連續(xù)性與間斷點課件

1、連續(xù)性與間斷點PPT課件二、二、 函數(shù)的間斷點函數(shù)的間斷點 一、一、 函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)連續(xù)性的定義 第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 第一章 連續(xù)性與間斷點PPT課件0 xx 時,函數(shù)的增量y)()(00 xfxxf)(xfy xoy0 xxxy0)()(lim000 xfxxfxyx0lim函數(shù)0 x)(xf在點連續(xù)有如下定義:定義定義:)(xfy 在0 x的某鄰域內(nèi)有定義 , ，則稱函數(shù)0 x設(shè)函數(shù)如果)()(lim00 xfxfxx設(shè)0 x則0 x就是0 xxx)(xf在 連續(xù).)()()()(000 xfxfxfxxfy對自變量從0y就是)()(0 xfxf，即變化到xx0連續(xù)性與間斷點

2、PPT課件可見 , 函數(shù))(xf在點0 x一、一、 函數(shù)連續(xù)性的定義函數(shù)連續(xù)性的定義定義定義:)(xfy 在0 x的某鄰域內(nèi)有定義 , , )()(lim00 xfxfxx則稱函數(shù).)(0連續(xù)在xxf(1) )(xf在點0 x即)(0 xf(2) 極限)(lim0 xfxx(3). )()(lim00 xfxfxx設(shè)函數(shù)連續(xù)必須具備下列條件:存在 ;且有定義 ,存在 ;連續(xù)性與間斷點PPT課件對自變量的增量,0 xxx有函數(shù)的增量)()(0 xfxfy)()(00 xfxxf)()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx0lim0yx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)

3、右連續(xù),0,0當xxx0時, 有yxfxf)()(0函數(shù)0 x)(xf在點連續(xù)有下列等價命題:連續(xù)性與間斷點PPT課件)()(lim, ),(000 xPxPxxx若)(xf在某區(qū)間上每一點都連續(xù) , 則稱它在該區(qū)間上連續(xù) , 或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) .例如例如,nnxaxaaxP10)(在),(上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù))()()(xQxPxR在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間,ba上連續(xù),那么函數(shù)在右端點連續(xù)指左連只要,0)(0 xQ都有)()(lim00 xRxRxx續(xù),左端點連續(xù)指的是右連續(xù) .連續(xù)性與間斷點PPT課件例例. 證明函數(shù)xysin在),(內(nèi)連

4、續(xù) .證證: ),(0 x00sin)sin(xxxy)cos(sin2202xxx)cos(sin2202xxxy122 xx0 x即0lim0yx這說明xysin在),(內(nèi)連續(xù) .同樣可證: 函數(shù)xycos在),(內(nèi)連續(xù) .0連續(xù)性與間斷點PPT課件在在二、二、 函數(shù)的間斷點函數(shù)的間斷點(1) 函數(shù))(xf0 x(2) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 , 但)()(lim00 xfxfxx 不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點)(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 , 則下列情形這樣的點0 x之一函數(shù) f (x) 在點雖有定義 , 但雖有

5、定義 , 且稱為間斷點間斷點 . 在無定義 ;連續(xù)性與間斷點PPT課件間斷點分類間斷點分類: :第一類間斷點第一類間斷點:)(0 xf及)(0 xf均存在 , )()(00 xfxf若稱0 x, )()(00 xfxf若稱0 x第二類間斷點第二類間斷點:)(0 xf及)(0 xf中至少一個不存在 ,稱0 x若其中有一個為振蕩 ,稱0 x若其中有一個為,為可去間斷點可去間斷點 .為跳躍間斷點跳躍間斷點 .為無窮間斷點無窮間斷點 .為振蕩間斷點振蕩間斷點 .連續(xù)性與間斷點PPT課件xytan) 1 (2x為其無窮間斷點 .0 x為其振蕩間斷點 .xy1sin) 2(1x為可去間斷點 .11)3(2

6、xxyxoy1例如例如:xytan2xyoxyxy1sin0連續(xù)性與間斷點PPT課件1) 1 (1)(lim1fxfx顯然1x為其可去間斷點 .1,1,)(21xxxxfy(4)xoy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyo11, 1)0(f1)0(f0 x為其跳躍間斷點 .連續(xù)性與間斷點PPT課件內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié))()(lim00 xfxfxx0)()(lim000 xfxxfx)()()(000 xfxfxf左連續(xù)右連續(xù))(. 2xf0 x第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在 第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型)(. 1xf0 x在點連續(xù)的等價形式連續(xù)性與間斷點PPT課件思考與練習思考與練習1. 討論函數(shù)231)(22xxxxfx = 2 是第二類無窮間斷點 .間斷點的類型.2. 設(shè)0,0,sin)(21xxaxxxfx_,a時提示提示:,0)0(f)0(f)0(fa0)(xf為連續(xù)函數(shù).答案答案: x = 1 是第一類可去間斷點 , 作業(yè)作業(yè) P64 1-6 連續(xù)性與間斷點PPT課件備用題備用題 確定函數(shù)間斷點