高二物理 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)典型例題精析

1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)典型例題精析例題1彈黃振了在一條直線上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，第-次先后經(jīng)過(guò)m、n兩點(diǎn)時(shí)速度v(vo)相同，那么，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 a. 振子在m、n兩點(diǎn)受回復(fù)力相同b. 振子在m、n兩點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移相同c. 振子在m、n兩點(diǎn)加速度大小相等d. 從m點(diǎn)到n點(diǎn)，振了先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥建立彈簧振子模型如圖9一1所示.由題意知，振于第一次先后經(jīng) 過(guò)r n兩點(diǎn)時(shí)速度v相同，那么，可以在振子運(yùn)動(dòng)路徑,上確定m、n兩點(diǎn)，m、n兩點(diǎn) 應(yīng)關(guān)于平衡位置0對(duì)稱(chēng)，ii由m運(yùn)動(dòng)到n,振子是從左側(cè)釋放開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的(假設(shè)m點(diǎn)定在0 點(diǎn)右側(cè)，那么振子是從右側(cè)釋放的).建立起這樣的物理模型，這時(shí)問(wèn)題就明

2、朗化了.j i imon圖9-1解題過(guò)程 因位移、速度、加速度和回復(fù)力都是矢量，它們要相同必須大小相 等、方,向相同m、n兩點(diǎn)關(guān)于0點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，振子回復(fù)力應(yīng)大小相等、方向相反，振子位 移也是大小相等，方向相反.由此可知，a、b選項(xiàng)錯(cuò)誤.振子在v、n兩點(diǎn)的加速度雖 然方向相反，但大小相等，故c選項(xiàng)正確.振子由v-o速度越來(lái)越大，但加速度越來(lái) 越小，振子做加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng).振子由o-n速度越來(lái)越小，但加速度越 來(lái)越大，振了做減速運(yùn)動(dòng)，但不是勻減速運(yùn)動(dòng)，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤.由以上分析可知，該題 的正確答案為c.小結(jié)(i)認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ).此題的關(guān)鍵是抓住“第次先后經(jīng)過(guò)m、 n兩點(diǎn)時(shí)速度v相同”

3、(2)要注意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱(chēng)性，由此判定振子可能的路徑，從而確定各物 理量及其變化情況.(3)要重視將物理問(wèn)題模型化，畫(huà)出物理過(guò)程的草圖，這有利于問(wèn)題的解決.例題2 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置0附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位豈起開(kāi)始計(jì)時(shí), 經(jīng)0. 13 s質(zhì)點(diǎn)第次通過(guò)m點(diǎn)，再經(jīng)0.1s第二次通過(guò)m點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值 為多大？思路點(diǎn)撥 將物理過(guò)程模型化，畫(huà)出具體的圖景,如圖9一2所示.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平 衡位置0向右運(yùn)動(dòng)到m點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從0到m運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s.再由m經(jīng)最右端a 返回v經(jīng)歷時(shí)間為0.1 s：，如圖9-3所示.圖9-2圖9-3圖9-4另有一種可能就是m點(diǎn)在0點(diǎn)左方，如圖9-4所

4、示，質(zhì)點(diǎn)由0點(diǎn)經(jīng)最右方a點(diǎn)后 向左經(jīng)過(guò)0點(diǎn)到達(dá)m點(diǎn)歷時(shí)0. 13 s,再由m向左經(jīng)最左端a'點(diǎn)返回m歷時(shí)0.1 s.根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性.解題過(guò)程如圖9-3所示，可以看出0-ma歷時(shí)0.18 s,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性,，可得到tl=4x0.18=0. 72 s另一種可能如圖94所示,由0am歷時(shí)11=0. 13 s,由ma'歷時(shí)t2=0.05 s.設(shè) mt)歷時(shí) t,貝0 4(t + t2)=tl+2t2+t.解得 t=0.01 s,那么 t2=4(t + t2) =0. 24 s.所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s.小結(jié)(1)此題涉及知識(shí)有：簡(jiǎn)

5、諧運(yùn)動(dòng)周期、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性知識(shí).(2) 此題的關(guān)謎是：分析周期的可能性，弄.清物理圖景.(3) 解題方法：將物理過(guò)程模型化、分段分析、討論.例題3 甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖象如圖9-5所示，那么可知 a. 兩彈黃振子完全相同b. 兩彈簧振子所受回復(fù)力地大值之比f(wàn)甲：f乙=2： 1c. 振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大d. 振子的振動(dòng)頻率之比甲：乙=1 ： 2思路點(diǎn)撥 觀看圖象，從圖象上盡可能多地獲取信息，從圖象中能看出甲、乙 彈簧振子的振幅、周期，并與物理模型相聯(lián)系，通過(guò)對(duì)模型的分析并結(jié)合圖象，選出正 確選項(xiàng).解題過(guò)程,從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比t甲：t乙=2 ： 1.得頻率 之比

6、甲：f乙=1 ：2, d正確.彈簧振子周期與振子質(zhì)雖、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期 不同，說(shuō)明兩彈簧振子不同，a錯(cuò)誤.由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子 受回夏力(f=kx)的最大值之比f(wàn)甲：f乙不一定為2： 1,所以r錯(cuò)誤，對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)進(jìn)行 分析可知，在振子到達(dá)平衡位宜時(shí)位移為零，速度最大；在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速 度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，.振子乙恰到達(dá)平衡位置，所 以c正確.答案為c.d.小結(jié)(1)圖象法是物理問(wèn)題中常見(jiàn)的解題方法之一，是用數(shù)學(xué)手段解決物理 問(wèn)題能力的重要表達(dá).應(yīng)用圖象法解物理問(wèn)題要明確圖象的數(shù)學(xué)意義，再結(jié)合物理模型 弄清圖象描述的物理意義，

