全國2卷文科數(shù)學試題及答案精析

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷共5頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1 .答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條 形碼粘貼區(qū)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在 草稿紙、試卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6

2、0分.在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的.1,已知集合 A=x|x 1, B x|x 2,則 An B=B.2)D.B. -1+2iD. -1-2iB. 2D. 50A. (-1, +8)C. (-1, 2)2 .設 z=i(2+i)，則 Z =A . 1+2iC. 1-2i3 .已知向量 a=(2, 3), b=(3, 2),則 |a-b|二A.亞C. 5亞4 .生物實驗室有 5只兔子，其中只有 3只測量過某項指標，若從這 5只兔子中隨機取出 3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A .C.5 .在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙

3、的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6 .設f(x)為奇函數(shù)，且當xRO時，f(x尸ex 1,則當x<0時，f(x)=_ xB. e 1-xxC. e 1D. e 17 .設a, 3為兩個平面，則 all 3的充要條件是A. a內(nèi)有無數(shù)條直線與3平行8 . a內(nèi)有兩條相交直線與3平行C. % 3平行于同一條直線D . a, 3垂直于同一平面8.若 x1二 一, x2= 是函數(shù) f(x)=sin x (A . 2C. 1>0)兩個相鄰的極值點，

4、則B.D.32129.若拋物線y2=2px (p>0)的焦點是橢圓2 x3p2y 1的一個焦點，則p= pA. 2B. 3C. 4D. 8 10.曲線y=2sinx+cosx在點(q -1)處的切線方程為B. 2x y 21 0C. 2x y 21 0D. x y 1 011.已知 aC (0一),2sin2 o=cos2 a+1 ,sin = 2A.C.15J3B 5B5D. U512.設F為雙曲線2 X C：2a2 y2T 1 （a>0, b>0）的右焦點，O為坐標原點，以 OF為直徑的 b圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點.若|PQ|=|OF|,則C的離心率為A. 、

5、, 2B. ,.3C. 2D. 、5二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。2x 3y 6 0,13. 若變量x, y滿足約束條件 x y 3 0,則z=3x3的最大值是 y 2 0,14. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為 0.98,有10個車次的正點率為 0.99,則經(jīng)停該站 高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 .15. ZXABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c.已知bsinA+acosB=0,則B=16. 中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正

6、方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 第1721題為必考題,體的棱長為1.則該半正多面體共有 個面，其棱長為 .（本題第一 空2分，第二空3分.）每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共 60分。17. (12 分)如圖，長方體 ABCD RiBiCiDi的底面ABCD是正方形，點E在AAi上，BE

7、X G -(1)證明：BE，平面 EBiCi；(2)若AE=AiE, AB=3,求四棱錐E BB1cle的體積.18. (12 分)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1 2,a3 2a2 16.(1)求an的通項公式； 設bn log 2 an,求數(shù)列bn的前n項和.19. (12 分)某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了 100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比

8、例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到 0.01)附：74 8.602.20. (12 分)x2 y2已知F1, F2是橢圓C : 匕 1(a b 0)的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原 a b與 八、(1)若POF2為等邊三角形，求 C的離心率；(2)如果存在點P,使得PF1PF2,且Z5干52的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.21. (12 分)已知函數(shù)f(x) (x 1)ln x x 1 .證明：1 1) f(x)存在唯一的極值點；2 2) f (x)=0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù)

9、.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分.22 .選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在極坐標系中，O為極點，點M( °, 0)( 00)在曲線C:4sin上，直線i過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當0 二鼻時，求0及i的極坐標方程；(2)當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知 f (x) |x a | x | x 2 | (x a).(1)當a 1時，求不等式f (x) 0的解集；(2)若x (,1)時，f (x) 0,求a的取值范圍.2019年普通

10、高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學-參考答案1. C2. D3. A4. B5. A6. D7. B8, A9. D10. C11. B12. A13. 914. 0.9815.巴16. 26;2 1417 .解：（1）由已知得 B1C1,平面 ABB1A1, BE 平面 ABB1A1,故 B1cl BE .又BE EC1,所以BE,平面EB1cl.由（1）知 / BEB1=90°.由題設知 Rt4ABE0RtA1B1E,所以 AEBAEB故 AE=AB=3, AA1 2AE 6.作EF BB1 ,垂足為F,則EFL平面BBQC，且EF AB 3.1所以，四棱錐E BB1cle的體積V

11、 - 3 6 3 18.318 .解：（1）設an的公比為q,由題設得 222q 4q 16,即 q 2q 8 0 .解得q 2 （舍去）或q=4.因此an的通項公式為an 2 4n 1 22n 1 .（2）由（1）得bn （2n 1）log22 2n 1,因此數(shù)列 bn的前n項-21 3 L 2n 1 n .19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于 40%14 7的企業(yè)頻率為1000.21 .2廣值負增長的企業(yè)頻率為 0 02 .100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為 2% .(2

12、) y1(0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 1000.707) 0.30 ,21s 1001100(20.40)_2_2_22 ( 0.20)24 0 53 0.20140.402=0.0296,s 10.0296 0.02 V74 0.17 ,所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%,17%.20.解：(1)連結PFi,由 POF2為等邊三角形可知在 45正52中,F1PF2 90 ,PF2 c, PF1 反，于是2a PF1 PF2 (J3 1)c ,故C的離心率是e c -.3 1. a1(2)由題意可知，滿足條件的點P(x,y)存在.當且

13、僅當11y12c 16,22 y_ b2_2c ,2 y b2由及a2b2 c2得y2by ,又由知y2c32,故 a 4V2 .2由得x2 ay c2 b2 ,所以c2b2,從而a2 b2 c2 2b2c當b 4, a 4J2時，存在滿足條件的點 P.所以b 4 , a的取值范圍為4衣，).21 .解：(1) f (x)的定義域為(0, + )x 11f (x) In x 1 In x -.xx1 因為y Inx單倜遞增，y 單調(diào)遞減，所以 f (x)單調(diào)遞增，又f (1)10,x，1 ln 4 1，f (2) ln2 0,故存在唯一 xo (1,2),使得 f xo0.2 2又當x x0時

14、，f (x) 0, f(x)單調(diào)遞減；當x x0時，f (x) 0, f (x)單調(diào)遞增.因此，f(x)存在唯一的極值點.(2)由(1)知 fx0f (1)2,又 fe2e2 3 0,所以 f (x) 0 在 刈，內(nèi)存在唯一根x .由x0 1 得1 x .一 1111 f( ) 一 1 I又 f 11n 1 0 ,故一ZE f (x) 0 在 0,x0 的唯一根.綜上，f(x) 0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).22.解：(1)因為 M 0, 0 在C上，當 0 一時，0 4sin273.33由已知得 |OP| |OA|cos 2.3設Q(,)為1上除P的任意一點.在RtzXOPQ中，cos |OP| 2,3經(jīng)檢驗，點P(2,-)在曲線 cos 2上.33所以，l的極坐標方程為cos 2.3(2)設 P(,"在 RtzXOAP 中，|OP| |OA | cos 4cos ,即 4cos因為P在線段OM上，且AP OM ,故 的取值范圍是