【西南交通大學(xué)機(jī)械原理課后習(xí)題答案】

1、機(jī)械原理習(xí)題解答1. 繪制題1圖所示液壓泵機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。解：該機(jī)構(gòu)由機(jī)架1、原動(dòng)件2和從動(dòng)件3、4組成，共4個(gè)構(gòu)件，屬于平面四桿機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)中構(gòu)件1、2，構(gòu)件2、3，構(gòu)件4、1之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，即兩構(gòu)件間形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)副中心分別位于A、B、C點(diǎn)處；構(gòu)件3、4之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)，即兩構(gòu)件間形成移動(dòng)副，移動(dòng)副導(dǎo)路方向與構(gòu)件3的中心線平行。構(gòu)件1的運(yùn)動(dòng)尺寸為A、C兩點(diǎn)間距離，構(gòu)件2的運(yùn)動(dòng)尺寸為A、B兩點(diǎn)之間的距離，構(gòu)件3從B點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)副導(dǎo)路方向與構(gòu)件4在C點(diǎn)形成移動(dòng)副，構(gòu)件4同時(shí)又在C點(diǎn)與構(gòu)件1形成轉(zhuǎn)動(dòng)副。選擇與各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平面平行的平面作為繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的視圖平面。 題圖簡(jiǎn)易沖床機(jī)

2、構(gòu)=0.001m/mm選擇比例尺=0.001m/mm，分別量出各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)尺寸，繪出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并標(biāo)明原動(dòng)件及其轉(zhuǎn)動(dòng)方向，如題圖所示。2. 繪制題圖所示簡(jiǎn)易沖床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。解：圖示機(jī)構(gòu)中已標(biāo)明原動(dòng)件，構(gòu)件6為機(jī)架，其余構(gòu)件為從動(dòng)件。需要注意的是，在區(qū)分構(gòu)件時(shí)應(yīng)正確判斷圖中各構(gòu)件都包括哪些部分，例如：構(gòu)件3就包括兩部分，如圖所示。該機(jī)構(gòu)中構(gòu)件1與機(jī)架以轉(zhuǎn)動(dòng)副連接，轉(zhuǎn)動(dòng)副中心位于固定軸的幾何中心A點(diǎn)處；構(gòu)件2除與構(gòu)件1形成回轉(zhuǎn)中心位于C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)副外，又與構(gòu)件3形成移動(dòng)副，移動(dòng)副導(dǎo)路沿BC方向；構(gòu)件3也繞固定軸上一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，即構(gòu)件3與機(jī)架形成的轉(zhuǎn)動(dòng)副位于B點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)件3與構(gòu)件2形成移動(dòng)副，又與

3、構(gòu)件4形成中心位于D點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；構(gòu)件4與構(gòu)件5形成中心位于E點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)副；構(gòu)件5與機(jī)架6形成沿垂直方向的移動(dòng)副。該機(jī)構(gòu)屬于平面機(jī)構(gòu)，因此選擇與各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平面平行的平面作為繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的視圖平面。選擇比例尺=0.001m/mm，量出各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)尺寸，繪出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，并標(biāo)明原動(dòng)件及其轉(zhuǎn)動(dòng)方向，如題圖所示。3. 題圖為外科手術(shù)用剪刀。其中彈簧的作用是保持剪刀口張開(kāi)，并且便于醫(yī)生單手操作。忽略彈簧，并以構(gòu)件1為機(jī)架，分析機(jī)構(gòu)的工作原理，畫(huà)出機(jī)構(gòu)的示意圖，寫(xiě)出機(jī)構(gòu)的關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣，并說(shuō)明機(jī)構(gòu)的類(lèi)型。題圖機(jī)構(gòu)示意圖機(jī)構(gòu)的拓?fù)鋱D解：若以構(gòu)件1為機(jī)架，則該手術(shù)用剪刀由機(jī)架、原動(dòng)件、從動(dòng)件、組成，共個(gè)構(gòu)

4、件。屬于平面四桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)用手握住剪刀，即構(gòu)件(固定鉗口)不動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)構(gòu)件，使構(gòu)件繞構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，通過(guò)構(gòu)件帶動(dòng)構(gòu)件(活動(dòng)鉗口)也沿構(gòu)件(固定鉗口)上下移動(dòng)，從而使剪刀的刀口張開(kāi)或閉合。其機(jī)構(gòu)示意圖和機(jī)構(gòu)拓?fù)鋱D如上圖所示。其關(guān)聯(lián)矩陣為：鄰接矩陣為：；4. 計(jì)算題4圖所示壓榨機(jī)機(jī)構(gòu)的自由度。解：機(jī)構(gòu)為平面機(jī)構(gòu)。題4圖 壓榨機(jī)機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)中構(gòu)件1為偏心輪，構(gòu)件2繞構(gòu)件1的幾何中心發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，即形成中心位于偏心輪幾何中心的轉(zhuǎn)動(dòng)副，因此偏心輪相當(dāng)于一個(gè)有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的構(gòu)件，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副是在點(diǎn)A與機(jī)架11形成的，另外一個(gè)是在偏心輪幾何中心處與構(gòu)件2形成的。該機(jī)構(gòu)中存在結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)部分，構(gòu)件8、9、10 和構(gòu)件4、5

5、、6。如果去掉一個(gè)對(duì)稱(chēng)部分，機(jī)構(gòu)仍能夠正常工作，所以可以將構(gòu)件8、9、10以及其上的轉(zhuǎn)動(dòng)副G、H、I和C處的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副視為虛約束；構(gòu)件7與構(gòu)件11在左右兩邊同時(shí)形成導(dǎo)路平行的移動(dòng)副，只有其中一個(gè)起作用，另一個(gè)是虛約束；構(gòu)件4、5、6在D點(diǎn)處形成復(fù)合鉸鏈。機(jī)構(gòu)中沒(méi)有局部自由度和高副。去掉機(jī)構(gòu)中的虛約束，則機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為，機(jī)構(gòu)中低副數(shù)，得題5圖 自動(dòng)駕駛儀操縱機(jī)構(gòu)5. 計(jì)算題5圖所示自動(dòng)駕駛儀操縱機(jī)構(gòu)的自由度。解：自動(dòng)駕駛儀操縱機(jī)構(gòu)為空間機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)中共有3個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，其中構(gòu)件1、2之間形成圓柱副，屬級(jí)副；構(gòu)件2、3形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，屬級(jí)副；構(gòu)件3、4形成球面副，屬級(jí)副；構(gòu)件4、1形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，屬級(jí)副。

6、則機(jī)構(gòu)自由度為:6. 在題6圖所示所有機(jī)構(gòu)中，原動(dòng)件數(shù)目均為1時(shí)，判斷圖示機(jī)構(gòu)是否有確定的運(yùn)動(dòng)。如有局部自由度、復(fù)合鉸鏈和虛約束請(qǐng)予以指出。解：（a）、，機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。其中：、D、B、C四處均為復(fù)合鉸鏈，沒(méi)有局部自由度、虛約束；（b）、，機(jī)構(gòu)沒(méi)有確定的運(yùn)動(dòng)。其中：處為復(fù)合鉸鏈，處為局部自由度，沒(méi)有虛約束；（C）、，機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。其中：、四處均為復(fù)合鉸鏈，AB、BC、CD、AD四桿中有一桿為虛約束，沒(méi)有局部自由度；（d）、，機(jī)構(gòu)有確定的運(yùn)動(dòng)。沒(méi)有局部自由度、復(fù)合鉸鏈、虛約束；（e）、，機(jī)構(gòu)沒(méi)有確定的運(yùn)動(dòng)。沒(méi)有局部自由度、復(fù)合鉸鏈、虛約束。題圖7. 計(jì)算題7圖所示齒輪連桿機(jī)構(gòu)的自由度。題圖

