2022年代數(shù)壓軸題分類分析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載壓軸題分類分析一、選擇題、填空題壓軸題：1、 確定幾何對(duì)象的函數(shù)圖象(更多的是以幾何圖形為因變量) 基本策略：定性與定量相結(jié)合這種問題大致可以歸為兩類：(1)通過定性分析特殊點(diǎn)附近自變量和因變量之間的變化關(guān)系，判斷函數(shù)變化趨勢(shì)，選擇正確的選項(xiàng)，這類問題顯著特點(diǎn)是初中所學(xué)知識(shí)范圍之內(nèi)，不容易求解解析式 .(大興、順義 ) (2)通過定量分析自變量和因變量之間的變化關(guān)系，即求出分段函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式去確定函數(shù)的圖象.當(dāng)然此類問題也可以借助特殊點(diǎn)，判斷函數(shù)變化趨勢(shì)，更快解決問題2、合情推理比例很大， 包括兩類 (幾何找規(guī)律、 代數(shù)找規(guī)律 ). 核心方法：列式在前，驗(yàn)證在后.

2、1、在正方形abcd 中，點(diǎn) e 為 bc 邊的中點(diǎn)，點(diǎn)f 在對(duì)角線 ac 上，連接 fb、fe當(dāng)點(diǎn) f 在 ac 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 設(shè) af=x，bef 的周長為y，下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 ( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】由于be 為定值，所以只需考慮bf+fe 隨的變化趨勢(shì) .由正方形的對(duì)稱性可知， 當(dāng) f 運(yùn)動(dòng)到 de 與 ac 的交點(diǎn)處時(shí)，bf+fe 的值最小， (即 de 的長)，故 f 運(yùn)動(dòng)到其它位置時(shí)的值均大于此時(shí)的值，

3、 故排除 c、d.而觀察圖形易見a 離此交點(diǎn)的距離顯然大于 c 離此交點(diǎn)的距離，故選b. 【點(diǎn)評(píng)】此題并非能準(zhǔn)確確定函數(shù)的解析式，而是觀察其運(yùn)動(dòng)變化的趨勢(shì)選出恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)果. 2、如圖，矩形紙片abcd 中，bc=4，ab=3 ，點(diǎn) p 是bc 邊上的動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) p 不與點(diǎn) b、 c 重合) 現(xiàn)將pcd 沿 pd 翻折，得到 pc d；作 bpc 的角平分線，交ab 于點(diǎn) e設(shè) bp=x，be=y， 則下列圖象中， 能表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 14 頁 - - - - -

4、- - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載【分析】由題意可得epd=90 ，故 bep cpd，從而，即，故選 d. 3、一組按規(guī)律排列的式子：，其中第 8 個(gè)式子是 _，第 n 個(gè)式子是 _(n為正整數(shù) )【分析】代數(shù)式找規(guī)律時(shí)，應(yīng)考慮符號(hào)和絕對(duì)值兩部分.答案：；. 4、如圖，過上到點(diǎn)的距離分別為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為則第一個(gè)黑色梯形的面積_；觀察圖中的規(guī)律，第n(n 為正整數(shù) )個(gè)黑色梯形的面積_. 【

5、分析】幾何圖形找規(guī)律通?？梢詮膬蓚€(gè)方面入手，一是找出圖形變化的規(guī)律 (如圖形個(gè)數(shù)或面積增加或減少的規(guī)律)，用代數(shù)式表示出來； 二是算幾個(gè)特殊的情況， 從所得數(shù)列上發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并進(jìn)行歸納 . 本題可以如下考慮，方法一：經(jīng)過計(jì)算得4，從而發(fā)現(xiàn)；方法二：從每個(gè)梯形的上、下底的遞增情況找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)上底 是1+， 下 底 是3+， 高 均 為2 ， 所 以. 二、綜合壓軸題( 一) 代數(shù)綜合題代數(shù)綜合題主要考查方程與函數(shù)的綜合，解決的策略是： 注精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下

6、載意將方程的根與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，最終轉(zhuǎn)化為方程(組)、不等式 (組)解決問題 . 5、已知關(guān)于 x 的方程(1)求證：無論 m 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y2均成立；(3)在(2)的條件下，若二次函數(shù)y3=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5，0)，且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x 的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y1y3y2均成立求二次函數(shù)y3=ax2+bx+c 的解析式 . 解：(1)分兩種情況：當(dāng) m=0 時(shí)，原方程化

7、為，解得，當(dāng) m=0，原方程有實(shí)數(shù)根 . 當(dāng)時(shí)，原方程為關(guān)于x 的一元二次方程，. 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 綜上所述， m 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根. (2)關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載. 拋物線的解析式為. ，y1y2(當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)，等號(hào)成立 ). (3)由知，當(dāng) x=1 時(shí)， y1=y2=0. y1、y2的圖象都經(jīng)過 (1，0). 對(duì)于 x 的同一個(gè)值， y1y3y2，y3=ax2+bx+c 的圖象必經(jīng)過

8、 (1，0). 又 y3=ax2+bx+c 經(jīng)過 (-5，0)，. 設(shè). 對(duì)于 x 的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y3y2均成立，y3-y20 ，. 又根據(jù) y1、y2的圖象可得a0，. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載. . 而. 只有，解得. 拋物線的解析式為. 【點(diǎn)評(píng)】本題從知識(shí)層面考查了判別方程的實(shí)數(shù)根的情況；二次函數(shù)解析式的確定；從方法層面考查了代數(shù)式比大小(作差法)；待定系數(shù)法；從思想層面考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)，呈現(xiàn)

