四階巴特沃斯1kHZ無限增益帶通濾波器的設(shè)計制作與原理明晰

1、1KHZ帶通濾波器的設(shè)計制作 實 訓 名 稱 : 1KHZ帶通濾波器的設(shè)計與制作 學 院: 專 業(yè)、 班 級: 指 導 教 師: 報 告 人: 學 號： 2011 時 間： 2013.5.15 摘要 濾波器，顧名思義，是對波進行過濾的器件?！安ā笔且粋€非常廣泛的物理概念，在電子技術(shù)領(lǐng)域，“波”被狹義地局限于特指描述各種物理量的取值隨時間起伏變化的過程。該過程通過各類傳感器的作用，被轉(zhuǎn)換為電壓或電流的時間函數(shù)，稱之為各種物理量的時間波形，或者稱之為信號。因為自變量時間是連續(xù)取值的，所以稱之為連續(xù)時間信號，又習慣地稱之為模擬信號(Analog Signal)。隨著數(shù)字式電子計算機(一般簡稱計算機)

2、技術(shù)的產(chǎn)生和飛速發(fā)展，為了便于計算機對信號進行處理，產(chǎn)生了在抽樣定理指導下將連續(xù)時間信號變換成離散時間信號的完整的理論和方法。也就是說，可以只用原模擬信號在一系列離散時間坐標點上的樣本值表達原始信號而不丟失任何信息，波、波形、信號這些概念既然表達的是客觀世界中各種物理量的變化，自然就是現(xiàn)代社會賴以生存的各種信息的載體。信息需要傳播，靠的就是波形信號的傳遞。信號在它的產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換、傳輸?shù)拿恳粋€環(huán)節(jié)都可能由于環(huán)境和干擾的存在而畸變，有時，甚至是在相當多的情況下，這種畸變還很嚴重，以致于信號及其所攜帶的信息被深深地埋在噪聲當中了。濾波，本質(zhì)上是從被噪聲畸變和污染了的信號中提取原始信號所攜帶的信息的過程

3、。關(guān)鍵字：帶通濾波器，四階，巴特沃斯1、概述1.1 、濾波器介紹 濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。濾波器通常是一種能使某些頻率的信號通過而同時抑制或衰減另外一些頻率的信號的電子裝置。分 圖1 濾波器為有源濾波器和無源濾波器。主要作用是讓有用信號盡可能無衰減的通過，對無用信號盡可能大的反射。濾波器一般有兩個端口，一個輸入信號、一個輸出信號，利用這個特性可以選通通過濾波器的一個方波群或復(fù)合噪波，而得到一個特定頻率的正弦波。濾波器是由電感器和電容器構(gòu)成的網(wǎng)路，可使混合的交直流電流分開。電源整流器中，即借助此網(wǎng)路濾凈脈動直流中的漣波，而獲得比較純凈的直流輸出。最基本的濾波

4、器，是由一個電容器和一個電感器構(gòu)成，稱為L型濾波。所有各型的濾波器，都是集合L型單節(jié)濾波器而成。濾波器的主要參數(shù)（Definitions）：中心頻率（Center Frequency）：濾波器通帶的中心頻率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2為帶通或帶阻濾波器左、右相對下降1dB或3dB邊頻點。窄帶濾波器常以插損最小點為中心頻率計算通帶帶寬。截止頻率（Cutoff Frequency）：指低通濾波器的通帶右邊頻點及高通濾波器的通帶左邊頻點。通常以1dB或3dB相對損耗點來標準定義。相對損耗的參考基準為：低通以DC處插損為基準，高通則以未出現(xiàn)寄生阻帶的足夠高通帶頻率處插損為基準。、中

5、心頻率與截止頻率的關(guān)系：中心頻率的平方 = 低截止頻率*高截止頻率。通帶帶寬（BWxdB）：指需要通過的頻譜寬度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2為以中心頻率f0處插入損耗為基準，下降X（dB）處對應(yīng)的左、右邊頻點。通常用X=3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征濾波器通帶帶寬參數(shù)。分數(shù)帶寬（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100%，也常用來表征濾波器通帶帶寬。帶內(nèi)波動（Passband Riplpe）：通帶內(nèi)插入損耗隨頻率的變化量。1dB帶寬內(nèi)的帶內(nèi)波動是1dB。特性指標1、特征頻率：1）通帶截頻fp=wp/（2p）為通帶

6、與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限；2）阻帶截頻fr=wr/（2p）為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗下降到一人為規(guī)定的下限；3）轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/（2p）為信號功率衰減到1/2（約3dB）時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻；4）固有頻率f0=w0/（2p）為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復(fù)雜電路往往有多個固有頻率。2、增益與衰耗濾波器在通帶內(nèi)的增益并非常數(shù)。1）對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w時的增益；帶通則指中心頻率處的增益；2）對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)；3）通帶增益變化量Kp指通帶內(nèi)各

7、點增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù)阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是*價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q= w0/w。式中的w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬，w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為：Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，