7、解：（a）、（b）、題圖8. 題圖所示為縫紉機(jī)中的送料機(jī)構(gòu)。計(jì)算該機(jī)構(gòu)的自由度，該機(jī)構(gòu)在什么條件下具有確定的運(yùn)動(dòng)？解：由于該機(jī)構(gòu)具有個(gè)自由度，所以該機(jī)構(gòu)在有個(gè)原動(dòng)件的條件下就具有確定的運(yùn)動(dòng)。9. 計(jì)算題圖所示機(jī)構(gòu)的自由度。題9圖解：（a）、（b）、（注：滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡與的運(yùn)動(dòng)軌跡相重合，所以滑塊及其上的轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副均應(yīng)視為虛約束。）10. 構(gòu)思出自由度分別為、和的級(jí)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案。解：自由度分別為、和的級(jí)機(jī)構(gòu)分別如下圖（a）、（b）和（c）所示。11. 確定題11圖所示機(jī)構(gòu)當(dāng)構(gòu)件為原動(dòng)件時(shí)機(jī)構(gòu)的級(jí)別。題11圖解：當(dāng)構(gòu)件為原動(dòng)件時(shí)，圖示機(jī)構(gòu)去掉原動(dòng)件和機(jī)架后可以拆分為個(gè)級(jí)桿組，如下圖示，所以該

8、機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)。題12圖12. 在題12圖所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及構(gòu)件1的轉(zhuǎn)速為，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的比例尺為。利用速度瞬心法，求在圖示位置時(shí)，構(gòu)件2和構(gòu)件3的轉(zhuǎn)速和的大小和方向。解：首先找出相關(guān)的速度瞬心：速度瞬心P10、P12、P23、P03可根據(jù)相應(yīng)的構(gòu)件構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副直接確定出來(lái)；而P02和P13需應(yīng)用三心定理來(lái)確定：速度瞬心P02應(yīng)在三個(gè)構(gòu)件0、1、2的兩個(gè)已知速度瞬心P10和P12的連線上，同時(shí)又應(yīng)在三個(gè)構(gòu)件0、3、2的兩個(gè)已知速度瞬心P03、P23的連線上，則這兩條連線的交點(diǎn)即為P02。速度瞬心P13的確定方法類(lèi)似，它應(yīng)是P12 P23連線和P10P03連線的交點(diǎn)。 由

9、速度瞬心的概念，在速度瞬心點(diǎn)兩構(gòu)件的絕對(duì)速度相同，便可求解未知轉(zhuǎn)速。在速度瞬心點(diǎn)P12有 式中和可直接從所作的圖中量取。由上式可解出 由絕對(duì)速度方向，得出2方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颉?同理， 在速度瞬心點(diǎn)P13有 由絕對(duì)速度的方向，可知其為逆時(shí)針?lè)较颉?3. 題13圖所示的凸輪機(jī)構(gòu)，已知該機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸和凸輪1的角速度。利用瞬心法，求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)從動(dòng)件2的線速度。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的比例尺為。題13圖解：構(gòu)件1與機(jī)架0的速度瞬心P01以及從動(dòng)件與機(jī)架的速度瞬心P02可根據(jù)相應(yīng)的構(gòu)件分別構(gòu)成轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副而直接確定出來(lái)。凸輪1和從動(dòng)件之間的瞬心P12的確定方法是：一方面，P12應(yīng)在構(gòu)件1、2高副接觸點(diǎn)K的

10、公法線n-n上，另一方面，利用三心定理，它又應(yīng)在瞬心P01和P02的連線上，即又應(yīng)在過(guò)點(diǎn)P01而垂直于從動(dòng)件2與機(jī)架移動(dòng)副導(dǎo)路的直線上。因而，n-n與該直線的交點(diǎn)即為P12。再根據(jù)速度瞬心的概念，可得： 其中，可以直接從圖中量出。從動(dòng)件的速度v2方向如圖中所示。題14圖14. 在題14圖所示所示的平面組合機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)作圖的比例尺l，及構(gòu)件1的角速度，求圖示位置構(gòu)件4的線速度。解：已知構(gòu)件的角速度，求構(gòu)件的線速度，因而需求出速度瞬心，一方面，應(yīng)在瞬心和的連線上，另一方面，它也應(yīng)在瞬心和的連線上。其中：瞬心一方面應(yīng)在構(gòu)件、高副接觸點(diǎn)的公法線n-n上，另一方面，它也應(yīng)在瞬心和的連線上。瞬心一方面

11、應(yīng)在瞬心和的連線上，另一方面，它也應(yīng)在瞬心和的連線上。根據(jù)速度瞬心的概念，可得，其中，可以直接從圖中量出。構(gòu)件的速度方向如圖中所示。題15圖15. 確定題15圖所示機(jī)構(gòu)所有的速度瞬心。如果已知構(gòu)件1的角速度，設(shè)圖示比例為，求圖示位置時(shí)，題15圖（a）齒輪4的角速度的大小、方向和題15圖（b）構(gòu)件3的速度的大小和方向。解：（a）、圖示機(jī)構(gòu)共有6個(gè)構(gòu)件，所以速度瞬心的數(shù)目為。其中：、和在轉(zhuǎn)動(dòng)副處；、和在轉(zhuǎn)動(dòng)副處； 在轉(zhuǎn)動(dòng)副處；在轉(zhuǎn)動(dòng)副處；在齒輪和齒輪的基圓切點(diǎn)處；在齒輪和齒輪的基圓切點(diǎn)處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)

12、處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)處。根據(jù)速度瞬心的概念，可得，從而可先求出構(gòu)件的角速度，其中，和可以直接從圖中量出，構(gòu)件的速度方向如圖中所示；再根據(jù)速度瞬心的概念，可得，從而可求出構(gòu)件的角速度，其中，和可以直接從圖中量出，構(gòu)件的速度方向如圖中所示。（b）、圖示機(jī)構(gòu)共有個(gè)構(gòu)件，所以速度瞬心的數(shù)目為。其中：和分別在構(gòu)件和構(gòu)件、構(gòu)件和構(gòu)件形成的轉(zhuǎn)動(dòng)副處；在垂直于移動(dòng)副導(dǎo)路的無(wú)窮遠(yuǎn)處；在過(guò)高副接觸點(diǎn)的公法線n-n和瞬心、的連線的交點(diǎn)處；在過(guò)高副接觸點(diǎn)的公法線和瞬心、的連線的交點(diǎn)處；在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)處。根據(jù)速度瞬心的概念，可得，其中，可以直接

13、從圖中量出。構(gòu)件的速度方向如圖中所示。題16圖16. 在題16圖的四桿閉運(yùn)動(dòng)鏈中，已知，。欲設(shè)計(jì)一個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，機(jī)構(gòu)的輸入運(yùn)動(dòng)為單向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，確定在下列情況下，應(yīng)取哪一個(gè)構(gòu)件為機(jī)架？輸出運(yùn)動(dòng)為往復(fù)擺動(dòng)；輸出運(yùn)動(dòng)也為單向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。解：當(dāng)輸出運(yùn)動(dòng)為往復(fù)擺動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)應(yīng)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，此時(shí)應(yīng)取四桿中最短桿的相鄰桿，即b或d作為機(jī)架。當(dāng)輸出運(yùn)動(dòng)也為單向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，機(jī)構(gòu)應(yīng)為雙曲柄機(jī)構(gòu)，此時(shí)應(yīng)取四桿中的最短桿，即a作為機(jī)架。17. 在題17圖a、b中題17圖（1） 說(shuō)明如何從一個(gè)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)演化為題17圖a的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)、再演化為題17圖b的擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)； （2） 確定構(gòu)件AB為曲柄的條件；（3） 當(dāng)題1

