高一：零點問題的解題方法

1、談函數(shù)與方程 零點問題 的解題方法課題解題技能篇從近幾年高考試題看，函數(shù)的零點、 方程的根的問題是高考的熱點，題型主要以挑選題、填空題為主，難度中等及以上主要考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及函數(shù)與方程的思想1 函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y fx xd ，把使 fx 0 成立的實數(shù)x 叫做函數(shù)y f x x d的零點2 零點存在性定理函數(shù)零點的判定如函數(shù)y fx在閉區(qū)間 a，b 上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即fa ·fb 0，就在區(qū)間 a，b內(nèi)，函數(shù) y fx至少有一個零點，即相應(yīng)方程fx 0 在區(qū)間 a，b內(nèi)至少有一個實數(shù)解也可以說：假如函數(shù)yfx在區(qū)間 a，b上的圖象

2、是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fa ·fb 0，那么，函數(shù) y fx 在區(qū)間 a， b內(nèi)有零點，即存在c a，b，使得 fc 0，這個 c 也就是方程fx 0 的根提示 此定理只能判定出零點存在，不能確定零點的個數(shù)3 幾個等價關(guān)系函數(shù) y f x有零點.方程 fx 0 有實數(shù)根.函數(shù) y fx的圖象與函數(shù)y 0即 x 軸 有交點推廣：函數(shù) y f x gx有零點.方程 fx gx 0 有實數(shù)根.函數(shù) y fx gx的圖象與 y 0即x 軸 有交點推廣的變形：函數(shù)y fx gx有零點.方程 f x gx 有實數(shù)根.函數(shù) y fx的圖象與ygx有交點1函數(shù)的零點是函數(shù)y fx與 x 軸的交

3、點嗎？是否任意函數(shù)都有零點？提示： 函數(shù)的零點不是函數(shù)y fx與 x 軸的交點，而是y fx與 x 軸交點的橫坐標(biāo)，也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點，只有fx 0 有根的函數(shù)y fx才有零點2如函數(shù) y fx 在區(qū)間 a， b內(nèi)有零點，肯定有fa ·fb<0 嗎？提示： 不肯定，如下列圖，fa ·fb>0 3 如函數(shù) y fx 在區(qū)間 a， b內(nèi)，有 f a ·f b<0 成立，那么y fx在 a， b內(nèi)存在唯獨的零點嗎？1提示： 不肯定，可能有多個4 二次函數(shù)y ax2 bx c a>0的圖象與零點的關(guān)系

4、b2 4ac 0 0 0二次函數(shù)y ax2 bxca 0的圖象與 x 軸的交點x1， 0， x2， 0x1， 0無交點零點個數(shù)210對于日后的考試中仍以考查函數(shù)的零點、方程的根和兩函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)的等價轉(zhuǎn)化為主要考點，涉及題目的主要考向有：1函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判定；2判定函數(shù)零點個數(shù)；3利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范疇考向一、函數(shù)零點的求解與所在區(qū)間的判定1 2021 ·溫州十校聯(lián)考 設(shè) f x ln x x 2，就函數(shù)fx的零點所在的區(qū)間為 a 0， 1b 1， 2c2， 3d 3， 4【解析】法一： f1 ln 1 1 2 1 0， f2 ln 2 0， f1 

5、3;f2 0， 函數(shù) fx ln x x 2的圖象是連續(xù)的，函數(shù) fx的零點所在的區(qū)間是1， 2 法二 ：函數(shù) fx的零點所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為函數(shù)g x ln x，hx x 2 圖象交點的橫坐標(biāo)所在的范疇，如下列圖，可知fx 的零點所在的區(qū)間為1， 2【答案】 b2 2021 ·西安五校聯(lián)考 函數(shù) y ln x 1與 y1的圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為xa 0， 1b 1， 2c2， 3d 3， 4【解析】 函數(shù) y ln x1與 y 11x的圖象交點的橫坐標(biāo)，即為函數(shù)fx ln x 1 x 的零點， f x在0，21 上為增函數(shù)，且f1 ln 2 1 0， f2 ln 3 2 0，f x

