高三立體幾何單元測(cè)試卷及詳細(xì)答案

1、.立體幾何單元測(cè)試卷一、挑選題 本大題共 12 小題，每道題 5 分，共 60 分每道題中只有一項(xiàng)符合題目要求 1設(shè) m ，n 是兩條不同的直線， ，是兩個(gè)不同的平面，就以下四個(gè)命題：如 ，m. ，就 m；如 m ， n. ，就 mn；如 ， m ，就 m ；如 m，m，就 .其中為真命題的是 abcd2用與球心距離為1 的平面去截球，所得的截面面積為，就球的體積為882a. 3b.332 c82d. 33某個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如下列圖，就這個(gè)幾何體的體積為 a4b2220c. 3d 84. 如下列圖，正四棱錐pabcd 的底面積為 3，體積為22 ， e 為側(cè)棱 pc.

2、的中點(diǎn)，就 pa 與 be所成的角為 a. b.64c.d.325直三棱柱 abca1b1c1 的直觀圖及三視圖如下圖所示，d 為 ac 的中點(diǎn)，就以下命題是假命題的是aab1 平 面 bdc1 ba1c 平 面 bdc1 c直三棱柱的體積v 4d直三棱柱的外接球的表面積為43.6. 如下列圖是一個(gè)直徑等于4 的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個(gè)與底面成 80°角的截面，就截面的面積為a.b2c2d sin80°7一個(gè)圓錐被過頂點(diǎn)的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如圖，就該幾何體的表面積為.a.533232 1b25 333 2 1c.533232d.533 2 1

3、28二面角的棱上有a、b 兩點(diǎn)，直線 ac、bd 分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于的大小為 ab.已知ab4，ac6，bd 8，cd 217，就該二面角a150°c60°b45°d 120°9. 如下列圖，已知 abc 為直角三角形，其中 acb 90°，m 為 ab 的中點(diǎn)， pm 垂直于 abc 所在平面，那么 apapb> pc bpapb< pc cpapb pc dpapb pc10正方體 abcd a1 b1 c1d1 中， e 是棱 bb1 中點(diǎn)， g 是 dd1 中點(diǎn)， f 是 bc1上一點(diǎn)且 fbbc，就

4、 gb 與 ef所成的角為 4a30°b120°c60°d 90°11已知正方體abcda1b1c1 d1 棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) p 在線段 bd1 上，當(dāng) apc.最大時(shí)，三棱錐pabc 的體積為 11a.b.2418119c.d.1212. 已知正三棱錐 pabc 的高 po 為 h，點(diǎn) d 為側(cè)棱 pc 的中點(diǎn)，po 與 bd所成角的余弦值為23 ，就正三棱錐 p abc 的體積為 33323 3a. 8hb.8h3333 3c. 8 hd.4h二、填空題 本大題共 4 小題，每道題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上13已知四個(gè)命題：如直線 l

5、平面 ，就直線 l 的垂線必平行于平面；如直線 l 與平面 相交，就有且只有一個(gè)平面經(jīng)過直線l 與平面 垂直；如一個(gè)三棱錐每?jī)蓚€(gè)相鄰側(cè)面所成的角都相等，就這個(gè)三棱錐是正三棱錐；如四棱柱的任意兩條對(duì)角線相交且相互平分，就這個(gè)四棱柱為平行六面體其中正確的命題是 _142021·江蘇 如下列圖， 在三棱柱 a1b1 c1abc 中，d，e，f 分別是 ab，ac，aa1 的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐fade 的體積為 v1，三棱柱 a1b1c1 abc 的體積為 v2，就 v1 v2 .152021·遼寧已知正三棱錐 pabc，點(diǎn) p，a，b，c 都在半徑為3的球面上，如 pa， pb，pc

