旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱及陰影圖形面積問題答案

1、 旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱及陰影圖形面積（答案）ABCDFE1、已知：E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC上兩點(diǎn)，且EFAC。求證：S=S.解：連接AF,CE.EFAC,ABCD,ADBC,S=S.EDCBAFNM2、如圖，已知菱形ABCD邊長為2，B=600,以AC為半徑作扇形ECF。CE、CF分別交AB、AD于M、N,且ECF=600,求圖中陰影部分的面積。解：連接AC，ABC及ADC都是等邊三角形ECF=600,ACE=DCF=600-,ACF.EDCBAFMN易證ACMDCN. 將ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600,則扇形AOE與扇形DOF重合。3、圖中正方形邊長為8米，求陰影部分面積。解

2、：如下圖，畫出正方形的兩條對角線，把正方形分成4個(gè)相同的三角形。再將號號陰影部分分別繞正方形中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度，拼A空白處和B空白處，陰影部分被割補(bǔ)成2個(gè)三角形，其面積正好等于長方形面積的一半。所求陰影部分面積為：82÷232（平方米）4、以邊長為10的正方形ABCD的邊AD及CD在為直徑作半圓。求圖中陰影部分的面積。BDCA解：連接BD，AC將兩個(gè)陰影小弓形分別按順時(shí)針和逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)900.則陰影部分面積=三角形ABC面積=50.DBCA5、分別以邊長為6的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B為圓心，以3的長為半徑作扇形，在以6為直徑作半圓。求圖中陰影部分的面積。解法1：解法2：（旋轉(zhuǎn)法）把

3、上面的半圓化成兩個(gè)小弓形，再將這兩個(gè)小弓形向下旋轉(zhuǎn)900，則陰影部分的面積=下面矩形面積=18.CBOA6、在扇形AOB中，AOB=900,OA=2,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓. 求圖中陰影部分的面積. 解：連接OC、AC、BC把兩個(gè)陰影小弓形旋轉(zhuǎn)到和弓形AC、BC重合，則陰影面積=弓形AB的面積。7、已知每個(gè)網(wǎng)格中小正方形的邊長都是1，圖中的陰影圖案是由三段以格點(diǎn)為圓心，半徑分別為1和2的圓弧圍成.求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）；解法1：如下圖1所示，陰影部分的面積=扇形OBE的面積-正方形OACD的面積-扇形ABC的面積-弧CE與CD，DE圍成圖形的面積弧CE與CD，DE圍成圖形的面積

4、=小正方形EFCD的面積-扇形FCE的面積，據(jù)此即可求解；-2；解法2：將弓形CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1800，則陰影部分的面積=弓形BE的面積.8、如右圖，小方格都是邊長為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為1和2的兩種弧圍成的“葉狀”.求陰影圖案的面積 答案：仿上題得 2（-2）。9、計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）解： 如下圖，將號弓形繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對折后拼到號空白處，拼成的陰影部分正好與三角形POB重合。所求陰影部分總面積就等于三角形POB的面積：4×4÷2÷24（平方厘米）10、如圖，已知兩個(gè)扇形圓心重合且每個(gè)圓心角均為900，大扇形半徑是6厘米，小扇形半徑是3厘

5、米，求圖中陰影部分面積。解：如下圖：大圓小圓是同心圓，將最左邊的半徑6厘米的大扇形繞圓心旋轉(zhuǎn)到與小扇形的半徑重合，將號陰影部分拼到號空白處，可以把陰影部分割補(bǔ)成一個(gè)1/4環(huán)形。所以圖中陰影部分面積為：（平方厘米）11、如圖，已知ABC中，C90°，ACBC，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到ADE的位置，連接BD并延長交AE于F（1） 求線段BD的長；（2） 求在旋轉(zhuǎn)過程中所形成的，與線段BC，DE所圍成的陰影部分的面積。（或求在旋轉(zhuǎn)過程中線段BC所掃過圖形的面積）解：（1）連接BE BACABC45°，。 ABE是等邊三角形 ABBE B，D兩點(diǎn)均在線段AE