6、的零點所在區(qū)間為1， 2【答案】 b3函數(shù) f x 3x7 ln x 的零點位于區(qū)間n，n 1n n內(nèi)，就 n 【解析】求函數(shù) fx 3x 7 ln x 的零點， 可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如 f2 1 ln 2 ，由于 ln 2 ln e 1，所以 f2 0， f3 2 ln 3 ，由于 ln 3 1，所以 f 3 0，所以函數(shù)fx的零點位于區(qū) 間2， 3內(nèi)，故 n 2【答案】 242021 ·長沙模擬 如 a b c，就函數(shù) f x x ax b x bx c x cx a的兩個零點分別位于區(qū)間 a a， b和b， c內(nèi)b ， a和 a， b內(nèi)cb， c和c， 內(nèi)d ，

7、 a和 c， 內(nèi)【解析】 此題考查零點的存在性定理依題意得fa a b a c 0 ， fb b cb a 0， fc cb ca 0，因此由零點的存在性定理知fx的零點位于區(qū)間a， b和 b， c內(nèi)【答案】 a5 2021 ·高考湖北卷 已知 fx是定義在r 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時， fx x2 3x，就函數(shù)gx fx x 3 的零點的集合為a 1 ，3b 3， 1， 1， 3c2 7， 1， 3d 27， 1，3【解析】 令 x 0，就 x 0，所以 fx f x x2 3 x x2 3x求函數(shù) gx fx x 3 的零點等價于求方程fx 3 x 的解 當(dāng) x 0 時， x23

8、x 3x，解得 x1 3，x2 1；當(dāng) x 0 時， x2 3x 3x，解得 x3 27【答案】 d確定函數(shù)f x零點所在區(qū)間的方法1解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程fx 0 易解時，可先解方程，再看解得的根是否落在給定區(qū)間上2利用函數(shù)零點的存在性定理：第一看函數(shù)y fx在區(qū)間 a，b 上的圖象是否連續(xù)， 再看是否有fa ·fb 0如有，就函數(shù)y f x在區(qū)間 a， b內(nèi)必有零點3數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀看圖象與x 軸在給定區(qū)間上是否有交點來判定61 已知函數(shù)fx x log2x，在以下區(qū)間中，包含fx零點的區(qū)間是a 0， 1b 1， 2c 2， 4d 4， 3【解析】 由于 f1 6 l

9、og21 6 0， f2 3 log 22 20， f4 3log 2421 0，所以函數(shù)fx的2零點所在區(qū)間為2， 4【答案】 c2方程 log 3x x 3 的根所在的區(qū)間為a 0， 1b 1， 2c 2， 3d 3， 4【解析】法一：方程 log 3x x 3 的根即是函數(shù)fx log 3x x 3 的零點，由于 f2 log32 2 3log 32 1<0 ， f3 log 33 3 3 1>0 且函數(shù) f x在0， 上為單調(diào)增函數(shù)函數(shù) fx的零點即方程log 3x x 3 的根所在區(qū)間為2， 3法二 ：方程 log3x x3 的根所在區(qū)間即是函數(shù)y1 log3x 與 y2

10、 3 x 交點橫坐標(biāo)所在區(qū)間，兩函數(shù)圖象如下列圖由圖知方程log3x x 3 的根所在區(qū)間為2， 3【答案】 c32021 ·武漢調(diào)研 設(shè) a1， a2，a3 均為正數(shù)， 1 23，就函數(shù)fxa1a2a3的兩個零點分別位于區(qū)間a ， 1和1， 2內(nèi)b 1， 2和2， 3內(nèi)x 1x 2x 3c2，3 和3， 內(nèi)d ， 1 和3， 內(nèi)【解析】 此題考查函數(shù)與方程利用零點存在定理求解當(dāng)x 1， 2時，函數(shù)圖象連續(xù)，且x 1， fx ，x 2， fx ，所以函數(shù)fx在1， 2上肯定存在零點；同理當(dāng)x 2， 3時，函數(shù)圖象 連續(xù)，且x 2， f x ， x 3， fx ，所以函數(shù)fx在2， 3

