高中數(shù)學(xué)選修2－3課后限時(shí)訓(xùn)練9　回歸分析的基本思想

1、高中數(shù)學(xué)選修2-3課后限時(shí)訓(xùn)練9回歸分析的根本思想及其初步應(yīng)一、選擇題i. 某商品的銷售額），（萬元）與廣告費(fèi)用m萬元）之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用1（萬元）4235銷售額），（萬元）49263954a a a a 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方y(tǒng)=bx+a中的人=9.4,據(jù)此估計(jì)核商品廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額約為（）a. 63.6萬元b. 64.2萬元c. 65.1萬元d. 65.5萬元7 a7a解析：由題意得尤=萬，y =42, .0=429.45=9.1,當(dāng)尤=6 時(shí)，y=9.1+9.4x6=65.5,應(yīng)選 d.答案：d2. 在線性回歸模型中，分別選擇了 4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)f

2、依次為0.36,0.95,0.74,0.81, 其中回歸效果最好的模型的相關(guān)指數(shù)r2為（）a. 0.36b. 0.74c. 0.81d. 0.95解析：在回歸模型中，爐的值越接近1,它的擬合效果越好，應(yīng)選d.答案：d3. 某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個(gè)變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運(yùn)用excel軟件計(jì)算 a得丫=0.57女一0.448（工為人的年齡，），為人脂肪含量）.對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的選項(xiàng)是（）a. 年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90%b. 年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為21.01%c. 年齡為37歲的人群中的大局部人的體內(nèi)脂肪含量為20.90%d. 年

3、齡為37歲的大局部的人體內(nèi)脂肪含量為31.5%a解析：當(dāng) x=37 時(shí)，y=0.577x37 -0.448=20.90.a由于回歸方程得到的），值只是近似的，所以c正確.答案：c4. 某研究機(jī)構(gòu)在對線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：x4681012y12356aa由表中數(shù)據(jù)求得），關(guān)于工的回歸方程為），=0.65x+，那么在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）23a- 5b- 5c 3d >42 aa a解析：依題意得，x =8, y =34代入y=0.65x+o,得。=1.8,a.)，=0.65x1.8.表內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)(6,2), (8,3)

4、落在回歸直線的下方, 2.所求概率p=f,應(yīng)選a.答案：a5. 某化工廠為預(yù)測某產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了 8對8b8r觀測值，計(jì)算得£為=52, £月=228, £.=478, £穢尸1 849,那么)，與x的線性回歸方程是()aaa. y= 11.47 + 2.62tb. 尸一 11.47+ 2.62aa解析：由題中數(shù)據(jù)得7=6.5, 7=28.5,所以名牛土2斕8工2478 8x6.5：3671402.62,a aa= y -b x =28.5-2.62x6.5 = 11.47,a所以)，與a-的線性回歸方程

5、是y=2.62i+11.47.應(yīng)選a.答案：a二、填空題6. 某種活性細(xì)胞的存活率)，(%)與存放溫度x(°c)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示:存放溫度x(c)104-2-8存活率)，()20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為一3.2,假設(shè)存放溫度為6 °c,那么這種細(xì)胞存活率的預(yù)報(bào)值為%.aa解析：依題意，設(shè)回歸直線方程為)，=一3.處+。，由題意得t = l, y =50, .*.50=-3.2x1+«,解得2=53.2,aa.)，=3.2x+53.2,當(dāng) x=6°c時(shí)，y=3.2x6+53.2=34.答案：347. 變量尤與y具有線

6、性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)工取值16,14,12,8時(shí)，通過觀測得到)，的值分別為11,9,8,5,假設(shè) 在實(shí)際問題中，y的預(yù)報(bào)最大取值是10,那么x的最大取值不能超過.解析：由題意知，x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)x=16時(shí)，>*=11>10；當(dāng)x=14時(shí)，y=9vl0,那么x的最大取值不能超過15.答案：158. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出工與銷售額)，(單位：萬元)之間的關(guān)系如下表:x24568y3040605070a).，與x的線性i可歸方程為)，=6&+17.5,當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為.aa解析：因?yàn)?，與工的線性回歸方程為y=6.5x+17.5,當(dāng)x=5時(shí)，y=

7、6.5x5+17.5 = 50,當(dāng)廣告支出5 萬元時(shí)，由表格得)=60,故隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為6050= 10.答案：10三、解答題9. 某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別 記錄了 12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差成°c)101113128發(fā)芽數(shù))，(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對 被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1) 求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是

8、不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率；(2) 假設(shè)選取的是12月1 口與12月5 口的數(shù)據(jù)，靖根據(jù)12月2 口至12月4 口的數(shù)據(jù)，求出)，關(guān)于x的a a a線性回歸方程y=bx+a；(3) 假設(shè)由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，那么認(rèn)為得到的線性回 歸方程是可靠的.試問(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為z (x- x )07- y )a ' ia ab=, a= y b x .£ 3 x )i=解：(1)設(shè)"選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的數(shù)據(jù)”為事件人.從 5 組數(shù)據(jù)中選取 2 組數(shù)據(jù)共有 1

9、0 種情況：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5),其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù).每種情況都是等可能出現(xiàn)的，事件a包括的根本領(lǐng)件有6利七.p(a)=晶=§.選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率為*25+30+26=3 =27,11 1 1 3+ 17(2)由數(shù)據(jù)可得康= =12,八(ll 12)x(25 27)+(1312)x(3027)+(12： 12)x(2627) 5"=(11 12)2+(1312+(1212)2=ta a5. 。= y b x =27 xl2= 3,

10、a s.)，關(guān)于x的線性回歸方程為)，=分一3.a 5(3)當(dāng) x=10 時(shí)，)，=亍<103 = 22, |22-23|<2；a 5同理，當(dāng) x=8 時(shí)，y=；x8 3=17, |17-16|<2.(2)中所得到的線性回歸方程是可靠的10. 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表所示:身高i(cm)60708090100110體重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50in v1.812.072.302.502.712.86身高x(cm)120130140150160170體重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05in y3.043.293.443.663.864.01(1) 建立)，與x之間的回歸方程；(2) 如果體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身 高175 cm、體重82 kg的在校男生體重是否正常？解：(1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下圖.，/kg605040302010020 40 60 80 100 120 140 160 180 x/cm由圖可看