14、7圖a為偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，而題17圖b為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)時(shí)，畫(huà)出構(gòu)件3的極限位置，并標(biāo)出極位夾角。解：（1）當(dāng)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的搖桿為無(wú)窮長(zhǎng)時(shí)，則原來(lái)?yè)u桿與機(jī)架之間的轉(zhuǎn)動(dòng)副就變?yōu)橐苿?dòng)副，原機(jī)構(gòu)就演化為了題17圖a的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。如果取原來(lái)的連桿作為機(jī)架，則曲柄滑塊機(jī)構(gòu)就演化為了題17圖b的擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。（2）對(duì)于圖（a），構(gòu)件AB為曲柄的條件是；對(duì)于圖（b），只要導(dǎo)桿BC足夠長(zhǎng)，滿(mǎn)足裝配要求，則構(gòu)件AB始終為曲柄。（3）對(duì)于圖（a），構(gòu)件3的極限位置在曲柄和連桿的兩次共線處，其極限位置、和極位夾角如圖（a）所示；對(duì)于圖（b），構(gòu)件3的極限位置在曲柄與滑塊形成的轉(zhuǎn)動(dòng)副的軌跡圓與導(dǎo)桿的切線處，其極限位置、

15、和極位夾角如圖（b）所示。題18圖18. 題18圖為開(kāi)槽機(jī)上用的急回機(jī)構(gòu)。原動(dòng)件BC勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知，。（1） 確定滑塊F的上、下極限位置；（2） 確定機(jī)構(gòu)的極位夾角；（3） 欲使極位夾角增大，桿長(zhǎng)BC應(yīng)當(dāng)如何調(diào)整？解：（1）滑塊的上、下極限位置如圖中F2、F1的位置。（2）由圖中幾何關(guān)系，得極位夾角。（3）欲使極位夾角增大，應(yīng)使角減小，所以桿長(zhǎng)BC就當(dāng)減小。19. 已知題19圖所示機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸、固定鉸鏈點(diǎn)的位置和原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)。試分別以構(gòu)件CD和構(gòu)件AB為原動(dòng)件，確定機(jī)構(gòu)中所有從動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)。題19圖 解：首先建立直角坐標(biāo)系如圖所示。固定鉸鏈點(diǎn)D、E、A的坐標(biāo)分別為D(0,0)，E(xE,yE

16、)，A(xA,yA)。當(dāng)以構(gòu)件CD為原動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)；而當(dāng)以構(gòu)件AB為原動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)。（一）、以構(gòu)件CD為原動(dòng)件時(shí)構(gòu)件CD為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)，就是已知構(gòu)件CD繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)的角位置、角速度和角加速度鉸鏈點(diǎn)C是構(gòu)件CD上點(diǎn)，同時(shí)也是構(gòu)件3上的點(diǎn)，而構(gòu)件3是一個(gè)從動(dòng)構(gòu)件，因此，運(yùn)動(dòng)分析從鉸鏈點(diǎn)C開(kāi)始。鉸鏈點(diǎn)C是構(gòu)件1上的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)約束為到點(diǎn)D之間的距離不變，并且點(diǎn)C、D連線與坐標(biāo)軸正向之間的夾角為，所以可以寫(xiě)出其位置方程 其中,和由題意是已知的，只有兩個(gè)未知數(shù)，因此，可以立即計(jì)算出鉸鏈點(diǎn)C的位置。將上式對(duì)時(shí)間t分別作一次、二次求導(dǎo)，可得點(diǎn)C的速度和加速度方程如下 其中 其中 ，根

17、據(jù)已知的和，就可以求出鉸鏈點(diǎn)C的速度和加速度。確定出從動(dòng)構(gòu)件3上點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)之后，必須再確定構(gòu)件3上另外一個(gè)點(diǎn)才能確定出構(gòu)件3的運(yùn)動(dòng)。構(gòu)件3上的點(diǎn)B和點(diǎn)F都可以作為下一步要求解的點(diǎn)。但是，在目前的條件下，無(wú)論是確定點(diǎn)B的位置、還是構(gòu)件3上的點(diǎn)F的位置都必須聯(lián)立三個(gè)或三個(gè)以上的方程才能求解。如果現(xiàn)在轉(zhuǎn)而分析構(gòu)件2上的點(diǎn)F情況就不同了。構(gòu)件2上點(diǎn)F受到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)約束：1）直線CF垂直于直線FE；2）點(diǎn)F到點(diǎn)E的距離保持不變，且為已知的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。因此，可以建立構(gòu)件2上點(diǎn)F的位置方程，如下：由于點(diǎn)C的位置已經(jīng)求出，所以在上式中只有兩個(gè)未知數(shù)，方程為非線性方程組，可以利用牛頓迭代法求解，初始點(diǎn)的選取可以

18、由在草稿紙上畫(huà)出機(jī)構(gòu)的大概位置來(lái)確定。當(dāng)然方程也可以利用代數(shù)消元的方法求解。在求得點(diǎn)F的位置之后，利用上式對(duì)時(shí)間的一階和二階導(dǎo)數(shù)，可以得到點(diǎn)F的速度方程式中，只有兩個(gè)未知數(shù)和，為線性方程組，可以直接求解。利用上式對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，求出點(diǎn)F的加速度方程：其中，方程仍然為線性方程，可以直接求解。在求出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)之后，便可以求解點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)了。點(diǎn)B既是構(gòu)件3上的點(diǎn)，同時(shí)，也是構(gòu)件4上的點(diǎn)，所以，它是繼續(xù)進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，它所受到的運(yùn)動(dòng)約 束是：1）B、F、C共線；2）點(diǎn)B、C之間的距離保持不變。據(jù)此可建立出點(diǎn)B的位置方程： 點(diǎn)B的速度方程為：）點(diǎn)B的加速度方程為： 至此已經(jīng)可以看出：運(yùn)動(dòng)分

19、析的關(guān)鍵是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分別將位置方程對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)得到。在求出了以上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以后，機(jī)構(gòu)中的每一個(gè)從動(dòng)構(gòu)件都有了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)已知的點(diǎn)，因此，各個(gè)從動(dòng)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)都可以確定出來(lái)了。例如，構(gòu)件3的質(zhì)心點(diǎn)S3 的位置方程 構(gòu)件3的角位置、角速度和角加速度分別為 除了確定各個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，還可以確定構(gòu)件與構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。例如，要確定構(gòu)件4與構(gòu)件5的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，由題19圖可知，構(gòu)件4與構(gòu)件5形成移動(dòng)副，因此，兩者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為移動(dòng)，可以選構(gòu)件4上的點(diǎn)B和構(gòu)件5上的點(diǎn)A，以這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離變化表示構(gòu)件4與構(gòu)件5之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位置方程為 相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度分別

20、可由上式對(duì)時(shí)間的一階和二階導(dǎo)數(shù)求出。（二）、以構(gòu)件AB為原動(dòng)件時(shí)此時(shí)，點(diǎn)A、B之間距離、和為已知的。構(gòu)件5為液壓驅(qū)動(dòng)的油缸，構(gòu)件4為活塞。機(jī)構(gòu)可以拆出構(gòu)件1、2、3、4組成的級(jí)桿組，機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)中鉸鏈點(diǎn)B、C和構(gòu)件2上的點(diǎn)F都不能分別求解，只能利用AB、BC、DC、EF之間的距離為已知的長(zhǎng)度、點(diǎn)B、F、C共線和直線BF、EF垂直的運(yùn)動(dòng)約束，建立出三個(gè)待求點(diǎn)B、E、F的位置方程組，聯(lián)立求解，即在上述方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)與方程數(shù)相等，在機(jī)構(gòu)的可動(dòng)范圍內(nèi)方程組有確定的解，方程組是非線性的代數(shù)方程，可采用牛頓迭代法等方法進(jìn)行求解。機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一階和二階導(dǎo)數(shù)求得，與級(jí)機(jī)構(gòu)

