高三第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)Word版含答案2

1、高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（文科）一、挑選題：本大題共12 題，每道題5 分，共 60 分，在每道題給出的四個選項中，只有哪一項符合題目要求的；1. 已知全集 ur，集合a x |x ， b x | x ，就 ae u ba ， b ， c ， d ， 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)iz所對應(yīng)的點在ia第一象限b其次象限c第三象限d第四象限3. 已知 a且 a，就函數(shù)f xa x 與函數(shù)g xlogax 的圖象可能是yyyy1oa. 1x1ob.1x1oc.1x1o d.1xy14. 如變量x , y 滿意約束條件xy0就 zxxy20y 的最大值為a 1b 2c 3d 45. 過拋物線y24 x

2、的焦點 f 的直線 l 與拋物線交于a、b 兩點，如a、b 兩點的橫坐標(biāo)之和為，就 aba 13b314c 5d 16336. 已知函數(shù)f xx, xf x, x， 就 f 開頭a 2021b 2021c2021d 20217. 已知實數(shù) x,，執(zhí)行如輸入 x圖所示的程序框圖，就輸出的x不小于 121 的概率為 abcdn = 1否n3.8. 把函數(shù)f xsin x cosxcosx 的圖象向左平是個單位，得到一個偶函 數(shù)，就的最小值為abcd9. 以下命題正確的個數(shù)是x = 3x + 1 n = n + 1輸出 x終止cx 對于兩個分類變量x 與 y 的隨機變量k 2 的觀測值k 來說， k

3、 越小，判定 “x 與 y 有關(guān)系 ”的把握程度越大； 在相關(guān)關(guān)系中，如用yc e擬合時的相關(guān)指數(shù)為r，用 ybxa 擬合時的相關(guān)指數(shù)為r，且 rr,就 y 的擬合成效好； 利用運算機產(chǎn)生01 之間的勻稱隨機數(shù)a ，就大事 “ a”發(fā)生的概率為；“x”是“x”的充分不必要條件.a 4b 3c 2d.110. “牟合方蓋 ”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在討論球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧美麗的幾何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好像兩個扣合（牟合）在一起方形傘（方蓋）其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為表達其直觀性所作的幫助線其實際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完

4、全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是abcda a , bb a ,cc c, bd b,d11. 已知 x1 ， y0 ，且yx x，就 x3 y 的最小值是a 8b 6cd12. 已知函數(shù)f xxx， g xxa ，如對任意x， ，存在x，使 |f x g x |，就實數(shù)a 的取值范疇是a ， b ， c -， d ， 二填空題：本大題共4 個小題，每道題5 分；13. 已知 a， ， b, ， c， ，如 ab c，就14. 2021 年 1 月 1 日我國全面二孩政策實施后，某中學(xué)的一個同學(xué)社團組織了一項關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動；已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30

5、歲以下的約 2400 人， 30 歲至 40 歲的約 3600 人， 40 歲以上的約6000 人；為了明白不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為n 的樣本進行調(diào)查，已知從30 至 40 歲的女性中抽取的人數(shù)為60 人，就 n15. 六棱柱abcdefa b cd e f的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長等于底面邊長，就直線ae 與 cb 所成角的余弦植為16. 設(shè) abc的內(nèi)角 a、b、c的對邊長分別為a、b、c，如 b sin bc sin ca ，且 abcb2c2a 2的面積s，就 b=4三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

6、程或演算步驟；17.（本小題滿分12 分）已知公差不為零的等差數(shù)列 an 中， a， a ， a ， a 成等比數(shù)列 .（）求數(shù)列a n 的通項公式；（）數(shù)列 bn 滿意 bn an ，設(shè)其前n 項和為sn ，求證：s n.18.（本小題滿分12 分）某學(xué)校為提倡全體同學(xué)為特困同學(xué)捐款，舉辦“一元錢，一片心，誠信用水”活動 ,同學(xué)在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情形，如下表：售出水量x （單位：箱）76656收益 y （單位：元）165142148125150（）求y 關(guān)于 x 的線性回來方程；（）猜測售出8 箱水的收益是多少元？附：回來直

7、線的斜率和截距的最小二乘法估量公式分別為：nxi yibi 1 nx2inx y2nx， aybx ，i 1參考數(shù)據(jù)：71656142614851256150442019.（本小題滿分12 分）在四棱錐pabcd 中， pa平面 abcd ，底面abcd 為梯形，ad / bc ，abcbad， adbc， paab， e 為 cd 中點 .（）求證：平面pae平面 pcd;p（）求點a 到平面 pcd的距離 .adebc20.（本小題滿分12 分）xy已知橢圓 c :ab ab 的左、右焦點分別為f1 1，0, f， ，點a , 在橢圓 c 上.（）求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是否存在斜率為2

