2022年一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載22.2.5解一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程的方法2、選擇合適的方法解一元二次方程重點、難點1、 重點： 用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程2、 難點： 選擇合適的方法解一元二次方程【課前預(yù)習(xí)】一、梳理知識1、解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次2、一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：方法名稱理論根據(jù)適用方程的形式直接開平方法平方根的定義2xp或2()mxnp (0)p配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法兩個因

2、式的積等于0，那么這兩個因式至少有一個等于 0 一邊是 0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積的一元二次方程3、一般考慮選擇方法的順序是：直接開平方法、分解因式法、配方法或公式法二、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?. 270 xx 2. 21227xx3、x（x-2 ） +x-2=0 4. 224xx5、5x2-2x-41 =x2-2x+43 6. 224(2)9(21)xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【課堂活動】1用直接開方法解方程：01362x8142x1652x4122xx2用因式分解法解方程：02xx012142x012123xxx025422xx3用配方法解方程：016102xx0432xx05632xx0942xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -

4、學(xué)習(xí)必備歡迎下載4用公式法解方程：0122xx04122xx112842xxxxxx824022xx010522xx活動 3：課堂小結(jié)解一元一次方程的方法：【課后鞏固】1用直接開方法解方程：0942x122x1292x4122xx2用因式分解法解方程：0322xx24123xxx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載432412

5、522xxxx22312xx3用配方法解方程：0182xxxx312204632xx09102xx04632xx1284xxx4用公式法解方程：012xx04132xx02632xx0642xx114842xxxxxx8542精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載22.2.6一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系年級：九年級科目：數(shù)學(xué)課型：

6、新授主備：徐中國審核：姜艷薛柏雙備課時間：上課時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解并掌握根與系數(shù)關(guān)系：abxx21，acxx21；2會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題. 重點、難點重點： 理解并掌握根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系. 難點： 會用根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系解題；【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材p40 42 , 完成課前預(yù)習(xí)1、知識準(zhǔn)備( 1 ) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、探究 1：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2560 xx2 5 x2+3x-10=0 -3 問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；x2+px+q=0 的兩根1x,2x用式子

7、表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。探究 2：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2x2-3x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？請完善規(guī)律；用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； ax2+bx+c=0 的兩根1x,2x用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、利用求根公式推到根與系數(shù)的

8、關(guān)系（韋達定理）ax2+bx+c=0 的兩根1x= , 2x= 12xx12.x x= = = = = = = = 練習(xí) 1：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根和與兩根積：（1）2310 xx（2）22350 xx（3）21203xx【課堂活動】活動 1：預(yù)習(xí)反饋活動 2：典型例題例 1：不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：（1）x2-6x-15=0 （2） 3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例 2：已知方程2290 xkx的一個根是 -3 ，求另一根及k的值。例 3: 已知 , 是方程 x2-3x-5=0 的兩根 , 不解方程 , 求下列代數(shù)式的值例 4: 已知關(guān)

9、于x 的方程 3x2-5x-2=0, 且關(guān)于 y 的方程的兩根是 x 方程的兩根的平方, 則關(guān)于 y 的方程是 _221(2)(3)1(1)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載活動 3：隨堂訓(xùn)練（1）x2-3x=15 （2） 5x2-1=4x2+x（3）x2-3x+2=10 （4）4x2-144=0 （5）3x（x-1 ）=2

10、（x-1 ）（6）（ 2x-1 ）2=（ 3-x ）2活動 4：課堂小結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：【課后鞏固】一、填空1 若方程20axbxc(a 0) 的兩根為1x，2x則12xx= ，12.x x= _ 2 方程22310 xx則12xx= ，12.x x= _ 3 若方程220 xpx的一個根2，則它的另一個根為_ p=_ 4 已知方程230 xxm的一個根1，則它的另一根是_ m= _ 5 若 0 和-3 是方程的20 xpxq兩根，則p+q= _ 6 在解方程x2+px+q=0 時，甲同學(xué)看錯了p，解得方程根為x=1 與 x=-3 ；乙同學(xué)看錯精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

11、- - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載了 q，解得方程的根為x=4 與 x=-2 ，你認為方程中的p=， q=。二、選擇1 兩根均為負數(shù)的一元二次方程是（ ）a271250 xx b261350 xxc242150 xx d21580 xx2 若方程20 xpxq的兩根中只有一個為0，那么（ ）a p=q=0 b p=0,q0 c p0,q=0 d p0, q 0）三、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （5）x（x-1 ）=