6、 兩兩相互垂直，就球心到截面abc 的距離為 _16如圖是一幾何體的平面綻開圖，其中abcd 為正方形， e、f、分別為pa、pd 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線 be 與直線 cf 異面；直線 be 與直線 af 異面；直線 ef平面 pbc；平面 bce平面 pad.其中正確的有 個(gè)_ 三、解答題 本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 如下列圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 為平行四邊形， adc45 °， ad ac 1， o 為 ac 的中點(diǎn)， po平面 abcd，po2，m 為 pd 的

7、中點(diǎn)1證明： pb平面 acm；2證明： ad平面 pac；3求直線 am 與平面 abcd 所成角的正切值.18本小題滿分 12 分如下列圖，在四棱錐 pabcd 中，pa平面 abcd，四邊形 abcd 為正方形， ab 4，pa 3，a 點(diǎn)在 pd 上的射影為 g 點(diǎn)， e 點(diǎn)在ab 上，平面 pec平面 pcd.1求證： ag平面 pec；2求 ae 的長(zhǎng)；3求二面角 epc a 的正弦值19 本小題滿分 12 分 如下列圖，在六面體abcdefg中，平面 abc平面 defg， ad平面 defg，ed dg，efdg.且 abaddedg2，ac ef1.1求證： bf平面 acg

8、d；2求二面角 dcgf 的余弦值20本小題滿分 12 分 如下列圖， 在三棱柱 abca1 b1 c1 中，acbc，ab bb1， ac bc bb1 2， d 為 ab 的中點(diǎn)，且 cdda1.1求證： bb1面 abc；2求多面體 dbc a1b1c1 的體積； 3求二面角 cda1c1 的余弦值21 本小題滿分 12 分 如下列圖，在直三棱柱abca1b1c1 中， acb90°， 2acaa1 bc2.1如 d 為 aa1 的中點(diǎn)，求證：平面b1cd平面 b1c1d；2如二面角 b1dcc1 的大小為 60°，求 ad 的長(zhǎng)22 本小題滿分 12 分 如下列圖，

9、在四棱錐pabcd 中，側(cè)面 pad底面 abcd，側(cè)棱 papd2，pa pd，底面 abcd 為直角梯形， 其中 bcad，abad，abbc1，o 為 ad 中點(diǎn)1求直線 pb與平面 poc 所成角的余弦值；2求 b 點(diǎn)到平面 pcd 的距離；3線段 pd 上是否存在一點(diǎn)q，使得二面角 qacd 的余弦值為63 ？如存在，求出pq的值；如不存在，請(qǐng)說明理由qd立體幾何單元測(cè)試卷答案一、挑選題 本大題共 12 小題，每道題 5 分，共 60 分每道題中只有一項(xiàng)符合題目要求 1答案c解析為空間面面平行的性質(zhì)，是真命題；m， n 可能異面，故該命題為假命題；直線m 與平面 也可以平行也可以相交

10、不垂直故該命題是一個(gè)假命題；為真命題應(yīng)選c.2.答案b222解析s 圓 r 1. r1，而截面圓圓心與球心的距離d1，球的半徑為 rr d 2.4382v3r 33，應(yīng)選 b.答案d解析由三視圖可知， 該幾何體如下列圖， 其底面為正方形， 正方形的邊長(zhǎng)為 2.hd3，bf 1，將相同的兩個(gè)幾何體放在一起，構(gòu)成一個(gè)高為 4 的長(zhǎng)方體，1所以該幾何體的體積為×2×2×48. 24.答案c解析連接 ac、bd 交于點(diǎn) o，連接 oe，易得 oepa.所求角為 beo.由所給條件易得 ob162 ， oe1pa 222 ，be2.cosoeb2， oeb60°，