21、相同，機(jī)構(gòu)的速度和加速度方程均為線性方程組。20. 在題20圖所示機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的桿長(zhǎng)和固定鉸鏈點(diǎn)A、D、F的位置、原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)。試在以下兩種情況下寫(xiě)出確定機(jī)構(gòu)中所有從動(dòng)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的相應(yīng)位置方程。（1）以構(gòu)件1為原動(dòng)件；（2）以構(gòu)件5為原動(dòng)件。解：首先建立直角坐標(biāo)系如圖所示。固定鉸鏈點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、。（1）、當(dāng)以構(gòu)件1為原動(dòng)件時(shí)，該機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)，可以逐點(diǎn)求解。先求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)在構(gòu)件上，所以點(diǎn)的位置方程為題20圖點(diǎn)到點(diǎn)的距離保持不變，點(diǎn)到點(diǎn)的距離保持不變，根據(jù)這兩個(gè)條件，可建立點(diǎn)的位置方程為點(diǎn)到點(diǎn)的距離保持不變，點(diǎn)到點(diǎn)的距離保持不變，根據(jù)這兩個(gè)條件，可建立點(diǎn)的位置方程為在求出了以上各點(diǎn)

22、的運(yùn)動(dòng)以后，機(jī)構(gòu)中的每一個(gè)從動(dòng)構(gòu)件都有了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)已知的點(diǎn)，因此，各個(gè)從動(dòng)構(gòu)件的位置都可以確定出來(lái)了。（2）、當(dāng)以構(gòu)件為原動(dòng)件時(shí)，該機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)，不能逐點(diǎn)求解，而只能聯(lián)立求解。先確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，其位置方程為利用AB、BC、CD、BE、CE之間的距離保持不變，為已知的長(zhǎng)度，及直線FG和EG垂直的運(yùn)動(dòng)約束，建立三個(gè)待求點(diǎn)B、C、E的位置方程，需聯(lián)立求解，即 a b題21圖平面二桿機(jī)械手及其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析21. 對(duì)題21圖所示的平面二桿機(jī)械手進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。解：首先，考慮二桿機(jī)械手的工作空間，在此機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)輸出為點(diǎn)P，所以，其工作空間就是點(diǎn)P可以到達(dá)的區(qū)域。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B都是周轉(zhuǎn)副，如果，則點(diǎn)P可以到

23、達(dá)的區(qū)域?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心、半徑為的圓；如果，則點(diǎn)P的可到達(dá)區(qū)域?yàn)橐渣c(diǎn)A為圓心、外徑為、內(nèi)徑為的圓環(huán)。如果轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B不全是周轉(zhuǎn)副，則點(diǎn)P的可到達(dá)區(qū)域顯然要減小。由題21圖b可知，對(duì)于點(diǎn)P的位置逆解有兩個(gè)，分別用實(shí)線和虛線表示。為了得到封閉解，將點(diǎn)A與點(diǎn)連接起來(lái)， 根據(jù)余弦定理可得 則 式中，取“-”對(duì)應(yīng)題21圖b中的實(shí)線所示的解，取“+”對(duì)應(yīng)虛線所示的解。22. 設(shè)計(jì)一個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD，實(shí)現(xiàn)連桿的三個(gè)精確位置P1Q1,，P2Q2，P3Q3。題22圖實(shí)現(xiàn)連桿三個(gè)位置的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)解：在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，動(dòng)鉸鏈點(diǎn)B、C既是連桿上的點(diǎn)，同時(shí)，又是連架桿上的點(diǎn)，其軌跡為分別以固定鉸點(diǎn)A和D為圓心

24、，相應(yīng)連架桿桿長(zhǎng)為半徑的圓弧，故稱(chēng)點(diǎn)B和C為圓點(diǎn)，而點(diǎn)A和D為圓心點(diǎn)。據(jù)此，可以得出機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)作圖方法如下：將給出的表示連桿精確位置的直線PQ擴(kuò)大成一個(gè)平面封閉區(qū)域。在區(qū)域中任意取兩個(gè)點(diǎn)作為圓點(diǎn)B、C，并由給定的連桿精確位置確定出B1、B2、B3和C1、C2、C3，如題22圖所示。作連線的中垂線a12，再作連線的中垂a23，則a12和a13的交點(diǎn)即為圓心點(diǎn)A的位置。同樣，作連線的中垂線d12和連線的中垂線d23，d12和d23的交點(diǎn)即為圓心點(diǎn)D的位置。連接AB1C1D，就得到了所要設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)的兩個(gè)連架桿分別是AB、CD，連桿是BC，各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)為直接從圖中量出的長(zhǎng)度乘以作圖比例。值得注

25、意的是，在確定鉸鏈點(diǎn)B、A的位置時(shí)沒(méi)有考慮鉸鏈點(diǎn)C、D，同樣，在確定鉸鏈點(diǎn)C、D的位置時(shí)沒(méi)有考慮鉸鏈點(diǎn)B、A的位置。這樣的設(shè)計(jì)通常被稱(chēng)為“分邊綜合”。此時(shí)的設(shè)計(jì)結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，因?yàn)辄c(diǎn)B、C在剛體的位置是任意選取的。如果直接將點(diǎn)P、Q作為圓點(diǎn)，則設(shè)計(jì)出來(lái)的機(jī)構(gòu)與鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD不同。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)中，除了對(duì)機(jī)構(gòu)精確位置的要求之外，還可能有其他的設(shè)計(jì)要求。如果還要求機(jī)構(gòu)為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，則應(yīng)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)出的機(jī)構(gòu)是否滿(mǎn)足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的條件，如果不滿(mǎn)足，則應(yīng)重新選擇圓點(diǎn)B、C，按照上述過(guò)程重新作圖。題23圖23. 設(shè)計(jì)一個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，如題23圖所示。已知搖桿CD的長(zhǎng)度，機(jī)架AD的長(zhǎng)度，搖桿的一個(gè)極限位

26、置與機(jī)架之間的夾角, 構(gòu)件AB單向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試按下列情況確定構(gòu)件AB和BC的桿長(zhǎng)，以及搖桿的擺角。（1） 程速比系數(shù)K=1;（2） 行程速比系數(shù)K=1.5;解：（1）、當(dāng)行程速比系數(shù)K=1時(shí)，機(jī)構(gòu)的極位夾角為即機(jī)構(gòu)沒(méi)有急回特性，固定鉸鏈點(diǎn)應(yīng)在活動(dòng)鉸鏈點(diǎn)的兩個(gè)極限位置C1、C2的連線上，從而可確定活動(dòng)鉸鏈點(diǎn)的另一個(gè)極限位置。選定比例尺，作圖，如下圖（a）所示。直接由圖中量取，所以構(gòu)件AB的長(zhǎng)為 構(gòu)件BC的長(zhǎng)為 搖桿的擺角（2）、當(dāng)行程速比系數(shù)K=1.5時(shí)，機(jī)構(gòu)的極位夾角為即機(jī)構(gòu)具有急回特性，過(guò)固定鉸鏈點(diǎn)作一條與已知直線成的直線再與活動(dòng)鉸鏈點(diǎn)的軌跡圓相交，交點(diǎn)就是活動(dòng)鉸鏈點(diǎn)的另一個(gè)極限位置。選定比