8、標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。5、群時延函數(shù)當濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)d(w)/dw*價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)，信號相位失真越小。主要分類按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲；在時域中就是積分器，在頻域中是低通濾波器。高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量；在時域中就是微分器，在頻域中是高

9、通濾波器。帶通濾波器：它允許一定頻段的信號通過，抑制低于或高于該頻段的信號、干擾和噪聲；帶阻濾波器：它抑制一定頻段內(nèi)的信號，允許該頻段以外的信號通過。全通濾波器(APF) 與前面所說的幾種濾波器不同全通濾波器具有平坦的頻率響應(yīng)也就是說全通濾波器并不衰減任何頻率的信號。全通濾波器雖然并不改變輸入信號的頻率特性但它會改變輸入信號的相位。利用這個特性全通濾波器可以用做延時器、延遲均衡等。上述濾波器電路中前四種濾波器間相互有著聯(lián)系。高通濾波器與低通濾波器之間是互為對偶的關(guān)系。當高通濾波器的通帶截止頻率低于低通濾波器的通帶截止頻率的時候，將低通濾波器與高通濾波器相互串聯(lián)就構(gòu)成了帶通濾波器。而低通濾波器與

10、高通濾波器并聯(lián)，就構(gòu)成了帶阻濾波器。按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種。無源濾波器：僅由無源元件組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構(gòu)成的。這類濾波器的優(yōu)點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內(nèi)的信號有能量損耗，負載效應(yīng)比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應(yīng)，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波器：由無源元件和有源器件組成。這類濾波器的優(yōu)點是：通帶內(nèi)的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應(yīng)不明顯，多級相聯(lián)時相互影響很小，利用級聯(lián)的簡單方法很容易構(gòu)成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁

11、屏蔽；由于集成運放的增益和輸出阻抗很低輸入的阻抗都很高故有源濾波器還兼具有放大和緩沖作用。缺點是：通帶范圍受有源器件的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。有源濾波器按傳輸函數(shù)的極、零點分類全極點型濾波器以上介紹的巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾等三種濾波器，它們的共同特點是傳遞函數(shù)的零點在無限頻處。也就是說，這些濾波器只有在無限頻處才能給出無窮大的衰減，稱之為全極點濾波器。非全極點濾波器如橢圓函數(shù)濾波器和反切比雪夫濾波器的共同特點是傳遞函中既含零點也含極點、這樣就能在限頻處獲得無窮大的衰減。以上兩種濾波器均是非全極點濾波器。上述濾波器均是非全極點濾波

12、器。上述濾波器，它們各有特點，在實際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)實際要求來選擇濾波器的類型。如果要求通帶響應(yīng)平坦，對截頻衰減陡度要求不太高，階躍響應(yīng)允許有過沖的話，則應(yīng)采用巴特沃斯濾波器。若對幅度平坦性要求不嚴，而對截止頻衰減陡度要求較高的情況，應(yīng)采用切比雪夫濾波器。而對那此在不失真地再現(xiàn)信號這一要求比衰減特性更重要的場合下，則應(yīng)采用貝塞爾濾波器。由于橢圓濾波器比其他類型濾波器，才使用橢圓濾波器。對于中等程度要求的濾波器來說，全極點濾波器是完全能滿足要求的。響應(yīng)類型巴特沃斯響應(yīng)（最平坦響應(yīng)）巴特沃斯響應(yīng)能夠最大化濾波器的通帶平坦度。該響應(yīng)非常平坦，接近DC信號，然后慢慢衰減至截止頻率點為-3dB，最終逼近

13、-20ndB/decade的衰減率，其中n為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器特別適用于低頻應(yīng)用，其對于維護增益的平坦性來說非常重要。圖2巴特沃斯濾波器幅頻特性曲線貝塞爾響應(yīng)除了會改變依賴于頻率的輸入信號的幅度外，濾波器還會為其引入了一個延遲。延遲使得基于頻率的相移產(chǎn)生非正弦信號失真。就像巴特沃斯響應(yīng)利用通帶最大化了幅度的平坦度一樣，貝塞爾響應(yīng)最小化了通帶的相位非線性。切貝雪夫響應(yīng)在一些應(yīng)用當中，最為重要的因素是濾波器截斷不必要信號的速度。如果你可以接受通帶具有一些紋波，就可以得到比巴特沃斯濾波器更快速的衰減。附錄A包含了設(shè)計多達8階的具巴特沃斯、貝塞爾和切貝雪夫響應(yīng)濾波器所需參數(shù)的表格。其中兩個表

14、格用于切貝雪夫響應(yīng)一個用于0.1dB最大通帶紋波；另一個用于1dB最大通帶紋波。圖3切比雪夫濾波器幅頻特性曲線切比雪夫濾波器的特點：切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。且通帶內(nèi)波動的波谷處的增益正好等于0.707倍的最大通帶增益。倒契比雪夫響應(yīng)圖4反切比雪夫濾波器的幅頻特性曲線2、 系統(tǒng)總體方案及論證與硬件設(shè)計2.1、總體設(shè)計方案與論證帶通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通、低通濾波電路的幅頻響應(yīng)進行比較不難發(fā)現(xiàn)低通與高通濾波電路相串聯(lián),可以構(gòu)成帶通濾波電路條件是低通濾波電路