11、選 c.5答案d解析 由三視圖可知，直三棱柱 abca1 b1c1 的側(cè)面 b1c1 cb 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，底面 abc 是等腰直角三角形， abbc， ab bc 2.連接 b1c 交 bc1 于點(diǎn) o，連接 ab1，od.在 cab1 中， o，d 分別是 b1c，ac 的中點(diǎn)， od ab1， ab1 平面 bdc1 .故 a 正確.直三棱柱 abca1b1c1 中， aa1平面 abc，aa1 bd.又 abbc2，d 為 ac 的中點(diǎn)，bdac， bd平面 aa1c1c.bda1c.又 a1b1 b1 c1，a1b1 b1 b，a1b1平面 b1 c1cb， a1b1 bc1

12、.bc1b1c，且 a1b1 b1cb1， bc1 平面 a1b1c.bc1a1 c， a1c平面 bdc1.1故 b 正確 v s abc×c1c2×2×2×24， c 正確此直三棱柱的外接球的半徑為3，其表面積為 12，d 錯(cuò)誤應(yīng)選 d. 6.答案c解析過半球底面的中心作一個(gè)與底面成80°的截面，截面是球的半個(gè)大圓，12半徑為 2，所以截面面積s7答案a××2 2，應(yīng)選 c. 2解析仍原為直觀圖如下列圖，圓錐的高為2，底面半徑為2，圓錐的母11323線長(zhǎng)為6，故該幾何體的表面積為s×2× 5 

13、5;2× 2× × 6 ×2 ×22441 ×2×15 23323 2 1.8答案c 解析由條件，知 ca·ab0，ab·bd0，cdcaab bd. 2222 222|cd|ca|ab|bd|2ca·ab 2ab·bd2ca·bd6 4 8 2×216×8cosca， bd 217 .cosca，bd，ca，bd 120°， 2二面角的大小為60°，應(yīng)選 c.9.答案c解析m 為 ab 的中點(diǎn)， acb 為直角三角形， bm am c

14、m，又 pm平面 abc， rtpmbrtpmartpmc，故 papbpc.10 答案d解析方法一：連 d1e，d1f，解三角形 d1ef即可方法二：如圖建立直角坐標(biāo)系dxyz， 設(shè) da 1，由已知條件，得11311g0,0，1， b1,1,0，e1,1， 22，f，1,0， gb 1,1， 4，ef 2，0，4 2 gb·efcosgb，ef 0，就gb ef. 應(yīng)選 d.|gb|ef|.11 答案b解析以 b 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ba 為 x 軸， bc 為 y 軸， bb1 為 z 軸建立空間直角 ap·cp 1坐標(biāo)系，設(shè) bp bd1，可得 p，再由 cos apc

15、可求得當(dāng) 3|ap|cp|1111時(shí)， apc 最大，故 vpabc × ×1×1× .3231812.答案c解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為 a，連接 co 并延長(zhǎng)交 ab 于點(diǎn) f，過點(diǎn) d 作 depo交 cf 于點(diǎn) e，連接 be，就 bde 為 po 與 bd 所成的角， cosbde23 .po平面 abc， de平面 abc，即 bed 是直角三角形，點(diǎn)d 為側(cè)棱 pc 的h143222中點(diǎn)， de2， be4 h.易知 ef3 a，就在 rtbef中，be effb ，22aa7223 21133 23 3即 3 4 h ， a h ， vp abc &

16、#215; ×a× 2 a×h 12 a h8 h ，應(yīng)選 c.8232二、填空題 本大題共 4 小題，每道題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上13答案解析正確，如右圖， a1 c 與 b1 d 相互平分，就四邊形a1b1cd 是平行四.邊形，同理四邊形 abc1d1 是平行四邊形， 就 a1b1 綊 ab 綊 cd，因此四邊形 abcd是平行四邊形，進(jìn)而可得這個(gè)四棱柱為平行六面體14答案124解析由題意可知點(diǎn) f 到面 abc 的距離與點(diǎn) a1 到面 abc 的距離之比為1 2，s adesabc14.1af·s aed3 abc因此 v1v