11、上肯定存在零點，應(yīng)選b【答案】 b考向二、判定函數(shù)零點個數(shù)1已知函數(shù)fxx2， x>0，x2 bx c， x 0滿意 f0 1，且 f0 2f 1 0，那么函數(shù)gx fx x 的零點個數(shù)為 【解析】 f0 1，c 1，又f0 2f1 0，f 1 1 b 1 1，b1x 0 時， 當(dāng)224g x 2x 2 0 有唯獨解x1；當(dāng) x 0 時， gx x2 3x1，令 gx 0 得 x1x2舍去 ，2或2綜上可知， gx fx x 有 2 個零點【答案】22 2021高·考天津卷 函數(shù) f x 2x|log 0.5x| 1 的零點個數(shù)為a 1b 2c3d 4【解析】 由 fx 2x

12、|log0.5x| 1 0，可得 |log01 x 5x| 21設(shè) gx |log0.5x|， hx 2x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g x， hx的圖象，可以發(fā)覺兩個函數(shù)圖象肯定有2 個交點，因此函數(shù)fx有 2 個零點【答案】 b3 2021高·考天津卷 已知函數(shù)fx 2 |x|， x2， x 2 2， x 2，函數(shù)gx 3 f2 x，就函數(shù)y fx gx的零點個數(shù)為a 2b 3c4d 5【解析】 分別畫出函數(shù)fx， gx的草圖，觀看發(fā)覺有2 個交點【 答 案 】 a 4 如定義在r 上的偶函數(shù)f x滿意 f x2 fx，且當(dāng) x 0 ， 1 時， fx x，就函數(shù)yfx log

13、3|x|的零點個數(shù)是 【解析】 由題意知， fx是周期為2 的偶函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y fx及 y log3 |x |的圖象，如下：觀看圖象可以發(fā)覺它們有4 個交點，即函數(shù)y fx log3|x|有 4 個零點5【答案】 4判定函數(shù)零點個數(shù)的方法1解方程法：令fx 0，假如能求出解，就有幾個解就有幾個零點 2零點存在性定理法：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a， b 上是連續(xù)不斷的曲線，且fa ·fb 0，仍必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì) 如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性才能確定函數(shù)有多少個零點或零點值所具有的性質(zhì)3數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交

14、點的個數(shù)， 其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點1 2021 ·淄博期末 函數(shù) fx x ln x 1 1 的零點個數(shù)是 【解析】 函數(shù) f x xln x 1 1 的零點個數(shù)，即為函數(shù)y ln x 1與 y x 1 圖象的交點個數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出函數(shù)y ln x 1與 y x 1 的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)fx x ln x 1 1 的零點個數(shù)是2【答案】 22如定義在 r 上的函數(shù) fx滿意 fx 2 fx，且 x 1，1 時，fx1 x2，函數(shù) g xlg x， x>0， 0， x0， 1，x<0， x就方程 fxgx0 在區(qū)間 5， 5 上的解

15、的個數(shù)為 a 5b 7c8d 10【解析】 依題意得，函數(shù)fx是以 2 為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y fx與函數(shù) ygx的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x 5， 5 時，它們的圖象的公共點共有8 個，即方程fx gx 0 在區(qū)間 5， 5上的解的個數(shù)為86【答案】 c考向三、利用函數(shù)的零點求解參數(shù)及取值范疇1 2021 ·合肥檢測 如函數(shù) f x ax2 x 1 有且僅有一個零點，就實數(shù)a 的取值為 a 0b 141c0 或 4d 2【解析】 當(dāng) a 0 時，函數(shù) fx x 1 為一次函數(shù)，就1 是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點；當(dāng)a 0 時，函數(shù)fx ax2 x 1 為二次函數(shù)，并

