人教初中數(shù)學(xué)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第6課時）

1、11122.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第6課時教學(xué)目標(biāo)： 1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，)是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、提出問題 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 2函數(shù)

2、y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? (當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的

3、圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；x2101234y6422246 (2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yx2x的圖象。 說明：(1)列表時，應(yīng)根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的

4、增大而增大；當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划?dāng)x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) (1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導(dǎo)； (2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評。 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學(xué)要點(diǎn) (1)在學(xué)生做題時，教師巡視、指導(dǎo)；(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法；(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系? 以上

5、講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當(dāng)a0時，開口向上，當(dāng)a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)四、課堂練習(xí)：練習(xí)第1、2、3題。五、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？六、作業(yè)：1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(4)拋物線yx22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)