15、的截止角頻率H大于高通濾波電路的截止角頻率n 。.雙二次型電路 圖5雙二次型帶通濾波器原理圖但是這種電路沒有明顯的低通與高通濾波部分，電路原理不清楚，導致無法調(diào)節(jié)濾波器的性能。故舍棄。低通與高通濾波器的級聯(lián)壓控電壓源(VCVS)型 壓控電壓源(VCVS)型濾波器是正相增益濾波器，且式使用元件數(shù)最小的一種正相增益濾波器電路，。具有輸出阻抗低、元件間差值范圍小和放大能力比較高的優(yōu)點，另外，這種電路比較容易調(diào)整，比如其增益值可以用電位器微調(diào)R3和R4而精確得到。缺點是只適用極偶品質(zhì)因數(shù)Qp不大于10的情況的情況下使用。圖6壓控電壓源型帶通濾波器原理圖無限增益（MFB）型無限增益（MFB）型濾波器電路

16、比較簡單，是常用的反相增益濾波器。具有穩(wěn)定性好和輸出阻抗低的優(yōu)點，易于與其它電路級聯(lián)構(gòu)成高階濾波器。缺點是只適用于增益K和極偶品質(zhì)因數(shù)Qp兩者都不大于10的情況。如果Qp更低一些，K可以相應(yīng)提高。即應(yīng)同時限于Qp10和K Qp100兩個條件。 圖7無限增益型帶通濾波器原理圖以上兩種方案原理清晰，調(diào)節(jié)方便，可以采用。壓控電壓源型電路原理清晰明了，下面只介紹無限增益型電路的原理和制作。2.2、電路原理 R2和C2構(gòu)成高通濾波電路，當頻率小于fl時，C2的阻抗非常大，近似于開路，所以輸出端的輸出電壓衰減至3db以下。C1和R3首先是一個積分電路，積分電路應(yīng)該是低通濾波器的一種。它組成環(huán)路濾波電路，被

17、置于運放的反饋通路上，實現(xiàn)低通濾波功能，宏觀理解：當頻率大于fh時，C1容抗很小，將R3短路，反向放大器的增益趨于0，使輸出端的輸出電壓衰減至3db以下。環(huán)路濾波是PLL（鎖相環(huán)）的重要組成單元，在很大程度上決定了PLL的性能，環(huán)路控制器建立反饋環(huán)路的動態(tài)特性后向VCO提供合適的控制信號。傳遞函數(shù)：電容、電阻所構(gòu)成的濾波網(wǎng)絡(luò)決定了通帶內(nèi)的中心角頻率：如果是四階網(wǎng)絡(luò)，需要兩級電路的級聯(lián)，則根據(jù)上式分別求出和，則系統(tǒng)的中心角頻率W為。增益為令 則截止角頻率為,可以分別求出上下截止頻率。2.3、設(shè)計，仿真與制作 技術(shù)指標期望得到的帶通濾波器的技術(shù)指標為：通帶波動0.1dB,中心頻率1000Hz,上限

18、頻率2kHz，下限頻率500Hz，過渡帶有陡峭的衰減特性。 歸一化低通指標 我們將以上技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為以下低通指標：截止角頻率c=1rad/s,通帶波動0.1dB，濾波器的階次N取2. 低通濾波器的設(shè)計選取二階的巴特沃斯濾波器傳遞函數(shù) 中的B=1.414,C=1,增益K=2，對應(yīng)的通帶波動為0.1 dB。 低通濾波器到帶通濾波器的變換將歸一化低通函數(shù)中的以如下變換式代入，即可得到帶通傳遞函數(shù): (*)有代換得四階Chebyshev帶通傳遞函數(shù)具體形式為：K=4為實現(xiàn)四階傳遞函數(shù)的兩節(jié)二階電路級聯(lián)總增益。上式可分解為兩個二階函數(shù)： (i) (ii)式中，、 是二階帶通的增益，且E為各階的極偶品質(zhì)因

19、數(shù)對照巴特沃斯、切比雪夫型二階帶通濾波器或高階帶通濾波器的二階濾波節(jié)的傳遞函數(shù)典型公式： 得：對于i式（即第一節(jié)）對于ii式（即第二節(jié)）C1、C2為任意值，一般選C1近似于10/f0 uF的標稱值，將以上式子輸入Matlab中進行計算：圖8Matlab計算得到各個電阻值。EDA仿真multisim仿真 圖9Multisim電路圖 圖10幅頻特性曲線 圖11相頻特性曲線proteus仿真 圖12Proteus電路圖 圖13幅頻特性與相頻特性制作電路 圖14DXP原理圖 圖15 PCB圖 圖16實物圖測試結(jié)果 圖17 測試結(jié)果-幅頻特性曲線其他電路仿真將B和C變?yōu)榍斜妊┓虻闹?，B=1.425，C=1.516.得到新的電阻值，如下為仿真結(jié)果：圖18Multi