17、2 2af·s124.315 答案3解析正三棱錐 p abc 可看作由正方體padc befg截得，如下列圖，pf 為三棱錐 p abc 的外接球的直徑，且pf平面 abc.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 a，就 3a2 12， a 2， ab acbc22.sabc12×22×22×32 23.11123由 vpabcvb pac，得·h·sabc × ×2×2×2，所以 h，因此球心到平33233面 abc 的距離為 3 .16 答案2解析將幾何體綻開圖拼成幾何體如圖，由于 e、f 分別為 pa、pd 的中

18、點(diǎn)，所以 efadbc，即直線 be 與 cf 共面，錯(cuò)；由于b.平面 pad ，e平面.pad，e.af，所以 be 與 af 是異面直線，正確；由于efadbc，ef.平面pbc，bc. 平面 pbc，所以 ef平面 pbc，正確；平面pad 與平面 bce 不肯定垂直，錯(cuò)三、解答題 本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1745答案1略2略35解析 1連接 bd，mo ，在平行四邊形 abcd 中，由于 o 為 ac 的中點(diǎn)， 所以 o 為 bd 的中點(diǎn)又 m 為 pd 的中點(diǎn)，所以 pbmo .由于 pb.平面 acm， mo . 平面 acm，所以

19、 pb平面 acm.2由于 adc45°，且 adac1，所以 dac 90°，即 ad ac.又 po平面 abcd，ad. 平面 abcd，所以 poad.而 ac po o，所以 ad平面 pac.3取 do 中點(diǎn) n，連接 mn ， an.由于 m 為 pd 的中點(diǎn)，所以 mn po，且1mn po1.由 po平面 abcd，得 mn 平面 abcd，所以 man 是直線 am 2與平面 abcd 所成的角在 rtdao 中， ad 1， ao1，所以 do 252 .從而15mn1455an2do 4 .在 rt anm 中，tan man an 5，即直線 am

20、 與平4.45面 abcd 所成角的正切值為5.1836答案1略225323 10解析1證明： pa平面 abcd， pacd.又 cd ad， pa ad a，cd 平 面 pad.cdag. 又 pdag， ag平面 pcd. 作 efpc 于點(diǎn) f，連接 gf，平面 pec平面 pcd，ef平面 pcd. efag.又 ag.平面 pec，ef. 平面 pec，ag平面 pec.2解：由 1知 a、e、f、g 四點(diǎn)共面，又 aecd，ae.平面 pcd，cd. 平面 pcd，ae平面 pcd.又平面 aefg平面 pcdgf， aegf.又由1知 efag，四邊形 aefg為平行四邊形，

21、 aegf.12pa3，ad4， pd5，ag 5 .9又 pa2 pg·pd， pg .5gppg又， gf cdpd95×453636， ae. 25253解：過 e 作 eoac 于點(diǎn) o，連接 of，易知 eo平面 pac，又 efpc， of pc. efo即為二面角 epca 的平面角.36eoae·sin45°×252182122 25，又 ef ag 5 ，eo182532sinefo25×.ef1210196答案1略2 6解析方法一： 1設(shè) dg 的中點(diǎn)為 m，連接 am ， fm.就由已知條件易證四邊形defm 是

22、平行四邊形mfde，且 mfde.平面 abc平面 defg，abde.abde，mfab，且 mfab，四邊形 abfm 是平行四邊形bfam .又 bf.平面 acgd，am . 平面 acgd， 故 bf平面 acgd.2由已知 ad平面 defg， dead.又 de dg，且 ad dg= d,de平面 adgc.mfde， mf平面 adgc.在平面 adgc 中，過 m 作 mn gc，垂足為 n，連接 nf，就 mnf 為所求二面角的平面角連接 cm.平面 abc平面 defg， acdm .又 acdm 1，所以四邊形 acmd 為平行四邊形， cm ad，且 cm ad 2