16、且僅有一個零點，就一元二次方程ax2 x 1 0 有兩個相1等實根 1 4a0，解得 a 4綜上，當(dāng)a 0 或 a1時，函數(shù)僅有一個零點4【答案】 c22021 ·洛陽模擬 已知方程 |x2 a| x 2 0a 0有兩個不等的實數(shù)根， 就實數(shù) a 的取值范疇是 a 0， 4b 4， c0， 2d 2， 【解析】 依題意，知方程|x2 a| x 2 有兩個不等的實數(shù)根，即函數(shù)y |x2 a|的圖象與函數(shù)y x 2的圖象有兩個不同交點如圖，就a 2，即 a 4【答案】 b13 已知函數(shù)fx log 2x 3x ，如實數(shù)x0 是方程 fx0 的解，且0<x1<x0，就 fx1

17、的值為 a 恒為負(fù)b等于零c恒為正d不小于零【解析】 在同一坐標(biāo)系中作出y log2x 和 y 13x 的圖象，由圖象知fx10【答案】 a7242021 ·高考江蘇卷 已知 fx是定義在r 上且周期為3 的函數(shù)， 當(dāng) x 0 ，3時，f xx2 2x1 如函數(shù) y fx a 在區(qū)間 3， 4 上有 10 個零點 互不相同 ，就實數(shù)a 的取值范疇是 【解析】 當(dāng) x 0 ，3時， fxx2 2x12x 1 2 12，由 fx是周期為3 的函數(shù)，作出f x在3， 4 上的圖象，如圖函數(shù) y fxa 在區(qū)間 3， 4 上有互不相同的10 個零點，即函數(shù)y fx，x 3， 4 與 y a

18、的圖象有 10 個不同交點，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)fx 在一個周期內(nèi)的圖象如圖，可知當(dāng)0 a【答案】0， 121時滿意題意2x5 2021 ·湖北八校聯(lián)考 已知 x r，符號 x 表示不超過x 的最大整數(shù)，如函數(shù)fx x ax 0有且a 的取值范疇是433443， 2b，531253僅有 3 個零點，就3， 4a 45 34532，1， 223c 23 42d，42【解析】 當(dāng) 0 x 1 時， fx x a a；當(dāng) 1 x 2 時， fx x a1a；當(dāng) 2 x 3 時， fxxx x x2 xx x x a x a； fxx a 的圖象是把yx 的圖象進行縱向平移而得到的，畫出yx

19、的圖象，233443如下列圖，通過數(shù)形結(jié)合可知a4， 5 ，【答案】 a已知函數(shù)有零點方程有根 求參數(shù)取值范疇常用的方法：1直接法：直接依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范疇2分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決3數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解81 2021 ·萊蕪一模 已知函數(shù)fx12x 1， x 1， 1 log2x， x>1，就函數(shù) f x的零點為 a ， 0b 2，02c12d 0，【解析】 當(dāng) x 1 時，由 fx 2x1 0，解得 x 0；當(dāng) x 1 時，由 fx1 log

20、2x 0，解得 x 12又由于 x1，所以此時方程無解綜上，函數(shù)fx 的零點只有0【 解 析 】 d 2已知函數(shù)f x2x 1， x 0，如函數(shù)gx fx m 有 3 個零點，就實數(shù)m 的取值范疇是 x2 2x， x0， 【解析】 畫出 fx2x 1， x 0， x2 2x， x 0的圖象，如圖由函數(shù) gx fx m 有 3 個零點，結(jié)合圖象得：0 m 1，即 m 0，1 【答案】 0，13已知函數(shù)fx2x a， x 0，有三個不同的零點，就實數(shù)a 的取值范疇是 x2 3ax a， x 0【解析】 要使函數(shù)fx有三個不同的零點，就當(dāng)x 0 時，方程2x a 0，即 2x a 必有一根，此時0