7、兩者結(jié)合，才能全面地分析問(wèn)題.(2) 此題中涉及知識(shí)點(diǎn)有：振幅、周期、頻率、影響周期的因素、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在特殊 點(diǎn)的速度、回復(fù)力、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性等.(3) 分析此題的主要方法是數(shù)與形的結(jié)合(即圖象與模型相結(jié)合)分析方法.例題4 在卜列情況卜，能使單擺周期變小的是a.將擺球質(zhì)量減半，而擺長(zhǎng)不變b. 將單擺由地面移到高山c. 將單擺從赤道移到兩極d. 將擺線長(zhǎng)度不變，換一較大半徑的擺球思路點(diǎn)撥單擺的周期公式為t = 2兀從公式中可以看出,單擺的振動(dòng)周期，只與擺長(zhǎng)、當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，而與其他因素?zé)o關(guān).當(dāng)單擺 的某些物理，量發(fā)生變化時(shí)，只要擺長(zhǎng)、重力加速度不變，單擺振動(dòng)周期那么不變.解題過(guò)程根據(jù)單擺

8、周期公式t = 2叫影響單擺周期的因素為擺長(zhǎng)1和重力加速度g.當(dāng)擺球質(zhì)量減半時(shí)擺長(zhǎng)未變.周期不變：當(dāng)將單擺由地 面移到高山時(shí)，g值變小，變大；當(dāng)單擺從赤道移到兩極時(shí)g變大，t變小；當(dāng)擺線 長(zhǎng)度不變，擺球半徑增大時(shí)，擺長(zhǎng)，增大，t變大.所以選c.此題答案為c.小結(jié)(1)此題涉及單擺周期公式、影響單擺周期的因素、影響重力加速度的 因素等知識(shí).(2)抓住各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，進(jìn)行推理分析是順利解決此題的關(guān)鍵.例題5 高樓頂上吊下一根長(zhǎng)繩，給你一塊秒表，一把只有幾米長(zhǎng)的米尺，一 個(gè)帶鉤的重球，你能否量出樓高？思路點(diǎn)撥 此題中雖給出米尺，但卻不便測(cè)繩的(樓高)長(zhǎng)度，而用杪表、重球 來(lái)測(cè)樓高，與我們所學(xué)知識(shí)相

9、聯(lián)系，可想到利用單擺周期公式測(cè)擺長(zhǎng)的方法，在重力加 速度未知時(shí)，可采用變換擺長(zhǎng)測(cè)兩個(gè)周期值的方法，在計(jì)算中消去g,即可得到擺長(zhǎng)， 進(jìn)而知道樓高.解題過(guò)程(1)設(shè)繩長(zhǎng)打，將重球掛在繩的端點(diǎn)，讓其擺動(dòng)，測(cè)得周期t1 (實(shí) 際上需測(cè)得擺動(dòng)n次全振動(dòng)所需時(shí)間t, tl = t/n).(2)將重球掛在繩的另一位置，這時(shí)擺長(zhǎng)為12,用米尺量出擺長(zhǎng)變化那么a 7=71 -/2,讓擺球擺動(dòng)，測(cè)得此時(shí)周期為t2.(3)根據(jù)t = 2兀可知t?t； - t；az.由此測(cè)得繩氏，也就測(cè)得樓高.小結(jié) 從秒表、重球進(jìn)而聯(lián)系到長(zhǎng)度，這是一個(gè)逆向思維過(guò)程，這需要有較扎 實(shí)的根底知識(shí)和較靈活的思維能力才可，在平時(shí)訓(xùn)練中，我們

10、應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)在實(shí)際中的靈 活運(yùn)用.提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.例題6 在海平面校準(zhǔn)的擺鐘，拿到某高山山頂，經(jīng)過(guò)t時(shí)間，發(fā)現(xiàn)表的示數(shù) 為，假設(shè)地球半徑為r,求山的高度h（不考慮溫度對(duì)擺r的影響）.思路點(diǎn)撥 由鐘表顯示時(shí)間的快慢程度可以推知表擺振動(dòng)周期的變化，而這種 變化是由于重力加速度的變化引起的，所以，可以得知由于高度的變化引起的重力加速 度的變化，再根據(jù)萬(wàn)有引力公式計(jì)算出高度的變化，從而得出,山的高度.一般山的高度都不是很高（與地球半徑相比擬），所以，由于地球自轉(zhuǎn)引起的向心力 的變化可以不考慮，而認(rèn)為物體所受向心力不變且都很小，物體所受萬(wàn)有引力近似等于 物體的重力.解題過(guò)程（1）設(shè)在地面上鐘擺擺k /,周期為to,地面附近重力加速度g,拿 到高山上，擺振動(dòng)周期為，重力加速度為g，應(yīng)有在高山上，t時(shí)間內(nèi)表的示數(shù)為1 ,應(yīng)有衫t° = t，可得從而(2)在地面上的物體應(yīng)有/g=f-g = mg,其中m為物體質(zhì)量.在高山上的物體應(yīng)有mmg砧礦mg，.得£ r，g 一 (r+h)