23、.ad平面 defg， cm平面 defg， cmdg.在 rtcmg 中， cm2，mg 1，mn cm·mgcg2255.5在 rtcmg 中，.25mf2，mn 5，fn4423055.25mn56cosmnf fn 6 .23056二面角 d cg f 的余弦值為6 .方法二：由題意可得，ad，de，dg 兩兩垂直，故可建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系就 a0,0,2，b2,0,2， c0,1,2，e2,0,0，g0,2,0， f2,1,01bf2,1,0 2,0,20,1， 2， cg 0,2,00,1,20,1， 2， bf cg.bf cg.又 bf.平面 acgd，故 b

24、f平面 acgd.2fg0,2,02,1,0 2,1,0設(shè)平面 bcgf的法向量為 n1 x，y，z，n1·cg y 2z0，就n1·fg 2xy0.令 y2，就 n1 1,2,1就平面 adgc 的法向量 n 21,0,0.n 1·n2cosn 1， n 2 |n1|·|n2|1×16222222 .1 2 1 × 1 0 066由于所求的二面角為銳二面角，二面角dcgf 的余弦值為6 .201015答案1略2 335解析1證明： acbc，d 為 ab 的中點(diǎn)，cdab.又 cd da1，aba1dd，cd面 aa1b1b.cdb

25、b1.又 bb1 ab， abcdd， bb1 面 abc.2解： v 多面體 dbca1b1c1 v 棱柱 abc a1 b1c1v 棱錐 a1 adc111510s abc·|aa1 |3s adc·|aa1| s abc·|aa1| × sabc·|aa1| s abc·|aa1 |.32633解：以 c 為原點(diǎn)，分別以 cb，cc1， ca的方向?yàn)?x 軸， y 軸， z 軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系 如下列圖 ，就c0,0,0，b2,0,0，a0,0,2，c1 0,2,0，a1 0,2,2d1,0,1設(shè) n1 x1 ， y1

26、 ， z1 是平面dca1 的一個(gè)法向量，就有n1 ·cd0，即n1 ·ca1 0，.x1 z10， 2y12z1 0.x1 z1，y1 z1.故可取 n11,1， 1同理設(shè) n2 x2，y2，z2是平面 dc1 a1 的一個(gè)法向量， 且c1d 1，2,1，c1a1 0,0,2n2 ·c1d0，就有n2 ·c1a1 0，x2 2y2 z2 0，即2z20.x2 2y2 ，z20.故可取 n 2 2,1,0n 1·n 21|n2 |cosn 1， n 2 |n3155.3× 515又二面角 c da1 c1 的平面角為銳角，所以其余弦值

27、為5.21答案1略22解析1方法一：證明： a1c1b1 acb90°，b1c1 a1c1.又由直三棱柱的性質(zhì)知b1c1 cc1，b1c1平面 acc1a1. b1c1 cd.由 d 為 aa1 的中點(diǎn)，可知 dc dc12.222dc dc1 cc1，即 cddc1.由可知 cd平面 b1 c1d.又 cd. 平面 b1cd，故平面 b1cd平面 b1 c1 d.2解：由1可知 b1 c1 平面 acc1 a1，在平面 acc1a1 內(nèi)過 c1 作 c1 e cd，交cd 或其延長(zhǎng)線于 e，連接 eb1，. b1ec1 為二面角 b1 dc c1 的平面角 b1ec1 60

28、6;.223°由 b1 c1 2 知， c1etan60 3.2設(shè) ad x，就 dcx 1.1223 dc1 c 的面積為 1，· x 1·231.解得 x2，即 ad2.方法二：1證明：如下列圖，以c 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ca、cb、cc1 所在的直線分別為x，y，z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，就c0,0,0，a1,0,0，b10,2,2， c10,0,2， d1,0,1，即c1 b1 0,2,0，dc11,0,1， cd 1,0,1由cd·c1 b1 1,0,1·0,2,0 0，得 cdc1b1.由cd·dc1 1,0,1·1,0,1 0，得 cddc1.又 dc1c1b1c1 ， cd平面 b1c1d.又 cd. 平面