6、的中垂線上，BFA90° BDBF-DF （2）由旋轉(zhuǎn)可知，ABCAED 。 （2）解法2：本題也可理解為圓心角為600半徑分別為AB、AC的兩個(gè)扇形面積之差。O1O2ACFBD12、O1與O2內(nèi)切于點(diǎn)C，CD為直徑，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)F，且ABCD，AB=4.求陰影部分的面積.提示；將小圓向右平移至兩圓的圓心重合，則陰影部分面積=圓環(huán)面積。此時(shí)F是AB的中點(diǎn)。13、求陰影部分面積。（單位：厘米）解：如下圖，把上圖中陰影部分分割為3部分：再根據(jù)每部分圖形的形狀，將號陰影部分向右平移到A空白處，將號陰影部分向左平移到B空白處。從而把求不規(guī)則的陰影部分面積，轉(zhuǎn)化為求長方形的面積。所求

7、陰影部分面積為：4×28（平方厘米）14、已知O的半徑為2，OA=4，AC切O于C,弦BCOA.求圖中陰影部分的面積.解：連接OB、OC，由BC|OA，則ABC的面積=BOC的面積。CBAO·OAC=300,COA=BOC=600 15、如圖，將O1沿直線L平移得到O2和O3，且其中一個(gè)圓經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，若O1的半徑為4，求圖中陰影部分的面積L O3 O2BO1 A解：圖中陰影部分的面積=一個(gè)圓的面積-四倍弓形AO2B的面積。L O3 O2BO1 AC16、正方形ABCD面積為16平方厘米，求陰影部分面積。 解法1：根據(jù)軸對稱圖形性質(zhì)以EF為對稱軸翻折EF左邊3塊陰影和

8、EF右邊3塊空白重合。陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。答案： 解法2：如下圖：線段EF右邊的3塊陰影部分繞圓心O各旋轉(zhuǎn)90度，正好填補(bǔ)在線段EF左邊的3小塊空白處，與左邊原有的3塊陰影部分正好拼成半個(gè)環(huán)形。解：正方形面積為16平方厘米，164×4，則正方形的邊長為4厘米。根據(jù)勾股定理，直角三角形OGB中，OB2OG2GB2(4/2)24。OB是大圓半徑，OG是小圓半徑，則所求陰影部分面積為：×（OB2OG2）÷2（平方厘米）17. 如圖，在O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，ADB30°（1）求AOC的度數(shù)；（2）若弦B

9、C6cm，求圖中陰影部分的面積解（1）BECE，又ADB30°，AOC60°(2) BC6，CEBC3OE連接OB，BOC2AOC120°S陰影S扇形ABCSOBC××()2×6×4318. 如圖，在RtABC中，C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，求三條弧與邊AB 所圍成的陰影部分面積 解：A、B兩個(gè)扇形半徑相等圓心角之和為90°，S陰影=SABCS扇形C（S扇形A+S扇形B）=19、圖中三個(gè)圓的半徑都是2，計(jì)算出圖中陰影部分的面積。解：陰影部分是3個(gè)半徑相等的扇形，可

10、以拼成一個(gè)大的扇形。任意四邊形的內(nèi)角和都是360度，則陰影部分3個(gè)扇形拼成的大扇形的圓心角為：36090270（度）。BEADCF20、矩形ABCD中，AB=1，BC=2,以C為圓心，BC為半徑畫弧交AD于E，以D為圓心，DC為半徑畫弧交DA于F.求圖中陰影部分的面積.解：連接EC，DEC=BCE=300,陰影圖形面積=扇形BCE面積+三角形EDC面積-扇形FDC面積。 CBAD21、分別以邊長為4的正方形ABCD頂點(diǎn)B、D為圓心，以邊長為半徑畫兩個(gè)扇形。求圖中陰影部分的面積。解：陰影面積=2扇形ABC面積-正方形ABCD面積。ABCD22、如圖,正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓

11、，求圖中陰影部分的面積.FDEBAOC圖（1）m解法1：如圖（1），把陰影圖形分割為8個(gè)相同弓形，先求出一個(gè)弓形面積后再乘以8即得整個(gè)陰影圖形面積。=解法2：如圖（1），用半圓AOB的面積減去AOB的面積即得兩個(gè)弓形面積的和，再用這兩個(gè)弓形面積的和乘以4，即得整個(gè)陰影圖形面積。圖（3）CBAD解析：解法3：用列方程組方法來求解。設(shè)各部分圖形面積的未知數(shù)如圖（3）.依題意得方程組：解得：23、如圖，AB、CD是O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)O1、O2、O3、O4分別OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若O的半徑是2，求陰影部分的面積解答：分別連接AC、B、BD、AD把陰影圖形割去了8個(gè)小弓形然后補(bǔ)到中間空

