完成基本技能訓(xùn)練。2. 公式的深化例 2：已知等差數(shù)列na中，,25,10155aa求25a的值。設(shè)計(jì)意圖 將例 2 作為對通項(xiàng)公式的鞏固及深化，已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)能利用通項(xiàng)公式熟練求出第三項(xiàng)

13、 ，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：ddaa)(51510515是一種巧合，還是對任意的兩項(xiàng)差都滿足？從而引出探究活動二3.通項(xiàng)公式的推廣變通式思考：在公差為d的等差數(shù)列中，dmnaamn)(是否成立？學(xué)生通過分組討論方式很容易得到dmnaamn)(，變形成dmnaamn)(，對照通項(xiàng)公式并指出：dmnaamn)(是通項(xiàng)公式的推廣，稱為通項(xiàng)公式的變通式。設(shè)計(jì)意圖 ：已知數(shù)列中任意兩項(xiàng)，可利用mnaadmn求出d, 再利用變通式求出第三項(xiàng)，這樣可避開解方程組。至此要求學(xué)生能用此法解例2 強(qiáng)化變通式。通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。 4.練習(xí)反饋 ，強(qiáng)化目標(biāo)練一練 ：(1) 在等差數(shù)列na中,

14、 已知105a，3112a , 則na；(2)若397,220ad，則na;15117335)3(項(xiàng)的第是數(shù)列，(4) 在等差數(shù)列na中, 已知311a，33,452naaa , 則n的值為 . 設(shè)計(jì)意圖 ： 為及時鞏固所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)4 個由淺入深的練習(xí)， 以此培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力。 5.研究與探討 -力求引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識通項(xiàng)公式，培養(yǎng)多角度理解問題的能力。（由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得)()1(11dadndnaan（bd,是常數(shù)），當(dāng)0d的時候，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差。等差數(shù)列通項(xiàng)可以寫成qpnan形式）反之 如果一個數(shù)列na的通項(xiàng)公式為napnq（其中p，

15、q是常數(shù)），那么這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？引出例3，學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義易判斷na是等差數(shù)列。由些得出：數(shù)列an 為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)qpnan (p 、q 是常數(shù) ) 。設(shè)計(jì)意圖 ：強(qiáng)化如何應(yīng)用定義證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的同時導(dǎo)出判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的第二個方法 .探究活動三：為研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系而設(shè)計(jì)。（1）在直角坐標(biāo)系中，畫出213nan的圖象。這個圖象有什么特點(diǎn)？（2）在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)213xy的圖象。你發(fā)現(xiàn)了什么？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - -

16、- - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）等差數(shù)列napnq與函數(shù)ypxq圖象間的有什么關(guān)系？（當(dāng)0p時，napnq也是關(guān)于正整數(shù)n 的一次式；其圖象是直線ypxq上均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。）設(shè)計(jì)意圖 ：通過此環(huán)節(jié)讓學(xué)生認(rèn)識等差數(shù)列通項(xiàng)公式的函數(shù)特征，并讓他們再次體驗(yàn)從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知過程。（五）歸納小結(jié)提煉精華 設(shè)計(jì)意圖 ：老師作適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、表達(dá)能力。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：一個定義：)2

17、,(1nnnddaann且是常數(shù)兩個公式：dnaan)1(1dmnaamn)(兩種思想： 方程思想、函數(shù)的思想兩種方法： 不完全歸納法、疊加法（六）課后作業(yè)運(yùn)用鞏固必做題：a.課本 p114 習(xí)題 3.2 第 1,2 ，6 題 b. 補(bǔ)：1. 已知等差數(shù)列na的首項(xiàng) a=-2 ，第 10 項(xiàng)是第一個大于1 的項(xiàng)。求公差 d 的取值范圍。 2.我國古代算書孫子算經(jīng)卷中第25 題記有：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆。人分加三顆。問：五人各得幾何？選做題：在等差數(shù)列na中, 已知167a，求下列各式的值：（1）86aa；（2）113aa設(shè)計(jì)意圖 ：通過分層作業(yè)，以滿足不同層次學(xué)生的需求，同時為下一節(jié)課研究等差數(shù)列的性質(zhì)做鋪墊。四、板書設(shè)計(jì)在板書中教師必要的板演突出本節(jié)重點(diǎn)，同時給學(xué)生留有作題的地