人教A版選修1-1教案：1.1.2四種命題間的相互關系（含答案）

1、§11.2 四種命題間的相互關系【學情分析】：四種命題的關系是命題這一節(jié)的核心內容，由原命題寫出其他三種形式且引導學生探究四種命題相互間的內在的聯(lián)系,從而引導學生探究出互為逆否命題的真假性一致.利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)【教學目標】：（1）知識目標：理解四種命題之間的相互關系，能由原命題寫出其他三種形式；理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關系；初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟。（2）過程與方法目標：讓學生初步學會運用邏輯知識整理客觀素材，合理進行思維的方法，初步形成運用邏輯知識準確地表述數(shù)學問題的數(shù)

2、學意識。（3）情感與能力目標：通過對四種命題之間關系的學習，培養(yǎng)學生邏輯推理能力?！窘虒W重點】：四種命題之間的關系；【教學難點】：利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力。 【教學過程設計】教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一問題情境問題1：寫出命題若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);的逆命題、否命題與逆否命題。問題2：這四個命題中任意兩個命題的關系？問題3：這四個命題的真假性是否也有一定的關系？鞏固由原命題寫出其他三種形式且引導學生探究四種命題相互了解間的內在的聯(lián)系。二、知識建構1、四種題的形式和關系如下圖： 由師生合作完成四種題的形式和關系圖，培養(yǎng)學生分析和概括的能力

3、。三、學生探究設原命題是“若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假問題4：分析其它一些命題，四個命題的真假性間有什么規(guī)律？由學生的分組討論探索四種命題真假性間的規(guī)律。1 / 7四、知識建構結論：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(2)兩個命題為互逆或互否命題,它們的真假性沒有關系.在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假, 學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力五體驗與運用例1:設原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假

4、解： 逆命題“當 時，若 ，則 ”否命題“當 時，若 ，則 ”否命題為真逆否命題“當 時，若 ，則 ”逆否命題為真課堂練習寫出命題：“若 xy = 6則 x = 3且 y = 2”的逆命題否命題逆否命題，并判斷它們的真假例2：證明：若，則。練習： 已知a,b兩直線是異面直線,且點A與B,C與D分別是直線a,b 上的相異點求證:直線AC與BD必異面通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)六、小結與反思課堂小結1寫一個命題的逆命題、否命題、逆否命題的關鍵是分清楚原命題的條件和結論,一般大前提不變2在命題真假性的判斷中,要借助原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真

5、同假, 學會利用互為逆否命題的等價性,通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力這也是反證明法證明問題的理論依據(jù)通過學生自己的小結，將新知識系統(tǒng)化、重點化。通過學生的反思，使學生意識重點和難點，提高學習效率。課后練習1如果一個命題的否命題是真命題，那么這個命題的逆命題是（ ） A真命題， B 假命題， C不一定是真命題， D不一定是假命題。2一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中（ ）A真命題的個數(shù)一定是奇數(shù) B真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)C真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) D上述判斷都不正確3已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷正確的是( )A逆命

6、題、否命題、逆否命題都為真 B逆命題為真，否命題、逆否命題為假C逆命題為假，否命題、逆否命題為真 D逆命題、否命題為假，逆否命題為真4有下列四個命題： “若則互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題“若，則關于若的方程若有實根”的逆否命題“，則”的逆否命題其中，真命題的個數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D35用反證法證明命題“a、bN*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”，那么假設內容是（ ）Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca不能被5整除 Da、b有一個不能被5整除6下列4個命題是真命題的是（ ）“若則、均為零”的逆命題“相似三角形的面積相等”的否命題

7、“若則”的逆否命題“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題A. B. C. D. 7、命題“若ab,則ac2bc2(a、bR)”與它的逆命題、否命題中，真命題的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.08“在整數(shù)范圍內，是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是 。9用反證法證明命題“5個連續(xù)自然數(shù)的平方和不可能是一個完全平方數(shù)”時，反設成：              反設若用式子表示，則為：       

8、0; 10 判斷下列命題“若在二次函數(shù) 中 ，則該二次函數(shù)圖像與 軸有公共點”的真假，并寫出它的逆命題，否命題，逆否命題同時，也判斷這些命題的真假11反證法證明：若 ，則 、 、中至少有一個不等于012若a，b，c均為實數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z-2x+，求證：a，b，c中至少有一個大于0參考答案：1 C 2B 3D 4C 5B 6 C 7，B8在整數(shù)范圍內，若不是偶數(shù)則不都是偶數(shù)。9.“假設5個連續(xù)自然數(shù)的平方和是一個完全平方數(shù)”用式子表示，則為“假設 是一個完全平方數(shù)（ ）10.該命題為假逆命題：若二次函數(shù) 的圖像與 軸有公共點，則 為假否命題：若二次函數(shù) 中， ，則該二次函數(shù)圖象與 軸沒有公共點為假逆否命題：若二次函數(shù) 的圖像與 軸沒有公共點，則 為假11證明：假設 、 、 都等于0，則 與 矛盾，所以 、 、 中至少有一個不等于0常見錯誤及分析：往往把 、 、 中至少有一個不等于零的否定錯認為是 、 、 中最多有一個不等于零，或錯認為是 、 、 中最多有一個等于零12、假設a、b、c都不大于0，即：a0，b0，c0，則a+b+c0但a+b+c=（x2-2y+