21、a 1；當(dāng) x>0 時，方程x2 3ax a 0 有兩個不等實根，即方程x2 3ax a 0 有 2 個不等正實根，于 9a2 4a 0，是3a 0，a44a1a 0，【答案】4， 19 9，故 9必記結(jié)論有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論1如連續(xù)不斷的函數(shù)fx在定義域上是單調(diào)函數(shù)，就f x至多有一個零點2連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的全部函數(shù)值保持同號93連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號1 2021 ·高考安徽卷 以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是 a y cos xb y sin xcy ln xd y x2 1【解析】 y cos x 是偶函數(shù)，且存在零

22、點；y sin x 是奇函數(shù)； y ln x 既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；y x2 1 是偶函數(shù)，但不存在零點【答案】 ax22函數(shù) f x 2 x a 的一個零點在區(qū)間1，2 內(nèi)，就實數(shù)a 的取值范疇是a 1， 3b 1， 2c0， 3d 0， 2【解析】 由題意知 f1 ·f2 0，即 aa 30，0 a 3【答案】 c3 20211a 0， 2東·城期末 函數(shù) fx ex1x 2 的零點所在的區(qū)間是21b 2，1c1， 2d 2， 3【解析】 f 12e737 0， f1 e3 0，零點在區(qū)間12， 1 上442【答案】 b42021 ·昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考

23、 如函數(shù) fx3ax 1 2a 在區(qū)間 1， 1內(nèi)存在一個零點，就a 的取值范疇是 a 1，b ， 1 1，55c 1， 15d ， 1【解析】 當(dāng) a 0 時， fx 1 與 x 軸無交點，不合題意，所以a 0；函數(shù) fx 3ax 1 2a 在區(qū)間 11， 1內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f 1 ·f1 0，即 5a 1a 10，解得 a 1 或 a 5【 答 案 】 b 5fx是 r 上的偶函數(shù)， fx 2 f x，當(dāng) 0 x1 時， f x x2，就函數(shù) y fx |log5 x|的零點個數(shù)為a 4b 5c 8d 10【解析】 由零點的定義可得f x |log5x|，兩個函數(shù)圖象如圖，總共

24、有5 個交點，所以共有5 個零點10【答案】 b6 2021 開·封模擬 偶函數(shù) fx滿意 fx 1fx 1，且當(dāng) x 0 ， 1 時， fx x 1，就關(guān)于x 的方程 fx lg x 1在 x 0 ，9 上解的個數(shù)是 a 7b 8c9d 10【解析】 依題意得 f x 2fx，所以函數(shù)fx是以 2 為周期的函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y fx的圖象與y lg x 1的圖象 如下列圖 ，觀看圖象可知， 這兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間0 ，9 上的公共點共有9 個，因此， 當(dāng) x 0 ，9 時，方程 fx lg x 1的解的個數(shù)是9【答案】 c72021 南·寧模擬 已知函數(shù)fx

25、ln x 3x 8 的零點 x0 a，b，且 b a 1， a，b n* ，就 a b【解析】 f2 ln 2 6 8 ln 2 2<0 ，f 3 ln 3 9 8 ln 3 1>0，且函數(shù)fx ln x3x 8 在0， 上為增函數(shù)， x0 2 ， 3 ，即 a 2， b 3a b5【答案】 58已知函數(shù)y fx xr 滿意 f x 2f x，當(dāng) x 1， 1 時， fx |x|，就 y fx與 ylog7 x的交點的個數(shù)為 【解析】 由于 f x 2 fx，所以 y fx為周期函數(shù)，其周期為2在同始終角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) y fx和 ylog 7x 的圖象如圖，當(dāng) x7 時， f

26、7 1， log77 1，故 y f x與 ylog7 x 共有 6 個交點【答案】 69如函數(shù)y fx xr 滿意 fx 2 fx且 x 1， 1 時， fx 1 x2；函數(shù) gx lg|x |，就函數(shù)y fx與 y gx的圖象在區(qū)間 5， 5 內(nèi)的交點個數(shù)共有 個【解析】 函數(shù) y fx以 2 為周期， yg x是偶函數(shù)，畫出圖象可知有8 個交點11【答案】 810 2021高·考湖南卷 已知函數(shù)f xx3， x a， x2， x a.如存在實數(shù)b，使函數(shù)gx fx b 有兩個零點，就 a 的取值范疇是 【解析】 令 x x3x a，hx x2xa ，函數(shù) gx fx b 有兩個