27、例尺，作圖，如下圖（b）所示。由圖（b）可知，有兩個(gè)交點(diǎn)，即有兩組解。直接由圖中量取，。故有解一：構(gòu)件AB的長(zhǎng)為 構(gòu)件BC的長(zhǎng)為 搖桿的擺角解二：構(gòu)件AB的長(zhǎng)為 構(gòu)件BC的長(zhǎng)為 搖桿的擺角24. 設(shè)計(jì)一個(gè)偏心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。已知滑塊兩極限位置之間的距離=50，導(dǎo)路的偏距e=20，機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)K=1.5。試確定曲柄和連桿的長(zhǎng)度。解：行程速比系數(shù)K=1.5，則機(jī)構(gòu)的極位夾角為選定作圖比例，先畫(huà)出滑塊的兩個(gè)極限位置C1和C2，再分別過(guò)點(diǎn)C1、C2作與直線成的射線，兩射線將于點(diǎn)。以點(diǎn)為圓心，OC2為半徑作圓，最后再作一條與直線C1 C2相距為的直線，該直線與先前所作的圓的交點(diǎn)就是固定鉸鏈點(diǎn)。作圖過(guò)

28、程如題24圖所示。直接由圖中量取，所以曲柄AB的長(zhǎng)度為 題24圖連桿BC的長(zhǎng)度為題25圖轉(zhuǎn)桿滑塊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)精確連桿位置25. 設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)桿滑塊機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)連桿精確位置（Pi,i）i=2,，n。解：題25圖所示轉(zhuǎn)桿滑塊機(jī)構(gòu)，可取機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量為。這六個(gè)設(shè)計(jì)變量確定之后，機(jī)構(gòu)的所有運(yùn)動(dòng)幾何尺寸，包括各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)、滑塊導(dǎo)路的方位等，就確定出來(lái)了。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)鉸鏈點(diǎn)B、C的運(yùn)動(dòng)約束是：（1）從連桿BC上看，點(diǎn)B、C之間的距離保持不變；（2）從連架桿AB上看，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離保持不變；（3）從連架桿滑塊C上看，點(diǎn)C始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)。由于設(shè)計(jì)要求給出了連桿精確位置（Pi,i）i=2,，n。由（Pi

29、,i）i=2,，n，可以很容易地寫(xiě)出連桿的位移矩陣。如果利用連桿的位移矩陣方程建立連桿上點(diǎn)B、C在連桿第1位置時(shí)的坐標(biāo)與其在連桿第位置時(shí)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，則運(yùn)動(dòng)約束（1）就不再是獨(dú)立的了。利用了連桿的位移矩陣方程，就不能再利用運(yùn)動(dòng)約束（1）了。根據(jù)以上分析，可以確定出機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方程建立的主要途徑：利用連桿的位移矩陣方程和利用連架桿的運(yùn)動(dòng)約束。運(yùn)動(dòng)約束（2）和（3）的數(shù)學(xué)表達(dá)為： (1) (2)由設(shè)計(jì)要求給出的連桿精確位置（Pi,i）i=2,，n，可以寫(xiě)出連桿從第一位置到第位置的位移矩陣： (3)鉸鏈點(diǎn)B、C滿(mǎn)足位移矩陣方程 (4) (5)在式（1）中有中間變量，將位移矩陣方程（4）代入，就可以消

30、去中間變量，得到只含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程；同樣，將式（5）代入式（2）可得到只含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程。為了便于求解，應(yīng)當(dāng)將聯(lián)立求解方程的數(shù)目減少到最少，因此，設(shè)計(jì)方程的求解與圖解法相同，也采用“分邊綜合”：求解只含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程確定出點(diǎn)A、B1，求解只含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程確定出點(diǎn)C1。從代數(shù)學(xué)中可知：當(dāng)方程個(gè)數(shù)小于方程中的未知數(shù)數(shù)目時(shí)，可以任意假設(shè)一些未知數(shù)，方程有無(wú)窮多解；當(dāng)方程個(gè)數(shù)大于方程中的未知數(shù)數(shù)目時(shí)，方程一般無(wú)解；只有當(dāng)方程個(gè)數(shù)與方程中的未知數(shù)數(shù)目相等時(shí)，方程才有確定的解。含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程中有四個(gè)未知數(shù)，當(dāng)給定連桿n個(gè)位置時(shí)，可以得到n-1個(gè)設(shè)計(jì)方程。由此可知，當(dāng)給定連桿五個(gè)位置

31、時(shí)，含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程才有確定的解。由此可以得出結(jié)論：由鉸鏈點(diǎn)A、B組成的桿組可以實(shí)現(xiàn)的連桿精確位置的最大數(shù)目為5。由鉸鏈點(diǎn)A、B組成桿組的導(dǎo)引方式稱(chēng)為轉(zhuǎn)桿導(dǎo)引。下面通過(guò)具體數(shù)值的例子進(jìn)行說(shuō)明。設(shè)需要實(shí)現(xiàn)的連桿精確位置為三組位置1.01.03002.00.53003.01.5750剛體從第1位置到第2位置的位移矩陣由式（4）得剛體從第1位置到第3位置的位移矩陣由式（4）得方程（a）(b)中共有四個(gè)未知數(shù)，所以可以任意假設(shè)其中的兩個(gè)。如果取，聯(lián)立方程（a）(b)解出。如果取不同的，可以得到不同的解。這就說(shuō)明了在精確連桿位置數(shù)目為三的情況下，設(shè)計(jì)方程有無(wú)窮多解。現(xiàn)在對(duì)含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程（由式（

32、2）得到）進(jìn)行分析。含設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程中有兩個(gè)未知數(shù)，當(dāng)給定連桿n個(gè)位置時(shí)，可以得到n-2個(gè)設(shè)計(jì)方程。所以，在給定精確連桿四個(gè)位置的時(shí)候，設(shè)計(jì)方程就有確定的解了。由此得出結(jié)論：由滑塊和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成的桿組可以實(shí)現(xiàn)的連桿精確位置的最大數(shù)目為4?；瑝K和轉(zhuǎn)動(dòng)副組成桿組的導(dǎo)引方式稱(chēng)為滑塊導(dǎo)引。對(duì)于上面的三個(gè)連桿精確位置，由式（2）得到滑塊導(dǎo)引的設(shè)計(jì)方程方程中有兩個(gè)未知數(shù)，可以任意設(shè)其中一個(gè)。設(shè)，解出。 題25圖所示的轉(zhuǎn)桿滑塊機(jī)構(gòu)，如果確定了所有設(shè)計(jì)變量，則機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)幾何尺寸就可以按下面的計(jì)算方法確定出來(lái)。對(duì)于上面的三個(gè)連桿精確位置及設(shè)計(jì)方程的解可以得出 其中仍由位移矩陣方程（5）計(jì)算得出。滑塊導(dǎo)路的位置