8、 的直線 l，使得當(dāng)直線l 與橢圓 c 有兩個不同交點m 、n 時，能在直線y上找到一點p，在橢圓 c上找到一點q，滿意 pmnq ？ 如存在，求出直線l 的方程；如不存在，說明理由.21.（本小題滿分12 分）設(shè)函數(shù)f xe x ln x .（）求曲線f x 在 ， f 處的切線方程；e x（）證明：ef xe.x23.本小題滿分10 分 選修4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中， 以原點o 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c 的極坐標(biāo)方程為24cos10 ，直線l 的參數(shù)方程為:x3y3兩點 .3 t2（ t 為參數(shù)） ，點 a 的極坐標(biāo)為23 ,，設(shè)直線 l 與曲線c

9、 相交于16t2p ,q 寫出曲線 c 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的一般方程； 求 apaqopoq 的 值 .吉林市一般中學(xué)20212021 學(xué)年度高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試數(shù)學(xué) 文科 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、挑選題：每道題5 分題號123456789101112答案bc二、填空題：每道題b5 分cdbadcaab13.14. 20015.16.三、解答題17.解：（）設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為d d由已知得 aa a-2分即 adad ad ，又 a， d，故 d-4 分從而 a數(shù)列 an 的通項公式ann-6 分（）由（）知bn n故n sn-8分n ，-10分又 bn n，因此 s ns故

10、sn- 12分18.解：（）由所給數(shù)據(jù)運算得xyxii5xi yibi 15x2i5 x y25 x4420182-3 分561464056622620i 1aybx146206所求回來直線方程為y. x-8 分（）將x代入回來方程可猜測售出8 箱水的收益為y.（元）-12分19.解：（）連結(jié)ac， ab， bc,abc可得 ac,所以 adac ,又 e 為 cd 的中點，所以 aecd ,-2分由于 pa平面 abcd， cd平面 abcd所以 pacd ，又 aepaa 故 cd平面 pae，-5 分而 cd平面 pcd, 故平面 pae平面 pcd- 6 分（）方法一：作afpe 于

11、f ，由（）可知，cd平面 pae所以 cdaf又 cdpee ，故 af平面 pcdaf 為點 a 到平面 pcd 的距離-9 分由 ad2 , ab3 , bc1 ,abc90可得 cd2pa平面 abcd所以papaae3因此pe6又因此 acadcdae2 ，所以 ae而所以 af1 pe622故 a 到平面 pcd的距離為-12分方法二：由ad2 , ab3 , bc1,abc90可得 cds故acd2因此322acadcd32 ，所以 ae4又 pa平面 abcd所以 paae而 paae3因此 pe6又由（ 1）可知， cd平面 pae ，所以 cdpe所以 s pcd1 cdp

12、e122266-8分設(shè)點 a 到平面 pcd 的距離為 d由 va pcdvp acd-10分11得s pcdd s acdpa33即 16d133所以 d6332故 a 到平面 pcd的距離為-12分20.解：（）方法一：設(shè)橢圓c 的焦距為 2c ，就 c1 ，由于 a1,2 在橢圓 c 上，所以 2a| af| af|22122因此 a2 ， b2a2c21故橢圓 c 的方程為x22y21-5 分方法二：設(shè)橢圓c 的焦距為 2c ，就 c1 ，由于 a1,c2 在橢圓 c 上，221a2所以111，解得b1故橢圓 c 的方程為xy21-5 分a22b22a2b2c2c1（）設(shè)直線l 的方程

13、為y2xt ，設(shè)m x1, y1 ，nx , y ， px , 5 ， q x , y 223443mn 的中點為dx0 , y0 ，y由x222xt y2消去 x ，得 9 y212tyt2802t所以 y1y2且94t236 t 280故 y0y1y2t且3t3-8分29由 pmnq知四邊形pmqn 為平行四邊形而 d 為線段 mn 的中點，因此d 為線段 pq的中點5y2t15所以4t可得 y-10分4y03929又3t37所以y431-11分因此點 q 不在橢圓上，故不存在滿意題意的直線l .-12分21 解 ：（）由于f 1e10e ，所以切點坐標(biāo)為1,e-1 分又 f xex 1l

14、n xeex 1ln x1 ，-3分xxx所 以 f1e1102 e ，即切線斜率為2e ，-4分因此切線方程為ye2e x1 ，即 2exye0-5分（）要證e f xee x，即證 e22xex 1ln x2exex由于 x0 ， ex0 ，所以即證ex1ln xxe2 ex-7 分2設(shè) gxex1ln x,x0 ， h xxe2, x0x就 g xee2 2ln x ，當(dāng) 0xe2 時，g x0 ，g x 單調(diào)遞減，；當(dāng) xe2 時，g x0 ， g x 單調(diào)遞增故 gxminge2 1即 g x1 ，當(dāng)xe 2 時等號成立；- 9分e1x又 h xx，e當(dāng) 0x1 時，h x0 ， hx單調(diào)遞增；當(dāng) x1 時，h x0 ，h x 在 0,1 單調(diào)遞減故 hxmaxh11即 hx1 ，當(dāng) x1時等號成立；-11分所以 g xh x 在 0, 上恒成立，即 e2x1ln xxe2exe x故 ef xe.-12分x23. 解： 曲線 c 的直角坐標(biāo)方程為 x2y24x10 ，即 x22y23分2直線 l 的一般方程