9、形勢(shì)比較新穎的好題. ( 二) 代數(shù)與幾何綜合題此類問題主要是以函數(shù)知識(shí)為載體，將幾何圖形放置在平面直角坐標(biāo)系中， (有時(shí)與函數(shù)圖象相結(jié)合)解決相關(guān)問題 .解決的策略是：將點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長相互轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的運(yùn)算. 6、已知：拋物線：的頂點(diǎn)為 p，與 x軸相交于 a、 b 兩點(diǎn)(點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的左邊 )， 點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)是1 (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)將拋物線沿 x 軸翻折，再向右平移， 平移后的拋物線的頂點(diǎn)為 m，當(dāng)點(diǎn) p、m 關(guān)于點(diǎn) b 成中心對(duì)稱時(shí)， 求平移后的拋物線的解析式；(3)直線與拋物線、的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)e、f，設(shè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f

10、- - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由點(diǎn) e、p、f、m 構(gòu)成的四邊形的面積為s， 試用含 m 的代數(shù)式表示 s(1)由拋物線 c1：得頂點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (-2，-5) 點(diǎn) b(1，0)在拋物線 c1上，拋物線 c1的解析式為. (2) 連 接pm ， 作phx軸 于h ， 作mgx軸 于g點(diǎn) p、m 關(guān)于點(diǎn) b 成中心對(duì)稱pm 過點(diǎn) b，且 pb=mb pbh mbg mg=ph=5，bg=bh=3 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8

11、頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載頂點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 (4，5) 拋物線的表達(dá)式為(3)依題意得， e(-2，)，f(4，)，hg=6 當(dāng) e 點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于 -5 時(shí)，pe=，mf=當(dāng) e 點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于 -5 且 f 點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于5 時(shí)，pe=，mf= 當(dāng) f 點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于5 時(shí)，pe=，mf=【點(diǎn)評(píng)】本題將二次函數(shù)的平移、翻折、中心對(duì)稱變換融在一體，同時(shí)以二次函數(shù)的圖象信息為載體融入幾何圖形的面積的計(jì)算，滲透了分類討論思想，同時(shí)要求同學(xué)們具備一定的字母運(yùn)算的能力 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

12、- 第 9 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 三) 幾何綜合題解決此類問題要學(xué)會(huì)分析，或從特殊條件出發(fā)， 逐步得到需要的結(jié)論 (由因?qū)Ч?)； 或從結(jié)論出發(fā)追溯結(jié)論成立所需要的條件，直到追溯到已知條件(執(zhí)果索因 )；或二者相結(jié)合 .同時(shí)要結(jié)合圖形特征運(yùn)用幾何變換的思想，適當(dāng)添加輔助線， 構(gòu)造全等或基本圖形解決問題 . 7、如圖，在梯形abcd中， adbc， b=，ad=ab=2 ，點(diǎn) e 是 ab 邊上一動(dòng)點(diǎn) (點(diǎn) e 不與點(diǎn) a、b 重合)，連結(jié) ed，過 ed 的中點(diǎn) f 作 ed 的垂線，交 ad 于點(diǎn) g，交 bc 于點(diǎn) k，過點(diǎn) k 作 km

13、ad 于 m(1)當(dāng) e 為 ab 中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2)若， 則的值等于 _；(3)若( 為正整數(shù) )，則的值等于 _(用含的式子表示 )精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：(1)連接 gekm ad ，kg 是 de 的垂直平分線 kmg= dfg=90 gkm= gdf mk=ab=ad ，kmg= dae=90 kmg dae mg=ae e 是 ab 中點(diǎn)，且 ab=ad=2 ， ae=mg=1 kg 是 de 的垂直平分線， ge=gd 設(shè) ge=g

14、d=x ，則 ag=2-x 在 rtaeg 中， eag=90 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載由勾股定理得 (2-x)2+12=x2x=，dm=gd-gm=(2)(3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)， 同時(shí)需要具備一定的觀察圖形的能力.三問的設(shè)置體現(xiàn)了由特殊到一般的思維過程，要求同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)并抓住這一過程中的不變量解決后面的問題. 8、已知，正方形abcd 中， man=45 ， man 繞點(diǎn) a 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的

15、兩邊分別交cb、dc(或它們的延長線 )于點(diǎn) m、n，ah mn 于點(diǎn) h(1)如圖， 當(dāng)man 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到 bm=dn 時(shí)，請(qǐng)你直接寫出 ah 與 ab 的數(shù)量關(guān)系： _；(2)如圖，當(dāng) man 繞點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)到 bm dn 時(shí)，(1)中發(fā)現(xiàn)的 ah與 ab 的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫出理由如果成立請(qǐng)證明；(3)如圖， 已知 man=45 ，ahmn 于點(diǎn) h，且 mh=2 ，nh=3，求 ah 的長 (可利用 (2)得到的結(jié)論 ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 14 頁 - - - - - - - -

16、 -學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：(1)如圖 ah=ab(2)數(shù)量關(guān)系成立 .如圖，延長cb 至 e，使 be=dn abcd 是正方形ab=ad ， d=abe=90 rtaebrtand ae=an ， eab= nad eam= nam=45 am=am aem anm ab、ah 是aem 和anm 對(duì)應(yīng)邊上的高，ab=ah (3)如圖分別沿am 、an 翻折 amh和anh ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 14 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載得到 abm 和and bm=2 ，dn=3，b=d=bad=90 分別延長 bm 和 dn 交于點(diǎn) c，得正方形 abcd 由