33、由便可以確定了。題26圖26. 設(shè)計(jì)一個(gè)帶有一個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)（題26圖），實(shí)現(xiàn)輸入桿AB轉(zhuǎn)角與輸出滑塊CC的移動(dòng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。已知起始時(shí)和、固定鉸鏈點(diǎn)A的坐標(biāo)。（1） 分別寫(xiě)出從起始位置到第j組對(duì)應(yīng)位置，構(gòu)件AB和滑塊的位移矩陣；（2） 如何得到機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方程？（3） 分析該機(jī)構(gòu)最多能夠?qū)崿F(xiàn)多少組精確對(duì)應(yīng)位置關(guān)系。（4） 如何求出機(jī)構(gòu)的等機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)？ 解：已知，；則設(shè)計(jì)變量為，。（1）、從起始位置到第j組對(duì)應(yīng)位置，構(gòu)件AB和滑塊的位移矩陣分別為 （2）、鉸鏈點(diǎn)和還滿(mǎn)足、之間的距離保持不變的運(yùn)動(dòng)約束，為此建立約束方程為式中鉸鏈點(diǎn)和還滿(mǎn)足位移矩陣方程 (a) (b)將(a)和(b)代入運(yùn)動(dòng)

34、約束方程就得到僅含設(shè)計(jì)變量的方程，從而可求解。（3）、由于有個(gè)設(shè)計(jì)變量，所以該機(jī)構(gòu)最多能夠?qū)崿F(xiàn)組精確對(duì)應(yīng)位置關(guān)系。（4）、機(jī)構(gòu)的等機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)分別為題27圖27. 設(shè)計(jì)一個(gè)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)ABCD，利用連桿上點(diǎn)P的軌跡撥動(dòng)攝像膠片,如題27圖所示。已知A(-12.14, 3.06)，D(-7.10, -0.52)，P1(0, 0), P2(-4.07, -0.5), P3(-2.10, 3.05), ，。確定機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)，并檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)是否存在曲柄。解：已知，；則設(shè)計(jì)變量為，。桿AB的位移矩陣為連桿上點(diǎn)和滿(mǎn)足、之間的距離保持不變的運(yùn)動(dòng)約束，為此建立約束方程為式中鉸鏈點(diǎn)還滿(mǎn)足位移矩陣方程將式代入

35、運(yùn)動(dòng)約束方程就得到僅含設(shè)計(jì)變量和和兩個(gè)方程，從而可解出和。在確定出、后，就可建立連桿的位移矩陣為式中：，搖桿上鉸鏈點(diǎn)和滿(mǎn)足、之間的距離保持不變的運(yùn)動(dòng)約束，為此建立約束方程為式中鉸鏈點(diǎn)還滿(mǎn)足位移矩陣方程將式代入運(yùn)動(dòng)約束方程就得到僅含設(shè)計(jì)變量和和兩個(gè)方程，從而可解出和。從而可確定出機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件的桿長(zhǎng)分別為在上述四桿中，如果最短桿與最長(zhǎng)桿的桿長(zhǎng)之和不大于其余兩桿的桿長(zhǎng)之和，并且最短桿是或，則該機(jī)構(gòu)一定存在曲柄。28. 題28圖為一個(gè)對(duì)心直動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸輪機(jī)構(gòu)，凸輪為原動(dòng)件，圖示位置時(shí)凸輪在與滾子接觸點(diǎn)B的曲率中心在點(diǎn)O。試對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行高副低代，并確定機(jī)構(gòu)的級(jí)別，驗(yàn)證替代前后機(jī)構(gòu)的自由度、凸輪1與

36、從動(dòng)件2之間的速度瞬心都沒(méi)有發(fā)生變化。解：增加一個(gè)新的構(gòu)件與原構(gòu)件和從動(dòng)件分別在高副接觸點(diǎn)的曲率中心和原滾子中心以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)接，如圖（b）所示，就完成了原高副機(jī)構(gòu)的高副低代。該機(jī)構(gòu)去掉原動(dòng)件和機(jī)架后為一個(gè)級(jí)桿組，所以原機(jī)構(gòu)為級(jí)機(jī)構(gòu)。替代前機(jī)構(gòu)的自由度為；替代后機(jī)構(gòu)的自由度為；高副低代替代前凸輪1與從動(dòng)件2之間的速度瞬心在過(guò)高副接觸點(diǎn)的公法線n-n和瞬心、的連線的交點(diǎn)處，如圖（a）所示；替代后凸輪1與從動(dòng)件2之間的速度瞬心在瞬心和的連線與瞬心和的連線的交點(diǎn)處，如圖（b）所示。即替代前后機(jī)構(gòu)的自由度、凸輪1與從動(dòng)件2之間的速度瞬心都沒(méi)有發(fā)生變化。29. 設(shè)凸輪機(jī)構(gòu)中從動(dòng)件的行程為h，凸輪推程運(yùn)動(dòng)角

37、為。試推導(dǎo)當(dāng)推程從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為余弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，從動(dòng)件位移s與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系應(yīng)為：。解：設(shè)余弦加速度方程為對(duì)上式積分得再對(duì)上式積分得再由邊界條件時(shí)，；時(shí)，；確定出待定常數(shù)和積分常數(shù)為；將上式代入位移表達(dá)式得題30圖30. 補(bǔ)全題30圖不完整的從動(dòng)件位移、速度和加速度線圖，并判斷哪些位置有剛性沖擊，哪些位置有柔性沖擊。解：補(bǔ)全后的從動(dòng)件位移、速度和加速度線圖如上右圖所示。在運(yùn)動(dòng)的開(kāi)始時(shí)點(diǎn)，以及、處加速度有限突變，所以在這些位置有柔性沖擊；在和處速度有限突變，加速度無(wú)限突變，在理論上將會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮大的慣性力，所以在這些位置有剛性沖擊。題31圖31. 在題31圖中所示的擺動(dòng)滾子從動(dòng)件盤(pán)形凸

38、輪機(jī)構(gòu)中，已知擺桿AB在起始位置時(shí)垂直于OB，滾子半徑，凸輪以等角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是：凸輪轉(zhuǎn)過(guò)，從動(dòng)件以正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律向上擺動(dòng)；凸輪再轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，從動(dòng)件以等加速等減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律返回原來(lái)位置；凸輪轉(zhuǎn)過(guò)其余時(shí)，從動(dòng)件停歇不動(dòng)。試寫(xiě)出凸輪理論廓線和實(shí)際廓線的方程式。解：擺桿的最大擺角為，推程為，回程為，遠(yuǎn)休止角為，近休止角為，確定從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為建立直角坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)選在點(diǎn)，x軸沿OA方向，如上右圖所示。凸輪的基圓半徑；由上圖中的幾何關(guān)系可以寫(xiě)出式中所以凸輪理論輪廓線的方程式為由于滾子半徑，所以凸輪實(shí)際輪廓線的方程式為32. 推證漸開(kāi)線齒輪法向齒距、基圓齒距和分度圓齒距之間的

39、關(guān)系為式為。證明：根據(jù)漸開(kāi)線的性質(zhì)有，設(shè)齒輪的齒數(shù)為，模數(shù)為，基圓半徑為，分度圓半徑為，壓力角為因?yàn)?，又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗宰C畢。33. 用范成法加工漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪，刀具為標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具，其基本參數(shù)為：，正常齒制。（1） 齒坯的角速度時(shí)，欲切制齒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定齒坯中心與刀具分度線之間的距離和刀具移動(dòng)的線速度；（2） 在保持上面的和不變的情況下，將齒坯的角速度改為。這樣所切制出來(lái)的齒輪的齒數(shù)和變位系數(shù)各是多少？齒輪是正變位齒輪還是負(fù)變位齒輪？（3） 同樣，保持和不變的情況下，將齒坯的角速度改為，所切制出來(lái)的齒輪的齒數(shù)和變位系數(shù)各是多少？最后加工的結(jié)果如何？解：（1）、齒坯中心與刀具分度線之間

