平面及其基本性質(zhì)2

1、平面及其根本性質(zhì)知識(shí)梳理平面的特征：無厚度、無邊界，在空間中無限延伸，像桌面一樣平平面的畫法及其表示方法： 在立體幾何中，常用平行四邊形表示平面。當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊畫成鄰邊的兩倍。畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一局部被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)把被遮住的局部畫 成虛線或不畫； 一般用一個(gè)小寫希臘字母、來表示，還可用平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來表示如平面,平面AC等點(diǎn)、線、面的集合表示：點(diǎn)在直線上： A l ;點(diǎn)在直線外：A l點(diǎn)在平面內(nèi)：A；點(diǎn)不在平面上：A直線在平面上：I公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)a

2、【推理模式】AB .B注：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù) 公理2 :如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線a【推理模式】A I , I I .A注：公理二描述了平面相交的特征，即兩個(gè)平面的公共點(diǎn)構(gòu)成一條直線，這為我們提供了研究?jī)蓚€(gè)平面的 交線的方法公理3:經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面【推理模式】 A,B,C不共線A,B,C,確定平面 ABC.推論1: 一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面【推理模式】 A I 存在唯一的平面，使得A , I .推論2:兩條相交直線確定一個(gè)平面 【推理模式】alb P 存在唯一的平面，使得a , b 推論3:兩條平行直線確定一個(gè)

3、平面 【推理模式】a/b 存在唯一的平面，使得a , b 注：這幾個(gè)是確定平面的依據(jù)【考試要求】會(huì)用公理證明點(diǎn)線共面確定平面、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)題型一：點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與面的位置關(guān)系例1將以下符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：1A?a，B? b，A? I，B? l ；2 a， b ， a/c， b I c p， I c.例2將以下文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：1 點(diǎn)A在平面 內(nèi)，但不在平面內(nèi)；2直線a經(jīng)過平面 外一點(diǎn)M ；3 直線I在平面 內(nèi)，又在平面內(nèi)即平面 和 相交于直線I例3在平面 內(nèi)有A，O，B三點(diǎn)，在平面 內(nèi)有B，O，C三點(diǎn)，試畫出它們的圖形例4 用集合符號(hào)看圖填空用M , N表示平面1如圖 1:

4、 Am， AM， BI， BM ,IM , mM=2如圖 2 AM，AN , AI，MN =，AB_ M =.穩(wěn)固練習(xí)1. 用符號(hào)表示以下各概念： 點(diǎn)A, B在直線a上； 直線a在平面 內(nèi)；點(diǎn)C在平面 內(nèi)； 點(diǎn)0不在平面 內(nèi)；直線b不在平面 內(nèi)2. 條直線與一個(gè)平面會(huì)有幾種位置關(guān)系題型二：面與面的位置關(guān)系例5 ()兩平面 ，有公共點(diǎn)，那么和(1 )至多有一條公共直線；(2) 有無窮多個(gè)公共點(diǎn)；(3) 至少有一條公共直線；(4) 重合.上述判斷中成立的是.穩(wěn)固練習(xí)給出命題：(1)假設(shè)Al,A,Bl,B,那么丨a;2假設(shè)A,A,B,B，那么AB ；3假設(shè)丨,Al,那么 A；4假設(shè) A,B,C，代

5、B,C且A,B,C不共線，那么 與重合上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 .例6 ()三條直線最多可以把一個(gè)平面分成 局部.穩(wěn)固練習(xí)空間中三個(gè)平面最多可以將空間分為 局部？題型三：直線與平面交點(diǎn)，平面與平面交線的畫法例7 ()在正方體 ABCD ABGD,中，直線A,C交平面ABGD,于點(diǎn)M，試作出點(diǎn) M的位置.穩(wěn)固練習(xí)如圖，三角形 ABC,AB 平面M=D,BC 平面M =E, 畫出直線AC與平面M的交點(diǎn).面M于P、Q、R.求證：P、Q、R三點(diǎn)共線.題型四：證明線共面和點(diǎn)共線例$()如圖，正方體ABCD A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)E, AC與BD交于點(diǎn)F .(1) 求證：從“與C1F共面；(2) 求證：點(diǎn)Ci，E，F(xiàn)共線.例9 ()：直線a