27、零點， 即函數(shù) y f x的圖象與直線 y b 有兩個交點， 結(jié)合圖象 圖略 可得 a 0 或 a ha，即 a 0 或 a3 a2，解得 a 0 或 a1，故 a ， 01 ， 【答案】 ， 0 1， 1 2021 高·考山東卷 已知函數(shù)f x |x2| 1， gx kx如方程fx gx有兩個不相等的實根，就實數(shù) k 的取值范疇是1a 0， 2b 1， 1c 1，2d 2， 2【解析】 先作出函數(shù)fx|x 2| 1 的圖象，如下列圖，當(dāng)直線 gx kx 與直線 ab 平行時斜率為1，當(dāng)直線 g x kx 過 a 點時斜率為12，故 fx gx 有兩個不相等的實根時，k 的范疇為1，

28、 1 2【答案】 b2如函數(shù) fxax x aa 0 且 a 1 有兩個零點，就實數(shù)a 的取值范疇是1a 2， b 0， 2c 1， d 0， 1【解析】函數(shù) fx axx aa 0 且 a 1有兩個零點， 就是函數(shù)y ax a 0 且 a 1與函數(shù) y x aa 0 且 a 1的圖象有兩個交點，由圖1 知，當(dāng) 0 a1 時，兩函數(shù)的圖象只有一個交點，不符合題意；由 圖 2 知，當(dāng) a 1 時，由于函數(shù)y axa 1的圖象與y 軸交于點 0，1，而直線 y x a 與 y 軸的交點肯定在點 0， 1的上方，所以兩函數(shù)的圖象肯定有兩個交點，所以實數(shù)a 的取值范疇是a 112【答案】 c3 202

29、1高·考天津卷 已知函數(shù)fx2 |x|，x2，函數(shù) gx b f2 x，其中b r如函數(shù)yx 2 2， x 2， fx gx恰有 4 個零點，就b 的取值范疇是77a ，b ，7c 0，d 724444，【解析】 函數(shù) yfx gx恰有 4 個零點，即方程fx gx0，即 b fx f2 x有 4 個不同的實數(shù) 根 ， 即 直線y b與函 數(shù)y fx f2 x 的 圖 象 有4個不 同 的 交點 又y fx f2 x x2 x 2， x 0， 2， 0 x 2， x2 5x8， x 2，作出該函數(shù)的圖象如下列圖，由圖可得，當(dāng)7 b2 時，直線y b 與函數(shù) y fx4 f2 x有 4

30、 個交點【答案】 d14已知函數(shù)fx滿意 fx 1f x 1，當(dāng) x 0 ，1 時， f x x，如在區(qū)間 1，1 內(nèi)，函數(shù)gx fx mxm 有兩個零點，就實數(shù)m 的取值范疇是 1a 0， 2b 11，c 0， 231d 0， 2【解析】 當(dāng) x 1， 0 時， x 1 0， 1由于函數(shù)fx 11f x 1，所以 fx 1f x 1 11x 1x， x 1， 0 ，1x x 1. 即 fxx 1x， x 0，1.函數(shù) gx fx mxm 在區(qū)間 1，1 內(nèi)有兩個零點等價于方程fx mx 1在區(qū)間 1， 1 內(nèi)有兩個根，令ymx 1，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y fx和 y1mx 1的部分圖象 圖略 ，可知當(dāng)m 0，2 時，函數(shù)gx f x mx m 有兩個零點13【答案】 a52021 ·高考天津卷 已知函數(shù)fx|x2 5x 4|，x 0， 2|x2|， x 0.如函數(shù) y fx a|x|恰有 4 個零點， 就實數(shù)a 的取值范疇為 【解析】 畫出函數(shù) fx的圖象如下列圖函數(shù) y fx a|x|有 4 個零點，即函數(shù)y1 a|x|的圖象與