40、的距離為刀具移動(dòng)的線速度為（2）、齒輪的齒數(shù)為變位系數(shù)為因?yàn)樽兾幌禂?shù)為負(fù)，所以齒輪是負(fù)變位齒輪。（3）、齒輪的齒數(shù)為變位系數(shù)為因?yàn)樽兾幌禂?shù)為正，所以齒輪是正變位齒輪。但由于齒數(shù)不是整數(shù)，最后加工的結(jié)果將產(chǎn)生亂齒現(xiàn)象，得不到一個(gè)完整的齒輪。34. 一個(gè)漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)正常直齒圓柱齒輪，齒輪的齒數(shù)Z=17，壓力角，模數(shù)m=3。試求在齒輪分度圓和齒頂圓上齒廓的曲率半徑和壓力角。解：如題34圖所示，由已知條件得題34圖所以在齒輪分度圓上齒廓的壓力角和曲率半徑分別為在齒輪齒頂圓上齒廓的壓力角和曲率半徑分別為題35圖35. 推證漸開(kāi)線齒輪不根切的最小變位系數(shù)由式確定。解釋當(dāng)時(shí)，的物理含義。證明：當(dāng)被加工的齒輪的

41、齒數(shù)時(shí)，為了防止根切，刀具的齒頂線應(yīng)移至點(diǎn)N1或點(diǎn)N1以下，如圖所示，應(yīng)使即又因而故所以又因?yàn)?，即，代入上式，得?dāng)時(shí)，的物理意義是指齒輪不根切的最大變位系數(shù)。36. 用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具加工齒輪。齒條的模數(shù)，齒形角，齒頂高系數(shù)，頂隙系數(shù)，齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)中心到刀具分度線之間的距離為，并且被加工齒輪沒(méi)有發(fā)生根切現(xiàn)象。試確定被加工齒輪的基本參數(shù)。解：由于齒數(shù)數(shù)已經(jīng)小于標(biāo)準(zhǔn)齒輪不根切的最小齒數(shù)17，所以只可能是正變位齒輪，將齒數(shù)圓整至整數(shù)，取。則由此時(shí)齒輪不根切的最小變位系數(shù)為故變位系數(shù)滿(mǎn)足齒輪不根切條件。所以被加工齒輪為正變位齒輪，齒數(shù)為14，變位系數(shù)為0.25。分度圓半徑為基圓半徑為齒頂圓半徑為齒根圓

42、半徑為37. 在下列情況下確定外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型：（1）。解：由式可得，由于 ，這對(duì)齒輪傳動(dòng)只能采用正傳動(dòng)。變位系數(shù)的選擇應(yīng)滿(mǎn)足。（2）解：因?yàn)樗裕仨毑捎秘?fù)傳動(dòng)。齒輪的變位系數(shù)由無(wú)齒側(cè)間隙方程確定：至于和各取什么值，還應(yīng)根據(jù)其他條件確定。（3）要求無(wú)根切現(xiàn)象。解：由已確定的參數(shù)可知，不根切的最少齒數(shù)為17，根據(jù)各種傳動(dòng)類(lèi)型的齒數(shù)條件可知：可以采用的齒輪傳動(dòng)類(lèi)型是等變位齒輪傳動(dòng)、正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)。（4）傳動(dòng)比誤差不超過(guò)%解：若取則應(yīng)采用正傳動(dòng)；38. 題38圖為一對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，兩個(gè)圓分別為兩個(gè)齒輪的基圓，齒輪2為主動(dòng)輪，轉(zhuǎn)向如圖所示。試根據(jù)圖中所畫(huà)出的齒輪傳動(dòng)尺寸，畫(huà)出題38圖

43、（1） 理論嚙合線；（2） 實(shí)際嚙合線（3） 嚙合角；（4） 輪齒A以及與輪齒A相嚙合的輪齒的齒廓工作段。解：（1）、理論嚙合線如圖中紅色所示直線，N1、N2分別為兩齒輪基圓與內(nèi)公切線的交點(diǎn)。（2）、實(shí)際嚙合線為理論嚙合線上的段，其中B1為從動(dòng)齒輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)，B2為主動(dòng)齒輪的齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)。（3）、嚙合角為過(guò)節(jié)點(diǎn)的兩齒輪的節(jié)圓的公切線與嚙合線間所夾的銳角，如圖示。（）、輪齒A以及與輪齒A相嚙合的輪齒的齒廓工作段為圖中紅色齒廓段所示。題38圖39. 推導(dǎo)漸開(kāi)線外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)重合度的計(jì)算公式為。解：由重合度的定義，有式中式中而所以40. 現(xiàn)有一對(duì)外嚙合直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，已

44、知齒輪的基本參數(shù)為，正常齒制，。（1） 計(jì)算齒輪這對(duì)齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)中心距和正確安裝中心距；（2） 計(jì)算齒輪1的；（3） 與采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)相比較，這對(duì)齒輪傳動(dòng)有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，應(yīng)檢驗(yàn)的條件是什么？解：（1）、標(biāo)準(zhǔn)中心距為所以嚙合角正確安裝中心距為（2）、齒輪傳動(dòng)的分度圓分離系數(shù)為削頂系數(shù)為（3）、由于，所以該對(duì)齒輪傳動(dòng)為正傳動(dòng)。與采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)相比較，該對(duì)齒輪傳動(dòng)的輪齒磨損較小，齒根彎曲強(qiáng)度較高，但重合度有所下降，互換性差。應(yīng)檢驗(yàn)的條件是重合度和齒輪的齒頂圓齒厚是否滿(mǎn)足要求，即，。41. 一對(duì)漸開(kāi)線外嚙合標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，已知，輪齒寬度。試計(jì)算這對(duì)齒輪傳動(dòng)的中心距和重合度。解：齒輪傳動(dòng)的

45、中心距為所以最后得重合度為42. 一阿基米德蝸桿蝸輪傳動(dòng)，蝸輪的齒數(shù)、分度圓直徑，蝸桿為單頭。確定（1）傳動(dòng)比，其中為蝸桿的轉(zhuǎn)速，為蝸輪的轉(zhuǎn)速；（2）蝸輪端面模數(shù)，蝸桿的軸面模數(shù)，分度圓直徑；（3）蝸桿分度圓升角；（4）中心距。解：（1）、傳動(dòng)比（2）、蝸輪端面模數(shù)根據(jù)蝸桿蝸輪傳動(dòng)的正確嚙合條件可得蝸桿的軸面模數(shù)再根據(jù)蝸桿模數(shù)與分度圓直徑表選取蝸桿的分度圓直徑（3）、因?yàn)樗晕仐U分度圓升角（4）、中心距43. 在題43圖中，已知蝸桿的轉(zhuǎn)速， 。（1）寫(xiě)出，的表達(dá)式；方向題43圖（2）確定的大小和轉(zhuǎn)向。解：（1）、，方向通過(guò)劃箭頭來(lái)確定；（2）、因?yàn)樗裕较颉啊?，如圖所示。題44圖44. 題4

46、4圖為一用于自動(dòng)化照明燈具的輪系，已知，。（1）輪系屬于什么類(lèi)型的周轉(zhuǎn)輪系；（2）確定箱體的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。解：（1）、因?yàn)樗栽撝苻D(zhuǎn)輪系屬于行星輪系。題44圖（2）、因?yàn)樗宰詈蟮孟潴w的轉(zhuǎn)速為，方向與n1相同。45. 計(jì)算題45圖所示大減速比減速器的傳動(dòng)比。題45圖解：因?yàn)?，所以將代入上式，最后得題46圖46. 寫(xiě)出題46圖中，之間的關(guān)系，設(shè)已知各個(gè)齒輪的齒數(shù)。解： （a）、（b）、（c）、47. 題47圖所示為一提升重物裝置。蝸桿E為右旋。當(dāng)卷筒直徑為250， 齒輪A的轉(zhuǎn)速為700r/min時(shí)，確定重物上升的速度和齒輪A的正確轉(zhuǎn)向。題47圖解：輪系是由定軸輪系（A-B-C-D-E-F-G）和周