12、白部分，則整個(gè)陰影面積=正方形ACBD的面積=8DCBA24、分別以邊長為4的正方形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2的長為半徑畫4個(gè)扇形。求圖中陰影部分的面積。解：陰影部分的面積=正方形面積-四個(gè)扇形面積。答案：25、以邊長為4的正方形ABCDDACB的頂點(diǎn)B為圓心，以4的長為半徑作扇形，在以BC為直徑作半圓。求圖中陰影部分的面積。解：陰影部分的面積=扇形面積-半圓面積。答案：DABC26、已知直角梯形ABCD中，A=900,BCD=450,AB=AD=10.求圖中陰影部分的面積. 答案：FEDCBA27、已知矩形ABCD的邊AB=4，AD=6,分別以B、D為圓心以AB、AD為半徑畫扇形交BC于F

13、，交DC的延長線于E。求圖中陰影部分的面積。解：陰影部分的面積=兩個(gè)扇形面積之和-矩ABCD面積HGABDEFC28、已知平行四邊形ABCD。AB=6，BC=8。B=600,以B為圓心，以BA、BC為半徑作兩個(gè)扇形，交于BA的延長線于E,再以D為圓心，以DA、DC為半徑作兩個(gè)扇形，交DC的延長線于F。求圖中陰影部分的面積。解：仿以上第27題把陰影圖形分為左右兩塊相等部分，如右上邊部分面積=扇形BCE面積+扇形DCG面積-平行四邊形面積。然后乘以2即得陰影圖形面積。DCBAFE29、RtABC中C=900,AC=BC，AB=8，D為AB的中點(diǎn),以CD為直徑作圓分別交AC、BC于E、F，分別以A、

14、B為圓心,以AD為半徑作扇形。求圖中陰影部分的面積。 30、RtABC中C=900,AC=BC=2，分別以AC、BC為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積。DABC解：陰影面積=兩個(gè)半圓面積之和ABC面積。 CAB31、RtABC中C=900,AC=4,BC=8，分別以AC、BC為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積。解：陰影面積=兩個(gè)半圓面積之和ABC面積。AFDCBEG32、已知正方形ABCD的邊長為8，正方形CEFG的邊長為6，扇形CGF，連接BF。求圖中陰影部分的面積。解：連接CF，陰影部分的面積=BCF面積+弓形CF面積。DFEGCBA33、已知正方形ABCD的邊長為8，正方形CEFG的邊長

15、為6，扇形BCG，連接BF、DF.求圖中陰影部分的面積。解：連接BD、CF，則BDCF、BFD面積=BCD面積。CBA34、已知AB=8，C是AB的中點(diǎn)，分別以AC、CB、AB為直徑作半圓。求圖中陰影部分的面積。答案：BACD35、已知AC=CD=DB=2，分別以AD、CB為直徑作半圓。再以AC、DB、AB為直徑作圓。求圖中陰影部分的面積。解：陰影部分的面積=以AD為直徑圓的面積-以AC為直徑圓的面積。答案：DCBA36、在正方形ABCD內(nèi)畫內(nèi)切圓及兩個(gè)扇形，且正方形邊長為4.求圖中陰影部分面積。S3S1S2DCBA解：如右圖 37、已知AB是直徑，AB=2，點(diǎn)C在圓上，以AC為半徑作扇形AC

16、B,求圖中陰影部分面積。BAC解：陰影面積=半圓面積-弓形面積=1.ABC38、RtABC中，C=900,且AC=4，BC=3，分別以AC、BC、AB為直徑作半圓，求圖中陰影部分面積。解：陰影面積=ABC面積+半圓AC面積+半圓BC面積-半圓AB面積 =ABC面積=6。39、如圖，正方形的邊長為2，以為圓心、為半徑作弧交于點(diǎn)，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點(diǎn)，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為；，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)弧與邊、圍成的陰影部分面積為則：（1） ；（2） 答案：，40如圖(1)，將一個(gè)正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，

17、它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_ 圖（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2圖（2）圖（3）答案:。【考點(diǎn)】相似形面積比是對應(yīng)邊的比的平方，類比歸納?！痉治觥空切切蜛1F1B1D1C1E1邊長是正六角星形AFBDCE邊長的， 正六角星形A1F1B1D1C1E1面積是正六角星形AFBDCE面積的。 正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的， 正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A