47、轉(zhuǎn)輪系（G-K-H-L-M）組成的混合輪系。對(duì)定軸輪系（A-B-C-D-E-F-G），有 對(duì)周轉(zhuǎn)輪系（G-K-H-L-M），有因?yàn)?，所以所以所以最后得重物上升的速度為齒輪A的正確轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，如圖所示。題48圖48. 在題48圖所示的輪系中，問(wèn)當(dāng)齒輪A轉(zhuǎn)動(dòng)一轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪L轉(zhuǎn)動(dòng)幾轉(zhuǎn)？?jī)烧叩霓D(zhuǎn)向是否一致？ 畫(huà)出輪系的拓?fù)鋱D，根據(jù)其拓?fù)鋱D確定輪系的自由度。解：輪系是由定軸輪系（A-B）、（-D）和周轉(zhuǎn)輪系（E-F-G-H-J-K-L-M）組成的混合輪系。對(duì)定軸輪系（A-B），有因?yàn)?，所以?duì)定軸輪系（-D），有因?yàn)椋詫?duì)周轉(zhuǎn)輪系（E-F-G-H-J-K-L-M），有將，代入上式，最后得即，當(dāng)齒輪A

48、轉(zhuǎn)動(dòng)一轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪L轉(zhuǎn)動(dòng)0.34轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)向與齒輪A相反。49. 題49圖中，為輪系的輸入運(yùn)動(dòng)，C為輪系的運(yùn)動(dòng)輸出構(gòu)件。已知確定轉(zhuǎn)速的大小和轉(zhuǎn)向。題49圖解：（a）、輪系是由定軸輪系（-）和周轉(zhuǎn)輪系（2-3-4-4-5）組成的混合輪系。對(duì)定軸輪系（-），有 即對(duì)周轉(zhuǎn)輪系（2-3-4-4-5），有將，代入上式，最后得，方向“”，如圖所示。（b）、輪系是由定軸輪系（4-5-6）和周轉(zhuǎn)輪系（1-2-2-3-4）組成的混合輪系。對(duì)定軸輪系（4-5-6），有 即對(duì)周轉(zhuǎn)輪系（1-2-2-3-4），有將，代入上式，最后得，方向“”，如圖所示。50. 試求出題50圖中機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角和最大壓力角。題50圖解：（a）

49、、所以最大壓力角最小傳動(dòng)角（b）、最大壓力角最小傳動(dòng)角題51圖51. 標(biāo)出題51圖所示機(jī)構(gòu)在圖示位置的傳動(dòng)角。解：圖示機(jī)構(gòu)在圖示位置的傳動(dòng)角分別如圖中所示。52. 標(biāo)出題52圖中各個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的壓力角。凸輪為主動(dòng)件。題52圖解：圖中各個(gè)凸輪機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)的壓力角如圖所示。題53圖53. 在題53圖中，凸輪為主動(dòng)件，畫(huà)出凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30º時(shí)機(jī)構(gòu)的壓力角。解：凸輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30º時(shí)機(jī)構(gòu)的壓力角如圖所示。54. 在題54圖中凸輪為半徑為R的圓盤(pán)，凸輪為主動(dòng)件。（1） 寫(xiě)出機(jī)構(gòu)的壓力角與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系；（2） 討論如果，應(yīng)采用什么改進(jìn)設(shè)計(jì)的措施？解：（1）、當(dāng)凸輪

50、轉(zhuǎn)動(dòng)任意角時(shí)，其壓力角如圖所示。由圖中幾何關(guān)系有所以機(jī)構(gòu)的壓力角與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系為題54圖（2）、如果，則應(yīng)減小偏距e，增大圓盤(pán)半徑R和滾子半徑rr。題55圖55. 在題55圖所示的機(jī)構(gòu)中，以構(gòu)件1為主動(dòng)件機(jī)構(gòu)是否會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)位置？以構(gòu)件3為主動(dòng)件，機(jī)構(gòu)是否會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)位置？畫(huà)出機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置，并標(biāo)明機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件是哪一個(gè)構(gòu)件。解：在圖示機(jī)構(gòu)中，當(dāng)以構(gòu)件1為主動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)位置；當(dāng)以構(gòu)件3為主動(dòng)件時(shí)，機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)死點(diǎn)位置，其死點(diǎn)位置分別如下圖示。56. 利用移動(dòng)副的自鎖條件推出：螺旋副中以軸向載荷Q為主動(dòng)力時(shí)（即：反行程），螺旋副的自鎖條件為式。解：當(dāng)反程時(shí)，載荷為主動(dòng)力，為阻力?？偡戳?/p>

51、的方向如圖所示。由移動(dòng)副自鎖的條件，得其自鎖條件為反程驅(qū)動(dòng)力與接觸面法線的夾角必須滿(mǎn)足：57. 在題57圖（a）所示的機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的尺寸及機(jī)構(gòu)的位置，各轉(zhuǎn)動(dòng)副處的摩擦圓半徑、移動(dòng)副及凸輪高副處的摩擦角j ，凸輪為主動(dòng)件，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，作用在構(gòu)件4上的工作阻力Q的大小。試求圖示位置：(1) 各運(yùn)動(dòng)副的反力；(2) 需施加于凸輪1上的驅(qū)動(dòng)力矩。解：選取長(zhǎng)度比例尺mL(m/mm)作機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。(1) 確定各運(yùn)動(dòng)副中反力的方向。由主動(dòng)件凸輪的轉(zhuǎn)向，確定出機(jī)構(gòu)中各個(gè)構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向，如題57圖（a）所示。題57圖 凸輪連桿機(jī)構(gòu)考慮摩擦的機(jī)構(gòu)力分析分析各個(gè)構(gòu)件受到的運(yùn)動(dòng)副反力和外力。構(gòu)件1受到

52、的力有R51、R21、；構(gòu)件2受到的力有R52、R12、R32；構(gòu)件3受到的力有R23、R43；構(gòu)件4受到的力有R34、R54、Q。先確定凸輪高副處點(diǎn)B的反力R12的方向，與移動(dòng)副反力方向確定方法相同，該力方向與接觸點(diǎn)處的相對(duì)速度VB2B1的方向成900+j角。再由R51應(yīng)切于運(yùn)動(dòng)副A處的摩擦圓，與R21大小相等方向相反，且對(duì)A之矩的方向與w1方向相反，確定出R51的方向。R51與R21形成一個(gè)力偶與M1平衡；由于連桿3為受拉二力構(gòu)件，其在D、E兩轉(zhuǎn)動(dòng)副處所受兩力R23及R43應(yīng)切于該兩處摩擦圓，大小相等方向相反，在一條直線上。同時(shí)，根據(jù)相對(duì)轉(zhuǎn)速的方向，可確定出R23及R43的作用線和方向，亦即鉸鏈點(diǎn)D、E的摩擦圓的內(nèi)公切線。；反力R52應(yīng)切于運(yùn)動(dòng)副C處的摩擦圓，且對(duì)C之矩的方向應(yīng)與w25的方向相反，同時(shí)構(gòu)件2受有的三個(gè)力R12、R52、R32應(yīng)匯交于一點(diǎn)，由此可確定出R52的方向線；滑塊4所受反力R54應(yīng)與V45的方向成900+j角，它受到的三個(gè)力R34、R54及Q也應(yīng)匯交于一點(diǎn)，于是可定出R54的方向線。依照以上的步驟和方法